" Угол. Градусная мера угла. Единицы измерения. Виды углов. Сравнение углов".

Предмет: геометрия

7 класс.

Урок № 2

Тема " Угол. Градусная мера угла. Единицы измерения. Виды углов. Сравнение углов".

Цели: закрепить понятия угол, градусная мера угла, свойства градусных мер углов;

Уметь: распределять классификацию углов; строить углы с применением прибора для измерения углов;

Воспитание: аккуратности в построении углов, сосредоточенности и усидчивости.

Оборудование: интерактивная доска, проектор, карточки с заданиями для каждого ученика, транспортиры у учащихся.

Ход урока

1.Организационный момент:

-сообщение темы, цели урока;

-проверка готовности к уроку

2. Актуализация знаний.

В истории черпаем мы мудрость,

в поэзии – остроумие,

в математике – проницательность.
Ф. Бэкон

Задание 1. Исправьте ошибки в определениях.

1. Угол – это геометрическая фигура, состоящая из точки и двух лучей. (Да).

2. Градус – это  часть развернутого угла. (Нет).

3. Тупой угол меньше острого. (Нет).

4. Прямой угол составляет четверть от развернутого. (Нет).

5. Меньший угол имеет большую градусную меру. (Нет).

Если правильный ответ, то 2 балла, если не правильный ответ, то 1 балл.

1. баллов – оценка «5»;

7-8 баллов - оценка «4»;

5-6 баллов – оценка «3»;

3-4 балла – оценка «2».

Задание 2: Не прибегая к измерениям, укажите угол, равный 90⁰, 50⁰,140⁰.

Рисунок 3.

Вывод: на рисунке изображены тупой, острый и прямой угол.

Ответ:

угол hAk-острый

угол АМЕ- прямой

угол Д тупой

Каждый ответ оцените в 2 балла

5-6 балла - оценка «3»

3-4 балла- оценка «2»

2-3 балла - оценка «1»

Задание 3.

Определите угол между стрелками часов.

Рисунок 5.

Острый, прямой, развернутый, острый, тупой,

Если правильный ответ, то 2 балла, если не правильный ответ, то 1 балл.

1. баллов – оценка «5»;

7-8 баллов - оценка «4»;

5-6 баллов – оценка «3»;

3-4 балла – оценка «2».

3.Практическая часть

Задание 1.

Вычислите величину угла.

Рисунок 4.

Дано: DAC =700 CAB = 600 Найти: DAB	Дано: GEF =300 HEG В ТРИ РАЗА БОЛЬШЕ УГЛАGEF Найти: HEF	Дано: КМS =1500 KML =650 Найти: LMS

Задание 2.

Задачи на часть от числа, число по части, проценты, связанные с понятием прямого угла,

развернутого угла.

1. Чему равен угол, градусная мера которого составляет  прямого угла? (90:5*3=54⁰)

2. Прямой угол составляет  некоторого угла. Найдите этот угол.( 90:6*5=75⁰)

3. Какую часть угол в 60⁰ составляет от развернутого угла? (1/3)

4. Сколько процентов развернутого угла составляет 1/5 часть прямого угла? (1/5 прямого угла=18

градусов

18-х%

180-100%

х=18*100:180=10)

(или 90*1\5=18 18/180*100%=10% )

4. Историческая справка

С древнейших времен люди сталкивались с необходимостью измерять. Понятие градуса и появление первых инструментов для измерения углов связывают с развитием цивилизации в древнем Вавилоне, хотя само слово градус имеет латинское происхождение(градус– от лат. gradus- “шаг, ступень”). Градус получится, если, разделить окружность на 360 частей. Возникает вопрос – а почему древние вавилоняне делили именно на 360 частей. Дело в то, что в Вавилоне была принята шестидесятиричная система счисления. Более то, число 60 считалось священным. Поэтому все вычисления были связаны с числом 60(календарь вавилонян включал 360 дней).

Кроме градуса, были введены такие единицы измерения, как минута( часть градуса) и секунда( часть минуты). Названия “минута ” и “секунда” произошли от partes minutae primae и partes minutae sekundae, что в переводе означает "части меньшие первые" и "части меньшие вторые". В истории науки эти единицы измерения сохранились благодаря Клавдию Птолемею, жившему во II веке.

История не сохранила имя ученого, который изобрел транспортир – возможно в древности этот инструмент имел совсем другое название. Современное название происходит от французского слова ”ТRANSPORTER”, что означает “переносить”.

Но древние ученые производили измерения не только транспортиром – ведь этот инструмент был неудобен для измерений на местности и решения задач прикладного характера. Изобретение первого инструмента, позволяющего измерять углы на местности, связывают с именем древнегреческого ученого Герона Александрийского(I в. до.н.э). Он описал инструмент “диоптр”, позволяющий измерять углы на местности и решать множество прикладных задач.

Таким образом, можно говорить о возникновении геодезии - системы наук об определении формы и размеров Земли и об измерениях на земной поверхности для отображения ее на планах и картах. Геодезия связана с астрономией, геофизикой, космонавтикой, картографией и др., широко используется при проектировании и строительстве сооружений, судоходных каналов, дорог.

В XVII веке был изобретен прибор нивелир, а в следующем веке английским механиком Джессе Рамсденом был изобретен теодолит. Сегодня теодолит – сложный прибор. Многие работы (в том числе и строительство) требуют предварительной консультации геодезистов измерений с помощью теодолита.

Однако усовершенствование инструментов для измерения углов связано не только с проведением строительных работ. С древнейших времен люди путешествовали, познавая окружающий мир. Путешественниками необходимо было уметь ориентироваться в пространстве. На долгие века основным ориентиром путешественников стали звезды. Появился первый инструмент путешественников – астролябия. Астролябия(греч. astrolabion, от astron - "звезда" и labe – “схватывание"; лат. astrolabium) - угломерный прибор, служивший до начала XVIII в. для определения положений светил на небе.

Создание астролябии приписывают Евдоксу – выдающемуся математику эпохи эллинизма.

В 1731 году английский оптик Джон Хэдли(1682-1744) усовершенствовал астролябию. Новый прибор, получивший название октант, позволял решить проблему измерения широты на движущемся судне. Но октанту не досталась слава и долгая жизнь астролябии. Был изобретен секстант.

Секстант это наиболее совершенный прибор для измерения угловых координат небесных тел того времени. Его изобретение приписывается Исааку Ньютону. Секстант позволял измерять как широту, так и долготу точки наблюдения, причем с довольно высокой точностью. Заметим, что существуют и другие единицы измерения углов.

Артиллеристам же приходится не только измерять углы, но и быстро в уме переводить полученные угловые величины в линейные и наоборот. Поэтому измерение углов градусами и минутами для артиллеристов неудобно. Артиллеристы придумали совсем иную меру углов. Мера эта - "тысячная", или, как ее называют иначе, "деление угломера". Чтобы получить тысячную, окружность делят на 6000 частей.

В морской навигации в качестве основной единицы измерения принято использовать румб. Морской румб определяется центральным углом, соответствующим дуге, равной 1/32 части окружности. В метеорологии свой румб, который вдвое больше морского.

В старших классах мы с вами познакомимся с еще одной общеупотребительной единицей измерения углов – радианом.

Задание 5: Составим кластер. В качестве центрального понятия выбираем понятие “угол”.

Рисунок6.

6. Итоги урока

7. Домашнее задание § 5 №___

8. Выставление оценок.

Рефлексия.

Сколько градусов содержит угол, если он составляет:1/2 развернутого угла,1/3 развернутого угла,5/6 прямого угла,3/5 прямого угла,0.1 прямого угла,0.2 развернутого угла?

развернутый угол равен 180 градусам , отсюда:

1й) 1/2 * 180 = 90 градусов

2й) 1/3*180 = 60 градусов

3й) 5/6*90 = 7,5 градуса

4й) 3/5*90 = 54 градуса

5й) 0,1 * 90 = 9 градусов

6й) 0,2*180 = 36 градусов

этапы	Закрепление материала				Практическая часть			Среднее арифметическое число
задания	№1 Исправьте ошибки в определениях.	№2 Не прибегая к измерениям, укажите угол, равный 900, 500,1400.	№3 Определите угол между стрелками часов.	№1 Вычислите величину угла.		№2 Задачи на часть от числа, число по части, проценты, связанные с понятием прямого угла, развернутого угла.
баллы
оценка

этапы	Закрепление материала				Практическая часть			Среднее арифметическое число
задания	№1 Исправьте ошибки в определениях.	№2 Не прибегая к измерениям, укажите угол, равный 900, 500,1400.	№3 Определите угол между стрелками часов.	№1 Вычислите величину угла.		№2 Задачи на часть от числа, число по части, проценты, связанные с понятием прямого угла, развернутого угла.
баллы
оценка

этапы	Закрепление материала				Практическая часть			Среднее арифметическое число
задания	№1 Исправьте ошибки в определениях.	№2 Не прибегая к измерениям, укажите угол, равный 900, 500,1400.	№3 Определите угол между стрелками часов.	№1 Вычислите величину угла.		№2 Задачи на часть от числа, число по части, проценты, связанные с понятием прямого угла, развернутого угла.
баллы
оценка

Задание 1. Исправьте ошибки в определениях.

1. Угол – это геометрическая фигура, состоящая из точки и двух лучей. (Да).

2. Градус – это  часть развернутого угла. (Нет).

3. Тупой угол меньше острого. (Нет).

4. Прямой угол составляет четверть от развернутого. (Нет).

5. Меньший угол имеет большую градусную меру. (Нет).

Если правильный ответ, то 2 балла, если не правильный ответ, то 1 балл.

1. баллов – оценка «5»;

7-8 баллов - оценка «4»;

5-6 баллов – оценка «3»;

3-4 балла – оценка «2».

Задание 2:

Ответ:

угол hAk-острый

угол АМЕ- прямой

угол Д тупой

Каждый ответ оцените в 2 балла

5-6 балла - оценка «3»

3-4 балла- оценка «2»

2-3 балла - оценка «1»_____________________________________________________________________

Задание 3.

Определите угол между стрелками часов. Ответ: Острый, прямой, развернутый, острый, тупой,

Если правильный ответ, то 2 балла, если не правильный ответ, то 1 балл.

1. баллов – оценка «5»;

7-8 баллов - оценка «4»;

5-6 баллов – оценка «3»;

3-4 балла – оценка «2».

Задание 2.

Задачи на часть от числа, число по части, проценты, связанные с понятием прямого угла,

развернутого угла.

1. Чему равен угол, градусная мера которого составляет  прямого угла? (90:5*3=54⁰)

2. Прямой угол составляет  некоторого угла. Найдите этот угол.( 90:6*5=75⁰)

3. Какую часть угол в 60⁰ составляет от развернутого угла? (1/3)

4. Сколько процентов развернутого угла составляет 1/5 часть прямого угла? (1/5 прямого угла=18

градусов

18-х%

180-100%

х=18*100:180=10)

(или 90*1\5=18 18/180*100%=10% )

План урока №2

Предмет - геометрия	Класс -7	Учитель: Уркумбаева Гульнар Муханбетжановна	Дата – 13.10.15
Тема	Угол, градусная мера угла и её свойства. Биссектриса угла.

Это урок №

2

из

2

Уроков по этой теме

Фактические знания учащихся по этой теме	Угол. Градусная мера угла. Единицы измерения. Виды углов. Сравнение углов.
Обучающая цель (концептуальная)	закрепить понятия угол, градусная мера угла, свойства градусных мер углов;
Развивающая цель (процессуальная)	распределять классификацию углов; строить углы с применением прибора для измерения углов;
Воспитательная цель	аккуратность в построении углов, сосредоточенности и усидчивости, воспитывать познавательную активность, умение работать в коллективе, умение оценивать себя и одноклассников
Ожидаемые результаты обучения	По окончании изучения темы учащийся должен уметь: 1.Уметь строить угол, называть элементы угла, сравнивать углы, решать задачи по данной теме, с использованием алгебраических методов. 2. Отработать навыки построения углов, выполнять индивидуальное задание по карточкам.
Тип урока	Урок закрепления материала
Форма урока	Урок совершенствования знаний, умений и навыков

Этап	время	Ожидаемый результат обучения	Деятельность учителя			Деятельность учащихся		Дифференциация	Оценивание		Ресурсы, оборудование, обстановка класса
1.Организационный момент	2 мин		Создание коллаборативной среды. Психологический настрой на урок. «В истории черпаем мы мудрость, в поэзии – остроумие, в математике – проницательность». Ф. Бэкон			1.Учащиеся самостоятельно определяют тему цели урока. Прочитав Сэнквейн по теме «Углы»		Включаются в деловой ритм урока. Справились все учащиеся уровня А, В, С	Формативное оценивание (словесное) 1.молодец; 2.правильно; 3. хорошо.		Сэнквейн (зачитывают домашнее задание.)
2. Актуализация знаний.	3 мин	1.Учащиеся должны дать уметь различать углы по градусным измерениям и давать им название. 2. Учащиеся могут видеть допущенные ошибки и исправлять их.	Фронтально задаются вопросы учащимся: Задание 1: Исправьте ошибки в определениях. Задание 2: Не прибегая к измерениям, укажите угол, равный 900, 500,1400. Задание 3. Определите угол между стрелками часов.			1.При разминке после 1 задания учащиеся обрабатывают информацию и передают ее устным способом, а именно высказыванием своих мнений. 2.Остальные задания выполняют письменно в тетрадях.		Быстрее реагируют на вопросы учащиеся уровня С и В, частично учащиеся уровня А	1.Формативное оценивание (словесное) 1.молодец; 2.правильно; 3. хорошо. 2.Все задания оцениваются по критериям. Взаимооценивание учащимися друг друга. Самооценивание по критериям		Технологическая карта на протяжения всего урока.
3.Практическая часть	15 мин	1. Учащиеся должны уметь вычислять и определять градусную меру угла, составлять алгоритм решения задач.	Организует деятельность учащихся по совершенствованию и закреплению материала. 1. Включает учащихся в предметно-практическую деятельность. Задание 1. Вычислите величину угла по рисункам. Задание 2. Задачи на часть от числа, число по части, проценты, связанные с понятием прямого угла, развернутого угла.			Воспринимают информацию, сообщаемую учителем. 1.Работают учащиеся самостоятельно на местах. 2. Учащиеся исправляют ошибки друг друга.		1.Карточка с заданиями рассчитано для учащихся уровней А, В, С. 2.С заданием справились все учащиеся. 3. Выполняя 1 задание по вариантам двое учащиеся показали решение у доски. Третью задачи решала у доски самостоятельно ученик уровня В. .	Взаимооценивание критериальное Учащиеся применили формативное оценилвание «Светофор» Зеленная карточка справились , желтая –допущена ошибка, красная не справились		Карточка (С изображением углов и содержанием задания.)
4.Историческая справка	3 мин	Учащиеся должны выделять основную часть материала.	Учителем предлагалалось найти дополнительный материал о происхождения и понятия угла		Учащиеся выступают с докладами		Были подготовлены учащиеся уровня С.			Формативное оценивание (молодцы, хорошо, нужно подумать)
5.Применение новых знаний	15 мин	1.Учащиеся должны называть элементы угла, виды углов. 2. Учащиеся развивают умение рассуждать и делать выводы.		Предоставляет просмотр слайда на составления кластера.		Учащиеся составляют кластер		Справились с устным заданием учащиеся уровня А,В,С	1.Формативное оценивание (словесное) 1.молодец; 2.правильно; 3. хорошо. 2.Формативное оценивание в группе		Интерактивная доска
6. Подведение урока	5 мин	Рефлексия «Смайлики»							фронтально
7. Домашняя работа.	2 мин	§ 3 № 1-4 задачи на карточках

Самоанализ урока (Что было положительно/ отрицательно)

Урок закрепления изученного материала. Это второй урок из раздела темы «Углы». Данный урок связан с предыдущими темами и опирается на ранее изученные понятия, а именно: прямая, луч, отрезок. Ставила следующие цели урока: - закрепить понятия угол, градусная мера угла, свойства градусных мер углов; - распределять классификацию углов; строить углы с применением прибора для измерения углов; - аккуратность в построении углов, сосредоточенности и усидчивости, воспитывать познавательную активность, умение работать в коллективе, умение оценивать себя и одноклассников. Предлагаемый мной урок – урок совершенствования знаний, умений и навыков, где главная роль отводится закреплению на основе сравнения и анализа материала. Такой подход стимулирует умственную и творческую работу учащихся. Урок закрепления новыми знаниями предполагает формирование специальных математических навыков и применение их в комплексе при выполнении различных геометрических задач. Осуществлялось чередование разных видов деятельности обучающихся: фронтальная работа, работа в парах, в группе. Предлагалась работа по заполнению технологической карты, в котором прослеживалось выставление баллов и формативное оценивание каждого задания. Все учащиеся справились с данной задачей. При выполнении 1 задания практического вида по вариантам учащиеся применяли формативное оценилвание «Светофор» зеленная карточка- справились , желтая –допущена ошибка, красная- не справились. Трое учащиеся уровня А не справились с работой. Остальные учащиеся уровня В, С подняли карточку зеленного цвета. Третью задачу выполнял ученик уровня В. Результат, был положителен. При выполнении групповых работ по составлению кластера по данной теме, где еще раз учащиеся смогли закрепить теорию и проговорить свои не до чёты о выполнении задания. Отсюда можно просмотреть о не владении учащимися пройденного материала. На все выше перечисленные моменты дали удовлетворительный результат на данном этапе. В связи с этим было потеряно немного времени. Учащимся было предложено дополнительное задание, рассказать о происхождения и о применении углов. С этим заданием справились учащиеся уровня С, но были минусы учащиеся не достаточно умеют выделять из содержания главную часть. Поэтому учащиеся научились правильно оценить работу группы. Учащиеся к концу урока научились строить углы, называть элементы углов, сравнивать углы, решать задачи по данной теме, с использованием алгебраических методов, смогли увидеть допущенные ошибки и исправлять их. Каждый учащийся имел возможность на протяжении всего урока смог оценить себя и получить итоговую оценку.