Сумма углов треугольника.

План урока по геометрии

Класс 7 «А» (2011-2012 учебный год)

Дата проведения: 10 апреля 2012 года

Урок № 37

Тема урока: «Сумма углов треугольника»

Тип урока: изучение нового материала

Цели урока:

обучающие: повторить и обобщить знания учащихся о треугольнике; сформулировать и доказать теорему о сумме углов треугольника; ввести понятие остроугольного , прямоугольного и тупоугольного треугольников; научить применять полученные знания при решении задач.

развивающие: развивать геометрическое мышление, умение анализировать; способствовать активизации познавательной деятельности учащихся; формирование навыков самопознания, аргументированной речи.

воспитательные: развивать целеустремлённость, настойчивость, творческую активность; содействовать воспитанию у учащихся стремления к самосовершенствованию; повышать интерес к изучению математики.

Оборудование: ПК, проектор, модели геометрических фигур. Структура урока: 1.Организационный момент. 2.Проверка домашнего задания. 3.Изучение нового материала. 4.Закрепление. 5.Рефлексия деятельности на уроке. 6.Постановка домашнего задания.

Ход урока.

1. Организационный момент.(2мин)

(учащиеся в тетрадях записывают число, тему урока)

2. Актуализация знаний учащихся(8мин)

Цель этапа: актуализировать учебное содержание, необходимое и достаточное для восприятия нового материала: признаки параллельности прямых, свойства параллельных прямых; актуализировать мыслительные операции, необходимые и достаточные для восприятия нового материала: сравнение, анализ, обобщение, т.е. способствовать развитию учебно- интеллектуальных компетенций.

(Учитель предлагает перейти к рассмотрению задачи и строит диалог с учащимися)

Учитель: Сегодня урок я хочу начать со слов:

«Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед».

Устно решить задачи по готовым чертежам (дать 2 минуты на обдумывание, а далее обсудить возможные варианты решения) (слайд1)

Содержание слайда 1.

Задача 1.
	Дано: АВ=ВF, BD - биссектриса CBF, F =700.
	Найти: а) 1 , 2, 3, 4; б) А + F + ABF.

Задача 2.
	Дано: FP || EK, 1 = 600, 2 = 500.
	Найти: а) 4, 3, 5; б) E + K + EFK.

3. Проверка домашнего задания.(2мин)

Учитель: Вы дома начертили треугольник, с помощью транспортира измерили его углы и нашли сумму градусных мер этих углов. Чему равно её значение?

4. Изучение нового материала.(10мин)

Учитель: У вас у каждого лежит на парте модель треугольника. Пронумеруйте его углы. Составьте угол из углов треугольника, определите вид этого угла и найдите его градусную меру.

Оторвите углы треугольника и моделируйте.

Какую закономерность вы заметили? (Сумма углов треугольника равна 180º). Случайно ли сумма углов треугольников оказалась равной 180º или этим свойством обладает любой треугольник?

(Создание проблемной ситуации. Учащиеся понимают, что ответ они могут дать лишь наугад.)

Учитель: Как мы назовем утверждение, которое сформулировали? (Гипотезой)

(Ребята высказывают свои соображения. Проблемный диалог с учащимися)

А почему это утверждение мы назвали гипотезой? (Потому что мы практически это увидели, но не доказали).

Как убедиться, что гипотеза стала истиной, т. е. что она справедлива для любого треугольника? (Её надо доказать).

Как называется утверждение, справедливость которого надо доказать? (Теоремой).

Так какая цель стоит перед нами сегодня на уроке? (Доказать теорему о сумме углов треугольника и применять это свойство при решении задач).

Что должны знать по данной теме? Вы должны знать:

формулировку теоремы о сумме углов треугольника;

уметь применять её при решении задач.

Сформулируем теорему: сумма углов треугольника равна 180^о.

Запишем, что дано и что требуется доказать.

Начертили треугольник АВС

Дан треугольник АВС. Как доказать, что сумма углов равна 180º?

Давайте составим план доказательства и запишем его в тетради.

Обсуждение метода доказательства. (показать слайд 2 с доказательством).

Содержание слайда 2.

1. Провести прямую ВК || АС.

2. Доказать равенство 1 и А, 3 и С.

3. Найти сумму 1, 2, 3.

4. Сделать вывод.

Учитель: Первое доказательство было сделано ещё Пифагором (V в. до н. э.).

Для чего необходима эта теорема? (Чтобы находить угол треугольника, если известны два его угла или их сумма).

5 . Закрепление изученного материала.(15мин)

№1(устно, слайд 3) Существует ли треугольник с углами?

а) 30˚, 60˚, 90˚ б) 46˚, 160˚, 4˚

в) 75˚, 80˚, 25˚ г) 100˚, 20˚, 55˚

№2. (устная работа по готовым чертежам, слайд 4).

Найдите углы треугольника.

Далее учителем ставится новая проблема.

Учитель: Можно ли найти углы последнего треугольника? (Нет)

При каких условиях можно находить углы треугольника? (Если известен вид треугольника, или градусная мера двух его углов).

№3. ( слайд 5 ) в тетрадях.

	Дано: ▲АВС, А : В : С = 2 : 3 : 4.
	Найти: А, В, С. Кто первый решит, тот показывает решение на доске.

Решение:

1. Пусть одна часть xº. Тогда А = 2 x º , В = 3 xº, С = 4 xº .

2. Сумма углов треугольника 180^о , т. е. А +В +С=180º.

3. Составим математическую модель:

2х+3х+4х = 180,

х=20.

Результат: А=40º, В=60º, С=80º.

Ответ: 40^о,60^о,80^о.

№23(1), учебник стр.53.

Поменяться тетрадями и проверить друг у друга.(слайд 6)

Содержание слайда 6.

Решение:

1.Так как сумма углов треугольника равна 180^о, то 180^о -80^о =100^о- сумма двух других углов.

2.Так как треугольник равнобедренный, то углы при основании равны, значит,

100^о : 2=50^о.

Ответ:50^о.

6. Рефлексия деятельности на уроке. (2мин)

1. Зафиксировать новое содержание, изученное на уроке.

2. Оценить собственную деятельность на уроке.

3. Обсудить и записать домашнее задание.

Учитель: Какое свойство углов треугольника мы сегодня доказали?

Оцените свою деятельность на уроке.

7. Домашнее задание (1мин): п. 33. вопрос 9-10 стр. 51, №22(1), № 24.