Свойства параллелограмма. Конспект урока

Обобщающий урок по геометрии по теме "Параллелограм"

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Свойства параллелограмма. Конспект урока»

Школа-Гимназия №6

Свойства параллелограмма

Обобщающий урок

геометрия

8 класс

Урок учителя по математике

школы-гимназии №6

Германцевой Гульфиры Равильевны.

г. Алматы

Геометрия, 8 класс

Обобщающий урок по геометрии по теме «Свойства параллелограмма.

Цели:

1. Обобщить и расширить знания по изученному материалу, отработать навыки решения типовых задач.

2. Развивать у учащихся математическую речь, формировать умения систематизировать и обобщать полученные знания, развивать навык использования знаний на практике.

Воспитание осмысленной учебной деятельности, развитие положительных мотивов в учебно-познавательной деятельности.

Оборудование: Опорные схемы – «Четырёхугольники» и «Свойства параллелограмма» и «Диаграмма Эйлера», комплекты разноцветных моделей всех видов параллелограммов на каждого ученика, тесты в двух вариантов на каждого ученика, макет фундамента дома, кусок материи, домашняя контрольная работа в двух вариантах на каждого ученика.

Ход урока:

Организационный момент.
Вступительное слово учителя: Сегодня мы завершаем тему «Свойства параллелограмма». Целью нашего урока является закрепление и систематизация материала по данной теме, а также применение полученных знаний в практической деятельности человека.
Фронтальное обсуждение опорных схем.

Обсуждение опорной схемы «Четырёхугольники».

На доске:

Вопросы учителя и примерное изложение ответов учащихся:

Вопросы:	Ответы:
Как называется самая верхняя фигура?	Это четырёхугольник – фигура, состоящая из четырёх точек, соединённых между собой отрезками.
Почему четырёхугольник изображен странным: у него нет равных сторон и углов?	Потому, что в определении не сказано ничего о равенстве сторон или углов, о параллельности сторон. Можно изобразить любую фигуру с четырьмя сторонами, лишь бы она была выпуклой.
О чём говорят стрелки, проведённые от верхнего четырёхугольника?	Стрелки показывают, что из всех четырёхугольников можно выделить «особые», которые имеют больше характерных признаков, чем остальные.
Какие «особые» четырёхугольники можно выделить?	Это параллелограммы и трапеции. Учениками даются определения данных фигур.
Существуют ли разновидности параллелограммов и трапеций?	Да. У параллелограммов это ромбы, прямоугольники и квадраты. У трапеций - это с прямыми углами и двумя равными сторонами.
Дайте определения ромба, прямоугольника и квадрата.	Даются определения, данные в учебнике.

Методический комментарий. В ходе беседы учащиеся вспомнили свойства изучаемых фигур, получили представление о логическом приёме классификации. Для них необходимо понять, что выделяемые множества объектов зависят от того, какой признак взят за основу классификации. Так как речь идёт о включении одного множества в другое, то полезно составить диаграмму, изображающую четырёхугольники и его виды.

Обсуждение опорной схемы «Диаграмма Эйлера».

На доске:

По диаграмме Эйлера объяснить учащимся о включении одного множества в другое. Таким образом даются поредставления о понятиях «классификация», «множество», «включение».

Обсуждение опорной схемы 2 «Свойства параллелограмма и его разновидностей».

На доске:

180°

Свойства квадрата

Вопросы учителя и примерное изложение ответов учащихся:

Вопросы:	Ответы:
О каком свойстве параллелограмма можно говорить по рис.1?	В параллелограмме противоположные стороны равны.
Как можно прокомментировать рис.2?	В параллелограмме противоположные углы равны.
Почему на рис.3 сделана надпись: «180⁰»?	Сумма углов, принадлежащих одной стороне параллелограмма, равна 180⁰.
Как прокомментировать рис.4?	Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам.
О каком свойстве параллелограмма можно говорить по рис.5?	Диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника.
Обладает ли ромб свойствами параллелограмма?	Да, всеми свойствами, показанными на рис.1-5, так как ромб - это параллелограмм.
Если у ромба отличительные свойства?	Да, на рис.6. У ромба диагонали пересекаются под прямым углом. На рис.7. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.
Обладает ли прямоугольник свойствами параллелограмма?	Прямоугольник обладает всеми свойствами параллелограмма.
Обладает ли прямоугольник свойствами ромба?	Нет, прямоугольник не обладает свойствами ромба.
Каким отличительным свойством обладает прямоугольник?	В прямоугольнике диагонали равны и все углы прямые.
Какая фигура называется квадратом?	Можно дать два определения. Квадрат - это прямоугольник, у которого все стороны равны или это ромб, у которого углы прямые.
Какую фигуру можно выделить особо по количеству свойств?	Это квадрат. Он обладает всеми свойствами перечисленных фигур.

Закрепление материала.

У каждого ученика на парте лежат разноцветные модели ромба, прямоугольника, квадрата и параллелограмма. По просьбе учителя ученики поднимают ту фигуру или фигуры, которые обладают названным свойством.

Свойства:	Модели:
Имеет равные диагонали.	Прямоугольник, квадрат.
Имеет равные противоположные углы.	Все модели.
Имеет перпендикулярные диагонали.	Ромб, квадрат.
Имеет равные противоположные стороны.	Все модели.
Углы, прилежащие одной стороне в сумме составляют 180⁰.	Все модели.
Диагонали являются биссектрисами его углов.	Ромб, квадрат.
Сумма всех углов равна 360⁰	Все модели.
Все углы прямые.	Прямоугольник, квадрат.
Диагонали делятся точкой пересечения пополам.	Все модели.
Противоположные стороны лежат на параллельных прямых.	Все модели.
Все стороны равны.	Ромб, квадрат.
Диагонали делят фигуру на четыре равных треугольника.	Ромб, квадрат.

Опрос учащихся.

Опрос происходит в виде теста, представленного на листочках, которые выдаёт учитель.

Задания в тесте:

Если диагонали у параллелограмма равны, то он может быть:

Только квадратом;
Квадратом или прямоугольником;
Только прямоугольником;
Любым четырёхугольником.

Если у параллелограмма диагонали пересекаются под прямым углом, то он может быть:

Только ромбом;
Ромбом или квадратом;
Любым прямоугольником.

Чему равна сумма углов параллелограмма:

180⁰ ;
90⁰ ;
360⁰ ;
720⁰ ?

Если одна сторона параллелограмма равна 10 см, а другая сторона 20 см, то периметр равен:

10 см;
20 см;
120 см;
60 см.

Если стороны параллелограмма 3 и 5 см, то какие эти стороны:

Соседние;
Противоположные;
Любые?

Если один угол параллелограмма равен 42⁰ , то чему равны другие его углы:

42⁰ и 82⁰;
42⁰, 84⁰, 54⁰;
42⁰, 138⁰, 138⁰;
84⁰ и 138⁰?

Сумма двух углов параллелограмма равна 100⁰. Какие это углы:

Соседние;
Противоположные;
Любые?

Если диагональ параллелограмма образует с его сторонами углы 30⁰ и 40⁰ то углы параллелограмма равны:

60⁰ и 80⁰;
70⁰ и 10⁰;
70⁰ и 110⁰.

Код правильного ответа: 1 - B; 2 – В; 3 – C; 4 - D; 5 – A; 6 – C; 7 – B; 8 – C.

Окончив работу, ученики сдают листочки с ответами. Открывается код теста.

Применение полученных знаний в практической деятельности.

Задача №1. Чтобы наметить на местности фундамент дома прямоугольной формы, поступили так: с помощью мерных веревок отметили колышками точки A, B, C, и D так, чтобы AB=CD, BC=AD (рис.1). Далее произвели проверку. Для этого натянули мерную веревку сначала между вершинами A и С, а потом между вершинами B и D. Убедившись, что AC=BD, сделали вывод, что ABCD - прямоугольник. Правильно ли?

Задача №2. Четырехугольный кусок материи перегнули по одной диагонали и убедились в точном совмещении двух образовавшихся в результате треугольников (рис. 2). Затем материю развернули, перегнули по другой диагонали и снова убедились в совмещении треугольников.

Можно ли гарантировать, что кусок материи имеет форму квадрата?

Итоги урока. На уроке мы закрепили и систематизировали изученный материал по теме «Свойства параллелограмма», а также нашли применение этим свойствам в практической деятельности человека.

Домашнее задание: Домашняя контрольная работа в двух вариантах.

1 вариант.

В параллелограмме ABCD АЕ – биссектриса угла BAD. Точка Е лежит на стороне BC. AB =7 см, EC = 3 см . Найдите периметр ABCD.
Докажите, что четырёхугольник, у которого две стороны параллельны и углы, прилежащие к одной из этих сторон прямые, является прямоугольником.

2 вариант.

В параллелограмме ABCD BЕ – биссектриса угла ABC. Точка Е лежит на стороне AD. AE=8 см, ED=2 см. Найдите периметр ABCD.
Докажите, что четырёхугольник, у которого все стороны равны, является ромбом.