Расстояние от точки до прямой

Тема урока: «Расстояние от точки до прямой».

Цель урока: ввести понятие расстояния от точки до прямой, проекции точки

и фигуры на прямую.

Задачи урока:

Образовательная: познакомить учащихся с понятием «расстояние от точки

до прямой», научить определять расстояние от точки до

прямой, ввести понятия «перпендикуляр», «проекция»,

«наклонная» и их обозначения, научить строить

перпендикулярные прямые и отрезки.

Развивающая: развивать навыки самостоятельной работы с учебником,

развивать навыки работы с чертежными инструментами,

учить анализировать и делать выводы, развивать

математическую речь учащихся.

Воспитательная: воспитывать интерес к предмету, четкость и аккуратность

выполнения чертежей, прививать навыки исследователя.

Тип урока: практическая работа – исследование.

Методы: математический диктант, «Мудрые совы», практическая работа,

деятельностный метод обучения, взаимопроверка в парах,

исследование.

Ход урока.

1. Психолого-эмоциональный настрой.

2. Актуализация прежних знаний.(Математический диктант)

3. Формирование новых знаний. (Самостоятельная работа с учебником «Мудрые совы».)

4. Физкультминутка.

5. Формирование умений и навыков. (Практическая работа – исследование.)

6. Домашнее задание.

7. Рефлексия.

Девиз урока:

«МАТЕМАТИКУ НЕЛЬЗЯ ИЗУЧАТЬ,

НАБЛЮДАЯ, КАК ЭТО ДЕЛАЕТ СОСЕД»

А. Нивен

I. Психолого – эмоциональный настрой.

1. Актуализация прежних знаний. Математический диктант.

1. На сколько полуплоскостей прямая делит плоскость?

2. На сколько частей две прямые делят плоскость?

3. Концы отрезка КЕ лежат по разные стороны от прямой а. Что можно сказать о прямой а и отрезке КЕ?

4. Концы отрезка АС лежат по одну сторону от прямой в. Что можно сказать о прямой в и отрезке АС?

5. Сформулируйте основное свойство расположения прямой на плоскости.

Взаимопроверка.

1. Формирование новых знаний.

Самостоятельная работа с материалом учебника, с использованием «Памятки самостоятельной работы с учебником».

1. Найди в тексте новые понятия и выпиши их в тетрадь.

2. Выбери из текста информацию, которая является для тебя новой.

3. Какая из фраз каждого раздела является ключевой?

4. Найди информацию, которая тебе была известна раньше.

5. Попробуй представить основную мысль текста в виде рисунка,

чертежа.

6. Какая информация будет тебе нужна при дальнейшем изучении

геометрии?

7. Какие у тебя возникли вопросы, и ты считаешь, что их нужно

обсудить в классе?

Обсуждение самостоятельного изучения новой темы:

- Какие новые термины вы выписали?

- Что называют расстоянием от точки до плоскости?

- Какие прямые называются перпендикулярными?

- Что называют перпендикуляром? Как обозначают перпендикуляр?

- Что называют проекцией точки на прямую? Как обозначают

проекцию точки на прямую?

- Что называют наклонной?

- Сравните длины наклонной и перпендикуляра, проведенных из

точки к одной и той же прямой.

- Что используют для построения прямых углов на местности?

- Где применяют экер и теодолит?

IV. Физкультминутка.

V. Формирование умений и навыков.

Практическая работа на листах А4.

1. Начертите прямую. Отметьте на ней точку, не принадлежащую данной прямой. Постройте проекцию точки на данную прямую. Измерьте расстояние от точки до прямой.

2. Начертите прямую и отрезок PQ, не пересекающий данную прямую. Постройте проекцию этого отрезка на данную прямую. Измерьте расстояние от концов отрезка до прямой. Измерьте длину отрезка и его проекции. Сравните их. Проведите исследование, построив еще три отрезка и выполнив сравнение длин отрезков и их проекций.

Сформулируйте результат исследования.

3. Начертите прямую и отрезок MN, пересекающий данную прямую. Постройте проекцию отрезка на данную прямую. Измерьте расстояние от концов отрезка до прямой. Измерьте длину отрезка и его проекции., сравните их. Проведите исследование, выполнив задание еще для трех отрезков.

Сформулируйте результаты исследования.

4. Постройте две перпендикулярные прямые а и в. На прямой в отметьте отрезок АС и постройте его проекцию на прямую а. Сделайте выводы.

5. Постройте прямую и постройте отрезок так, чтобы его проекция состояла из одной точки; была равна самому отрезку.

VI. Домашнее задание.

п. 2.7, стр 53 №4,5,12. Принести бумагу и ножницы.

VII. Рефлексия.

Что нового вы узнали на уроке?

Какую оценку за урок вы поставите себе?

Понравилось ли вам быть исследователями?

Как вы считаете кто сегодня лучше всех работал на уроке?

Ожидаемые результаты:

• Учащиеся знают понятия расстояния от точки до прямой, наклонная, проекция.

• Умеют измерять расстояние от точки до прямой, строить проекцию точки и отрезка на прямую.

• Умеют делать выводы и анализировать результаты проведенного исследования.

• Умеют оценивать свои знания и знания одноклассников.

Урок геометрии в 7 классе.