«Степень с рациональным показателем и ее свойства»

План-конспект урока дисциплины «Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия» по теме:

«Степень с рациональным показателем и ее свойства»

Урок изучения нового материала

Цель урока: обобщить и систематизировать знания по теме; закрепить навыки действий со степенями.

Задачи:

1. образовательные:

• обобщить теоретический материал по теме урока;

• проверить знания основных понятий на определение степени с рациональным показателем.

1. воспитательные:

• воспитать умения и навыки групповой и самостоятельной работы;

• расширить кругозор обучающихся в историческом аспекте; прививать трудолюбие, аккуратность в математических вычислениях и записях.

1. развивающие:

• развивать умения анализировать учебный материал;

• развивать любознательность, внимание, наблюдательность;

• развивать интерес учащихся к математике, при анализе жизненных

ситуаций;

• формировать умение применять знания на практике.

Формы организации познавательной деятельности учащихся:

фронтальная, самостоятельная работа, работа в группах.

Оборудование урока: компьютер, колонки, интерактивная доска.

Этапы урока:

I. Организационный момент (2 мин).

II. Подготовка к основному этапу занятия (2 мин).

III.Закрепление и систематизация раннее изученного материала. (12 мин.)

IV. Самостоятельная работа (7 мин).

V. Физкультминутка (3 мин).

VI. Работа в группах (8 мин).

VII. Итоги урока (2 мин).

VIII. Информация о домашнем задании (2 мин).

IX. Выставление оценок и их комментирование (1 мин).

X. Рефлексия (1 мин).

Девиз урока: «Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед!»

А. Нивен

Ход урока:

1. Организационный момент.

Приветствие, проверка присутствующих. Объявление целей и задач урока.

На уроке закрепляем и систематизируем ранее изученный материал по теме «Степень с рациональным показателем и ее свойства». Учащиеся задают вопросы по домашней работе. Обсуждение наиболее проблемных заданий. Учитель озвучивает оценки по самостоятельной работе, проведенной на предыдущем уроке. Заранее на доске записана тема урока и домашнее задание.

1. Подготовка к основному этапу занятия.

Повторим!

1. Определение. Арифметическим корнем n-й степени (n N, n 2) из неотрицательного числа a называется такое неотрицательное число, n – я степень которого равна а. Имеют место формулы:

= , n N

= , n N

= , при 0.

2) Определение. Степень с рациональным показателем

= , где m Z, n N, 0;

Если 0, то = , при 0.

3) Свойства степени с рациональным показателем:

При a 0, b 0; p,q Q :

а) = , г) = ,

б ) = , д) = ,

в) = , е) = .

1. Закрепление и систематизация раннее изученного материала.

   1. Представьте выражение в виде степени числа m:

а) , ,

б) , , , .

2. Вычислите:

1) 6)

2) 7) :

3) 8)

4) 9)

5) . 10)

3. Найдите значение выражения:

а) , в) + ,

б) , г) .

4. Имеет ли смысл выражение:

а) , в) ,

б) , г) ?

5. Решите уравнение:

а) = 2, в) = ,

б) = 8, г) = .

1. Самостоятельная работа (разно уровневая).

1 вариант	2 вариант
1. Вычислите: а) , б) в) 2. Сократите дробь: а) , б) . 3.Решите уравнение: а) = 2, б) = 1,	1. Вычислите: а) , б) в) , 2. Сократите дробь: а) , б) . 3. Решите уравнение: а) = , б) = 3.

Для сильных учащихся:

3 вариант

1. Вычислите: а) , б) , 2. Упростите выражение: а) б) 3. Решите уравнение: а) 2 = 0, б) 2 = 0.

Самостоятельную работу могут проверить 2-3 сильных учащихся по заранее заготовленным учителем критериям и ответам. Оценки озвучиваются и выставляются в дневник.

1. Физкультминутка.

На интерактивной доске открыт слайд с кроссвордом. Учитель предлагает учащимся отдохнуть, разгадывая кроссворд.

По горизонтали:

1. Показатель степени.

1. Геометрическая фигура, у которой все стороны равны и углы равны между собой. Выпуклый четырехугольник, у которого только две противолежащие стоны параллельны между собой, а две другие – нет.

1. Параллелограмм, у которого все углы прямые.

1. Восполнение (от араб. اَلْجَبْرْ‎‎, «аль-джабр» ).

По вертикали:

1. Раздел математики, изучающий соотношения между сторонами и углами треугольника.

2. Предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю.

1. Произведение, состоящее из одинаковых множителей.

1. Геометрическая фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, попарно соединяющих эти точки.

Работа в группах.

Учитель делит класс на группы по 2 человека. (1учащийся с высокой мотивацией к учебе и 1 2 учащихся со средним (или низким) уровнем знаний).

1.Вычислите:

а)

б)

2. Упростите:

а)

б)

в)

г) .

После коллективного обсуждения и решения в парах, вызывается слабый ученик к доске. На выбор учащийся комментирует решение любых одного-двух примеров. После чего можно всем сверить ответы с ответами на интерактивной доске.

1. Итоги урока.

   1. Учащиеся из сильной группы опрашивают учащихся со средней и слабой мотивацией к учебе.

а) Что такое степень с рациональным показателем?

б) Какие формулы применяются при решении заданий по данной теме?

2. Учитель дает задание решить уравнение:

а) = 1, б) = 1.

По желанию 1 ученик решает у доски с комментариями.

Решение:

а) Возведя обе части уравнения в куб, получим:

= 1;

= 1.

б) Это практически то же самое уравнение, что и в пункте а), но с одной существенной оговоркой: поскольку переменная возводится в дробную степень, она по определению должна принимать только положительные значения. Значит, из найденных выше двух значений в качестве корня уравнения мы имеем право взять лишь значение = 1.

Ответ: а) 1 ; б) 1.

1. Информация о домашнем задании.

1.Решите уравнения:

1)

2) =

2. Вычислите:

3. Из КИМов по математике ЕГЭ выписать и решить 10 заданий по теме «Степень с рациональным показателем и ее свойства»

Для сильных учащихся.

4. Упрстите:

1) , 2)

1. Выставление оценок и их комментирование.

Разбираются ошибки в самостоятельной работе. Затем учитель дает свои комментарии по поводу оценок, в том числе оценивая работу сильных учащихся.

1. Рефлексия .

Учитель предлагает учащимся выбрать смайлик из предложенных трех вариантов которые лежат на парте.

Рис. №1 – тема несложная. Я легко справлюсь с домашним заданием.

Рис. №2 – тема сложная, но мне достаточно ещё раз самому сесть и прочитать параграф учебника. Почитать конспекты. Выполнить вдумчиво домашнее задание.

Рис. №3 – тема очень сложная, и мне нужна дополнительная работа с учителем по этой теме.

Поднимите тот, который ближе всего отражает ваше настроение в конце урока.

Рис. №1. Рис. №2. Рис. №3.

Урок окончен. Спасибо за хорошую работу!