Тождественные преобразования тригонометрических выражений

Алгебра 9 класс Урок №82

Тема: Тождественные преобразования тригонометрических выражений

Цели: обобщение, систематизация и углубление знаний по теме «Преобразование тригонометрических выражений»

образовательные: систематизировать знания по данной теме, формировать культуру тригонометрических тождественных преобразований. Работать над преодолением ошибок средствами и содержанием.

развивающие: формировать познавательный интерес средствами организации самостоятельной работы, развивать навыки самоконтроля, культуру делового общения.

воспитательные: способствовать эстетическому воспитанию, формируя понимание математических рассуждений, доброжелательность, уважение к мнению других.

Ход урока:

1. Организационный момент

1. Этап всесторонней проверки знаний

1. Работа устно:

1) Вычислить: а) tg10⁰∙ tg20⁰∙ tg30⁰∙ tg40⁰∙… tg80⁰

б) cos(-11

в) sin15⁰

г) sin15⁰ ∙ sin75⁰

д) 

2) Дано: tg2ɑ = 4

Вычислить: cos4a

3) Упростить выражения

а) 

б) (sina)^-1 + (tga)^-1

в) 

г) 2sin²()-sina

4) Найти наибольшее и наименьшее значение выражения:

а) 3 + 2 cosa

б) -|sina|

 в) sina -  cosa

г) 2sinβ + 5cosβ

2. Тест (одного уровня)

1. Упростить: 

2. Упростить: 

3. Найти наибольшее и наименьшее значение выражения |cos| +1

4. Чему равно выражение осле упрощения?

5. Упростить: sin() - sin()

6. Вычислить: 2cos + 4sin²α + ctg, если tgα =  0‹α‹.

7. Упростить: (sinα + cosα)² + 1 – sin2α

Далее идет взаимопроверка выполненного теста (ученики оценивают друг друга).

1 ученик работает у доски: (уровень В)

Вычислить: а) cos

б) 8sin10⁰ ∙ sin50⁰ ∙ sin70⁰

1 ученик работает с консультантом: (уровень А)

Упростить выражения:

а) 

б) 

в) cos(60⁰ + α) ∙ cos(60⁰ - α) + sin²α

Консультант после выполнения работы анализирует ответ ученика и оценивает его.

Два ученика уровня А выполняют это же задание и сдают на проверку работу. Три ученика уровня В работают в группе со следующим заданием:

1. Дано: tgα =   π‹ α‹

Найти: sin 2α

1. Дано: tgα = 

Вычислить: 

1. Дано: cos2α = 

Вычислить: sin⁴α + cos⁴α

1. Дано: cosα = 

Вычислить: 16sin ∙ sin

Затем класс слушает защиту данной работы (с точностью до идеи).

На протяжении урока ученики заполняют листы самоконтроля.

Класс решает задание у доски, рассматривая два способа решения.

sin² + 2β) – sin² - 2β)

I способ. sin² + 2β) – sin² - 2β)= (sin + 2β) – sin - 2β)) ·(sin + 2β) + sin - 2β)) = 2sin2β · cos · 2sin · cos2 β = sin4β·sinα

II способ. sin² + 2β) – sin² - 2β) =  = =  = sinα · sin4β

1. Рефлексивно-оценочный этап

Ученики заканчивают заполнение листов самоконтроля и сдают учителю. Учитель анализирует их.

1. Этап информации учащихся о домашнем задании

Домашнее задание.

А. 1. Вычислить:

а) 2sin²α + cosα + tgα, если ctgα =1 0

б) sin10⁰ ∙ sin50⁰ ∙ sin70⁰

2. Упростить:

а) 

б) 1 +

3. Преобразуйте в произведения:

cos2α – cos3α – cos4α + cos5α

B. 1. Вычислить:

a) , если tgα = 3

б) sin15⁰ ∙ cos7⁰ - сos11⁰ ∙ cos79⁰

2. Упростить:

a) sin²(α -(1 - tg²α)·tg( + α)·cos^-2( - α)

б) 

3. Преобразуйте в произведения:

И напоследок, притча.

«Однажды царь решил выбрать из своих придворных первого помощника. Он подвел всех к огромному дверному замку: «Кто откроет, тот и будет моим первым помощником». Никто не притронулся даже к замку. Лишь один визирь подошел и толкнул замок, который открылся. Он не был закрыт на ключ.

Тогда царь сказал: «Ты получишь эту должность, потому что полагаешься не только на то, что видишь и слышишь, но надеешься на собственные силы, и не боишься сделать попытку».