Урок геометрии "Многогранники вокруг нас"

Тема: «Многогранники вокруг нас».

Цель урока:

- Систематизировать знания об основных видах

многогранников, показать их применения

в других видах деятельности.

- Формировать и развивать эвристическое

мышление, показать какую роль играет

математика в развитии общества.

- Развивать самостоятельность, творчество,

морально – эстетические качества личности.

Форма проведения: лекционо – практическая

Оборудование: модели правильных многогранников,

таблицы, рисунки, портреты выдающихся

математиков.

Ход урока

1. Организационный момент

1. Психологический настрой

«Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой – красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства»

Бертран Рассел

1. Учитель. Есть в школьной геометрии особые темы, которые ждешь с нетерпением предвкушая встречу с невероятно красивым материалом. К таким темам можно отнести тему «Правильные многогранники». Здесь не только открывается удивительный мир геометрических тел, обладающим неповторимыми свойствами, но и интересные научные гипотезы.

Сегодня на уроке мы узнаем и увидим много интересного, нам предстоит ответить на такие вопросы как, например Какие многогранники называются правильными? Сколько их существует? Что такое Эйлерова характеристика? И наконец: где, зачем и для чего нам нужны многогранники? Может быть, в жизни можно обойтись и без них?

Название «правильные» идет от античных времен, когда стремились найти гармонию, правильность, совершенство в природе и человеке. Правильные многогранники – это многогранники, ограниченные правильными многоугольниками.

Ни одни геометрические тела не обладают таким совершенством и красотой, как правильные многогранники. « Правильных многогранников вызывающе мало, - написал когда – то Л.Кэролл, - но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук».

1. Сообщение ученика «Правильные многогранники в математики». Во время сообщения ученика, учащиеся заполняют таблицы и делают вывод.

Рассказ о Л.Эйлере его учеником – гении 18 века. Когда Эйлеру было 29 лет , ему предложили такую задачу: Можно ли обойти 7 мостов, перекинутых через реку, окружающий остров, проходя через каждый только один раз? Эйлер доказал, что невозможен обход одним маршрутом, но достаточно «построить» еще один мост, и задача становится разрешимой.

Этим исследованием Эйлер положил начало новой математической науке – топологии, одним из разделов которой является теория графов.

1. Сообщение ученика «Правильные многогранники в биологии и химии».

Учитель Из всех многогранников с таким же количеством граней именно икосаэдр имеет наибольший объем и наименьшую площадь поверхности. Это геометрическое свойство помогает морскому микроорганизму преодолевать давление водной толщи.

1. Сообщение ученика «Правильные многогранники в истории»

Учитель Правильные многогранники изучали многие , но иногда их называли Платоновыми телами, поскольку они занимают видное место в философской картине мира, разработанной великим мыслителем Древней Греции Платоном. Идеи Платона и Кеплера о связи правильных многогранников с гармоничным устройством мира и в наше время нашли свое продолжение в интересной научной гипотезе, которую в начале 80-х гг. высказали московские инженеры В. Макаров и В. Морозов. Они считают, что ядро Земли имеет форму и свойства растущего кристалла, оказывающего воздействие на развитие всех природных процессов, идущих на планете. Лучи этого кристалла, а точнее, его силовое поле, обуславливают икосаэдро –додекаэдровую структуру Земли. Она проявляется в том, что в земной коре как бы проступают проекции вписанных в земной шар правильных многогранников: икосаэдра и додекаэдра.

Многие залежи полезных ископаемых тянутся вдоль икосаэдро – додекаэдровой сетки; 62 вершины и середины ребер многогранников, называемых авторами узлами, обладают рядом специфических свойств, позволяющих объяснить некоторые непонятные явления. Здесь располагаются очаги древнейших культур и цивилизаций: Перу, Северная Монголия, Гаити, Обская культура и другие. В этих точках наблюдаются максимумы и минимумы атмосферного давления, гигантские завихрения Мирового океана. В этих узлах находятся Шотландское озеро Лох – Несс

(расположенное в одном из красивейших уголков страны, графстве Инвернесс), это озеро с давних времен знаменито своим «монстром», Бермудский треугольник

( расположенное в Антлантическом океане окруженный с одной стороны Бермудскими островами, с другой государством Пуэрто -Рико и полуостровом Флорида). Дальнейшее исследование Земли покажет справедливость этой гипотезы. Главное мы видим, что правильные многогранники занимают здесь важное место.

1. Слайд – шоу «Правильные многогранники»

1. Домашнее задание: сделать модель правильного многогранника, показать развертки.

1. Выставление оценок тем кто делал сообщение.

Вывод: Мы с вами рассмотрели: где встречаются многогранники, для чего мы их изучаем в школе, что называют правильными многогранниками и сколько их существует. А также рассказали исторические предложения на применения правильных многогранников, некоторые из них в какой- то степени оказались пророческим. Я думаю, каждый для себя сделает выводы в области математики, насколько близка с нами математика, как важно ее изучать. И мы должны быть благодарны Истории человечества, которая не только подарила миру таких людей как Пифагор, Евклид, Архимед, но и сохранила память о них.

Не будем и мы забывать о них…

1. Останется время задачи.

- Диагональ куба равна . Найдите полную поверхность куба.

- Высота правильного тетраэдра равна . Вычислите его полную поверхность.

- Найдите объем куба, если его ребро равно 6 см.

- В куб вписан шар, площадь поверхности которого равна 100 . Вычислите объем куба.

«Многогранники вокруг нас»