«Решение задач на свойства прямоугольного параллелепипеда».

Конспект урока по геометрии для учащихся 10 класса

Тема урока: «Решение задач на свойства прямоугольного параллелепипеда».

Цели урока:

образовательная: формирование умений решать задачи на свойства прямоугольного параллелепипеда;

развивающая: развитие внимания, познавательной активности, памяти, мышления;

воспитательная: воспитание аккуратности, внимательности, культуры математической речи.

Тип урока: применения знаний, навыков и умений.

Методы обучения: дедуктивно-репродуктивный

Оборудование: компьютер, интерактивная доска.

Литература:

1. Геометрия. 10-11 классы : учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.] – 18-е изд. – М. : Просвещение, 2009. – 255 с.

План урока:

1. Организационный момент (2 минуты)

2. Актуализация опорных знаний и умений (7 минут)

3. Формирование умений и навыков (30 минут)

4. Подведение итогов (4 минуты)

5. Домашнее задание (2 минуты)

Ход урока:

1. Организационный момент

Учитель: Здравствуйте, ребята! Дежурный, кто отсутствует на уроке?

Учитель: Какую тему мы с вами изучали на прошлом уроке?

Ученики: Прямоугольный параллелепипед.

Учитель: Сегодня мы займёмся решением задач. Откройте тетради, запишите число и тему урока «Решение задач на свойства прямоугольного параллелепипеда».

Запись на доске и в тетрадях:

22.12.14.

Решение задач на свойства прямоугольного параллелепипеда.

1. Актуализация опорных знаний

Учитель: Назовите мне свойства прямоугольного параллелепипеда. А пока вы называете их, кто – нибудь один у доски докажет теорему о диагонали прямоугольного параллелепипеда.

Ученик: Все грани прямоугольного параллелепипеда – прямоугольники

Ученик: Если у прямоугольника все углы прямые, то у прямоугольного параллелепипеда все двугранные углы прямые.

Ученик: Если у прямоугольника диагонали равны, то у прямоугольного параллелепипеда все диагонали равны.

Ученик: Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений.

Ученик:

Теорема: Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений.

Доказательство:

Рассмотрим . Он прямоугольный ( прямой, т.к. боковое ребро (АВСD)). АС- гипотенуза, и АС- катеты. По теореме Пифагора .

( по определению) по теореме Пифагора

, а следовательно имеем:

= . Теорема доказана.

3.Формирование умений и навыков.

Учитель: Открываем учебник на странице 56. Номер 195.

Ученик: №195.

Дано: ABCDA₁B₁C₁D₁ – прямоугольный параллелепипед; АС₁=12 см; 

AA₁D₁ = 30°; ∠BD₁D = 45°. Найти: АВ, AD, АА₁.

Решение:

1) BD₁ = AC₁ = 12 см;

2)АВ ⊥ ADD₁, значит, AD₁ – проекция BD₁ на плоскость AA₁D₁, значит, ∠AD₁B = 30°;

3) Из ΔABD₁:  AB= D₁B, AB= см.

4) ΔDD₁B – прямоугольный равнобедренный; ∠D₁DB = 90°, так как ∠DD₁B =45° ⇒ DD₁=DB=х, по т-ме Пифагора: х²+х²=12²; 2х²=144; х²=72; х=; х=6 (см), то есть DD₁=DB=6 см. Из прямоугольного Δ АОВ найдём AD по т-ме Пифагора (∠DAB=90°), AD= , AD= ; AA₁=DD₁=6 см.

Ответ: 6 см, 6 см, 6√2 см.

Учитель: Далее № 196(б).

Ученик:

№ 196(б). Дано: ABCDA₁B₁C₁D₁ - куб. Построить: сечение плоскостью, проходящей через АВ и ⊥ CDА₁.

Построение: проведём АО ⊥ A₁D, так как AA₁D₁D – квадрат ⇒ AO₁=AD₁, BO₁ || AO₁. Соединим OO₁; ABO₁O – искомое сечение.

Учитель: Какой фигурой является АВО₁О? Ответ объясните. Найдите его площадь, если ребро куба а.

Решение: AO= AD₁=a= ; S(АВО₁О)=.

Учитель: А теперь небольшая самостоятельная работа.

Самостоятельная работа.

1) Дано: ABCDA₁B₁C₁D₁ - прямоугольный параллелепипед; АВ = 6 см, AD =4 см, АА₁ = 12 см. Найти: АС₁.

2)Дано: ABCDA₁B₁C₁D₁ – прямоугольный параллелепипед; АВ=4 м, AD=3,

Найти: S_бок.

4.Подведение итогов.

Учитель: Давайте вспомним, чем мы сегодня занимались на уроке?

Ученики: Повторили свойства прямоугольного параллелепипеда, решали задачи на свойства.

5.Домашнее задание.

Запись на доске и в дневниках: №192, №194, №196(а).