Технологическая карта урока

Тип урока

Урок открытия новых знаний и первичного их закрепления.

Цель урока

•Создать условия для усвоения учащимися понятий «степень числа», овладения умениями и навыками выполнять действия со степенями.

•Развивать наблюдательность, внимание, быстроту мышления.

•Воспитывать чувства товарищества, коллективизма, внимательности к одноклассникам.

Планируемые образовательные результаты

Предметные: научить правильно читать и записывать степень числа, научиться выполнять порядок действий в выражении, содержащем степень

Личностные: уметь осуществлять самооценку, контролировать процесс и результат математической

деятельности
Метапредметные:
регулятивные - уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей; развитие познавательных интересов учащихся; умение обрабатывать информацию.
коммуникативные – уметь выражать свои мысли с достаточной полнотой и точностью; оформлять свои мысли в устной и письменной форме; участвовать в коллективном обсуждении проблем
познавательные - уметь ориентироваться в своей системе знаний; добывать новые знания (находить ответы на вопросы, используя учебник, информацию, полученную на уроке);

Методы и формы обучения

Фронтальная и индивидуальная, работа в парах (группах), репродуктивные, частично-поисковые, практический, наглядно-демонстрационный.

Основные понятия и термины

Степень числа, основание степени, показатель степени, квадрат и куб числа

Учебное оборудование:

Мультимедийный проектор, компьютер, экран, раздаточный материал.

Ресурсы:

Презентация «Степень числа. Квадрат и куб числа».

Технология проведения

Деятельность учителя

Задания для учащихся

Деятельность учеников

Планируемые результаты

предметные

Универсальные учебные действия (УУД)

I. Эмоциональная, психологическая подготовка к началу урока. Мотивация к учебной деятельности.

Приветствие учащихся, проверка готовности к уроку

(рабочее место, внешний вид); наличие отсутствующих; мобилизация внимания.

Здравствуйте, ребята. Я рада вас видеть.

- Кто может быстро ответить на вопрос, сколько дней осталось до Нового года? На доске запись 3⁴

Откройте тетради и подпишите число и классная работа. Какую тему мы изучали на прошлом уроке? Какой закон умножения мы изучили? А какие законы мы повторили?

Начнем урок с устной разминки. «Не зевай, быстрей считай!»

48 ∙ 2 ∙ 5=  480

25 ∙ 63 ∙ 4= 630

0 ∙ 32= 0

73 ∙ 1=  73

100 ∙ 61= 6100

8 ∙ 8 ∙125= 8000 

90 ∙ 25 + 10 ∙ 25 = 2500

40 ∙ 87-39 ∙ 87 = 87

Демонстрируют готовность к уроку. Слушают учителя. Отчет старосты класса об

отсутствующих учениках на уроке.

Уметь читать математические записи чисел, записывать числа под диктовку

Регулятивные: научиться контролировать свои действия.

II. Актуализация опорных знаний и постановка учебной задачи

Совершенствовать вычислительные навыки, повторить правила выполнения действий над числами.

1. 4+4+4

2. 5*5*5*5

3. 7*7

4. 7+7+7+7

5. 10*10*10

6. 2+2+2+2+2+2+2

Найдите сходство и различие в примерах.

Разбейте выражения на группы и укажите принцип разбиения (разбейте выражения на две группы так, чтобы примеры каждой группы имели общий признак, были похожи друг на друга и укажите, что объединяет примеры каждой группы).

Как можно представить сумму нескольких одинаковых слагаемых? Вычислите удобным способом примеры из первой группы.

(Сумму одинаковых слагаемых можно представить в виде произведения:

4+4+4=4*3=12

7+7+7+7=7*4=28

2+2+2+2+2+2+2=2*7=14)

Обратите внимание на вторую группу примеров. Еще раз скажем, что их объединяет? (Это произведение одинаковых множителей) А если я попрошу вас записать произведение 1000 одинаковых множителей, какое выражение получиться? (Длинное) Удобно пользоваться такими длинными записями? (Нет) А знаем ли мы способ, который позволит сделать эту запись короче? (Нет)

Итак, как вы думаете, что мы должны узнать сегодня на уроке? (Как записать произведение одинаковых множителей короче) Правильно, сегодня на уроке мы узнаем новый способ записи произведения нескольких одинаковых множителей.

Слушают учителя и выполняют, отвечают на вопросы

Ответы учащихся (поочередно)

Знать правила

арифметических

действий

Коммуникативные:

уметь слушать и понимать речь других, аргументировать свое мнение и позицию.

Регулятивные: уметь проговаривать последовательность действий на уроке

III. Мобилизующий этап Формулировка темы урока.

Подготовка учеников самостоятельно определить и сформулировать тему урока. Организует постановку цели урока, составление совместного плана действий.

Этот способ, 400 лет назад предложил французский математик Рене Декарт. Посмотрите, как Декарт предложил записать произведение 4 множителей, каждый из которых равен 5: 5*5*5*5=5⁴. Как вы думаете, что означает 5 в данной записи? (Повторяющийся множитель) Что означает число 4? (Количество множителей)

Попробуйте записать оставшиеся произведения. (7*7=7²) (В случае затянувшейся паузы вернуться к предыдущему примеру: Обратите внимание, в записи участвуют два числа, одно - повторяющийся множитель, число 5, другое, которое показывает количество множителей , число 4 записывают мелким шрифтом сверху и справа) Что означает число 7 в данной записи? (Повторяющийся множитель) Что означает число 2? (Количество множителей) Обратите внимание, в записи участвуют два числа, одно - повторяющийся множитель, число 7, другое, которое показывает количество множителей, число 2 записывают мелким шрифтом сверху и справа.

Следующее выражение. (10*10*10=10³) Что означает число 10 в данной записи? (Повторяющийся множитель) Что означает число 3? (Количество множителей)

А теперь попробуйте записать произведение 1000 одинаковых множителей, каждый из которых равен 6. (6¹⁰⁰⁰)

Записанные выражения в математике имеют свое название, а какое вы узнаете, разгадав ребус. СТЕПЕНЬ

Итак, тема урока: Степень с натуральным показателем. Запишем в тетрадь и на доску.

С помощью учителя ставят цель урока, составляют и проговаривают план достижения цели

Знать равенство степени произведению одинаковых множителей

Регулятивные: уметь формулировать учебную задачу

IV. Усвоение новых знаний

Ввести понятие степени числа, квадрата и куба числа; научить читать степень; научить возводить число в степень, вычислять значение простейших выражений, содержащих степень.

Введение понятия квадрата и куба числа. Простейшие примеры на вычисление квадрата и куба числа.

В записи степени участвуют два числа, одно, записанное обычным шрифтом, называется основанием степени, другое, записанное мелким шрифтом сверху и справа, называется показателем степени.

Запись на доске и в тетради:

5⁴ - степень

5 – основание степени

4 – показатель степени

При чтении, сначала называют основание степени, а потом показатель.

Читают:

5⁴ «пять в степени четыре»

7² «семь в степени два»

10³ читаем «десять в степени три»

6¹⁰⁰⁰ читаем «шесть в степени тысяча»

ПРИВЕДИТЕ СВОИ ПРИМЕРЫ СТЕПЕНЕЙ ….

Выясним, что означает следующая запись аⁿ. Это выражение – степень числа а с показателем n. Что означает число а в данной записи? (Повторяющийся множитель) Что означает число n? (Количество множителей)

Запишем степень аⁿ в виде произведения, что получим? аⁿ=а*а*а*…*а

n раз

Мы получили произведение, которое состоит, из n множителей, каждый из которых равен а.

Степенью числа а с натуральным показателем n (n1) называется произведение n множителей каждый из которых равен а.

Давайте сравним полученный вывод с текстом в учебнике. Прочитаем определение степени, которое дается в нашем учебнике на странице 38.

Совпадает ли, сформулированное нами определение с определением в учебнике? (Да)

Выделим ключевые слова. Определение какой величины мы сформулировали? (Степени) Подчеркнем слова – степенью числа а с показателем n.

Результат какого действия называется степенью? (Умножения) То есть произведение, подчеркнем слово произведение.

Сколько множителей содержит это произведение? (n) Чему равен каждый множитель? (а)

(Запись на доске: Степенью числа а с натуральным показателем n (n1) называется произведение n множителей каждый из которых равен а)

Обратите внимание на условие: n1. Что показывает n? (Количество одинаковых множителей)

Какое самое маленькое число множителей должно быть в произведении, чтобы мы могли записать это произведение в виде степени? (В произведении должно быть не меньше двух множителей)

Поэтому количество множителей n должно быть больше 1. А если n=1, то что это значит? Это само это число

Карточка на доске

Вторую степень числа называют также квадратом числа и читают 3 в квадрате. Третью степень числа называют кубом числа и читают 5 в кубе. Давайте узнаем о происхождении этих названий.

Устно выполним задание из учебника №158

Показатель показывает сколько множителей было взято, а основание – чему равен каждый множитель

Учащиеся читают выражения по образцу

Учащиеся записывают 3*3 = 3² = 9

4*4*4 = 4³=56

Знать понятие степени числа, квадрата и куба числа; уметь читать степень; возводить число в степень

Познавательные: уметь добывать новые знания (находить ответы на вопросы, используя учебник, информацию, полученную на уроке).

Физкультминутка

Запускает видео разминку

Выполнение упражнений для головы, туловища и рук

Смотрят и повторяют

Регулятивные: Осуществляют контроль своей деятельности и деятельности партнера

V. Первичное закрепление темы

Организует формирование навыка применения новых знаний на практике

Задание № 1.

1. 8*8*8

2. 8+8+8

3. 8*3

4. 8*8

Какие выражения можно представить в виде степени? (Первое и четвертое) Почему? (Это произведение одинаковых множителей) Почему второе выражение нельзя представить в виде степени? (Это сумма одинаковых слагаемых, а не произведение) Почему третье выражение нельзя представить в виде степени? (Это произведение разных множителей, а не одинаковых) Представьте первое произведение в виде степени и прочитайте степень. (8*8*8=8³, 8 в степени три) Как еще можно прочитать эту степень? (8 в кубе) Назовите основание и показатель степени. (8 – основание, 3 – показатель)

Представьте четвертое произведение в виде степени и прочитайте степень. (8*8=8², 8 в степени два) Как еще можно прочитать эту степень? (8 в квадрате) Назовите основание и показатель степени. (8 – основание, 2 – показатель)

№157 учебника письменно

Задание № 2. Следующее задание: Представьте степень в виде произведения и вычислите.

1. 4³

2. 3⁴

3. 15²

4. 10⁵

5. 0³

6. 1⁷

Прочитайте степень и назовите основание и показатель степени. (4 в кубе. 4-основание, 3 – показатель) Что показывает основание 4? (Число 4 мы будем умножать само на себя) Что показывает показатель 3? (Число 4 мы будем умножать само на себя 3 раза) (Запись на доске: 4³=4*4*4) Выполните вычисления, сколько получиться? (64)

Следующий пример. Какое число мы будем умножать само на себя? (3) Почему? (Основание степени равно 3) Сколько раз мы умножим число 3 само на себя? (4 раза) Почему? (Показатель равен 4) Выполните вычисления, сколько получиться? (81) Следующий пример. Какое число мы будем умножать само на себя и сколько раз? (Два раза умножим само на себя число 15) Выполните вычисления, сколько получиться? (225)

0³. Как представить в виде произведения? (Три раза умножим число 0 само на себя) Выполните вычисления, сколько получиться? (0)

1⁷. Как представить в виде произведения? (7 раз умножим число 1 само на себя) Давайте не будем записывать, вычислим сразу. Сколько получиться? (1)

№162 учебника

№ 166 (а, б, в, г)

Запишите число в виде произведения одинаковых чисел. (а) 9=3*3) Можно ли произведение записать в виде степени? (Да) Запишите, что получиться? (3²)

Запишите число в виде произведения одинаковых чисел. (б) 25=5*5) Запишите произведение в виде степени, что получиться? (5²)

№ 168 у доски

Запишите каждое число в виде степени.

Чтобы выполнить задание, что надо сделать в первую очередь? (Записать число в виде произведения одинаковых чисел) Выполните задание и прокомментируйте решение.

(Запись на доске:

100=10*10=10² и т.д.)

Выполняют задания в карточках.

Знать определение степени, правильно читать, делать подсчёт и записывать степень

Познавательные: уметь добывать новые знания (находить ответы на вопросы, используя учебник, информацию, полученную на уроке).

Самостоятельная работа с самопроверкой по образцу.

Учитель организует работу учеников

№1. Запиши выражение в виде степени:

а) 3 · 3 · 3 · 3 · 3 б) 34 · 34 · 34

№2. Найдите значение степени:

а) 2⁴

б) 5³

в) 11²

(На доске закрыт эталон. С обратной стороны доски)

№1

а) 3⁵; б) 34³;

№2

а) 2⁴ = 2 · 2 ∙ 2 ∙ 2 = 16

б) 5³ = 5 · 5 · 5 = 125

в) 11²=11 · 11 =121

Проверим работу.

Если задание выполнено верно, вы выставляете себе +. Если же вы допустили ошибки, мы постараемся их исправить при проверке.

Давайте выясним, в чем причины ошибок. Подчеркните места, где вы допустили ошибки. В связи с чем, могут появиться ошибки? (1. Неверно применили определение степени. 2. В вычислениях)

Осуществляют консультации, взаимопомощь, взаимоконтроль.

Уметь читать степень числа и находить его значение

Коммуникативные: уметь работать самостоятельно

VII. Рефлексия учебной деятельности.

Организует рефлексию, самооценку учебной деятельности

А теперь вернёмся к нашей записи, которую я записала в начале уроке. Мы можем теперь быстро посчитать, сколько дней осталось до нового года.

Что нового и полезного вы узнали сегодня на уроке? С каким новым понятием познакомились? (С понятием степени)

Зачем нужны эти знания? (Понятие степени позволяет короче записывать произведения одинаковых множителей, упрощать записи) Итак, что мы учились делать сегодня? (Записывать произведения одинаковых множителей в виде степени)

Еще чему учились? Учились ли мы вычислять значения степени? (Да)

С помощью смайлика оцените свою работу сегодня на уроке.

Домашнее задание.

П. 1.11, № 159, 161, 167.

Отвечают на вопросы учителя.

Рассказывают, что узнали, смогли выполнить. Осуществляют самооценку.

Записывают домашнее задание

Регулятивные: уметь оценивать

правильность выполнения своих действий. Личностные: уметь осуществлять самооценку