Урок алгебры в 7 классе "Сложение и вычитание многочленов"

УРОК ПО АЛГЕБРЕ В 7 КЛАССЕ «СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ»

Скачкова С. М.

Вступительное слово.

На протяжении всех лет работы я использую для своих учеников необычные задания, с применением краеведческого материала, при решении которых ребята учатся анализировать, сравнивать, подмечать определенные закономерности, одним словом учатся размышлять. Задания, в которых ребята узнают об исчезающих видах животного мира, флоры и фауны, вызывают интерес к природе родного края и Белгородской области, учат бережному отношению к ней. Такие задания позволяют оживить урок, отойти от педантичной «сухости» математики.

Предлагаю вниманию читателей урок в 7 классе с применением таких заданий.

Эпиграф к уроку.

Предмет математика настолько серьезен, что полезно не упускать случаев, делать его немного занимательным.

Б.Паскаль

Тема: Сложение и вычитание многочленов.

Цели:

Образовательные:

• познакомить с правилом сложение и вычитание многочленов. Научить применять правило при упрощении выражения.

• Закрепить умения частично-поисковой познавательной деятельности: осознавать проблему, делать выводы и обобщения.

Развивающие:

• Возбудить у учащихся интерес к учебному материалу и познавательным действиям, в которых формируются названные выше умения.

• Развитие логического мышления, интуиции, внимания;

• Развитие способности самостоятельно решать учебные задачи и работать с дополнительной литературой;

Воспитательные:

• Прививать интерес к предмету;

• Привитие интереса к природе родного края;

• Способствовать воспитанию у детей любви к Родине на основе краеведческого материала;

• Формирование коммуникативных навыков общения, умения работать в коллективе.

Оборудование: наглядное пособие, портреты ученых Гаусса и Безу

Ход урока.

I. Психологический настрой.

Чтобы легче всем жилось,
Чтоб решалось, чтоб моглось
Улыбнись, удача всем,
Чтобы не было проблем.
Улыбнулись, ребята, друг другу, создали хорошее настроение и начали работу.

II.Организационный момент.

Однажды Сократ, окружённый учениками, поднимался к храму. Навстречу им спускалась известная афинская гетера. “Вот ты гордишься своими учениками, Сократ, - улыбнулась она ему, - но стоит мне только легонько поманить их, как они покинут тебя и пойдут вслед за мной”. Мудрец же ответил так: “Да, но ты зовёшь их вниз, в тёплую весёлую долину, а я веду их вверх, к неприступным, чистым вершинам”.

Вот и мы с вами сегодня должны подняться на одну ступеньку вверх, “преодолевая” задачи, которые будут рассмотрены на сегодняшнем уроке, тема которого «Сложение и вычитание многочленов». Запишите число и тему в тетради.

Многочлены – это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Действия с многочленами находят широкое применение при решении различного рода упражнений как в 7 классе, так и в старших классах. А также повторим материал, изученный ранее, который потребуется нам на уроке. При этом будьте внимательны, культурны, вежливы друг с другом.

Исторические сведения.

Тема “Многочлены” - очень важная тема в алгебре. Многие ученые работали над этой темой. В 1799 г. немецкий ученый Гаусс доказал основную теорему алгебры многочленов с комплексными коэффициентами, в конце XVIII в. французский математик Безу доказал основную теорему многочленов с действительными коэффициентами.

III. Актуализация опорных знаний учащихся

1. Что мы называем многочленом?

2. Какой многочлен является многочленом стандартного вида?

3. Дайте определение одночлена?

4. Какой одночлен называется одночленом стандартного вида?

5. Как называется числовой множитель у одночлена?

6. Как найти степень одночлена? Многочлена?

7. Как называются слагаемые, имеющие одну и ту же буквенную часть?

8. Правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «плюс»

9. Правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «минус»

IV. Устный счет.

В следующих устных заданиях зашифрован представитель животного мира, занесенный в Красную книгу Белгородской области и встречающийся на территории области только в Ровеньском районе.

1. Найдите значение выражения:
а)12,8 + (11-12,8);

б)-1,7-(5-1,7);

в)11,6 + 5у-(3у + 11,6) при у = 0,9.

2. Какова степень многочлена:

а) а³ -а²-а + 1; б) Зх² -4х³у³ +2у⁵;

в) 3-х² у⁶ - ху⁸ +0,5х⁷уz².

3. Приведите подобные слагаемые:

а) 2х-3у+3х+2у;б) -3х-1+2х+7;в) 7а-1+в-7+3а-в.

Несколько слов об этом животном.

Класс Млекопитающие

Отряд Хищные

Куньи

Категория и статус: I (0) - находящийся под угрозой исчезновения вид. Красная книга РФ: 1 - находящийся под уг­розой исчезновения вид

Перевязка распространена в степной, полупустынной и пус­тынной зонах Евразии

Ареал и численность за по­следнее столетие сильно сократились, особенно в европейской части. В Белгородской области встреча­ется только в Ровеньском районе

По неподтвержденным сведениям послед­няя встреча в Ровеньском районе датируется 2001 г. В этом же году зарегистрирована встреча на сопре­дельной территории Воронежской области.

Если вам посчастливится встретить это животное, отнеситесь к нему бережно и о своей находке вы можете заявить в Белгородское управление Росприроднадзора.

V. Изучение нового материала.

Итак, на сегодняшнем уроке нам предстоит узнать, что получится в результате сложения двух или нескольких многочленов или вычитания из одного другого многочлена

а) Составьте сумму многочленов 4х³ — 5х—7 и х³ —8х и преобразуйте ее в многочлен стандартного вида. Решает и объясняет учитель, с привлечением учащихся.

б) Составьте разность многочленов 5у² —9 и 7у² —у+5 и пре­образуйте ее в многочлен стандартного вида.

Предложить сделать вывод ученикам.

При сложении и вычитании многочленов снова получается многочлен.

Найти правило в учебнике и разобрать примеры на странице 109 учебника.

Для того чтобы выполнить обратную задачу – представить многочлен в виде суммы или разности многочленов надо воспользоваться правилом:

Если перед скобками ставится знак «плюс», то члены, которые заключают в скобки, записывают с теми же знаками; если перед скобками ставится знак «минус», то члены, заключаемые в скобки, записывают с противоположными знаками.

Например, 3х³ -2х²-х+4=3х³-2х²+(-х+4)

3х³ -2х²-х+4=3х³-2х² –(х-4)

VI. Закрепление изученного материала.

№636 (а,б)

Физкультминутка.

А теперь, ребята, встали!

Быстро руки вверх подняли,

В стороны, вперед, назад,

Повернулись вправо, влево,

И еще раз вправо, влево.

Упражнение со зрительными метками.

1. В центре стены над доской помещается изображение бабочки (ПАВЛИНОГЛАЗКА ТЕРНОВАЯ, или СРЕДНИЙ НОЧНОЙ ПАВЛИНИЙ ГЛАЗ). Предложить детям сопроводить бабочку сначала в правый угол класса, затем в левый.

Объяснить детям, что они должны делать: по команде , не поворачивая головы, одним взглядом глаз прослеживать движение бабочки под счет 1–4.

1. То же, но с поворотом головы.

2. Учащиеся поворачиваются лицом к окнам. Посмотреть на стекло, перевести взгляд вдаль, опять на стекло. Повторить 3 раза.

Несколько слов о бабочке.

Класс Насекомые

Отряд Бабочки

Семейство Павлиноглазки

Категория и статус: III - редкий на террито­рии области вид.

Крупная бабочка: размах крыльев до 90 мм. Общий тон окраски желтовато-серый. Каждое крыло несет по крупному глазчатому пятну.

Вид распространен в Юго-восточной Европе, на юге Русской равнины, в Средней и южной Сибири и Ма­лой Азии. Везде редок. В Белгородской области из­вестны единичные находки в юго-восточных районах. Последняя находка в Ровеньском районе датируется 2001 годом.

Тихо сели, вновь за дело.

№637(б,в,е)

Трое учеников у доски: (в,е) – самостоятельно по вариантам (кто может справиться с места тоже самостоятельно), остальные вместе, с комментариями под б)

№638(а,б) – у доски

№640 (а,в)- на доске; (б,г) – самостоятельно.

№5. На доске заранее записано задание. Учащиеся выходят к доске и записывают решение, остальные проверяют решенное. В тетради записывать не нужно.

Задание: запишите во втором столбце такой многочлен, что­бы его сумма с первым была равна многочлену, записанному в третьем столбце:

№641(а)

Повторение: №659.

VII. Задание на дом.

П.25 №639, №642

Придумать пять заданий по теме для соседа по парте или друга (на отдельном листе)

VIII. Итог урока.

1. Повторить правила сложения и вычитания многочленов.

2. Устно решить №790, №791. стр.133

IX. Рефлексия.

Ребятам предлагается выбрать жетон с определенным цветом:

Чёрный – скучно, не интересно.
Синий – не всегда понятно.
Зелёный – интересно.

Данное анкетирование позволяет оценить качество проведенного урока и скорректировать его для дальнейшего применения.

Заключение.

На предложенном уроке в полной мере реализованы воспитательные цели урока. Он вызвал большой интерес у ребят, способствовал формированию краеведческой культуры школьников. Такие уроки содействуют реализации не только учебных целей математики, но играют большую роль в становлении личности школьника, в воспитании человека – патриота, гражданских чувств и экологической культуры детей.

Литература:

1. Макарычев Ю. Н. Алгебра 7/ Под редакцией С. А. Теляковского., - М.: Просвещение, 2006.

2. Нечаев М. П. Разноуровневый контроль качества знаний по математике/ М. П. Нечаев, - М.: Просвещение, 2006.

3. Присный А. В., Каучанов А.Ф., Каучанов Р. А. Красная книга Белгородской области., 2005