Технологическая карта урока алгебры по теме «Решение квадратных уравнений», 8 класс

Тема

«Решение квадратных уравнений»

Цель темы:

(для учителя)

Предметные:

- закрепление навыка выбора метода решения квадратного уравнения в зависимости от значений

коэффициентов;

- отработка умения решать квадратные уравнения различного уровня сложности;

- проверка усвоения обучающимися методов решения квадратных уравнений;

- совершенствование навыка решения квадратных уравнений с помощью вспомогательных методов - «метода коэффициентов» и «метода переброски».

Личностные:

- развитие умения организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и одноклассниками;

- развитие умения владеть приёмами монологической и диалогической речи, работать индивидуально и в группе, формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

- развитие навыков самоанализа и самоконтроля при оценке результата и процесса своей деятельности.

Метапредметные:

- формирование информационной, коммуникативной и учебной компетентности обучающихся, умения работать с имеющейся информацией в новой ситуации.

Цель урока:

(для обучающихся)

- обобщение и систематизация знаний по теме «Квадратные уравнения»;
- повторение и закрепление умений решать квадратные уравнения различными методами;
- знакомство с новыми методами решения квадратных уравнений.

Задачи урока:

в личностном направлении: обеспечить познавательную мотивацию обучающихся при выполнении

заданий в группе, вызвать интерес к изучаемому предмету с помощью дополнительной информации, новых методов решения квадратных уравнений, провести рефлексию деятельности;

в метапредметном направлении: формировать умения самостоятельно ставить учебную задачу урока,

развивать операции мышления (сравнение, сопоставление, обобщение, классификация), формировать

отдельные составляющие исследовательской деятельности (умения наблюдать, умения делать выводы и

умозаключения, умения выдвигать и формулировать гипотезы);

в предметном направлении: закрепить умения распознавать квадратные уравнения, классифицировать их; решать квадратные уравнения-полные и неполные; проводить простейшие исследования квадратных уравнений; решать уравнения сводящиеся к квадратным, в результате преобразований (применения формул сокращенного умножения, умножения одночлена на многочлен, многочлена на многочлен); применять теорему Виета для решения разнообразных задач; решать текстовые задачи алгебраическим методом (переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления уравнения, решать составленное уравнение, интерпретировать результат); проводить исследования квадратных уравнений с буквенным коэффициентами, выявлять закономерности.

Оборудование

Компьютер, мультимедийный проектор

Ресурсы:

-основные

Учебная литература

Информационные

ресурсы

Методические ресурсы

- дополнительные

Мерзляк А.Г., Алгебра: 8 класс: учебник /А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир; под ред. В.Е. Подольского. – 3-е изд., стереотип. – М. : Вентана - Граф, 2021.

Мультимедиа презентации – «Решение квадратных уравнений», Power Point 2010.

1. Рязановский А.Р., Мухин Д.Г., Всероссийская проверочная работа. Математика: 8 класс 20 вариантов. Практикум ФГОС/ А.Р. Рязановский, Д.Г. Мухин, пособие для учащихся 8-х классов, учителей общеобразовательных организаций, методистов.- М.: Издательство «Экзамен», 2025.- 94с. (Серия «ВПР. Практикум»).

2. Демонстрационный вариант ВПР по математике 8 класс, 2026.

3. ОГЭ 2026. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ / И.Р. Высоцкий, Л.О. Рослова, Л.В. Кузнецова, В.А. Смирнов, А.В. Хачатурян, С.А. Шестаков; под ред. И.В. Ященко. - М.: Издательство «Экзамен», 2026.- 279с. (Серия «ОГЭ. Тесты от разработчиков»).

Раздаточный материал (задание для работы в группах, карточки с домашним заданием).

Организация

пространства

Работа фронтальная, индивидуальная, в группах.

Образовательные технологии:

Информационно-коммуникационные; элементы проблемной технологии; развивающее, разноуровневое обучение; технология развития критического мышления; кластер; здоровьесберегающие технологии.

Методы:

Наглядно-иллюстративный метод, практический метод, метод проблемного обучения, метод контроля и самоконтроля, элементы метода проектов.

Форма проведения урока

Урок - практикум.

№

Этапы урока

Формируемые УУД

Деятельность

Учителя

Обучающихся

Организационный этап

1.

Дисциплинарный

(1 мин.)

Личностные (оценивание готовности к уроку).

Здравствуйте, ребята. Подготовьтесь к работе, проверьте все ли у вас готово к уроку (учебник, тетрадь, ручка, карандаш, линейка). Садитесь.

Приветствуют учителя, проверяют готовность к уроку.

2.

Психологический

(1 мин.)

Личностные (способность к определению своей позиции и ответственному поведению в современном обществе).

Обеспечивает благоприятный настрой обучающихся через эпиграф урока. СЛАЙД 1

«Уравнение - это золотой ключ, открывающий все математические сезамы» С. Коваль  

В переводе с арабского «сезам»-«тайна». 

Тайну квадратных уравнений продолжим открывать и  сегодня на уроке.

Слушают учителя, психологически настраиваются на работу.

3

Мотивационно-целевой этап

Мотивация к учебной деятельности

(2мин)

Какой же будет тема нашего урока?

Тема урока «Решение квадратных уравнений».

Чем же мы с вами будем заниматься на уроке? Какая наша основная цель на уроке сегодня?

Обучающиеся слушают учителя, отвечают на вопросы.

Записывают дату урока и тему в тетрадь. СЛАЙД 2

Определяют цель урока. СЛАЙД 3

Проверка домашнего задания

4.

Проверка теоретических знаний по ранее изученному материалу

(5 мин.)

Личностные (создание ситуации успеха, путем проверки уровня владения материалом, изученным на прошлых уроках).

Коммуникативные (умение выражать свои мысли, формулировать собственное мнение).

Прежде, чем начать закрепление темы, мы должны с вами подготовить некую платформу, на которую мы будем опираться в течение урока.

Итак, нам необходимо вспомнить теоретический материал по теме «Квадратные уравнения», информацию о методах решения квадратных уравнений в зависимости от значения коэффициентов.

Проверка теоретического материала проводится в результате фронтальной беседы, используя технологию «кластер».

СЛАЙД 4

Фронтальная работа.

Отвечают на вопросы, классифицируют информацию по теме «Квадратные уравнения», указывают методы и алгоритмы их решения.

Практический этап

Применение изученного материала в процессе решения заданий базовыми методами

(15 мин.)

Познавательные (анализ, сравнение, обобщение, аналогия; извлечение необходимой информации; подведение под понятие; моделирование, преобразование модели;

самостоятельное создание алгоритмов деятельности выполнение действий по алгоритму; построение логической цепи рассуждений;

осознанное и произвольное построение речевого высказывания).

Регулятивные (контроль, коррекция, оценка прогнозирование).

Коммуникативные

(выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью; формулирование и аргументация своего мнения в

учет разных мнений, координирование в сотрудничестве разных позиций).

Решу ВПР

В демонстрационном варианте ВПР – 2026 по математике для 8 класса есть задания по теме «Квадратные уравнения» базового и повышенного уровней сложности.

СЛАЙД 7

Работа с учебником

№ 663 (2)

№666

СЛАЙД 8

Решу ОГЭ

Решение задания №20 «Алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы» повышенного уровня сложности.

СЛАЙД 9

Один обучающийся оформляет решение у доски, остальные на местах в тетрадях.

Высказывают предположения, идеи решения задания.

Физминутка

8.

Физминутка

(2 мин.)

Ответом на вопросы могут быть три числа - 0, 1, 2.

«1» – «поднимаем одну руку вверх»;

«2» – «поднимаем обе руки вверх»;

«0» – «вытягиваем руки вперед».

СЛАЙД 10

Выполняют движения, происходит смена деятельности.

7.

Применение имеющихся знаний в новой ситуации

Закрепление изученного материала вспомогательными методами.

(15 мин.)

Познавательные (самостоятельное выполнение действий по алгоритму; построение логической цепи рассуждений; осознанное и произвольное построение речевого высказывания моделирование, преобразование модели; установление причинно-следственных связей; выведение следствий).

Регулятивные (контроль, коррекция, оценка прогнозирование).

Коммуникативные

(выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью; формулирование и аргументация своего мнения в коммуникации;

учет разных мнений, координирование в сотрудничестве разных позиций; использование критериев для обоснования своего суждения).

Работа в группах

- А сейчас вы должны продемонстрировать нам результаты своей работы.

Заслушиваем 1-3 группы

Чему равна сумма коэффициентов a+b+с=?

Чему равны корни уравнения?

Вывод: a+b+с=0, один из корней равен 1

(Следствие 1 теоремы Виета).

Заслушиваем 4-6 группы

Вывод: a-b+с=0, один из корней равен -1

(Следствие 2 теоремы Виета).

СЛАЙД 13 - 14

Обучающаяся выступает информацией о еще одном вспомогательном методе решения квадратных уравнений – «метод переброски».

Групповая работа.

1-3 группы – решают квадратные уравнения, для которых выполняется условие a+b+с=0 (Следствие 1 теоремы Виета).

4-6 группы – решают квадратные уравнения, для которых выполняется условие a-b+с=0 (Следствие 2 теоремы Виета).

Слушают информацию о корнях квадратных уравнений данных видов, обобщают ее, записывают выводы в тетрадь.

Определяют корни уравнения с большими коэффициентами не базовыми методами, а вспомогательными, используя «метод коэффициентов».

Слушают информацию о вспомогательном методе решения квадратных уравнений - «методе переброски», записывают решение уравнений.

Информация о домашнем задании СЛАЙД 15

11.

Репродуктивное

«Обязательное»: Решите уравнение 3х² + 5х + 2 = 0
не менее тремя способами.

Слушают подробный инструктаж по выполнению домашнего задания, получают карточку с домашним заданием.

Продуктивное

(1 мин.)

«Дополнительное»: Решить задания из открытого банка заданий ОГЭ (карточка).

Рефлексия

12.

Познавательная рефлексия

(2 мин.)

Личностные (самоопределение, нравственно-этическое оценивание).

Оцените свою деятельность на уроке:

• сегодня я узнал...

• было трудно…

• я понял, что…

• я научился…

• я смог…

• было интересно узнать, что…

• меня удивило…

• мне захотелось…

СЛАЙД 16

Объявление и обоснование оценок за урок.

Оценивают свою деятельность на каждом этапе урока.

Психологическая рефлексия

(1 мин.)

Коммуникативные

(умение выражать свои мысли)

Личностные (самоопределение, нравственно-этическое оценивание).

С каким настроением вы уходите с урока?

И у меня осталось прекрасное впечатление от урока.

Я хочу закончить наш урок словами Леонардо да Винчи: «Любое препятствие преодолевается настойчивостью». А успех выполнения заданий ВПР и ОГЭ зависит от вашей настойчивости в изучении теоретического материала и количества решенных задач.

СЛАЙД 17

Урок окончен. Всем спасибо. Мне очень приятно было с вами работать.

До свидания!

Делятся своими впечатлениями.