Решение задач. Объем шара.

План-конспект урока по геометрии 11 класс

Тема урока: Решение задач. Объем шара.

Дата: 17.03.2015 г.

Цели урока:

образовательные: обобщить и систематизировать знания учащихся по теме «Объем шара».

воспитательные: воспитание вычислительных навыков; показать связь с историей; воспитание самостоятельности; воспитание стремления к самореализации.

развивающие: совершенствование, развитие, углубление знаний, умений и навыков по теме; развитие пространственного воображения; развитие мыслительной деятельности: умения анализировать, обобщать, классифицировать.

Тип урока: Комбинированный

Методы и приемы: словесный, наглядный, фронтальный, индивидуальный, проблемный

Технологии:

Оборудование: учебник геометрии 10-11класс, автор Л.С.Атанасян; компьютер, мультимедийный проектор, презентация

 План урока.

1. Организационный момент 1 мин.
2. Актуализация знаний. 5 мин.
3. Решение задач по теме «Объем шара и площадь сферы» 20 мин.
4. Решение задач открытого банка ЕГЭ В9 14 минут (работа в группах)

5. Постановка домашнего задания – 2 минуты.

6. Подведение итогов урока. Выставление оценок – 2 минуты.

7. Рефлексия - 1 минута.

Ход урока

I. Организационный момент.

Сообщить тему урока, сформулировать цели урока.

II. Актуализация опорных знаний.

Теоретический опрос (фронтальная работа с классом)

-Вспомните определение сферы. (это поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки)

-Какие предметы, окружающие вас дают представление о сфере? (мяч)

-Перечислите элементы сферы. (центр, радиус, диаметр)

-Вспомните определение шара. (это тело, ограниченное сферой)

-Приведите примеры окружающих вас тел, дающих представление о шаре.(металлические шарики)

-Центр, радиус и диаметр сферы называются также центром, радиусом и диаметром шара.

1) Устная работа. Соотнесите название фигуры и формулу объема и площади поверхности тел.1.Цилиндр. 2.Конус. 3. Шар.

 III. Решение задач

 В практических приложениях часто указывается диаметр шара, поэтому в процессе решения задач полезно знать формулу обьема через диаметр.

-Кто пойдет к доске и получит формулу для нахождения объема шара через его диаметр?

 1.ПРОБЛЕМНАЯ ЗАДАЧА: При уличной торговле арбузами весы отсутствовали. Однако выход был найден: арбуз диаметром 3 дм приравнивали по стоимости к трём арбузам диаметром 1 дм.

Что вы возьмете? Правы ли были продавцы 

Решение:

 Необходимо найти объемы данных арбузов.

и таких арбузов три, значит их общий объем равен

-Какая зависимость существует между массой и объемом?

  2.Задача (Архимеда): На надгробном камне могилы Архимеда в Сиракузах изображен цилиндр с вписанным в него шаром. Это символ открытия формул объема шара и площади сферы, а также важного вывода, что «объем шара, вписанного в цилиндр в …раз меньше объема цилиндра и что также относятся площади поверхностей этих тел». Найдите отношение объема цилиндра к объему шара и отношение площади поверхности цилиндра к площади поверхности шара.

 Дано: в цилиндр вписан шар

Найти: отношение объёмов цилиндра и шара, отношение площадей поверхностей

 РЕШЕНИЕ:

                                                                                                                               Ответ:1,5

Одним из своих наивысших достижений Архимед считал доказательство того, что объём шара в полтора раза меньше объёма описанного около него цилиндра и площадь поверхности шара в 1,5 раза меньше площади поверхности описанного около него цилиндра.. Недаром шар, вписанный в цилиндр, был высечен на надгробии Архимеда в Сиракузах.

IY. Решение задач из ЕГЭ (В9):

-А теперь ребята вы поработаете в группах. У каждого из вас на парте лежит лист с задачами из открытого банка заданий ФИПИ. Экспертами групп я назначаю Серикову Н., Стрельник Е., Мусадинову С., Уружева Ф.

Ваша задача внимательно прочитать условие задачи. Сделать чертеж, если это необходимо и обсудить решение задачи в группе. К доске выходит решать задачу представитель той группы, которые первыми решили задачу.

1.Около шара описан цилиндр, площадь поверхности  которого равна 18. Найдите площадь поверхности шара.

Решение: (Опираемся на открытие Архимеда)

 Ответ: 12

 2.Площадь поверхности шара уменьшили в 9 раз. Во сколько раз уменьшился объем шара?

Решение:       

Пусть радиус первого шара R, а уменьшенного r.

Поверхность шара  S₁ = 4пR²,    стала  S₂ = 4пR²/9 = 4п (R/3)² = 4пr²  

Видим, что r =, т.е. радиус уменьшился в 3 раза.

Объем V₁= 4/3 ПR³,   а объем V₂= 4/3 пr³ = 4/3 п(R/3)³ =4/3 пR³ /27  =  V₁ / 27.

Ответ:27

Остальные задачи на листочке.

V. Итог урока.

 Оценить работу учащихся на уроке и выставить оценки.

 Диагностика (рефлексия).

Беседа по следующим вопросам:

Что было интересного сегодня на уроке?

Что вызвало трудности?

Какие умения приобрели сегодня?

Где могут пригодиться эти умения?

 Домашнее задание.

Дорешать задачи. На обратной стороне я подобрала задачи из открытого банка заданий ФИПИ для самостоятельного решения.