kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Конспект урока на тему "Графическое решение квадратных уравнений"

Нажмите, чтобы узнать подробности

 

Тема: «Графическое решение квадратных уравнений» по учебнику «Алгебра 8», А.Г.Мордкович

Образовательные цели:

1.Закрепить умение строить графики различных функций.

2.Формировать умение решать квадратные уравнения графическим способом

Развивающие цели:

1.Развить творческие способности у учащихся в ходе выполнения самостоятельных творческих работ.

2.Развить умение обосновывать своё решение.

3.Развивать умение находить свои ошибки

Воспитательные цели:

1.Развивать умение вести индивидуальную, групповую дискуссию, самостоятельного поиска решения, конструирования обобщённого способа решения новой задачи.

2.Формировать ответственность каждого за конечные результаты работы в группе, этичного поведения при обсуждении, ораторского мастерства, самооценки качества своего труда.

3.Развивать умение определять представителя мнения группы и единственно правильного решения посредством обсуждения в короткий временной промежуток.

Оборудование:

Плакаты с изображением координатной плоскости, карточки с заданиями, проектор.

Структура урока:

  1. организационный момент (1 мин)
  2. подготовка к изучению нового материала через повторение и актуализацию опорных знаний (5 мин)
  3. ознакомление с новым материалом (15 мин)
  4. осмысление и закрепление связей и отношений в объектах изучения (15 мин)
  5. постановка задания на дом (2 мин)
  6. подведение итогов (2 мин)

Ход урока

Организационный момент

Приветствие, проверка готовности учащихся к уроку. Учащиеся разделены на 5 групп.

 

  1. Актуализация опорных знаний   СЛАЙД 2,3

Учитель: подскажите, пожалуйста, о чём мы говорили, что делали на прошлых занятиях.

(ученики отвечают)

          Предлагаю вам по графику описать свойства некоторой функции. ( Учащиеся исследуют функцию, в том случае, если учащиеся затрудняются при ответе - учитель задает наводящие вопросы.)

Цель на данном этапе: закрепить свойства квадратичной функции, повторить алгоритм построения параболы, смещение вспомогательного графика функции по осям координат.

  1. Изучение нового материала.

     а) Создание проблемной ситуации.

Предлагаю решить следующую  задачу, рисунок к задаче заранее заготовлен на   доске.

    Дан  прямоугольный треугольный треугольник. Катет BC меньше катета AC на 2, гипотенуза AB равна . Найти катеты треугольника.

     Составим математическую модель для данной ситуации.

 Пусть  х см катет  ВС;   тогда катет АС?  По теореме Пифагора (ученик рассказывает теорему Пифагора)  составим уравнение.  Упростим левую часть уравнения,  выполнив перенос числа 10 в левую часть. Разделим обе части на 2, получим уравнение: 

х2 + 2х – 3 = 0;

Уравнения такого вида называются квадратными. 

Умеем ли мы решать такие уравнения?  (Нет)

Используя мыслительный прием КЛЕЙМ-СЭПОТ-КУЭСЧЕН, - мыслительный прием, в котором ученики выполняют задание по алгоритму:

  1. Предложи утверждение.
  2. Найди доказательство своего утверждения.
  3. Задай вопрос, для дальнейшего изучения темы,

 учащиеся размышляют о способе решения уравнения.

  Учащиеся высказывают все свои идеи по решению задачи, анализируют их, приходят к выводу, что уравнение можно решить на данный момент только графически, формулируют тему урока и ставят перед собой цель.

(Если учащиеся не смогут дать ответ, учитель вместе с учащимися разрешает проблему).

Итак, учащиеся под руководством учителя строят график квадратичной функции

 y= х2 + 2х – 3 находят корни уравнения и записывают ответ задачи, согласно ее условию.

б) Учитель предлагает учащимся решить уравнение  х2 + 2х – 8 = 0;

Учитель: так как же можно решить данное квадратное уравнение?

 С помощью структуры ФИНК-РАЙТ-РАУНД РОБИН учащиеся пытаются найти выход из создавшейся проблемной ситуации  (ученики в группах обдумывают ответ, записывают и  по очереди обсуждают свои ответы в команде).

Учащиеся вместе с учителем выполняют преобразования, после  чего учитель раздаёт группам карточки с уравнением и заданием построить график функции. (Приложение  2). По окончании решения, учащийся от каждой группы, комментируя, выполняет чертёж графиков функций на плакате. Записывает корни данного уравнения. Проверка по слайду №6-№8. (Учитель, вывешивает решение  всех групп).

Давайте  еще раз проанализируем эти способы и составим алгоритм решения квадратного уравнения графически. СЛАЙДЫ 10-15. Раздать на парты Приложение 3.

 

  1. Физкультминутка. Мы все вместе улыбнемся, Подмигнем слегка друг другу, Вправо, влево повернемся (повороты влево - вправо) И кивнем затем по кругу. (наклоны влево-вправо) Все идеи победили, Вверх взметнулись наши руки. (поднимают руки вверх - вниз) Груз забот с себя стряхнули И продолжим путь науки. (встряхнули кистями рук)
  2. Закрепление

Учитель: А сейчас, используя один из способов, определите, сколько корней имеет уравнение?

Решить уравнение х2 -6х + 9= 0.

Вывод  СЛАЙД 16.

Несмотря на обилие способов графического решения квадратных уравнений, уверенности в том, что любое квадратное уравнение мы сможем решить графически, нет. Пусть, например, нужно решить уравнение х2 - х - 4 = 0. Попробуем его решить, например, первым способом: построим параболу. Но чему равны корни, мы с помощью чертежа сказать не можем — точки А и В имеют не такие «хорошие» координаты, как в приведенном выше примере. А теперь рассмотрим уравнение х2- 16х— 95 = 0. Попробуем его решить, скажем, третьим способом. Преобразуем уравнение к виду х2 — 95 = 16х. Здесь надо построить параболу у = х2 - 95 и прямую у = 16х. Но ограниченные размеры листа тетради не позволяют этого сделать, ведь параболу у = х2 надо опустить на 95 клеток вниз.

Итак, графические способы решения квадратного уравнения красивы и приятны, но не дают стопроцентной гарантии решения любого квадратного уравнения. Эту проблему мы решим с вами  при дальнейшем изучении квадратных уравнений.

  1. Рефлексия. (Упражнение Плюс-минус-интересно)

Или

Учитель: Ребята, посмотрите на текст

Я- понял…

Я- знаю…

Я- умею…

решать квадратные уравнения графически.

Учитель: А теперь поднимите руки те учащиеся, которые довольны результатами своей работы на уроке (мысленно оцениваю результаты своего труда, делаю выводы).

7.Итог урока. (подводят учащиеся)

8. Домашнее задание.п.23, № 4б,в,7а,б,8а.

Творческое д/з размещенное в виртуальном факультативе «Математический калейдоскоп»

С помощью функций составить рисунок на координатной плоскости:

Голова:

у = ¼ х2 – 3,   - 4≤ х≤4;

у = - ¼ (х-2)2 + 5,   1≤х≤2;

у = - ¼ (х+2)2 + 5,     -2≤х≤ -1;

у = ¼ х2 + 4,   - 2≤ х≤2;

  •  

у = ¼ х2 – 1,   - 2≤ х≤2;

у = ½ х2 – 2,   - 2≤ х≤2;

  •  

у = - х2 + 2,   - 1≤ х≤1;

  •  

у = - х2 + 4х,    1≤ х≤3;    точка (2; 3)

у = -х2 – 4х,   - 3≤ х≤-1;  точка  (-2; 3)

Для данного рисунка обучающиеся сами могут попробовать дорисовать шапку и записать функцию, соответствующую графику.

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока на тему "Графическое решение квадратных уравнений" »

МБОУ «Гимназия №3»







Конспект урока по математике в 8 классе на тему:

























Учитель математики 1 кв.категории:

Назарова М.А.









Чистополь-2014

Тема: «Графическое решение квадратных уравнений» по учебнику «Алгебра 8», А.Г.Мордкович


Образовательные цели:

  1. Закрепить умение строить графики различных функций.

  2. Формировать умение решать квадратные уравнения графическим способом


Развивающие цели:

  1. Развить творческие способности у учащихся в ходе выполнения самостоятельных творческих работ.

  2. Развить умение обосновывать своё решение.

  3. Развивать умение находить свои ошибки


Воспитательные цели:

  1. Развивать умение вести индивидуальную, групповую дискуссию, самостоятельного поиска решения, конструирования обобщённого способа решения новой задачи.

  2. Формировать ответственность каждого за конечные результаты работы в группе, этичного поведения при обсуждении, ораторского мастерства, самооценки качества своего труда.

  3. Развивать умение определять представителя мнения группы и единственно правильного решения посредством обсуждения в короткий временной промежуток.


Оборудование:

Плакаты с изображением координатной плоскости, карточки с заданиями, проектор.


Структура урока:

  1. организационный момент (1 мин)

  2. подготовка к изучению нового материала через повторение и актуализацию опорных знаний (5 мин)

  3. ознакомление с новым материалом (15 мин)

  4. осмысление и закрепление связей и отношений в объектах изучения (15 мин)

  5. постановка задания на дом (2 мин)

  6. подведение итогов (2 мин)




Ход урока


  1. Организационный момент

Приветствие, проверка готовности учащихся к уроку. Учащиеся разделены на 5 групп.


  1. Актуализация опорных знаний СЛАЙД 2,3

Учитель: подскажите, пожалуйста, о чём мы говорили, что делали на прошлых занятиях.

(ученики отвечают)

Предлагаю вам по графику описать свойства некоторой функции. ( Учащиеся исследуют функцию, в том случае, если учащиеся затрудняются при ответе - учитель задает наводящие вопросы.)

Цель на данном этапе: закрепить свойства квадратичной функции, повторить алгоритм построения параболы, смещение вспомогательного графика функции по осям координат.

  1. Изучение нового материала.

а) Создание проблемной ситуации.


Предлагаю решить следующую задачу, рисунок к задаче заранее заготовлен на доске.

Дан прямоугольный треугольный треугольник. Катет BC меньше катета AC на 2, гипотенуза AB равна . Найти катеты треугольника.

Составим математическую модель для данной ситуации.

Пусть х см катет ВС; тогда катет АС? По теореме Пифагора (ученик рассказывает теорему Пифагора) составим уравнение. Упростим левую часть уравнения, выполнив перенос числа 10 в левую часть. Разделим обе части на 2, получим уравнение:

х2 + 2х – 3 = 0;

Уравнения такого вида называются квадратными.

Умеем ли мы решать такие уравнения? (Нет)


Используя мыслительный прием КЛЕЙМ-СЭПОТ-КУЭСЧЕН, - мыслительный прием, в котором ученики выполняют задание по алгоритму:

  1. Предложи утверждение.

  2. Найди доказательство своего утверждения.

  3. Задай вопрос, для дальнейшего изучения темы,

учащиеся размышляют о способе решения уравнения.


Учащиеся высказывают все свои идеи по решению задачи, анализируют их, приходят к выводу, что уравнение можно решить на данный момент только графически, формулируют тему урока и ставят перед собой цель.

(Если учащиеся не смогут дать ответ, учитель вместе с учащимися разрешает проблему).

Итак, учащиеся под руководством учителя строят график квадратичной функции

y= х2 + 2х – 3 находят корни уравнения и записывают ответ задачи, согласно ее условию.


б) Учитель предлагает учащимся решить уравнение х2 + 2х – 8 = 0;


Учитель: так как же можно решить данное квадратное уравнение?


С помощью структуры ФИНК-РАЙТ-РАУНД РОБИН учащиеся пытаются найти выход из создавшейся проблемной ситуации (ученики в группах обдумывают ответ, записывают и по очереди обсуждают свои ответы в команде).


Учащиеся вместе с учителем выполняют преобразования, после чего учитель раздаёт группам карточки с уравнением и заданием построить график функции. (Приложение 2). По окончании решения, учащийся от каждой группы, комментируя, выполняет чертёж графиков функций на плакате. Записывает корни данного уравнения. Проверка по слайду №6-№8. (Учитель, вывешивает решение всех групп).


Давайте еще раз проанализируем эти способы и составим алгоритм решения квадратного уравнения графически. СЛАЙДЫ 10-15. Раздать на парты Приложение 3.


  1. Физкультминутка. Мы все вместе улыбнемся, Подмигнем слегка друг другу, Вправо, влево повернемся (повороты влево - вправо) И кивнем затем по кругу. (наклоны влево-вправо) Все идеи победили, Вверх взметнулись наши руки. (поднимают руки вверх - вниз) Груз забот с себя стряхнули И продолжим путь науки. (встряхнули кистями рук)

  2. Закрепление


Учитель: А сейчас, используя один из способов, определите, сколько корней имеет уравнение?

Решить уравнение х2 -6х + 9= 0.

Вывод СЛАЙД 16.


Несмотря на обилие способов графического решения квадратных уравнений, уверенности в том, что любое квадратное уравнение мы сможем решить графически, нет. Пусть, например, нужно решить уравнение х2 - х - 4 = 0. Попробуем его решить, например, первым способом: построим параболу. Но чему равны корни, мы с помощью чертежа сказать не можем — точки А и В имеют не такие «хорошие» координаты, как в приведенном выше примере. А теперь рассмотрим уравнение х2- 16х— 95 = 0. Попробуем его решить, скажем, третьим способом. Преобразуем уравнение к виду х2 — 95 = 16х. Здесь надо построить параболу у = х2 - 95 и прямую у = 16х. Но ограниченные размеры листа тетради не позволяют этого сделать, ведь параболу у = х2 надо опустить на 95 клеток вниз.

Итак, графические способы решения квадратного уравнения красивы и приятны, но не дают стопроцентной гарантии решения любого квадратного уравнения. Эту проблему мы решим с вами при дальнейшем изучении квадратных уравнений.

  1. Рефлексия. (Упражнение Плюс-минус-интересно)

Или

Учитель: Ребята, посмотрите на текст

Я- понял…

Я- знаю…

Я- умею…

решать квадратные уравнения графически.

Учитель: А теперь поднимите руки те учащиеся, которые довольны результатами своей работы на уроке (мысленно оцениваю результаты своего труда, делаю выводы).


7.Итог урока. (подводят учащиеся)

8. Домашнее задание.п.23, № 4б,в,7а,б,8а.


Творческое д/з размещенное в виртуальном факультативе «Математический калейдоскоп»

С помощью функций составить рисунок на координатной плоскости:

Голова:

у = ¼ х2 – 3, - 4≤ х≤4;

у = - ¼ (х-2)2 + 5, 1≤х≤2;

у = - ¼ (х+2)2 + 5, -2≤х≤ -1;

у = ¼ х2 + 4, - 2≤ х≤2;

Рот:

у = ¼ х2 – 1, - 2≤ х≤2;

у = ½ х2 – 2, - 2≤ х≤2;

Нос:

у = - х2 + 2, - 1≤ х≤1;

Глаза:

у = - х2 + 4х, 1≤ х≤3; точка (2; 3)

у = -х2 – 4х, - 3≤ х≤-1; точка (-2; 3)

Для данного рисунка обучающиеся сами могут попробовать дорисовать шапку и записать функцию, соответствующую графику.



Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 8 класс

Скачать
Конспект урока на тему "Графическое решение квадратных уравнений"

Автор: Назарова Маргарита Алексеевна

Дата: 29.01.2015

Номер свидетельства: 163970

Похожие файлы

object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(59) "«Решение квадратных уравнений»."
    ["seo_title"] => string(32) "rieshieniiekvadratnykhuravnienii"
    ["file_id"] => string(6) "310158"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1458946898"
  }
}
object(ArrayObject)#874 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(167) "Конспект урока алгебры на тему: "Решение квадратных уравнений графическим способом" 8 класс"
    ["seo_title"] => string(101) "konspiekt-uroka-alghiebry-na-tiemu-rieshieniie-kvadratnykh-uravnienii-ghrafichieskim-sposobom-8-klass"
    ["file_id"] => string(6) "341399"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1472488230"
  }
}
object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(92) "Разработка урока. Тема "Работа с формулами в MS Excel". "
    ["seo_title"] => string(52) "razrabotka-uroka-tiema-rabota-s-formulami-v-ms-excel"
    ["file_id"] => string(6) "102936"
    ["category_seo"] => string(11) "informatika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1402560130"
  }
}
object(ArrayObject)#874 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(70) "Конспект урока "Квадратные уравнения" "
    ["seo_title"] => string(39) "konspiekt-uroka-kvadratnyie-uravnieniia"
    ["file_id"] => string(6) "137416"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1417349746"
  }
}
object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(131) "Конспект урока Решение задач с помощью систем уравнений второй степени"
    ["seo_title"] => string(80) "konspiekt_uroka_rieshieniie_zadach_s_pomoshch_iu_sistiem_uravnienii_vtoroi_stiep"
    ["file_id"] => string(6) "362049"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1479930487"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства