Технологическая карта урока "Решение задач на проценты" 8 класс

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа № 19 с углубленным изучением отдельных предметов»

Урок по теме «Решение задач на проценты»

8 класс

Модель Сималтиниус РЕЛЛИ ТЕЙБЛ: командная модель 3 минут

1) Учащиеся получают карточки с заданиями, самостоятельно выполняют указанные задания;

2) По истечении времени обсуждение в паре с товарищем по плечу .

Обыкновенная дробь

1/2

Десятичная дробь

Проценты

0,25

1/5

10%

0,4

0,75

3/8

12,5%

Обыкновенная дробь

1/2

Десятичная дробь

Проценты

  0,5

  1/4

  50

  1/10

0,25

1/5

  25

  0,1

  4/10

10

  0,2

  20

0,4

  3/4

  1/8

  40

0,75

  0,125

3/8

  75

12,5

  0,375

  37,5

Процентом (от латинского pro cento - с сотни) называется сотая доля какого-либо числа и обозначается знаком %.

1% = 1/100

• обучающая структура

«подумай – запиши – обсуди»;

• Во время выполнения этой структуры участники ОБДУМЫВАЮТ высказывание или ответ на какой либо вопрос, ЗАПИСЫВАЮТ его и по очереди ОБСУЖДАЮТ свои

ответы в команде.

Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 20% годовых. Вкладчик положил на счет 800 р. Какая сумма будет на этом счете через год, если никаких операций со счетом проводиться не будет?

      2)  820 р.      3)  160 р.      4)  1600 р.

1)  960 р.

Простые

Увеличение вклада S o по схеме простых процентов характеризуется тем, что суммы процентов в течение всего срока хранения определяются исходя только из первоначальной суммы вклада S o независимо от срока хранения и количества начисления процентов.

Sn – окончательная сумма , So – первоначальная сумма.

n – число лет , p % - ставка простого процента.

Сложные

• Сложные
• Сложные
• Сложные

S n = S o (1 + p/100) n , где n = 1, 2, 3…

Встретиться с партнером на 3 часа.

Пример: Банк выплачивает вкладчикам каждый год 8% от внесенной суммы. Клиент сделал вклад в размере 200 000 р. Какая сумма будет на его счете через 5 лет, через 10 лет?

Пример: Вкладчик открыл счет в банке, внеся 2000 р. на вклад, годовой доход по которому составляет 12%, и решил в течение 6 лет не брать процентные начисления. Какая сумма будет лежать на его счете через 6 лет?

Пример: Банк выплачивает вкладчикам каждый год 8% от внесенной суммы. Клиент сделал вклад в размере 200 000 р. Какая сумма будет на его счете через 5 лет, через 10 лет?

Решение.

Используя формулу простых процентов:

Ответ: 280 000 рублей будет через 5 лет;

360 000 рублей через 10 лет.

Пример: Вкладчик открыл счет в банке, внеся 2000 р. на вклад, годовой доход по которому составляет 12%, и решил в течение 6 лет не брать процентные начисления. Какая сумма будет лежать на его счете через 6 лет?

Решение:

Воспользуемся формулой сложных процентов

, получим

= 2000·1,12 6 = 2000·2508,8 =

=3947,65 (р.)

Ответ: 3947 р. 65 к. будет лежать на

счете через 10 лет

Командам предлагается задачи, которые они должны выбрать сами по количеству баллов, чем выше балл, тем сложнее задача.

• обсуждают в команде полученные решения более одного раза;
• за данное время ученик должен высказать свое предложение, затем высказывается следующий ученик и так пока не завершат все участники высказывать свои предложения;
• засекается время по 40 сек на одного.

Банк выплачивает вкладчикам каждый год 9% от внесенной суммы. Клиент сделал вклад в размере 300 000 р. Какая сумма будет на его счете через 5 лет.

При какой процентной ставке вклад на сумму 500 р. возрастет за 6 месяцев до 650 р.

Каким должен быть начальный вклад, чтобы при ставке 4% в месяц он увеличился за 8 месяцев до 33 000 р .

Ответ: 435 000 рублей будет на счете клиента через 5 лет.

ЗАДАЧА: Банк выплачивает вкладчикам каждый год 9% от внесенной суммы. Клиент сделал вклад в размере 300 000 р. Какая сумма будет на его счете через 5 лет.

Используя формулу простых процентов:

ЗАДАЧА: При какой процентной ставке вклад на сумму 500 р. возрастет за 6 месяцев до 650 р.

Пусть процентная ставка – это р %.

Тогда выразим ее из формулы начисления простых процентов , подставляя уже известные данные:

500(1+6х:100)=650;

5(100+6х)=650;

500+30Х=650;

Х=5 (%).

ОТВЕТ: 5%

ЗАДАЧА: Каким должен быть начальный вклад, чтобы при ставке 4% в месяц он увеличился за 8 месяцев до 33 000 р .

S 0 = 25   000 (р.)

ОТВЕТ: 25000 рублей

Рассчитайте, что выгоднее для вкладчика: получить 20 000 рублей сегодня или получить 35 000 рублей через 3 года, если процентная ставка равна 17%.

Чтобы накопить деньги на мотоцикл, вклад размером 20000 рублей положен в банк под сложные проценты по ставке р% годовых. После того, как вклад пролежал 1 год, банк увеличил процентную ставку на 10%. В конце второго года на счете находилось 28750 рублей. Какова годовая ставка сложных процентов была в первый и второй год?

Вкладчик открыл счет в банке, вложив   100 000 рублей по ставке сложных процентов 20% годовых. Вкладчик желает накопить не менее 200 000 рублей. Через сколько лет это возможно? Какое наименьшее число лет, при которых вкладчик получит интересующую сумму?

ЗАДАЧА: Рассчитайте, что выгоднее для вкладчика: получить 20 000 рублей сегодня или получить 35 000 рублей через 3 года, если процентная ставка равна 17%.

Рассчитаем будущую стоимость 20000 рублей

через 3 года, под 17% годовых.

S 3 = 20000 * (1 + 0,17) 3  = 32032 рубля.

Ответ. Получить 35000 рублей через 3 года

является более выгодным решением, при

данном значении процентной ставки .

ЗАДАЧА: Чтобы накопить деньги на мотоцикл, вклад размером 20000 рублей положен в банк под сложные проценты по ставке р% годовых. После того, как вклад пролежал 1 год, банк увеличил процентную ставку на 10%. В конце второго года на счете находилось 28750 рублей. Какова годовая ставка сложных процентов была в первый и второй год?

1) Так как первоначальный вклад равен 20000 рублей, то через год:

2) Через 2 года на счету находилось S2=28750 рублей и так как банк увеличил процентную ставку на 10%, то

P 1 = -105 +120 = 15

P 2 = -105 – 120 = -225 – не удовлетворяет условию задачи.

Ответ: 15%; 25%.

ЗАДАЧА: Вкладчик открыл счет в банке, вложив  100 000 рублей по ставке сложных процентов 20% годовых. Вкладчик желает накопить не менее 200 000 рублей. Через сколько лет это возможно? Какое наименьшее число лет, при которых вкладчик получит интересующую сумму?

По формуле

Число n находим из условия

подбором находим,

Следовательно, наименьшее число лет, которые должен находиться в банке первоначальный вклад равно 4.

Задание на дом:

1. При какой процентной ставке вклад на сумму 700 р. возрастет за 6 месяцев до 850 р.?

2 . Составить по одной задаче на сложные и простые проценты.

Благодарим ВАС за урок!

Вы прекрасно работали на уроке, узнали много нового и полезного!

ВЫ – МОЛОДЦЫ!!!