kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Тема: Теорема синусов

Нажмите, чтобы узнать подробности

а) образовательная

  • познакомить с формулировкой и доказательством теоремы синусов;
  • выработать у учащегося навыки решения задач с использованием тригонометрических функций;
  • развить умение решать треугольники.

б) развивающая:

  • развитие внимания, мышления, наблюдательности, активности;
  • развитие устной и письменной речи;
  • развитие умений применять полученные знания на практике.

в) воспитательная:

  • воспитание самостоятельности, эстетичности;
  • воспитание интереса к предмету математики.
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Тема: Теорема синусов»

Урок изучения нового материала по геометрии в 9 классе на тему: «Теорема синусов»

Цели урока:

а) образовательная

  • познакомить с формулировкой и доказательством теоремы синусов;

  • выработать у учащегося навыки решения задач с использованием тригонометрических функций;

  • развить умение решать треугольники.

б) развивающая:

  • развитие внимания, мышления, наблюдательности, активности;

  • развитие устной и письменной речи;

  • развитие умений применять полученные знания на практике.

в) воспитательная:

  • воспитание самостоятельности, эстетичности;

  • воспитание интереса к предмету математики.

Метод урока: объяснительно-иллюстративный.

Тип урока: урок изучения и усвоения нового материала.

Структура урока:

Мотивация к учебной деятельности – 1 мин.

  1. Актуализация опорных знаний – 5 мин.

  2. Мотивация практической необходимости рассмотрения теоремы синусов- проблемная ситуация – 7 мин.

  3. Изучение нового материала – 10 мин.

  4. Закрепление изученного материала – 10 мин.

  5. Самостоятельная работа – 10 мин.

  6. Рефлексия – 1 мин.

  7. Домашнее задание – 1 мин.

Ход урока

1Актуализация опорных 3наний Вопросы после приветствия и орг.момента

– Чем мы занимались на прошлом уроке? (мы доказали теорему о площади треугольника)

– Какие задачи вы учились решать? (задачи на вычисление площади треугольника по двум сторонам и углу между ними)

– Сегодня на уроке мы продолжим работать с треугольником и расширим свои знания о нем.

2-й этап. Мотивация практической необходимости рассмотрения теоремы синусов- проблемная ситуация 1.В треугольнике АВС АС =b,,найдите высоту треугольника hc, если а) -острый, б) -тупой. 2.Дано а b= m n (а ,b,m ,n –числа , отличные от нуля).Составьте из чисел а ,b,m,n пропорцию. Всегда ли задача имеет решение? 3) Доказать теорему о площади треугольника .

(Докажите, что площадь параллелограмма равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними)

4) Ученики решают задачи по данной теме.1. Как найти длину стороны ВС в треугольнике АВС, если АВ=3см, АС-4см,

В процессе решения данной и последующих задач учитель подчеркивает , что решение данных задач нерациональное , эти задачи можно решить проще, если будет известна теорема , называемая теоремой синусов.

2.Дано: 

Найти: 

Решение:     

Правильность решения задачи проверяется.

Фронтальный опрос: (повторение формул для вычисления площади треугольника).

а) формулы площади треугольника

    

б) формулы приведения

     

в) определение sin, cos, tg острых углов прямоугольного треугольника.

Устные упражнения: 1.Найдите площадь треугольника АВС.

2.Найдите площадь параллелограмма АВСD.

3.Найдите высоту параллелограмма АВСD.

Проблемная ситуация.

1) Предлагается решить устно задачу.

Верно ли для прямоугольного треугольника равенство:?

  c=c=c

После того, как учащийся убедился, что в прямоугольном треугольнике стороны пропорциональны синусам противолежащих углов, ставится вопрос: «Верно ли это утверждение для любого треугольника?».

Найдите отношения сторон ВС, АВ, АС к синусам противоположных углов.

Практическая работа. Учащиеся в группах по 4 человека работают, по окончании работы представители от групп выходят к доске и демонстрируют полученные результаты – отношения равны.

Карточка план – реализации практической работы

  1. Выразите площадь треугольника через синус угла В, затем угла С, затем угла А. Пронумеровать равенства (1), (2), (3).

  2. Приравняйте 1 и 2 равенства, разделите полученное равенство на (½ВС).

  3. Запишите полученное равенство и составьте пропорцию: равенство. отношений сторон треугольника к синусам противолежащих углов.

  4. Аналогично, приравняйте 2 и 3 равенства и проделайте аналогичные шаги.

  5. Сделайте вывод.

Найдите отношения сторон ВС, АВ, АС к синусам противоположных углов и докажите, что они равны.

Чем отличается это задание от предыдущего? (нам нужно доказать, что отношения сторон к синусам противолежащих углов равны)

Что вам придется доказывать? (равенство отношений)

Как называется утверждение, которое требуется доказать? (теорема)

Сформулируйте тему урока. ( Доказать теорему о том, что отношения сторон к синусам противолежащих углов равны)

В геометрии эта теорема называется теоремой синусов. Историческая справка Впервые эту теорему доказал выдающийся азербайджанский учёный Насирэддин Туси(1201-1274гг.)

Согласованная тема записывается на доске и в тетрадях

«Теорема синусов». Попробуйте доказать теорему. На выполнение задания отводится 2 мин.

Давайте обобщим все сказанное и составим план доказательства.

  1. Выразите площадь треугольника через синус угла В, затем угла С, затем угла А. Пронумеровать равенства (1), (2), (3).

  2. Приравняйте 1 и 2 равенства, разделите полученное равенство на (½ВС).

  3. Запишите полученное равенство и составьте пропорцию: равенство отношений сторон треугольника к синусам противолежащих углов.

  4. Аналогично, приравняйте 2 и 3 равенства и проделайте аналогичные шаги.

  5. Сделайте вывод.

4 этап. Объяснение нового материала.

1) Теорема: Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

 Дано: Пусть в AB = c, BC = a, AC = b.

Доказать: .

Доказательство.

По теореме о площади треугольника


Из первых двух равенств получаем значит, аналогично, из второго и третьего равенств следует    Итак, . Теорема доказана.

Теорему можно записать и в другом виде: 

А где мы можем проверить правильность нашего решения?

Откроем учебники на стр. 256.

Итак, мы доказали теорему синусов.

1) Запишите теорему синусов для треугольников:

ΔМНР: 
ΔОКТ: 

2) В теореме синусов в том виде, в каком мы ее получили, присутствует недоговоренность: мы узнали, что отношения сторон к синусам противолежащих им углов равны между собой, но чему же именно равны эти отношения? Чтобы ответить на этот вопрос, обратимся к задаче №1033.

Вывод: если в треугольнике против сторон abc лежат углы α, β, γ соответственно, то .

где R – радиус окружности, описанной около треугольника.

Таким образом, мы получили дополнительное правило отыскания радиуса описанной около треугольника окружности.

5-й этап. Закрепление материала. 

Чем вы сейчас будете заниматься? (будем выполнять задание, где используется теорема синусов)

1) Работа с учебником

1025 а,б.

6-й этап. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Работа по вариантам.

На экране эталон решения.

Выяснить у кого какие результаты.

Кто и где допустил ошибку.

1 ВАРИАНТ

Выразите х и у через синусы острых углов.

Решение:

 

Ответ: 

2 ВАРИАНТ

Выразите х и у через синусы острых углов.

Решение:



   

Ответ: ; 

7-й этап. Рефлексия учебной деятельности на уроке.

Какую цель вы ставили перед собой на уроке? – Вы достигли поставленной цели?

Что помогало выполнять задание? – Проанализируйте свою работу на уроке, заполнив карточку.

Карточка для этапа рефлексии.

Ответьте на вопросы: Данная тема мне понятна. Я хорошо понял теорему синусов.

Я знаю, как пользоваться теоремой синусов.В самостоятельной работе у меня все получилось.

  1. Я понял теорему, но в самостоятельной работе на уроке допустил ошибки при вычислении Я доволен своей работой на уроке ..

8-й этап. Домашнее задание.

§

9-й этап. Подведение итогов.


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 9 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Тема: Теорема синусов

Автор: Мазуркевич Евгения Игоревна

Дата: 24.01.2017

Номер свидетельства: 383440

Похожие файлы

object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(55) "Урок на тему "Теорема синусов" "
    ["seo_title"] => string(31) "urok-na-tiemu-tieoriema-sinusov"
    ["file_id"] => string(6) "243448"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1445740936"
  }
}
object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(89) "Самостоятельная работа по теме "Теорема синусов""
    ["seo_title"] => string(53) "samostoiatiel_naia_rabota_po_tiemie_tieoriema_sinusov"
    ["file_id"] => string(6) "444865"
    ["category_seo"] => string(9) "geometria"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "testi"
    ["date"] => string(10) "1513531951"
  }
}
object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(129) "Урок по геометрии в 9 классе на тему "Теорема синусов при решении задач""
    ["seo_title"] => string(72) "urok_po_geometrii_v_9_klasse_na_temu_teorema_sinusov_pri_reshenii_zadach"
    ["file_id"] => string(6) "608784"
    ["category_seo"] => string(9) "geometria"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1654245911"
  }
}
object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(145) "Конспект урока математики с презентацией для 9 класса на тему "Теорема синусов" "
    ["seo_title"] => string(87) "konspiekt-uroka-matiematiki-s-priezientatsiiei-dlia-9-klassa-na-tiemu-tieoriema-sinusov"
    ["file_id"] => string(6) "244555"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1445958407"
  }
}
object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(98) "Урок математики в 9 классе по теме "Теорема косинусов" "
    ["seo_title"] => string(58) "urok-matiematiki-v-9-klassie-po-tiemie-tieoriema-kosinusov"
    ["file_id"] => string(6) "179426"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1425011405"
  }
}


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства