Свойства делимости

Тема урока: «Свойства делимости»

Цели урока: Образовательные : Изучить свойства делимости натуральных чисел. Научиться их применять при решении задач.

Развивающие : развивать логическое мышление, память, умение выделять главное и делать вывод;

Воспитательные : воспитывать внимание, уважение к мнению товарищей.

Тип урока усвоения новых знаний

Ход урока

1. Организационный момент.

Приветствие.

Проверка готовности к уроку:

2. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

- Прежде чем, я сообщу вам тему сегодняшнего урока, мы разгадаем с вами небольшой кроссворд. Итак:

1) Есть выражение b:a=c. Чем является а в данном выражении?

2) Сколько будет два плюс два умножить на два?

3) На что нельзя делить?

4) Частное от деления 24 на 8?

5) Есть выражение b:a=c. Чем является b в данном выражении?

6) Математическое действие?

7) Есть выражение b:a=c. Чем является с в данном выражении?

8) Чему равен делитель, если делимое равно 28, а частное – 7?

9) Математическое действие?

Теперь прочтите слово образованное по вертикали в выделенном столбце.

- Тема нашего урока: «Свойства делимости». Мы узнаем какие свойства делимости существуют и постараемся научиться их применять.

- Как вы думаете для чего нужны свойства делимости?

3. Актуализация опорных знаний.

- Вспомним свойства деления:

1. 0 : a = 0

2. На 0 делить нельзя

3. а : 1 = а

4. а : а = 1

Математический разминка:

1. 0:5 = 0

2. 18:3 = 6

3. 15:5 = 3

4. 10:1 = 10

5. 32:8 = 4

6. 20:20 = 1

7. 45:9 = 5

8. 72:8 = 9

4. Изучение нового материала.

- Для начала давайте вспомним, что означает разделить нацело натуральное число? (Натуральное число а делится нацело на натуральное число b, если существует натуральное число с, при умножении которого на b получается а: а=b*c)

- В дальнейшем слова «натуральное» и «нацело» будем опускать для краткости.

Если а делится на b, то говорят еще, что а кратно b.

Например: 48 кратно числу 24.

Свойство 1:

Рассмотрим пример:

15 делится на 3 ? (Да, т.к. 15=3*5)

15*11 делится на 3 и почему? (да, т.к. 15=3*5)

Запомните: Если один из множителей делится на некоторое число, то и произведение делится на это число

Примеры на закрепление:

- 330*6=1980

330:3 = 1980:3

- 22*3 = 66

22:11 = 66:11

- 15*4 = 60

15:5 = 60:5

Свойство 2:

Рассмотрим пример:

777 делится на 111 ? (Да, т.к. 777=111*7)

111 делится на 3 и почему? (да, т.к. 111=3*37)

= 777 де­лится на 3, т.к. 777 = 7  37  3 = 3  (37  7).

Запомните: Если первое число делиться на второе, а второе делится на третье, то первое число делиться на третье.

Примеры на закрепление:

- есть три числа 108, 54 и 3

108:54? 54:3?

• 108:3

- есть три числа 24, 12 и 3

24:12 ? 12:3?

• 24:3

Свойство 3:

Рассмотрим пример:

Есть два числа 100 и 24

100:4 ? (Да) 24:4 ? (Да)

А (100+24):4 ? (Да)

Почему? (Т.к. 124=100+24=25*4+6*4=(25+6)*4=31*4

А (100-24):4? (Да)

Почему? (Т.к. 76=100-24=25*4-6*4=(25-6)*4=19*4

Запомните: Если каждое из чисел делиться на некоторое число, то их сумма и разность делятся на это число.

Примеры на закрепление:

- есть числа 20 и 16

20:4? (Да) 16:4 ? (Да)

• (20+16):4?

• (20-16):4?

- есть числа 15 и 6

15:3 ? (Да) 6:3 ? (Да)

• (15+6):3? (Да, т.к. 21=15+6 = 5*3+2*3=(5+2)*3 )

• (15-6):3? (Да, т.к. 9=15-6=5*3-2*3=(5-2)*3 )

Свойство 4:

Рассмотрим пример: Есть два числа 148 и 11

148:37 ? (Да, т.к. 148 = 4*37) 11:37 ? (Нет)

= (148+11) не делится на 37? (Да)

Почему? (Т.к. иначе противоречит свойству 3)

А (148-11):37? (Нет )

Почему? (Т.к. иначе противоречит свойству 3)

Запомните: Если одно из двух чисел делится на некоторое число, а другое на него не делится, то их сумма и разность не делятся на это число.

Примеры на закрепление: - есть числа 16 и 13

16:2? (Нет) 13:2 ? (Да)

• (16+13):2? (Нет)

• (16-13):2? (Нет)

- есть числа 30 и 19

30:5? (Нет) 19:5 ? (Да)

• (30+19):5? (Нет)

• (30-19):5? (Нет)

Физкультминутка:

1. Закрепление изученного материала.

Задача. Используя свойства делимости чисел докажи или опровергни утверждения

36+72 делится на 36,

2100-16 не делится на 21,

24*17*35 делится на 6,

(63-19)*80 делится на 10.

Решение упражнений.

№ 595(а,б) (Устно) Объясните, почему на 12 делится произведение:
а) 12  47; б) 12 120;

№ 596(а,б,в). Запишите числа 24, 42, 36, 72, 75 в виде произведения и по­кажите, что:

а) 24 делится на 12, т.к. 24 = 12  2;

б) 42 делится на 21, т.к. 42 = 21  2;

в) 36 делится на 6, т.к. 36=66.

№ 598(а,б,в, г). Напишите 5 чисел, кратных числу: а) 2; б) 5; в) 20; г) 7

а) кратные 2: 2, 4, 6, 8, 10;

б) кратные 5: 5, 10, 15, 20, 25;

в) кратные 20: 20, 40, 60, 80, 100; г) кратные 7: 7, 14, 21, 28, 56

1. Подведение итогов урока.

2. Домашнее задание. § 3.1 (выучить теорию). № 596(г-е), 598(д-з)