"Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда"

Урок изучения нового материала и первичного закрепления. Учебник "Геометрия 10-11 классы" Л.С. Атанасяна, 2012 г. Цель урока - ввести понятие объема тела, рассмотреть свойства объемов, теорему об объеме прямоугольного параллелепипеда и следствие об объеме прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник, рассмотреть применение изученного материала при решении задач.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«"Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда"»

Урок геометрии в 11 классе

Тема урока «Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда»

Цель – ввести понятие объема тела, рассмотреть свойства объемов, теорему об объеме прямоугольного параллелепипеда и следствие об объеме прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник, рассмотреть применение изученного материала при решении задач.

Ход урока.

Математический диктант.

Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны 2 см, 3 см, 5 см (1 дм, 3 дм, 4 дм)
Найдите длину прямоугольного параллелепипеда, если его объем 42 дм³, b=2дм, с=30 см (V=48 см³, b=3 см, с=20 мм).
Найдите объем куба, ребро которого равно 5 см (4 см).
1. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 75 дм³, высота 5 дм. Найдите площадь основания.

2. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 96 см³, высота 6 см. Найдите площадь основания.

5) Заполните пропуски:

1) 5 дм³ = ….см³2) 3 см³ = …..мм³

1,2 м³ = ….см³ 1,4 дм³ = ….мм³

5800 дм³ = …..м³ 8900 см³ = …..м³

II. Изучение нового материала.

Каждое тело имеет объем.

Единицы измерения объемов – куб, ребро которого равно единице измерения отрезков. Куб с ребром 1 см называют кубическим сантиметром и обозначают см³.

Вопрос: Назовите другие единицы измерения объемов и укажите, как они определяются.

Ответ: 1 мм³ – куб с ребром 1 мм

1 дм³ – куб с ребром 1 дм

1 м³ – куб с ребром 1 м

Объем каждого тела выражается положительным числом, которое показывает, сколько единиц измерения и частей единицы содержится в данном теле.

Свойство 1. Равные тела имеют равные объемы.

Два тела называются равными, если их можно совместить наложением. Примером равных тел являются два прямоугольных параллелепипеда с равными измерениями.

Свойство 2. Если тело составлено из нескольких тел, то его объем равен сумме объемов этих тел.

При этом мы предполагаем, что любые два из этих тел не имеют общих внутренних точек (рисунок 175 из учебника).

Теорема Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений.

V=a*b*c

Следствие 1. Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту.

V=S*h

Вопрос: Докажите следствие

Ответ: V=(a*b)*c

S h V=S*h

Следствие 2. Объем прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник, равен произведению площади основания на высоту.

Достроим прямую призму АВСА₁В₁С₁ до прямоугольного параллелепипеда АВDСА₁В₁D₁С₁.

Объемы прямых призм АВСА₁В₁С₁ и DВСD₁В₁С₁

равны, т.к. призмы равны, тогда объем параллеле-

пипеда равен сумме объемов прямых призм D₁

или удвоенному объему прямой призмы.

V=1/2*V_паралл

V_паралл=S_АВ_D_С*h S_АВ_D_С=2*S_АВС

V_паралл=2*S_АВС*h

V=1/2*2* S_АВС*h= S_АВС*h

III. Закрепление

№ 647

а) V=V₁+V₂

б) V=V₁+V₂-1/3V₁=2/3V₁+V₂

Вопрос: какие свойства использовались?

Ответ: Свойство 2.

№ 648 (а,б)

Вопрос: как найти объем?

Ответ: V=а*b*c

а) V=11*12*15=1980

б) V=3**10=300

№ 649 (а)

V=a³

а) AC=12 см

АВ =см

V= (6)³=432 см³

№ 650

Вопрос: Как найти ребро куба?

Ответ: Надо извлечь корень кубический из объема куба.

Вопрос: как найти объем куба?

Ответ: Объем куба равен объему прямоугольного параллелепипеда.

Вопрос: Как найти объем параллелепипеда?

Ответ: Надо найти произведение всех его измерений.

V_n=8*12*18=1428 см³

V_k=1728 см³

a_k==12 см

№ 654

V=?

V=a*b*c

ΔBD₁D – прямоугольный

DD₁=h

ВD₁=; ВD =

ΔВС₁D₁ – прямоугольный

D₁С₁=ВD₁*sinα=

ΔВСD – прямоугольный

BС=

IV. Домашнее задание.

Выучить конспект п.74, 75; № 649 (б, в), 652

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 11 класс

Скачать
"Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда"

Автор: Голощапова Людмила Александровна

Дата: 12.01.2016

Номер свидетельства: 275677

Похожие файлы

Конспект урока 11 кл. "Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда" по методике изучения уровня обучаемости по Третьякову П.И.

object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(246) "Конспект урока 11 кл. "Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда" по методике изучения уровня обучаемости по Третьякову П.И."
    ["seo_title"] => string(80) "konspiekt_uroka_11_kl_poniatiie_obiema_obiem_priamoughol_nogho_parallieliepipied"
    ["file_id"] => string(6) "375066"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1483444070"
  }
}

Презентация для урока по методике изучения уровня обучаемости по Третьякову П.И. Тема: "Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда" 11 класс.

object(ArrayObject)#874 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(275) "Презентация для урока по методике изучения уровня обучаемости по Третьякову П.И. Тема: "Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда" 11 класс."
    ["seo_title"] => string(79) "priezientatsiia_dlia_uroka_po_mietodikie_izuchieniia_urovnia_obuchaiemosti_po_1"
    ["file_id"] => string(6) "375067"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1483444274"
  }
}

Конспект урока "Прямоугольный параллелопипед"

object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(85) "Конспект урока "Прямоугольный параллелопипед""
    ["seo_title"] => string(43) "konspekt_uroka_priamougolnyi_parallelopiped"
    ["file_id"] => string(6) "499022"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1549649154"
  }
}

Вычисление периметра и площади прямоугольника. Объём прямоугольного параллелепипеда.

object(ArrayObject)#874 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(160) "Вычисление периметра и площади прямоугольника. Объём прямоугольного параллелепипеда. "
    ["seo_title"] => string(98) "vychislieniie-pierimietra-i-ploshchadi-priamoughol-nika-obiom-priamoughol-nogho-parallieliepipieda"
    ["file_id"] => string(6) "145820"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1418999541"
  }
}

Презентация к уроку "Прямоугольный параллелепипед"

object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(95) "Презентация к уроку "Прямоугольный параллелепипед" "
    ["seo_title"] => string(57) "priezientatsiia-k-uroku-priamoughol-nyi-parallieliepipied"
    ["file_id"] => string(6) "157353"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1421586680"
  }
}

"Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда"

Просмотр содержимого документа «"Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда"»

Похожие файлы

Полезное для учителя

Просмотр содержимого документа
«"Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда"»