Тема урока: «Разложение многочлена на множители»

Урок № 7 класс Дата:

Тема урока: «Разложение многочлена на множители»

Цели урока: 1. Систематизировать, расширить и углубить знания, умения учащихся в применении различных способов разложения многочлена на множители;

Задачи урока:

1.Научить разлагать самостоятельно многочлен на множители

2. Способствовать развитию логического мышления учащихся

3. Побуждать учащихся к само- и взаимооцениванию, вызывать потребность в обосновании своего мнения.

Оборудование: экран, компьютер, индивидуальные оценочные листы

Ход урока:

I. Орг .момент

Приветствие учащихся, приглашенных.

Дорогие ребята! Мне хотелось бы начать сегодня урок со слов древнего китайского философа Конфуция: (слайд 1) Три пути ведут к знанию:

Путь размышления – это путь самый благородный,

Путь подражаниея – это путь самый легкий,

Путь опыта – это путь самый горький.

Каким путем идти, вы должны выбрать сами. Итак, тема нашего сегодняшнего урока «Разложение многочлена на множители» (слайд 2)

II. Обобщение и систематизация полученных знаний

1.Вопросы классу:

- Что значит разложить многочлен на множители?

- Какие способы разложения на множители вы знаете?

- В чем состоит способ вынесения общего множителя за скобки?

2. (I этап) А все ли мы умеем раскладывать многочлен на множители этим способом? Сейчас мы это проверим. (слайд 3) . Вам предстоит выполнить эти задания по вариантам. На выполнение задания отводится 5-7 минут.

вариант 1

1. Разложите на множители:

а) 8х + 8у б) 20а – 4в

в) 7ав + 14ас г) - 3х ² – 6х

2. Закончите разложение многочлена

на множители:

а) 5ах – 30ау = 5а (…)

б) 14 mn² + 7n = 7n (…)

в) – 3а²у – 12 у² = - 3у (…)

вариант 2

1. Разложите на множители:

а) 7х + 7у б) 10а – 2в

в) 8ав – 16ас г) - 5х ² -10х

2. Закончите разложение многочлена на множители:

а) 6ав – 30ах = 6а (…)

б) 5у + 15ху² = 5у (…)

в) - 50ву² – 25в² = - 25в (…)

3. Вычислите :

а) 682 * 13 + 318 * 13

б) 42 * 0,59 – 0,49 * 42

3. Вычислите :

а) 296 * 12 + 704 * 12

б) 18 * 0,36 – 0,26 * 18

3. У вас у каждого на столе лежит лист оценивания. Напишите свою фамилию. Проверим правильность выполнения (слайд 4). Каждое задание оценивается 1 баллом. Занесите набранные баллы в таблицу.

Вариант 1

Задание 1.

а) 8 (х + у) б) 4 (5а - в)

в) 7а (в + 2с) г) - 3х (х + 2)

Задание 2

а) 5а (х – 6у) б) 7n (2mn + 1)

в) – 3у (а² + 4у)

Задание 3

а) 13000 б) 4,2

Вариант 2

Задание 1

а) 7 (х + у) б) 2 (5а - в)

в) 8а (в – 2с) г) – 5х (х + 2)

Задание 2

а) 6а (в – 5х) б) 5у (1 + 3у)

в) -25в (2у² + в)

Задание 3

а) 12000 б) 1,8

4. А в чем состоит алгоритм разложения многочлена на множители способом группировки? (слайд 5). Посмотрите на этот слайд и установите правильную последовательность алгоритма? Ответ учащихся.

Двум ученикам было предложено задание: разложить на множители многочлен х² – ху – 5х + 5у. Один ученик в ответе получил (х-у) (х+5), а другой (х-у) (х-5). Кто из них прав? Ответ: второй ученик прав. Объясните почему? (если перед скобками поставить знак минус, то знаки слагаемых, заключенных в скобки, нужно поменять на противоположные)

Физкультминутка

5. (II этап). Я предлагаю вам сейчас выполнить следующие задания. Время работы также составляет от 5 до 7 минут (слайд 6)

вариант 1

1. Разложите на множители:

а) 3а – 3с + ха – хс

б) 6х + 7у + 42 + ху

в) ав – ас – 4в + 4с

г) ав + ас + аm + ув + ус + уm

2. Найдите значение выражения:

а² - 12а – ав + 12в при а = 12,7;

в = 7,7

3. Вычислите наиболее рациональным способом:

27 * 11 + 73 * 11 + 27 * 14 + 73 * 14

вариант 2

1. Разложите на множители:

а) 5а – 5у + ва – ву

б) 2х + 7у + 14 +ху

в) ав + ас – 9в – 9с

г) ах + вх + сх + ау + ву + су

2. Найдите значение выражения:

в² - 19в – ав + 19а при в = 19,6;

а = 8,6

3. Вычислите наиболее рациональным способом

53 * 39 + 47 * 39 – 53 * 21 – 47 * 21

6. Проверим правильность выполнения задания. Поменяйтесь, пожалуйста, тетрадями, сверьте ответы (слайд 7) и оцените работу своего соседа по парте. (каждое правильное задание оценивается 1 баллом)

вариант 1

Задание 1.

а) (а – с ) (3 + х)

б) (7 + х) (6 + у)

в) (в – с ) (а – 4)

г) (а + у) (в + с + m)

Задание 2.

Ответ: 3,5

Задание 3.

Ответ: 1800

вариант 2

Задание 1.

а) (а – у) (5 + в)

б) (у + 2) (х + 7)

в) (в + с) (а – 9)

г) (а + в + с) (х + у)

Задание 2

Ответ: 6,6

Задание 3

Ответ: 2500

III. Развитие логического мышления учащихся

1. А всегда ли удается сгруппировать слагаемые того или иного многочлена? Как вы поступите вот с таким многочленом х² + 7х + 12? Я предлагаю одному из вас выйти к доске и попытаться разложить этот многочлен на множители:

х² + 7х + 12 = х² + 3х + 4х + 12 = х (х + 3) + 4 (х + 3) = (х + 3) (х + 4)

Решим ещё один пример у доски: х² – 5х + 6 = х² – 2х – 3х + 6 = х ( х - 2 ) – 3 (х - 2) = (х - 2) (х -3)

2.( III этап) А теперь я предлагаю вам поработать в паре: если кому – то что – то будет непонятно, вы можете обратиться за помощью к своему соседу или любому учащемуся в классе кто сможет вам помочь.

х² + 9х + 20 = х² + 4х + 5х + 20 = х(х + 4) + 5 (х + 4) = (х + 4) (х + 5)

х² + 3х + 2 = х² + х + 2х + 2 = х (х +1) + 2 (х + 1) = (х + 1) (х + 2)

Проверим правильность выполнения этого задания. Оцените работу своего соседа: вы можете поставить ему от 0 до 2 баллов, все зависит от того, насколько самостоятельно он выполнял задание.

3. И ещё одно задание на логическое мышление: Дополните данный многочлен ещё одним членом так, чтобы в результате получился многочлен, который можно разложить на множители способом группировки:

8а – 8в + ав - …. Ответ: 8а – 8в + ав – в² = 8(а – в) + в(а – в) = (а – в ) (8 + в)

х² – 7х + 3ху - …. Ответ: х² – 7х + 3 ху – 21 у = х (х – 7) + 3у (х – 7) = (х – 7)(х + 3у)

IV. Подведем итоги нашей работы. Вы можете сами поставить оценку. А я её лишь слегка подредактирую .

Д/з:

Лист оценивания

Фамилия, имя учащегося _________________________________________________

Этапы	Задания	Количество баллов
		по заданияю	по всему тапу
I	№1 №2 №3
II	№1 №2 №3
III	1. х2 + 9х + 20 х2 + 3х + 2 2. 8а – 8в + ав - … х2 – 7х + 3ху -….
Общее количество баллов

максимальное количество - 23 балла

оценка «2» - от 0 до 8 баллов

оценка «3» - от 9 до 12 баллов

оценка «4» - от 13 до 19 баллов

оценка «5» - от 20 до 23 баллов