Конспект урока на тему "Графическое решение квадратных уравнений"
Конспект урока на тему "Графическое решение квадратных уравнений"
Тема: «Графическое решение квадратных уравнений» по учебнику «Алгебра 8», А.Г.Мордкович
Образовательные цели:
1.Закрепить умение строить графики различных функций.
2.Формировать умение решать квадратные уравнения графическим способом
Развивающие цели:
1.Развить творческие способности у учащихся в ходе выполнения самостоятельных творческих работ.
2.Развить умение обосновывать своё решение.
3.Развивать умение находить свои ошибки
Воспитательные цели:
1.Развивать умение вести индивидуальную, групповую дискуссию, самостоятельного поиска решения, конструирования обобщённого способа решения новой задачи.
2.Формировать ответственность каждого за конечные результаты работы в группе, этичного поведения при обсуждении, ораторского мастерства, самооценки качества своего труда.
3.Развивать умение определять представителя мнения группы и единственно правильного решения посредством обсуждения в короткий временной промежуток.
Оборудование:
Плакаты с изображением координатной плоскости, карточки с заданиями, проектор.
Структура урока:
организационный момент (1 мин)
подготовка к изучению нового материала через повторение и актуализацию опорных знаний (5 мин)
ознакомление с новым материалом (15 мин)
осмысление и закрепление связей и отношений в объектах изучения (15 мин)
постановка задания на дом (2 мин)
подведение итогов (2 мин)
Ход урока
Организационный момент
Приветствие, проверка готовности учащихся к уроку. Учащиеся разделены на 5 групп.
Актуализация опорных знаний СЛАЙД 2,3
Учитель: подскажите, пожалуйста, о чём мы говорили, что делали на прошлых занятиях.
(ученики отвечают)
Предлагаю вам по графику описать свойства некоторой функции. ( Учащиеся исследуют функцию, в том случае, если учащиеся затрудняются при ответе - учитель задает наводящие вопросы.)
Цель на данном этапе: закрепить свойства квадратичной функции, повторить алгоритм построения параболы, смещение вспомогательного графика функции по осям координат.
Изучение нового материала.
а) Создание проблемной ситуации.
Предлагаю решить следующую задачу, рисунок к задаче заранее заготовлен на доске.
Дан прямоугольный треугольный треугольник. Катет BC меньше катета AC на 2, гипотенуза AB равна . Найти катеты треугольника.
Составим математическую модель для данной ситуации.
Пусть х см катет ВС; тогда катет АС? По теореме Пифагора (ученик рассказывает теорему Пифагора) составим уравнение. Упростим левую часть уравнения, выполнив перенос числа 10 в левую часть. Разделим обе части на 2, получим уравнение:
х2 + 2х – 3 = 0;
Уравнения такого вида называются квадратными.
Умеем ли мы решать такие уравнения? (Нет)
Используя мыслительный прием КЛЕЙМ-СЭПОТ-КУЭСЧЕН, - мыслительный прием, в котором ученики выполняют задание по алгоритму:
Предложи утверждение.
Найди доказательство своего утверждения.
Задай вопрос, для дальнейшего изучения темы,
учащиеся размышляют о способе решения уравнения.
Учащиеся высказывают все свои идеи по решению задачи, анализируют их, приходят к выводу, что уравнение можно решить на данный момент только графически, формулируют тему урока и ставят перед собой цель.
(Если учащиеся не смогут дать ответ, учитель вместе с учащимися разрешает проблему).
Итак, учащиеся под руководством учителя строят график квадратичной функции
y= х2 + 2х – 3 находят корни уравнения и записывают ответ задачи, согласно ее условию.
Учитель: так как же можно решить данное квадратное уравнение?
С помощью структуры ФИНК-РАЙТ-РАУНД РОБИН учащиеся пытаются найти выход из создавшейся проблемной ситуации (ученики в группах обдумывают ответ, записывают и по очереди обсуждают свои ответы в команде).
Учащиеся вместе с учителем выполняют преобразования, после чего учитель раздаёт группам карточки с уравнением и заданием построить график функции. (Приложение 2). По окончании решения, учащийся от каждой группы, комментируя, выполняет чертёж графиков функций на плакате. Записывает корни данного уравнения. Проверка по слайду №6-№8. (Учитель, вывешивает решение всех групп).
Давайте еще раз проанализируем эти способы и составим алгоритм решения квадратного уравнения графически. СЛАЙДЫ 10-15. Раздать на парты Приложение 3.
Физкультминутка. Мы все вместе улыбнемся, Подмигнем слегка друг другу, Вправо, влево повернемся (повороты влево - вправо) И кивнем затем по кругу. (наклоны влево-вправо) Все идеи победили, Вверх взметнулись наши руки. (поднимают руки вверх - вниз) Груз забот с себя стряхнули И продолжим путь науки. (встряхнули кистями рук)
Закрепление
Учитель: А сейчас, используя один из способов, определите, сколько корней имеет уравнение?
Решить уравнение х2 -6х + 9= 0.
Вывод СЛАЙД 16.
Несмотря на обилие способов графического решения квадратных уравнений, уверенности в том, что любое квадратное уравнение мы сможем решить графически, нет. Пусть, например, нужно решить уравнение х2 - х - 4 = 0. Попробуем его решить, например, первым способом: построим параболу. Но чему равны корни, мы с помощью чертежа сказать не можем — точки А и В имеют не такие «хорошие» координаты, как в приведенном выше примере. А теперь рассмотрим уравнение х2- 16х— 95 = 0. Попробуем его решить, скажем, третьим способом. Преобразуем уравнение к виду х2 — 95 = 16х. Здесь надо построить параболу у = х2 - 95 и прямую у = 16х. Но ограниченные размеры листа тетради не позволяют этого сделать, ведь параболу у = х2 надо опустить на 95 клеток вниз.
Итак, графические способы решения квадратного уравнения красивы и приятны, но не дают стопроцентной гарантии решения любого квадратного уравнения. Эту проблему мы решим с вами при дальнейшем изучении квадратных уравнений.
Рефлексия. (Упражнение Плюс-минус-интересно)
Или
Учитель: Ребята, посмотрите на текст
Я- понял…
Я- знаю…
Я- умею…
решать квадратные уравнения графически.
Учитель: А теперь поднимите руки те учащиеся, которые довольны результатами своей работы на уроке (мысленно оцениваю результаты своего труда, делаю выводы).
7.Итог урока. (подводят учащиеся)
8. Домашнее задание.п.23, № 4б,в,7а,б,8а.
Творческое д/з размещенное в виртуальном факультативе «Математический калейдоскоп»
С помощью функций составить рисунок на координатной плоскости:
Голова:
у = ¼ х2 – 3, - 4≤ х≤4;
у = - ¼ (х-2)2 + 5, 1≤х≤2;
у = - ¼ (х+2)2 + 5, -2≤х≤ -1;
у = ¼ х2 + 4, - 2≤ х≤2;
у = ¼ х2 – 1, - 2≤ х≤2;
у = ½ х2 – 2, - 2≤ х≤2;
у = - х2 + 2, - 1≤ х≤1;
у = - х2 + 4х, 1≤ х≤3; точка (2; 3)
у = -х2 – 4х, - 3≤ х≤-1; точка (-2; 3)
Для данного рисунка обучающиеся сами могут попробовать дорисовать шапку и записать функцию, соответствующую графику.
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Просмотр содержимого документа
«Конспект урока на тему "Графическое решение квадратных уравнений" »
МБОУ «Гимназия №3»
Конспект урока по математике в 8 классе на тему:
Учитель математики 1 кв.категории:
Назарова М.А.
Чистополь-2014
Тема: «Графическое решение квадратных уравнений» по учебнику «Алгебра 8», А.Г.Мордкович
Образовательные цели:
Закрепить умение строить графики различных функций.
Формировать умение решать квадратные уравнения графическим способом
Развивающие цели:
Развить творческие способности у учащихся в ходе выполнения самостоятельных творческих работ.
Развить умение обосновывать своё решение.
Развивать умение находить свои ошибки
Воспитательные цели:
Развивать умение вести индивидуальную, групповую дискуссию, самостоятельного поиска решения, конструирования обобщённого способа решения новой задачи.
Формировать ответственность каждого за конечные результаты работы в группе, этичного поведения при обсуждении, ораторского мастерства, самооценки качества своего труда.
Развивать умение определять представителя мнения группы и единственно правильного решения посредством обсуждения в короткий временной промежуток.
Оборудование:
Плакаты с изображением координатной плоскости, карточки с заданиями, проектор.
Структура урока:
организационный момент (1 мин)
подготовка к изучению нового материала через повторение и актуализацию опорных знаний (5 мин)
ознакомление с новым материалом (15 мин)
осмысление и закрепление связей и отношений в объектах изучения (15 мин)
постановка задания на дом (2 мин)
подведение итогов (2 мин)
Ход урока
Организационный момент
Приветствие, проверка готовности учащихся к уроку. Учащиеся разделены на 5 групп.
Актуализация опорных знаний СЛАЙД 2,3
Учитель: подскажите, пожалуйста, о чём мы говорили, что делали на прошлых занятиях.
(ученики отвечают)
Предлагаю вам по графику описать свойства некоторой функции. ( Учащиеся исследуют функцию, в том случае, если учащиеся затрудняются при ответе - учитель задает наводящие вопросы.)
Цель на данном этапе: закрепить свойства квадратичной функции, повторить алгоритм построения параболы, смещение вспомогательного графика функции по осям координат.
Изучение нового материала.
а) Создание проблемной ситуации.
Предлагаю решить следующую задачу, рисунок к задаче заранее заготовлен на доске.
Дан прямоугольный треугольный треугольник. Катет BC меньше катета AC на 2, гипотенуза AB равна . Найти катеты треугольника.
Составим математическую модель для данной ситуации.
Пусть х см катет ВС; тогда катет АС? По теореме Пифагора (ученик рассказывает теорему Пифагора) составим уравнение. Упростим левую часть уравнения, выполнив перенос числа 10 в левую часть. Разделим обе части на 2, получим уравнение:
х2 + 2х – 3 = 0;
Уравнения такого вида называются квадратными.
Умеем ли мы решать такие уравнения? (Нет)
Используя мыслительный прием КЛЕЙМ-СЭПОТ-КУЭСЧЕН, - мыслительный прием, в котором ученики выполняют задание по алгоритму:
Предложи утверждение.
Найди доказательство своего утверждения.
Задай вопрос, для дальнейшего изучения темы,
учащиеся размышляют о способе решения уравнения.
Учащиеся высказывают все свои идеи по решению задачи, анализируют их, приходят к выводу, что уравнение можно решить на данный момент только графически, формулируют тему урока и ставят перед собой цель.
(Если учащиеся не смогут дать ответ, учитель вместе с учащимися разрешает проблему).
Итак, учащиеся под руководством учителя строят график квадратичной функции
y= х2 + 2х – 3 находят корни уравнения и записывают ответ задачи, согласно ее условию.
Учитель: так как же можно решить данное квадратное уравнение?
С помощью структуры ФИНК-РАЙТ-РАУНД РОБИН учащиеся пытаются найти выход из создавшейся проблемной ситуации (ученики в группах обдумывают ответ, записывают и по очереди обсуждают свои ответы в команде).
Учащиеся вместе с учителем выполняют преобразования, после чего учитель раздаёт группам карточки с уравнением и заданием построить график функции. (Приложение 2). По окончании решения, учащийся от каждой группы, комментируя, выполняет чертёж графиков функций на плакате. Записывает корни данного уравнения. Проверка по слайду №6-№8. (Учитель, вывешивает решение всех групп).
Давайте еще раз проанализируем эти способы и составим алгоритм решения квадратного уравнения графически. СЛАЙДЫ 10-15. Раздать на парты Приложение 3.
Физкультминутка. Мы все вместе улыбнемся, Подмигнем слегка друг другу, Вправо, влево повернемся (повороты влево - вправо) И кивнем затем по кругу. (наклоны влево-вправо) Все идеи победили, Вверх взметнулись наши руки. (поднимают руки вверх - вниз) Груз забот с себя стряхнули И продолжим путь науки. (встряхнули кистями рук)
Закрепление
Учитель: А сейчас, используя один из способов, определите, сколько корней имеет уравнение?
Решить уравнение х2 -6х + 9= 0.
Вывод СЛАЙД 16.
Несмотря на обилие способов графического решения квадратных уравнений, уверенности в том, что любое квадратное уравнение мы сможем решить графически, нет. Пусть, например, нужно решить уравнение х2 - х - 4 = 0. Попробуем его решить, например, первым способом: построим параболу. Но чему равны корни, мы с помощью чертежа сказать не можем — точки А и В имеют не такие «хорошие» координаты, как в приведенном выше примере. А теперь рассмотрим уравнение х2- 16х— 95 = 0. Попробуем его решить, скажем, третьим способом. Преобразуем уравнение к виду х2 — 95 = 16х. Здесь надо построить параболу у = х2 - 95 и прямую у = 16х. Но ограниченные размеры листа тетради не позволяют этого сделать, ведь параболу у = х2 надо опустить на 95 клеток вниз.
Итак, графические способы решения квадратного уравнения красивы и приятны, но не дают стопроцентной гарантии решения любого квадратного уравнения. Эту проблему мы решим с вами при дальнейшем изучении квадратных уравнений.
Рефлексия. (Упражнение Плюс-минус-интересно)
Или
Учитель: Ребята, посмотрите на текст
Я- понял…
Я- знаю…
Я- умею…
решать квадратные уравнения графически.
Учитель: А теперь поднимите руки те учащиеся, которые довольны результатами своей работы на уроке (мысленно оцениваю результаты своего труда, делаю выводы).
7.Итог урока. (подводят учащиеся)
8. Домашнее задание.п.23, № 4б,в,7а,б,8а.
Творческое д/з размещенное в виртуальном факультативе «Математический калейдоскоп»
С помощью функций составить рисунок на координатной плоскости:
Голова:
у = ¼ х2 – 3, - 4≤ х≤4;
у = - ¼ (х-2)2 + 5, 1≤х≤2;
у = - ¼ (х+2)2 + 5, -2≤х≤ -1;
у = ¼ х2 + 4, - 2≤ х≤2;
Рот:
у = ¼ х2 – 1, - 2≤ х≤2;
у = ½ х2 – 2, - 2≤ х≤2;
Нос:
у = - х2 + 2, - 1≤ х≤1;
Глаза:
у = - х2 + 4х, 1≤ х≤3; точка (2; 3)
у = -х2 – 4х, - 3≤ х≤-1; точка (-2; 3)
Для данного рисунка обучающиеся сами могут попробовать дорисовать шапку и записать функцию, соответствующую графику.
