Тема урока: Решение квадратных уравнений.

Школа: КГУ « Школа-гимназия №10» акимата города Рудного

Учитель: Кирдина Татьяна Васильевна

Предмет: алгебра

Тема урока: Решение квадратных уравнений.

Тип урока: совершенствование знаний, умений и навыков.

Цели урока: Обеспечить усвоение учащимися темы «Квадратные уравнения»

-Обобщить и систематизировать знания учащихся по теме «Квадратные уравнения»

-Установление межпредметных и внутри предметных связей изученной темы.

-Формирование у учащихся таких приёмов мышления и мыслительных операций как сравнения и аналогия, обобщение и конкретизация, умения делать логические выводы и заключения.

-Воспитание самостоятельности и ответственности, чувство коллективизма и умение работать в группе.

Оборудование: ПК, АСТIVВОАRD, презентация, раздаточный материал.

1. Организационный этап.

Вы уже достаточно знаете и умеете по теме «Решение квадратных уравнений », поэтому наша с вами задача обобщить и сложить в систему все те знания и умения, которыми вы владеете. Работать на уроке мы будем под девизом:

Математики – это страна до конца все никем не открытая.

Тайн, чудес и загадок полна.

Заключение в ней сила великая.

В.П.Захаров

Историческая справка. ( презентация )

2.Впервые квадратное уравнение сумели решить математики Древнего Египта. Неполные квадратные уравнения умели решать вавилоняне (около 20-ти лет до н.э.). Правила решения квадратных уравнений дал индийский учёный Брахмагупти (VII в.). Выводом формулы решения квадратных уравнений общего вида занимался Виет. Уравнения с давних времён волновали умы человечества. Поэтому поводу у английского поэта средних веков Чосера есть прекрасные строки, предлагаю их эпиграфом нашего урока:

Посредством уравнений, теорем

Я уйму всяких разрешил проблем.

Квадратные уравнения тоже не исключения. Они очень важны, и для других наук.

3.Актуализация базовых знаний.

1)В этом ящике находится то, что составляет

-Непроизвольная основа слова.

-Число, которое после постановки его в уравнение обращает уравнения в тождество.

-Один из основных органов растений.

Ответ: Корень

- Вы должны определить, какого растения этот корень решив следующие уравнения.

1) х² -5х – 6 = 0

2)х² -11х + 18 = 0

3) х² – 8х + 15 0

4)3х² + 4х + 20 = 0

3;5 2;9 4;18 6;10 6;-1 Корней нет

З О К Г Р А

Что это за растение?

«Роза»

Значит, в черном ящике находится корень розы, о которой говорят в народе: «Цветы ангельские, а когти дьявольские». О розе существует интересная легенда Анакреона, родилась роза из белоснежной пены, покрывающей тело Афродиты, когда та выходила из моря. Поначалу роза было белой, но от капельки крови богини, уколовшей о шипы, стала алой.

Цвета, как люди, на добро щедры.

И щедро нежность людям отдавая.

Они цветут, сердца отогревая,

как маленькие теплые костры.

2.Перейдём к физкультуре - силовое многообразье.

Класс решет уравнения, выбираете «вес, который хотите поднять»

Нормативы 100 б

-Мастер спорта 100б- «5»

-Кандидат в мастера спорта 80 б- «4»

-1 разряд

-2 разряд 60 б- «3»

-3 разряд

Решить уравнения, используя теорему Виета

1)х² + 3х + 2 = 0 х₁ = -2, х₂ = -1

2)х² – 3х + 2 = 0 х₁ = 1, х₂ = 2

3)х² -5х +4 = 0 х₁= 1, х₂ = 4

4)х² + 5х + 4 = 0 х₁ = -1, х₂ = -4

5)х² – 6х + 8 = 0 х₁ = 2, х₂ = 4

6)х² + 6х + 8 = 0 х₁ = -4, х₂ = -2

7)х² + 8х + 7 = 0 х₁ = -7, х₂ = -1

8) х² – 8 + 7 = 0 х₁ = 1, х₂ = 7

9) х² + 5х + 6 = 0 х₁ = -3, х₂ = -2

10) х² – 5х + 6 = 0 х₁ = 2, х₁ = -1

11) х² + 4х – 21 = 0 х₁ = -7, х₂ = 3

х² – 4х – 21 = 0 х₁ = -3, х₂ = 7

12) х² + 2х – 3 = 0 х₁ = -3, х₂ = 1

13) х² – 2х -3 = 0 х₁ = -1, х₂ = 3

14) х² + 2х – 3 = 0 х₁ = -3, х₂ = 1

15) х² – 7х + 10 = 0 х₁ = 2, х₂ = 5

16) х² + 8х + 15 = 0 х₁ = -5, х₂ = -3

17) х² + 9х + 20 = 0 х₁ = -5, х₂ = -4

18) х² – 11х + 24 =0 х₁ = 3, х₂ = 8

19) х² – 9х +8 = 0 х₁= 1, х₂ = 8

20) х² + 12х + 20 = 0 х₁= -10, х₂ = -2

Уравнение « вес 10 кг»

1)3 х² + 7х – 6 = 0 2)2 х² + 5х + 3 = 0

Д = 121 Д = 1

-3;-1 -1,5;-1

3)4 х² – 11х – 3 = 0 4) 2 х² – 9х – 5 = 0

Д = 169 Д = 121

-0,25;3 -0,5;5

5) 3 х² + 7х + 2 = 0 6) ) 7х² + 9х + 2 = 0

х₁ = -2 х₁ = -1

х₂ = х₂ = -

7) 2 х² + 3х + 1 = 0 8) 6х² – 13х – 5 = 0

2 – 3 + 1 = 0 х₁ =

х₁ = -1

х₂ = 0,5 х₂ = 2,5

9) 2 х² – 7х + 6 = 0 10) 5х² – 8х + 3 = 0

х₁ = 1,5 х₁ = 1

х₂ = 2 х₂ = 0,6

Уравнение «вес 20 кг».

1)(х + 3) (х - 4) = -10 (х + 4)² = 7 – 2х

х² – 4х + 3х – 12 + 10 = 0 х² + 8х + 2х = 7 -16

х² – х – 2 = 0 х² + 10х + 9 = 0

х₁ = -1 х₁ = -1

х₂ = 2 х₂ = - 9

2)(х + 6)² = 8 (3х + 8) (х - 2) (х + 5) = -12

х² + 12х + 35 – 24х -64 =0 х² + 5х – 2х -10 + 12 = 0

х² – 12х – 28 = 0 х² + 3Х + 2 =0

Д = 36 + 28 = 64 х₁ = -1

х₁ = 6 + 8 = 14

х₂ = -2 х₂ = -2

3)(Х - 3)² = 5 – Х (Х - 2) (Х - 6) = 5

х² – 6Х + 9 + Х – 5 = 0 х² – 6Х – 2Х + 12 – 5 =0

х² – 5Х + 4 = 0 х² – 8Х + 7 = 0

х₁= 1 х₁ = 1

х₂ = 4 х₂ = 7

Подсчитываем « вес гирь», поставили оценки.

4.Математическая физминутка.

Вот одна из задач знаменитого индейского математика XII века Бхаскар.

Обезьянок резвых стая

Всласть певши, развлекалась

Из в квадрате часть восьмая

На поляне забавлялась,

А двенадцать по лианам

Стали прыгать, повисая…

Сколько же было обезьянок,

Ты скажи мне в этой стаи?

Решение:

()² + 12 = х

- х + 12 = 0

Х² – 64х + 768 = 0

х₁= 64

х₂ = 48

Ответ: 64 и 48

5.Самостоятельная работа.

Проверить умение учащихся решать квадратные уравнения.

Дидактический материал (дифференцированная самостоятельная работа).

Решение на слайд.

6.Итог урока. Рефлексия.