kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Решение задач. Объем шара.

Нажмите, чтобы узнать подробности

После изучения темы по геометрии "Объем шара" следует урок по решению задач по изученной теме. В начале урока повторяются понятия шар и сфера. На столе выставлены разные геометрические тела, из которых учащиеся должны выбрать сферу и шар. Затем учащимся предлагается привести примеры тел из жизни, которые дают представление о данных геометрических телах. На уроке рассматривается задача Архимеда, из которой учащиеся узнают, что объем цилиндра больше в 1,5 раза объема шара вписанного в него, а так же узнают, что площадь поверхности цилинра в 1,5 раза больше поверхности сферы. 

Просмотр содержимого документа
«Решение задач. Объем шара.»

План-конспект урока по геометрии 11 класс

Тема урока: Решение задач. Объем шара.

Дата: 17.03.2015 г.

Цели урока:

образовательные: обобщить и систематизировать знания учащихся по теме «Объем шара».

воспитательные: воспитание вычислительных навыков; показать связь с историей; воспитание самостоятельности; воспитание стремления к самореализации.

развивающие: совершенствование, развитие, углубление знаний, умений и навыков по теме; развитие пространственного воображения; развитие мыслительной деятельности: умения анализировать, обобщать, классифицировать.

Тип урока: Комбинированный

Методы и приемы: словесный, наглядный, фронтальный, индивидуальный, проблемный

Технологии:

Оборудование: учебник геометрии 10-11класс, автор Л.С.Атанасян; компьютер, мультимедийный проектор, презентация

 План урока.

1. Организационный момент 1 мин.
2. Актуализация знаний. 5 мин.
3. Решение задач по теме «Объем шара и площадь сферы» 20 мин.
4. Решение задач открытого банка ЕГЭ В9 14 минут (работа в группах)

5. Постановка домашнего задания – 2 минуты.

6. Подведение итогов урока. Выставление оценок – 2 минуты.

7. Рефлексия - 1 минута.

Ход урока

I. Организационный момент.

Сообщить тему урока, сформулировать цели урока.

II. Актуализация опорных знаний.

Теоретический опрос (фронтальная работа с классом)

-Вспомните определение сферы. (это поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки)

-Какие предметы, окружающие вас дают представление о сфере? (мяч)

-Перечислите элементы сферы. (центр, радиус, диаметр)

-Вспомните определение шара. (это тело, ограниченное сферой)

-Приведите примеры окружающих вас тел, дающих представление о шаре.(металлические шарики)

-Центр, радиус и диаметр сферы называются также центром, радиусом и диаметром шара.

1) Устная работа. Соотнесите название фигуры и формулу объема и площади поверхности тел.1.Цилиндр. 2.Конус. 3. Шар.





 

 III. Решение задач

 В практических приложениях часто указывается диаметр шара, поэтому в процессе решения задач полезно знать формулу обьема через диаметр.

-Кто пойдет к доске и получит формулу для нахождения объема шара через его диаметр?

 1.ПРОБЛЕМНАЯ ЗАДАЧА: При уличной торговле арбузами весы отсутствовали. Однако выход был найден: арбуз диаметром 3 дм приравнивали по стоимости к трём арбузам диаметром 1 дм.

Что вы возьмете? Правы ли были продавцы 

Решение:

 Необходимо найти объемы данных арбузов.

и таких арбузов три, значит их общий объем равен

-Какая зависимость существует между массой и объемом?

  2.Задача (Архимеда): На надгробном камне могилы Архимеда в Сиракузах изображен цилиндр с вписанным в него шаром. Это символ открытия формул объема шара и площади сферы, а также важного вывода, что «объем шара, вписанного в цилиндр в …раз меньше объема цилиндра и что также относятся площади поверхностей этих тел». Найдите отношение объема цилиндра к объему шара и отношение площади поверхности цилиндра к площади поверхности шара.

 Дано: в цилиндр вписан шар

Найти: отношение объёмов цилиндра и шара, отношение площадей поверхностей

 РЕШЕНИЕ:

                                                                                                                               Ответ:1,5

Одним из своих наивысших достижений Архимед считал доказательство того, что объём шара в полтора раза меньше объёма описанного около него цилиндра и площадь поверхности шара в 1,5 раза меньше площади поверхности описанного около него цилиндра.. Недаром шар, вписанный в цилиндр, был высечен на надгробии Архимеда в Сиракузах.

IY. Решение задач из ЕГЭ (В9):

-А теперь ребята вы поработаете в группах. У каждого из вас на парте лежит лист с задачами из открытого банка заданий ФИПИ. Экспертами групп я назначаю Серикову Н., Стрельник Е., Мусадинову С., Уружева Ф.

Ваша задача внимательно прочитать условие задачи. Сделать чертеж, если это необходимо и обсудить решение задачи в группе. К доске выходит решать задачу представитель той группы, которые первыми решили задачу.

1.Около шара описан цилиндр, площадь поверхности  которого равна 18. Найдите площадь поверхности шара.

Решение: (Опираемся на открытие Архимеда)

 Ответ: 12

 2.Площадь поверхности шара уменьшили в 9 раз. Во сколько раз уменьшился объем шара?

Решение:       

Пусть радиус первого шара R, а уменьшенного r.

Поверхность шара  S1 = 4пR2,    стала  S2 = 4пR2/9 = 4п (R/3)2 = 4пr2  

Видим, что r =, т.е. радиус уменьшился в 3 раза.

Объем V1= 4/3 ПR3,   а объем V2= 4/3 пr3 = 4/3 п(R/3)3 =4/3 пR3 /27  =  V1 / 27.

Ответ:27

Остальные задачи на листочке.

V. Итог урока.

 Оценить работу учащихся на уроке и выставить оценки.

 Диагностика (рефлексия).

Беседа по следующим вопросам:

Что было интересного сегодня на уроке?

Что вызвало трудности?

Какие умения приобрели сегодня?

Где могут пригодиться эти умения?

 Домашнее задание.

Дорешать задачи. На обратной стороне я подобрала задачи из открытого банка заданий ФИПИ для самостоятельного решения.




Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 11 класс

Скачать
Решение задач. Объем шара.

Автор: Солопова Людмила Петровна

Дата: 23.02.2016

Номер свидетельства: 297940

Похожие файлы

object(ArrayObject)#861 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(85) "Презентация на тему "Решение задач. Объем шара""
    ["seo_title"] => string(49) "priezientatsiianatiemurieshieniiezadachobiemshara"
    ["file_id"] => string(6) "297947"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1456249677"
  }
}
object(ArrayObject)#883 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(149) "Решение задач по  определению архимедовой силы и проверке условия плавания тел». "
    ["seo_title"] => string(93) "rieshieniie-zadach-po-opriedielieniiu-arkhimiedovoi-sily-i-provierkie-usloviia-plavaniia-tiel"
    ["file_id"] => string(6) "157483"
    ["category_seo"] => string(6) "fizika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1421596758"
  }
}
object(ArrayObject)#861 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(175) "Архимедова сила. Решение задач по определению архимедовой силы и проверке условия плавания тел"
    ["seo_title"] => string(111) "arkhimiedova-sila-rieshieniie-zadach-po-opriedielieniiu-arkhimiedovoi-sily-i-provierkie-usloviia-plavaniia-tiel"
    ["file_id"] => string(6) "181139"
    ["category_seo"] => string(6) "fizika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1425306410"
  }
}
object(ArrayObject)#883 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(143) "Методическая разработка урока на тему «Решение задач по разделу «Объемы тел» "
    ["seo_title"] => string(85) "mietodichieskaia-razrabotka-uroka-na-tiemu-rieshieniie-zadach-po-razdielu-obiemy-tiel"
    ["file_id"] => string(6) "107067"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1403162558"
  }
}
object(ArrayObject)#861 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(73) "Решение задач по теме "Воздухоплавание" "
    ["seo_title"] => string(46) "rieshieniie-zadach-po-tiemie-vozdukhoplavaniie"
    ["file_id"] => string(6) "197948"
    ["category_seo"] => string(6) "fizika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1428333813"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства