Умножение и деление приближенных значений чисел

ПрактическАЯ РАБОТА

Тема: Умножение и деление приближенных значений чисел.

Цели:

- закрепление навыков работы с приближенными числами, умения вычислять абсолютной и относительной погрешностей

Оснащение занятия: конспект лекций.

Порядок выполнения работы

Задание 1.

1. Ознакомиться с лекцией 3.

2. Выписать в тетрадь виды и свойства операций над множествами. Ответить на вопросы:

- В чем заключается правило умножения приближенных значений чисел?

- В чем заключается правило деления приближенных значений чисел?

3. Выпишите в тетрадь рассмотренные в лекции примеры

Задание 2. Решите задачи для самостоятельного решения из лекции

Лекция 3.

Умножение приближенных значений чисел.

Формулы для оценки границ абсолютной погрешности произведения (частного) сложны, поэтому на практике сначала находят относительную погрешность произведения (частного), а затем границу абсолютной погрешности произведения (частного).

Формулы для границ абсолютной и относительной погрешностей некоторых функций приведены в таблице (см. лекцию 4).

Пример 1. Найти верные цифры произведения приближенных значений чисел a = 0,3862; b = 0,8

Имеем 0,3862 = 0,30896. Границы абсолютной погрешности сомножителей равны 0,00005 и 0,05. Находим относительную погрешность произведения = 0,063

Находим границу абсолютной погрешности произведения:

(a b)= 0,30896 = 0,0195; 0,005

Полученный результат означает, что в произведении одна верная цифра (в разряде десятых): 0,30896

Пример 2. Вычислить объем цилиндра V = если = 45,8 см,

= 78, 6 см. Указать верные цифры ответа.

Имеем V = 45,8² = 517000 см³. Используя формулу для нахождения относительной погрешности и , находим:

=

Находим границу абсолютной погрешности

³.

Верными цифрами являются5 и 1.

Примеры для самостоятельного решения.

1. Найдите произведение чисел 0,456 и 3,350,005 и относительную погрешность произведения.

2. Диаметр окружности равен 12,5Полагая

бсолютной погрешности.

1. Вычислите объем прямоугольного параллелепипеда по формуле

abh, если a = 7,8; b = 4,6; h = 9,3. Сколько верных значащих цифр получится в ответе?

Деление приближенных значений чисел.

Пример 3. Найти границу абсолютной погрешности частного приближенных значений чисел a = 8,36 и b = 3,72.

Имеем, 8,36:3,72 = 2,25. По формуле находим относительную погрешность частного:

= +

Находим границу абсолютной погрешности частного:

_a/b= 2,250,002 = 0,0045

Полученный результат означает, что в частном все три цифры верные.

Пример 4. Вычислить Х = , если известно, что 0,05,

= 5,090,04

Находим:

Х =

+ +

= 0,844 = 0,0127;

или

Примеры для самостоятельного решения.

1. Найдите относительную погрешность частного приближенных значений чисел a = 19,8 и b = 48,4.

2. Найдите частное приближенных значений чисел a = 68,4 и b = 72,8.

3. Вычислите Х = , если известно, что , = 6,29

Контроль знаний обучающихся:

• проверить практическую работу;