Тема: «Решение задач с помощью уравнений».

Тема: «Решение задач с помощью уравнений».

Основные цели:

1) тренировать умение решать задачи, составляя уравнения по данному условию и решать их, умножать и делить многозначные числа, находить значение числовых выражений;

2) тренировать умение учащихся исправлять допущенные ошибки на основе рефлексии собственной деятельности.

Тренировать мыслительные операции: аналогия, сравнение, обобщение, анализ.

Ход урока:

1. Мотивация к учебной деятельности.

Цель:

1) включение учащихся в учебную деятельность – тренировать в понимании значения уметь учиться;

1. мотивировать учащихся к учебной деятельности посредством воспроизведения в памяти учащихся ситуации успеха, созданной на прошлом уроке;

2. определить содержательные рамки урока: решение задач с помощью уравнений.

Организация учебного процесса на этапе 1:

Учитель открывает девиз урока, записанный на доске, и читает первую часть предложения. Дети заканчивают его хором:

Ждет сегодня нас удача, если мы решим… (задачу.)

- Как вы думаете, почему у нас сегодня такой девиз?

- Чему мы учились на прошлом уроке?

- Сегодня мы продолжим решать задачи, и откроем новые знания. Как мы открываем новое? (Выясним, что мы не знаем и сами найдем способ для решения проблемы.)

- Вам как всегда на уроках математики, понадобится смекалка, усердие, аккуратность, сообразительность, а я вам в этом помогу. Желаю вам удачи!

- С чего начнём наш урок? (С повторения.)

2. Включение в систему знаний и повторение.

Цель:

тренировать вычислительные навыки

Организация учебного процесса на этапе 2:

Каждой записи дайте название:

253+372 числовое выражение

2х+4x=48 равенство с переменной

351+449=700 числовое равенство (ложное)

474+123

0·x+37=37 равенство с переменной (много корней)

(a+384)·2 выражение с переменной

x+2

0·(x+1256)=5 равенство с переменной ( нет корней)

• По какому принципу примеры разбиты на два столбика?

8325:9 9440:4

2775:3 3612:2

2530:5 5636:3

( 1 столбик - в частном 3 цифры, 2 столбик - в частном 4 цифры)

• Каким натуральным числам равны дроби?

1 , 25 , 9 , 21 , 44

1 5 3 3 22 (На доске точки, обозначенные цифрами 1, 5, 3, 7, 2, соединив их получается ломаная, похожая на изображение горных вершин.)

• Какая геометрическая фигура изображена?

• Молодцы! Что вы повторили?

• Попробуйте представить вместо чертежа картину. Что всплывает в вашем воображении?

• Сегодня на уроке мы отправимся в путешествие по вашей малой исторической Родине — горной республике Алании.

В самом центре нашей республики — её сердце, её гордость — столица, которая сейчас называется Владикавказ. Выполнив задание, вы узнаете, на месте какого населенного пункта был основан главный город и крепость Терской области.

• Я предлагаю потренироваться составить программу действий и найти значение числового выражения.

2000 : 2 + 350 · 2 + 6400 : 80 + 4 = 1784

1864 — село Тулатово

1784 — аул Капкай

- Верно, на месте осетинского аула Капкай, а 1784 — это год его основания.

- Выполнив следующее задание, мы узнаем, по чьему указу был основан Владикавказ.

Протяженность республики с севера на восток 122 км, а с севера на юг — на 8 км больше. Чему равна протяженность республики с севера на юг?

114 — Давид — Сослан

180 — Мамсуров Т. Дз.

130 — Елизавета

• Почему Владикавказ не мог быть основан по приказу Мамсурова Т. Дз.?

(он наш современник)

• В историии Осетии запомнились имена трех цариц. Каких — вы узнаете, решив задачу.

Если бы с запада на восток проходила прямая дорога, то её можно было бы проехать за 2 часа со скоростью 60 км/ч. Чему равно расстояние между западной и восточной границами?

30 — Елизавета, Екатерина, Анна

120 — Зарина, Томирис, Амага

• Итак, мы отправляемся из нашего родного Беслана во Владикавказ. Для этого решим задачу (устно).

Расстояние от Гизели до Владикавказа — 6 км, а от Беслана до Владикавказа — в три раза больше. Чему равно расстояние от Беслана до Владикавказа?

• Мы в столице нашей республики. Здесь задержимся подольше и решим еще одну задачу.

3. Актуализация знаний и фиксация затруднений в индивидуальной деятельности.

Цель:

1) актуализировать учебное содержание: алгоритм решения уравнений;

2) организовать фиксацию актуализированных способов действий в речи;

3) организовать обобщение актуализированных понятий, правил, способов действий и т.д.;

4) мотивировать учащихся к написанию с.р. № 1 на применение способов действий, запланированных для рефлексивного анализа;

5) организовать выполнение с.р. № 1, с фиксацией эталон;

7) организовать самопроверку учащимися своих работ по образцу и фиксацию полученных результатов (без исправления ошибок);

8) организовать мотивацию учащихся к сопоставлению работ по эталону для самопроверки с целью:

а) выявления места и причины затруднения;

б) самопроверки хода решения и правильности фиксации используемого эталона;

9) организовать уточнение алгоритма исправления ошибок, который будет использоваться на уроке.

• Какой следующий шаг в работе? (Мы напишем самостоятельную работу.)

• Обратите внимание на задание: надо решить задачу, записывая решение в виде уравнения.

• С какой целью вы будете писать самостоятельную работу? (Чтобы потренироваться и выяснить, если у нас затруднения при решении задач уравнением.)

Владикавказ был основан в 1784 году, а в 1932 году он был назван именем Г. Орджоникидзе. Спустя сколько лет Владикавказ переименовали в г. Орджоникидзе?

• Самостоятельная работа ( 3 минуты).

Учащиеся самостоятельно выполняют работу.

• Работа закончена. Что теперь вы должны сделать? (Проверить свои работы по образцу.)

• С какой целью вы будете это делать? (Проверяя работы по образцу, мы выясним, есть ли у нас ошибки.)

Учитель вывешивает образец на доску.

• Поднимите руки, кто зафиксировал, что ответ совпал? (…)

• Поднимите руки, кто зафиксировал, что затруднения есть? (…)

• Что теперь необходимо сделать? (Сопоставить свои работы с эталоном для самопроверки.)

• А зачем, если вы уже проверили? (Чтобы убедиться, что нет ошибок в ходе решения и оформлении задачи или выяснить, в каком месте, и почему возникли затруднения.)

• Что вы должны будете сделать, если ваше решение не совпадёт с эталоном? (Подчеркнем место ошибки и посмотрим, почему возникло затруднение.)

1784 + x = 1932

x = 1932 — 1784

x = 148

1. Физминутка

2. Локализация индивидуальных затруднений.

Цель:

организовать пошаговое сопоставление работ по эталону для самопроверки (фронтально, с проговариванием во внешней речи):

а) организовать выявление учащимися места затруднения;

б) организовать выявление учащимися причины затруднения;

в) организовать фиксацию отсутствия затруднений в ходе решения и его обосновании.

Организация учебного процесса на этапе 5:

Учитель вывешивает эталон для самопроверки на доску.

Учащиеся проверяют свои работы, подчёркивают место ошибки.

Учитель на доске фиксирует допущенные ошибки.

– Сколько человек допустили ошибки при решении задачи?

Учитель записывает количество детей, допустивших ошибки.

– Вы определили место затруднения, что дальше? (Надо понять причину затруднения.)

- Что вы должны были применить при решении задачи?

– В чём причина возникшего затруднения?

- Какой вывод могут сделать те, у кого все получилось? (У нас нет затруднений.)

6. Коррекция выявленных затруднений.

Цель:

1) организовать уточнение учащимися индивидуальных целей будущих действий;

2) на основе алгоритма исправления ошибок, организовать согласование плана достижения этой цели;

3) организовать реализацию согласованного плана действий:

Для учащихся, допустивших ошибки:

а) организовать исправление ошибок с помощью предложенного эталона для самопроверки;

б) организовать выполнение учащимися заданий на те способы действий, в которых допущены ошибки (часть заданий может войти в домашнюю работу);

в) организовать самопроверку заданий.

Для учащихся, не допустивших ошибки:

4) организовать выполнение учащимися заданий более высокого уровня сложности по данной теме, заданий пропедевтического характера, или заданий требующих построения новых методов решения.

Организация учебного процесса на этапе 6:

– У кого все задания решены правильно? Что вам следует делать дальше? (Мы будем выполнять дополнительные задания.)

Детям, которые работу выполнили правильно, раздаются карточки с дополнительной задачей:

Годы рождения К.Л.Хетагурова и Нигера (Джанаева) неизвестны. Известно лишь, что Нигер был младше К.Л.Хетагурова на 37 лет. Если сложить годы рождений, то получим 3755 лет. В каком году родился К.Л.Хетагуров, а в каком — Нигер?

x + x+ 37 = 3755 1859 + 37 = 1896 (г) — родился Нигер

2x + 37 = 3755

2x = 3755 — 37

2x = 3718

x = 3718 : 2

х = 1859 (г) — родился К.Л.Хетагуров

– Уточните цель своей дальнейшей работы те, кто выяснил, что есть затруднения. (Надо исправить ошибки, пользуясь эталоном, потренироваться в решении аналогичных заданий.)

• Как будете исправлять свои ошибки? (Исправим ошибки, пользуясь эталоном для самопроверки, решим аналогичные задания.)

• Мы отправимся с вами к памятнику Петра Барбашова, который отдал свою жизнь за победу над фашистскими захватчиками. Для этого решите задачу после исправления ошибок.

Далее дети исправляют ошибки. Выполняют задачу для тренинга.

На фронт ушли 84 000 сыновей и дочерей Осетии. Из них — 34 стали генералами, не меньше — Героями Советского Союза. Всего 68 Героев и генералов дала маленькая Осетия. Сколько Героев Советского союза, выходцев из Осетии, было? (P.S. Это самый высокий показатель по отношению к общей численности населения, среди всех народов СССР )

34 + х = 68

х= 68 — 34

х = 34

Ответ: 34 Героя Советского Союза.

Проверяют себя по образцу.

Учитель при необходимости оказывает им помощь. Результатом работы на данном этапе должен быть выбор и уточнение учащимися способов действий, в которых были допущены ошибки.

7. Обобщение затруднений во внешней речи.

Цель:

1) организовать обсуждение типовых затруднений;

2) организовать проговаривание формулировок способов действий, которые вызвали затруднение.

Организация учебного процесса на этапе 7:

– Каждый из вас самостоятельно исправил свои ошибки. При решении каких заданий были допущены ошибки? (...)

Учитель обращает внимание детей на таблицу фиксации на доске.

– Как исправляли ошибки? (Определили место, причину, исправили ошибки, потренировались в решении аналогичных заданий.)

8. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Цель:

1) организовать выполнение самостоятельной работы, аналогичной контрольной работы;

2) организовать самопроверку учащимися своих работ по эталону для самопроверки и фиксацию результатов;

3) зафиксировать достижение индивидуальной цели.

Организация учебного процесса на этапе 8:

На данном этапе учащимся предлагается выполнить самостоятельную работу № 2

1).Самостоятельная работа.

Учитель раздает самостоятельную работу № 2.

• Выполните это задание самостоятельно.

Город Владикавказ с 1924 года был столицей сразу двух автономных республик в составе СССР — Северо-Осетинской и Ингушской. В каком году он перестал быть столицей обеих республик, если известно, что сумма двух дат равна 3858?

1924 + х = 3858

х = 3858 — 1924

х = 1934

Ответ: в 1934 году.

2). Проверка самостоятельной работы по эталону для самопроверки.

Правильность работы проверяется по эталону для самопроверки.

– Кому удалось выполнить вторую самостоятельную работу без ошибок? Как вы это сделали? (Я исправил ошибки, и не допустил подобных ошибок в самостоятельной работе № 2.)

• Вы хорошо поработали самостоятельно. Те, кто работал с дополнительными заданиями, повторяли правило деления многозначных чисел на однозначное, алгоритм решения уравнений. А сейчас я предлагаю поработать в парах.

• В 1926 году городское население нашей республики насчитывало 94000 человек, а в 1936 году оно возросло на 80000 человек. В 1984 году население составило 421000 человек. Как возросло население к 1984 году по сравнению с 1926?

94000 + х = 421000

х = 421000 — 94000

х = 327000

Один учащийся выполняет задание на доске, а остальные работают в тетрадях.

(Выполняется взаимопроверка).

9. Рефлексия деятельности на уроке.

Цели:

1. зафиксировать новое содержание, изученное на уроке;

2. организовать рефлексивный анализ учебной деятельности с точки зрения выполнения требований, известных учащимся;

3. оценить собственную деятельность на уроке;

4. зафиксировать неразрешенные на уроке затруднения, если они есть, как направления будущей учебной деятельности;

5. обсудить и записать домашнее задание.

Организация учебного процесса на этапе 9:

• Над каким способом решения задач мы сегодня работали? (Решение задач с помощью уравнений)

• С каким затруднением столкнулись в начале урока?

• Какую цель поставили перед собой?

• Как решить задачи с помощью уравнений?

• Вспомните девиз урока (Ждет сегодня нас удача, если мы решим задачу.)

• Кому удалось справиться с трудностями? (…)

• Как вы справлялись с трудностями? (…)

• Что помогло в работе над задачей? (правило, формула, ранее решенная задача)

• Что полезного возьмем на будущее из решения этого задания?

Домашнее задание:

Учащимся раздаются карточки с заданиями для выбора;

Придумать условие и решить задачу:

на «4» - 4 · х = 1464

на «5» - (350 : х + 10) · 7 = 560