Сумма внутренних углов в треугольнике

Комсомольская СШ

Геометрия 7 класс.

Составитель: Е.Ю. Мурзина.

Тема урока: «Сумма внутренних углов треугольника». Слайд 1.

«Угла развернутого градусную меру

И сумму в треугольнике углов

Сравни. Получишь непременно

Одно и то же чудное число». Слайд 2.

Принципы урока:

• Равенство всех.

• Все способны, все могут всё.

• Полная свобода мнений.

• Доброжелательность.

• Знания одного должны быть обогащены знаниями других.

Цели:

1. Закрепить понятия остроугольного, прямоугольного и тупоугольного треугольников.

2. С помощью эксперимента подвести детей к формулировке теоремы о сумме углов треугольника, доказать ее и научить применять полученные знания в решении задач.

3. Развитие познавательной деятельности, мышления, внимания.

4. Воспитание трудолюбия.

Задачи:

1. Закрепить знания по темам: “треугольник”, “параллельные прямые”, “виды углов”;

2. Закрепить навык использования транспортира;

3. Развивать умение пользоваться учебником;

4. Развивать математическую речь учащихся;

5. Формировать умение анализировать материал и делать выводы;

6. Воспитывать: интерес к предмету, умение доводить дело до конца, уверенность в своих способностях в учебе.

Тип урока: Урок открытия нового знания.
Формы работы на уроке: практическая групповая работа, фронтальный опрос, научный эксперимент.

Наглядные пособия и технические средства обучения: компьютер, мультимедиа проектор, модели треугольников.

План урока:

1. Организационный момент.

2. Повторение

3. Устная работа.

4. Постановка проблемы, определение путей ее решения.

5. Выдвижение гипотезы.

6. Подтверждения гипотезы.

7. Доказательство теоремы.

8. Решение заданий на закрепление изученной темы.

9. Подведение итогов урока (рефлексия), задание на дом.

Ход урока.

1. Орг. Момент.

Учитель: Добрый день! Продолжим с вами путешествие по необъятным и интересным уголкам предмета – геометрия. Наша с вами сегодня задача – открыть новые для себя знания, научиться применять их при решении различных учебных задач. Готовы!?

Сегодня наш класс превратится в научно-исследовательский институт, а вы станете его сотрудниками. И мы не только познакомимся с работой научно-исследовательского института, но и сами будем делать открытия!

Итак: научно-исследовательский институт имеет подразделения:

1. Лаборатория экспериментов.

2.Лаборатория научных доказательств.

3. Лаборатория испытаний.

А теперь послушайте меня внимательно.

Психологический настрой.

Дорогие, мои дети!

Вас я призываю к тишине

Вы поймите, если тихо будет-

Головы наполнятся вдвойне.

Я желаю вам достичь полного насыщения знаниями!

- С чего обычно начинаем урок геометрии?

(с повторения и закрепления полученных знаний на предыдущих уроках).

2. Повторение.

На предыдущих уроках мы с вами изучали признаки параллельности прямых и свойства углов при параллельных прямых, виды углов и виды треугольников. И сегодня на уроке, полученные по этой теме знания, помогут сделать открытие.

Повторим изученное… слайд 3

Смежные и вертикальные углы. Слайды 4, 5, 6, 7

1) Дайте определение параллельных прямых.

(Две прямые на плоскости называется параллельными, если они не пересекаются)

- Назовите по рис. пары углов, которые образуются при пересечении двух параллельных прямых секущей. Слайд 8

2) Что такое треугольник? (треугольник - это фигура, образованная тремя точками, не лежащими на одной прямой, и отрезками, попарно соединяющими эти точки.) Слайд 9.

Так вот сегодня на уроке мы попробуем с вами сформулировать и доказать замечательное свойство треугольника, теорему о сумме углов в треугольнике.

Но перед тем как рассмотреть свойства треугольника, проведем их классификацию.

Какие треугольники различают по сторонам? (равнобедренный, равносторонний, разносторонний).

Треугольники классифицируют и по углам. Сначала вспомним об углах.

Домой было задано задание составить рассказ по теме «Угол», был дан план.

(с рассказом выступает Андрей)

1. Угол – это фигура, образованная двумя лучами, выходящими из одной точки. Лучи называют сторонами угла, а точки – вершиной угла.

2. Если, величина угла 90º, то угол называют прямой.

3. Если, величина угла 180º, то угол называют развёрнутый.

4. Если, угол больше 90º, но меньше180º, то угол называют тупым.

5. Таким образом, углы бывают тупые, острые, прямые, развернутые.

6. Внутренний угол треугольника это угол, образованный его сторонами. Вершина треугольника является вершиной этого угла.

7. Значит, в треугольнике углы могут быть различными (тупые, острые, прямые).

Следовательно, треугольники называются Тупоугольные, прямоугольные, остроугольные.

3. Формирование новых знаний и способов действий.

Перейдем к новой теме, запишите число и тему урока в тетради.

(В тетради!) Начертите угол (Ι ряд – острый угол, ΙΙ ряд – тупой угол, ΙΙΙ ряд – прямой угол)

Дополните рисунок до треугольника. Что для этого надо сделать? (взять по точке на сторонах угла и соединить их)

Полученные треугольники назовите.

Мы отправляемся в лабораторию экспериментов.

Лаборатория экспериментов

А теперь я раздам вам треугольники, и мы выполним практическое задание «Сумма углов треугольника»

Практическая работа индивидуально «Сумма углов треугольника».

Выдаются три треугольника: остроугольный, тупоугольный и прямоугольный. Учащиеся должны догадаться разрезать каждый треугольник на три части и сложить все углы вместе. Получаются развернутые углы. Учащиеся делают выводы.

Опытным путем определите, чему равна сумма углов треугольника. Можно использовать транспортир, модели остроугольного, тупоугольного и прямоугольного треугольников.

Какой угол получится, если его составить из углов треугольника? Чему равна его градусная мера? Можно использовать три модели треугольников. Углы треугольника можно «отрывать». Слайд 12

Учитель. Выскажите вашу гипотезу о сумме углов треугольника.

Ученики.

1) сумма углов треугольника равна 180°;

2) углы треугольника образуют развернутый угол.

Выдвигаем гипотезу «Сумма углов треугольника равна 180 градусам»

Лаборатория научных доказательств.

Гипотеза сформулирована. Чтобы она стала истиной, ее нужно доказать, убедиться, что она справедлива для любого треугольника. Следовательно, мы перемещаемся в лабораторию научных доказательств.

Итак, дан треугольник ABC, нужно доказать, что сумма его углов: А, В и С равна 180°. Как это сделать?

Для доказательства гипотезы необходимо сделать дополнительное построение. Слайд 12, 13.

Доказательство опирается на равенство накрест лежащих углов и величину развернутого угла.

• Рассмотрим треугольник АВС. Его внутренними углами являются 1, 2, 3. проводим прямую a параллельно стороне AB. На основании аксиомы 5 она будет единственной. (Аксиома: Через точку, лежащую вне данной прямой на плоскости, можно провести одну и только одну прямую, параллельную данной прямой.)

• Выполним дополнительное построение. Обозначим углы.

• Углы 1 и 4; 2 и 5 как называются? Каким свойством обладают? (накрест лежащие, они равны). Угол, смежный углу 4 называется внешним углом треугольника.

Определение. Угол, смежный с внутренним углом треугольника называется его внешним углом.

• Итого углы 4 + 3 + 5 дают в сумме, сколько градусов и почему? (180, так как они вместе образуют развёрнутый угол).

• Заменим 4 на 1; 5 на 2 получим 1 + 2 + 3 = 180⁰.

• Вывод: Сумма углов любого треугольника равна 180⁰.

После доказательства теоремы мы перемещаемся в лабораторию испытаний, где и закрепим полученные знания.

Лаборатория испытаний (практическое применение)

1. Чему равен третий угол в треугольнике, если один из углов 40°, второй 60°? (80°)

2. Чему равен угол равностороннего треугольника? (60°)

3. Чему равна сумма острых углов прямоугольного треугольника? (90°)

4. Чему равен острый угол прямоугольного равнобедренного треугольника? (45°)

Сегодня мы сделали научное открытие: сумма углов треугольника равна 180^°.

Мы узнали, как в жизни происходит открытие, т.е. как ученые делают открытия, их доказывают и находят применения своим открытиям.

1. Закрепление полученных знаний.

Задачи по готовым чертежам на слайдах. Слайд 15-22.

1. Подведение итогов урока.

Тест. Самостоятельная работа. Слайд 23

Проверим, как вы научились применять теорему при решении задач. Выполните тест.

Возьмите листы с тестами. Выберите и отметьте правильный ответ. Слайд 24.

Д/З: П. 12, № 149 .

Сказка - вопрос

Собрались представители всех видов треугольников на лесной поляне и стали обсуждать вопрос о выборе своего короля. Долго спорили и никак не могли прийти к единому мнению. И вот один старый треугольник сказал: «Давайте отправимся все в царство треугольников. Кто придёт первым, тот и будет королём». Все согласились. Рано утром отправились все в далёкое путешествие. На пути путешественников повстречалась река, которая сказала: «Переплывут меня только те, у кого все углы острые». Часть треугольников остались на берегу, остальные благополучно переплыли и отправились дальше. На пути им встретилась высокая гора, которая сказала, что даст проход только тем, у кого хотя бы две стороны равны. Преодолевшие второе препятствие продолжили путь. Дошли до большого обрыва, где был узкий мост. Мост сказал, что пустит тех, у кого все стороны равны. По мосту прошёл только один треугольник, который первым добрался до царства и был провозглашён королём.

Рефлексия учебной деятельности.

Вернемся к поставленным нами целям. Достигли ли мы наших целей?

Что узнали? Что поняли? Чему научились? Что было сложно?

Рефлексия эмоционального состояния.

Мне было очень приятно с вами вести урок. Всем спасибо. Но прежде чем выйти из класса, я попрошу вас сделать следующее: на партах у вас треугольники трех цветов я прошу выбрать тот, который вы посчитаете нужным.

Малиновый цвет - Мне всё понятно!

Зеленый цвет - Есть некоторые вопросы!

Синий цвет - Ничего не понятно!

Акмолинская область

Есильский район

С. Орловка

Е. Ю. Мурзина