Технологическая карта урока по геометрии "Многоугольник"

Этап урока

Содержание урока

Деятельность учащихся

Деятельность учителя

УУД

1. Мотиваци

онно-организацион

ный момент

Ребята, урок я начну с высказывания Г.Галилея: «Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать». Я хочу, чтобы вы на уроке думали и рассуждали.

Учащиеся настраиваются на работу

Создание эмоционального настроя на урок

КУУД: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками

2. Актуализация знаний

Давайте вспомним основные понятия геометрии:

- Какую геометрическую фигуру можно нарисовать за 1 секунду? (точку).

- Как в геометрии обозначают точку? (Прописной латинской буквой)

- Множество точек образует…(линию).

- Линия бывает…(прямая и кривая).

- Как обозначается прямая линия? (или одной строчной латинской буквой или двумя прописными латинскими точками).

- Часть прямой, ограниченная точкой – это (луч).

- Как обозначается луч? (или одной строчной латинской буквой или двумя прописными латинскими точками). - Как называется фигура, состоящая из двух лучей, выходящих из одной точки? ( угол).

- Назовите элементы угла: как называются лучи и точка, из которой они выходят?) (лучи называются лучи, а точка, из которой они выходят – вершина угла).

- Как обозначаются углы? (углы обозначаются или 2-мя строчными латинскими буквами или тремя прописными латинскими буквами или одной прописной латинской буквой) Обозначьте свой угол.

- Часть прямой, ограниченная двумя точками – это (отрезок).

- Какую геометрическую фигуру образует множество отрезков? (ломаная).

- Отрезки по другому называются – звенья. Сколько звеньев у нашей незамкнутой ломаной (4), а у замкнутой? (7) Какие виды ломаной вы знаете? (незамкнутая и замкнутая ломаные).

- Какую геометрическую фигуру образует замкнутая ломаная? (треугольник, четырехугольник, пятиугольник, шестиугольник…).

- А одним словом все фигуры можно назвать…(многоугольник).

По ходу ответов на вопросы учителя на доске появляется:

Точка

Линия

Прямая Кривая

Луч Отрезок овал окружность

Угол Ломаная

Замкнутая незамкнутая

треугольник 4-хугольник … n- уголльник

многоугольники

Отвечают на вопросы и записывают основную систему понятий в тетради

Выявляет уровень знаний. Определяет типичные недостатки

РУУД: - оценка (выделение и осознание обучающимся того, что уже усвоено и что нужно усвоить; оценка результатов работы).

ПУУД: осуществлять анализ, синтез, сравнение, делать выводы

3. Постановка учебной задачи

Какая часть геометрии более менее известна? Как вы думаете, чем будем заниматься в 8 классе? (о 4-хугольниках). А 4-хугольники куда входят? (в многоугольники). Значит, о чем мы с вами сегодня говорим? (о многоугольниках). Запишите тему урока «Многоугольник». Какую учебную задачу мы с вами перед собой поставим? (дать определение, что такое многоугольник; как их обозначают; рассмотреть какие существуют виды многоугольников, какие элементы есть у них, формулы, свойства…)

Выделяют известную часть и неизвестную. Ставят цель урока, формулируют тему урока

Создает проблемную ситуацию. Побуждает к формулированию цели.

ЛУУД: формирование готовности к сотрудничеству;

РУУД: целеполагание (постановка учебной задачи на основе того, что известно и, что еще неизвестно);

ПУУД: общеучебные: самостоятельное выделение - формулирование цели; логические: формулирова-

ние проблемы.

4. Решение учебной задачи (построение проекта выхода из затруднения)

1)- Скажите, многоугольник занимает всю плоскость доски, тетради или только часть? (многоугольник занимает часть плоскости).

- Чем ограничена эта часть плоскости? (часть плоскости ограничена замкнутой ломаной линией).

- Сколько звеньев содержит эта замкнутая ломаная линия? (семь)

- А может быть их три, пять,…(Да). Т.е. можно сказать, что эта замкнутая ломаная линия содержит n звеньев. Попробуйте теперь дать определение многоугольнику (ребята дают свои версии определения).

Записываем: многоугольник – это часть плоскости, ограниченная замкнутой линией, состоящей из n звеньев. Назовите 2 вершины многоугольника, принадлежащие одной стороне. Такие вершины называются соседними.

2) Начертите у себя любой многоугольник. Обозначьте его. Посчитайте количество углов и запишите название многоугольника.

А у кого количество углов больше 5-ти? Как название многоугольника записали?

(К доске вызвать 2 ученика, одного, у которого в тетради - выпуклый многоугольник, а у второго – невыпуклый)

Посмотрите на эти многоугольники и попробуйте сказать, чем они отличаются (варианты учеников). Возьмите линейку и приложите к стороне второго многоугольника. Как лежит многоугольник по отношению к этой линейке? (по разные стороны). Приложите к каждой стороне линейку первого многоугольника. Как лежит этот многоугольник по отношению к линейке? (по одну сторону от каждой прямой)

Вывод: Многоугольник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины. Многоугольник называется невыпуклым, если он лежит по разные стороны от, хотя бы, одной прямой, проходящей через две соседние вершины.

Мы с вами будим на уроках геометрии рассматривать выпуклый многоугольник.

Запишите заголовок в тетради: Выпуклый многоугольник.

3) Начертите в тетради выпуклый 5-иугольник А₁ А₂А₃А₄А₅.

Назовите отрезки, из которых состоит данная фигура. Назовите смежную сторону со стороной А ₁А₂. Не знаете, догадайтесь (это отрезки, имеющие общую вершину А₁А₂ и А ₂А₃₎) Найдите и запишите еще одну пару смежных сторон. (А ₁А₂ и А ₂А₃; или

А ₂А₃ и А ₃А₄; или А ₃А₄ и А ₄А _5; или А ₄А ₅ и А ₅А_1). Запишем вывод:

Отрезки, которые имеют общую вершину, называются смежные.

Назовите отрезки, которые не имеют общих точек (ребята называют). Такие отрезки называются несмежные. Запишем вывод: Отрезки, которые не имеют общую вершину, называются несмежные.

Скажите, лежат ли у многоугольника смежные отрезки на одной прямой?

(у многоугольника смежные отрезки не лежат на одной прямой). Запишите вывод:

Пересекаются ли у многоугольника несмежные отрезки (нет)

4) - Как вы думаете, какие элементы есть у многоугольника, по аналогии с элементами угла.

• Стороны:

• Вершины:

• Углы:

Назовите, какие стороны есть у многоугольника, который изображен на доске, запишите через запятую; вершины; углы, используя символ угла.

Стороны: А ₁А₂ , А ₂А₃, А ₃А_4, А ₄А _5, А ₅А₁

Вершины: А₁, А₂, А₃, А₄, А₅

Углы: А₁, А₂, А₃, А₄, А₅.

5) Давайте вспомним, что такое периметр (периметр – это сумма длин всех сторон). Запишите формулу периметра для данного многоугольника.

6) Проведите отрезок, соединяющий 2 несоседние (противоположные) вершины. Такой отрезок называется - диагональ. Где вы встречали такое слово? (в кроссворде). А почему нет у треугольника диагонали? (т.к. у него нет несоседних (противоположных) вершин). Проведите у нашего многоугольника все диагонали, которые возможны.

Исследовательская работа по группам. Каждая группа работает по учебно-исследовательской карте.

Чему равна сумма углов выпуклого пятиугольника?

Проблема.

Как зависит сумма углов выпуклого n-угольника от числа углов

многоугольника и от числа треугольников, на которые он разбивается

диагоналями, проведенными из одной вершины?

Пробы: Нарисуйте треугольник, четырёхугольник, пятиугольник и шестиугольник.

Проведите в них диагонали, исходящие из одной вершины.

Сколько треугольников образовалось в каждой фигуре? (2, 3 и 4).

- Чему равна сумма углов в треугольнике? А у каждого многоугольника?

1 проба-180⁰ 2 проба-360⁰ 3 проба-540⁰ 4 проба-720⁰

Таблица результатов.

Посмотрите на количество углов и количество треугольников: насколько число углов у каждого многоугольника меньше числа углов? Значит, девятиугольник, сколько имеет треугольников, а n- угольник? Сумма углов внутренних углов треугольника 180⁰ . Сделайте вывод: сумма углов n – угольника равна …

(Вывод: Формула для суммы внутренних углов n-угольника. 180° (n-2 )).

Внешний угол правильного углов n-угольника равен 360⁰/n.

Сумма внешних углов выпуклого углов n-угольника, взятых по одному при каждой вершине,

равна 360⁰. Докажите это (рабочая тетрадь стр.6 №6)

Отвечают на вопросы, выводят формулы: суммы внутренних углов выпуклого n-угольника; суммы внешних углов выпуклого углов n-угольника; вычисления внешнего угла правильного углов n-угольника.

Организует учащихся по исследованию проблемной ситуации.

РУУД: планирование (определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата; составление плана и последовательности действий), прогнозирование (предвосхищение результата уровня усвоения, его временных характеристик).

ПУУД: логические решение проблемы, построение логической цепи рассуждений, доказательство, выдвижение гипотез и их обоснование.

КУУД: инициативное сотрудничество в поиске и выборе информации

5. Физминутка

А, теперь, ребята встали, руки развели в стороны. Выполним круговые движения кистью в одну сторону 3 раза и в обратную сторону. Руки на пояс. Повернитесь влево, вправо. Быстро руки вверх подняли, потянулись, сбросили всё напряжение. Тихо сели, вновь за дело.

Выполняют действия, ориентируясь на показ движений учителем.

Организация физминутки

РУУД: осуществляют пошаговый контроль своих действий, ориентируясь на показ движений учителем

6. Первичное закрепление

1. рабочая тетрадь стр.1 №1

2. № 364 (в)

80° (n-2) = 180° (10-2)=1440⁰

Ответ: 1440⁰.

3. Выполните письменно№365 (в) из учебника.

- Чему равна сумма углов выпуклого n-угольника?

(n-2)•180°

- Как другим способом можно вычислить сумму углов выпуклого n-угольника, если каждый из его n углов равен120°?

120° • n

- Как найти число сторон такого треугольника?

180° (n-2) = 120° • n

180° n - 360 °=120° n

180° n - 120° n= 360°

60°n= 360 °

n=6

Ответ: 6

4. Чему равен внешний угол правильного 20-угольника?

360⁰/n =360⁰/10 = 18⁰.

Решают типовые задания с проговариванием алгоритма вслух

Устанавливает осознанность восприятия. Первичное обобщение.

РУУД: контроль, оценка, коррекция.

ПУУД: общеучебные – умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание, рефлексия способов и условий действия.

КУУД: управление поведением партнера – контроль, коррекция, оценка действий партнера

6. Домашнее задание

Учебник: п.40-41(пересказ)

Вопросы 1-5

№364 (а, б), № 365 (а, б)

Дополнительная задача: В выпуклом пятиугольнике ABCD вершина В соединена равными диагоналями с двумя другими вершинами. Известно, что угол ABE равен углу СBD, угол BEA равен углу BDC. Докажите, что периметры 4-угольника ABDE и BEDC равны.

Записывают домашнее задание, задают вопросы, если есть.

Поясняет домашнее задание

РУУД: планирование деятельности.

7. Рефлексия деятельности

(итог урока) + Самостоятельная работа (с самопроверкой по эталону)

Вот и кончился урок.

Подведём теперь итог.

Выставить оценки учащимся, работающим у доски и учащимся, активно работавшим в течение всего урока.

Какую цель мы сегодня перед собой ставили? Какая фигура называется многоугольником? Назовите его элементы. Диагональ – это….? Как найти периметр? Какой многоугольник называется выпуклым? По какой формуле вычисляется сумма углов выпуклого n-угольника?

А сейчас проведем небольшую самостоятельную работу.

Оценка «5» выставляется, если все верно выполнено;

«4» - если вычислительная ошибка, ход работы верен;

«3» - одно задание верно выполнено

Выполните самостоятельно №364 (б), №365 (г) из учебника

(№364 (б):

(10-2)•180°=8 •180°= 1440°; № 365 (г):

180° (n-2 ) = 108° • n

180° n - 360 °=108° n

180° n - 108° n= 360°

72° n= 360 °

n=5)

Молодцы!

Много ли мы с вами задач рассмотрели сегодня? (нет). Значит надо на следующем уроке совершенствовать навыки решения задач по теме многоугольник? (да). Каким наименьшим числом можно заменить “много” в многоугольнике? (Ответ: 3). С треугольником мы с вами работали в 7 классе, а как вы думаете, с каким частным видом многоугольника мы будем работать в 8 классе? (с четырехугольником). Какую задачу мы поставим на следующий урок? (Рассмотреть четырехугольник и совершенствовать навык решения задач по теме «Многоугольник»).

Спасибо за урок!

Соотносят цель и результаты, ставят цель на следующий урок. Осуществляют самооценку собственной учебной деятельности. Приобретают навык рефлексии результатов деятельности.

Решают самостоятельную работу. Осуществляют самопроверку, пошагово сравнивая с эталоном

Организует рефлексию

Организует деятельность по применению новых знаний

КУУД: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

.

РУУД: контроль, коррекция, выделение и осознание того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению. Осознание качества и уровня усвоения.

ЛУУД: готовности оценить свой учебный труд.