Свойства тригонометрических функций

"Веселый" урок математики. Программа урока: аукцион, викторина, математическая азбука вундеркинда, забавные задачи-шутки.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Свойства тригонометрических функций»

МБОУ «Николаевская средняя общеобразовательная школа» Благовещенского района Алтайского края

урок математики для учащихся 10 класса по теме

Подготовила и провела Климова А.И.

2016 год

Организационные вопросы:

1. Двое ведущих, Синус и Косинус

2.Каждому участнику необходимо иметь карандаш или ручку,
иначе присутствие на уроке лишено всякого смысла!

На уроке висит плакат:

"Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упускать случая сделать его немного занимательным. Блез Паскаль"

Ход урока.

Синус: Открываем "Веселый урок математики. Программа урока: аукцион, викторина, математическая азбука вундеркинда, забавные задачи-шутки и многое другое. Необходимо выбрать жюри в составе двух человек. Жюри оценивает работы по пятибалльной системе в радианах.
Мы просим при ответах с места встать.
Ну что ж, Посинус, начинай!

Косинус: А почему вы меня называете "Посинус"? Я же "Косинус".

Синус: Мне известно, что вы недостаточно усвоили свойства функции Y = cosX.

Косинус: Да я вам докажу, что задачи с косинусами я решаю как быстродействующая автоматическая логарифмическая безцифровая единственная счетная машинка "Балбес", правда она изобретена мною, но до сих пор никогда меня не подводила.

Синус: Хорошо, я вас поймаю на слове.

Косинус: Аукцион №1.

Послушайте содержание вопроса. Лето было жаркое. Я решил подстричься наголо. Иду и радуюсь. Навстречу — приятель, очень любознательный и хитроумный парень. Поздоровался и спрашивает "Что ж это столько волос оставил на голове?". Я удивился, а он продолжает: "Сколько по-твоему, метров волос осталось у тебя на голове?". "Метр, два может быть и будет, если собрать все остатки" — ответил я ему, не ожидая подвоха. Приятель рассмеялся. А как вы думаете, сколько метров волос было у меня на голове?

(Ответ: Считая, что после стрижки остаются волосы длинной в 1 мм, а их число в среднем на голове человека — 200000, можно получить удивительный итог: после стрижки "наголо" остается на голове около 200 м волос. "Знание—сила" 1955 г. №3, стр.39, №4, стр.40)

Синус: Аукцион №2.

Кто точнее назовет значение синуса следующих углов:

sin 6°  0,1		sin 30°  0,5
sin 24°  0,4		sin 48°  0,75
sin 42°  0,7		sin l8°  0,3
sin 60°  0,9		sin 36°  0,6
sin l2°  0,2		sin 54°  0,8

(Ответы записаны тут же, но они закрыты).

После оглашения ответов: Вот видите, оказывается легко запомнить значения синусов данных углов.

Косинус: следующая веселая задача: Если два петуха закричат изо всей силы, то человек проснется. Сколько петухов должны закричать, чтобы проснулись 4 человека?

Косинус: Аукцион №3.

Где применяется тригонометрия? (Ответ: в астрономии, физике, механике, технике, гидравлике, авиации, артиллерии, космонавтике, геодезии, географии, навигации, в измерениях на местности).

Синус: Игра: "Отгадай состав семьи!" Я могу отгадать, сколько у вас братьев и сестер, для этого проделайте следующие операции: прибавьте к числу братьев 3, полученное число умножьте на 5, к результату прибавьте 20, сумму умножьте на 2, к результату прибавьте число сестер, к сумме прибавьте 5. Скажите мне конечный результат.

(Объяснение: Чтобы определить состав семьи, надо от конечного результата отнять 75. Например, если получится 96, то 96 — 75 = 21 (Значит 2 брата и 1 сестра). Пояснение: формула, в которой а — число братьев, b — число сестер: ((а + 3) · 5 + 20) ·2 + b + 5 = 10а + b + 75).

Косинус: Викторина.

1) Какие меры углов вы знаете? (Градусы, доли прямого угла, радианы, румбы, обороты (в техике), грады и сантиграды (метрическая мера), тысячная (в артиллерии)).

2) Что такое триангуляция и кто ее придумал? (Триангуляция — это способ косвенного измерения больших расстояний на поверхности земли путем построения так называемой триангуляционной сети — это сеть треугольников, разбивающая искомое расстояние на ряд отрезков, постоянно вычисляемых на основе непосредственного измерения только одного отрезка, базиса и измерения углов, что можно сделать со значительно большей степенью точности, чем измерение отрезков. Триангуляцию впервые применил голландский ученый XVI века В. Спеллиус).

3) Какая из функций: sin2x или 2sinx принимает наибольшее значение, если ? (Ответ: Больше 2sinx; 2sinx 2sinxcosx, где cosx

4) Может ли быть справедливо равенство: sin(x + у) = sinx + siny ?

(Ответ: Может, если

х = у = 0 или х = 2k, у = 2k

х = -у + 2k ).

5) В ABC C=90°, найти ctg A·ctg B.

(Ответ: ctg A·ctg B=1, так как B=90°- A; ctg(90°- A) = tg A; ctg A·tg A = 1.

6) Как велико произведение? tg 1° · tg 2°· tg 3°· ... tg 88°· tg 89°

(Ответ: равно 1, т.к. tg 89° = ctg 1° и т.д., tg 45° = 1).

7) Может ли синус отрицательного аргумента быть числом положительным?

(Ответ: Да, как например sin(-210°) = -sin 210° = - (-1/2) = 1/2 ).

8) Представьте 1 в виде значения тригонометрических формул

.

Синус: А теперь кто скажет смешнее?
Математическая азбука вундеркинда
Каждая группа получила заранее несколько букв, следовательно и слов, которые надо пояснить с юмором.

А — альфа.

Б — биссектриса (это такая крыса, которая бегает по углам и делит их пополам, или Б — биссектриса бывает длинной и короткой, всегда весь угол делит пополам, и сторону, лежащую напротив, пропорционально прилежащим сторонам).

К — квадрат (от всех отличен, пять раз он симметричен или К — корень, позаимствован у ботаников, эта разновидность корня широко применяется математиками, поскольку не требует полива и удобрения).

Л — логарифм (мощное математическое оружие хорошо считающих лишь до десяти).

М — многочлен (симпозиум одночленов).

Н — неравенство (математическое выражение тайной мечты эмансипированной женщины).

П — (число, которого вечно не хватает диаметру, чтобы стать окружностью).

Р — радиан (дублер градуса).

Ф — факториал (радость ленивого бухгалтера или образец математической стенографии).

Помните, вундеркиндом при желании может быть каждый. Все зависит от вас!

Синус: Я смотрю, что-то ты сегодня весел.

Косинус: А как же мне не веселиться, ведь я сегодня на уроке получил тройку. Отвечал о четности косинуса и его поведении по четвертям. (В избытке чувств затягивает песню).

"Вот мчится тройка удалая
Вдоль по дорожке столбовой..."

Синус: (в недоумении) Чему же здесь радоваться? Вот если бы пятерку получил, или, в крайнем случае, четверку, а то тройку... Ведь тройка — это все равно что двойка.

Косинус: (возражает) Да как вы смеете! Вы знаете, что значит получить тройку у нашей математички?

Синус: Косинус, я могу доказать, что 3 = 2.

Косинус: Попробуйте

Синус: Очень просто. Ты же не станешь оспаривать, что 4 - 10 = 9 - 15?

Косинус: Ну конечно нет.

Синус: Тогда прибавим к обеим частям равенства по .

Получим опять верное равенство.

Косинус: Ну что же из этого получается?

Синус: А то, что я могу записать:

2² - 2 · 2 · 5/2 + 25/4 = 3² - 2 · 3 · 5/2 + 25/4, то есть (2 - 5/2)² = (3 - 5/2)²

Надеюсь, ты не будешь спорить, что это равенство справедливо?

Косинус: Ошибки в вашем рассуждении нет. (К публике). Может быть вы видите?

Синус: Очень хорошо! Как видишь записано равенство двух квадратов, отсюда мы можем получить равенство оснований: если равны площади двух квадратов, то равны и стороны этих квадратов. Не правда ли?

Косинус: Ну конечно же! Но я не вижу, к чему вы это клоните.

Синус: А к тому, что теперь уже не сможете сомневаться, что тройка это все равно что двойка! Смотри, раз 2 - 5/2 = 3 - 5/2, то равенство остается справедливым, тогда мы к обеим его частям прибавим по 5/2, тогда и получим, что 3 = 2.

Косинус: Постой, что-то тут не так.

Синус: А это будет нашим домашним заданием нашего веселого урока математики. А ты, Косинус, чувствуешь, что наши знания должны быть не на "3", а на "4" или на "5"?

Косинус: Нам же некогда учиться на "4" и "5". Я докажу, что в течение целого года нам почти некогда учиться в школе. В году 365 дней, из них 52 воскресенья, и по крайней мере 10 других дней отдыха, поэтому отпадает 62 дня. Летние, зимние, осенние и весенние каникулы продолжаются не меньше 100 дней. Следовательно уже 162 дня. Ночью в школу не ходят, а ночи составляют половину года, следовательно отпадают еще 183 дня. Остается 20 дней, но ведь не весь день продолжаются занятия, а не больше четверти дня, поэтому еще 15 дней отпадают. Остается всего-навсего 5 учебных дней. Многому ли тут можно выучиться?

Синус: Теперь я понимаю, почему у нас в школе много учеников-троечников.

Жюри подводит итоги. Вручает призы, медали: Самому веселому, самому находчивому, самому умному математику.