kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Решение задач на применение признаков подобия 8 класс

Нажмите, чтобы узнать подробности

Данная разработка урока может быть применена  на обощающем уроке по теме " Признаки подобия треугольников" в 8 классе по УМК Л.С. Атанасян

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Решение задач на применение признаков подобия 8 класс»














Конспект урока геометрии в 8 классе





























Тема: Решение задач на применение признаков подобия треугольников.

Цель: формирование у учащихся навыков применения признаков подобия при решении задач; совершенствовать навыки доказательства теорем.


2. Определение темы и цели урока

- Вспомним, какие новые понятия, утверждения, теоремы вы изучали на последних предыдущих уроках? (подобные треугольники, пропорциональные отрезки, коэффициент подобия, отношение площадей, признаки подобия треугольников)

- Значит, какую цель поставите перед собой на уроке? (тренировка, решать задачи, применение признаков подобия при решении задач и т.д.)

- Отлично, то есть сегодня на уроке мы будем применять признаки подобия при решении задач.

3. Актуализация знаний

3.1 Теоретический опрос

- Для решения задач нам понадобятся знание некоторых определений, изученных ранее. Вспомните их.

- Какие треугольники называются подобными? (Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого).

- Изобразить два подобных треугольника,определите сходственные стороны подобных треугольников, назовите их

- Что такое коэффициент подобия? (число k, равное отношению сходственных сторон подобных треугольников, называется коэффициентом подобия).

- Чему равно отношение площадей двух подобных треугольников? (Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия).

- Цель нашего урока предполагает решения задач на применение признаков подобия, нам необходимо знать эти признаки.

- Сколько признаков подобия существует? Вспомним и назовем все три признака (ответы ).

- Это те теоретические знания, которые нам сегодня пригодятся при решении задач.

- Откройте тетради, запишите число, тему урока: Решение задач на применение признаков подобия треугольников.)


3.2 Решение задач на готовых чертежах

- Задание: решение задач по готовым чертежам. Чертежи представлены на листочках, пронумерованы, каждому чертежу соответствует задание. В тетради вы записываете только краткие ответы таким образом: 1) назвать подобные треугольники; 2) указать признак подобия; 3) найти неизвестные элементы.

- На решение каждой задачи отводится 2 минуты. Обращаю ваше внимание, на установление правильного соответствия между сторонами подобных треугольников. Приступаем к решению.

Задания к чертежам Ответы:



Проверяем правильность решения задач по соответствующему ключу. Ставим напротив задач «плюс» - за правильный ответ, «минус» - за неверное решение.

- Кто не допустил ни одной ошибки? Кто ошибся в 1й, 2й и т.д. задачах? Что вызвало затруднение?


4. Решение задач

- Приступаем к решению более сложных задач.

Задача 1. Дан четырехугольник, по рисунку необходимо сформулировать задачу. Найти: BAD.

- Сформулируйте задачу.

- Назовите, что дано. Что требуется найти.

- Начертите рисунок в тетрадь и запишите, что дано, что требуется найти.

Дано: ABCD – четырехугольник,

АС – диагональ,

ВС = 10, СD = 15, AD = 21, AC = 14, АВ = ,

В = 80º, D = 55º.

Найти: BAD.

- Прочитайте, что у вас получилось.

Поиск решения задачи:

(устанавливаем отношение между сторонами, покажем, что треугольники подобны)

План решения задачи:

- устанавливаем подобие треугольников АВС и ∆ ACD;

- доказательство подобия, через соотношение сторон;

- устанавливаем равенство соответствующих углов в подобных треугольниках;

- по свойству суммы углов треугольника находим углы ВАС и САD;

- находим угол BAD.

Оформляем решение этой задачи.

Решение:

1. = ;

2. = АВС подобенACD (по 3 признаку);

3. АВС подобенACD = BAC=CAD; BCA=CDA; ABC=ACD (по определению подобных треугольников); BCA=CDA=55º; ABC=ACD=80º;

4. из АВС: ABC=80º, BCA =55º = BAC=45º; аналогично, из ∆ ACD: ACD=80º, CDA=55º = CAD=45º (по свойству суммы углов треугольника);

5. BAD=ВАС+САD=45º+45º=90º.

Ответ: BAD=90º.


Задача 2. В параллелограмме ABCD AEбиссектриса угла А. Стороны параллелограмма АВ и ВС относятся как . АЕ пересекает диагональ BD в точке К. Найти отношение .

- Прочитайте задачу. Что дано в задаче?

- Что нужно найти?

- Давайте сделаем чертеж к задаче (совместная работа0

- Что такое биссектриса угла?

- Обозначим равные углы. Напишем дано, что надо найти.

Дано: ABCDпараллелограмм,

AEбиссектриса,

.

Найти: .

Поиск решения задачи:

План решения задачи:

- устанавливаем подобие треугольников ВКЕ и ∆ DКА;

- доказательство подобия, через равные углы при параллельных прямых и секущей;

- устанавливаем соотношение сходственных сторон в подобных треугольниках;

- рассматриваем равнобедренный АВЕ, устанавливаем равенство сторон;

- находим коэффициент подобия;

- выявляем отношение .

- Решение:

1. BКЕ=DКА – как вертикальные; ВЕА=ЕАD (EBD=BDA) (как накрест лежащие при прямых ВС и АD и секущей АЕ(ВD))= ВКЕ и ∆ DКА подобные (по 1 признаку);

2. ∆ ВКЕ и ∆ DКА подобные =;

3. расм-м ∆АВЕ: ВЕА=ЕАD, ВАЕ=DАЕ (т.к. АЕ – биссектриса) = ∆АВЕ – равнобедренный;

4. ∆АВЕ – равнобедренный, АВ=ВЕ = устанавливаем ;

5. ВС=АD (противоположные стороны в параллелограмме) = ;

6. = коэффициент подобия k=;


7. , т.е. .

Ответ: .

- Попробуйте сформулировать свойство биссектрисы угла параллелограмма. Что она сделала с параллелограммом?


Свойство биссектрисы параллелограмма: Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.

- Запишите себе это свойство, вы им можете пользоваться и при решении других задач.


Задача 3. Дан треугольник АВС. Прямая MN параллельна стороне АВ, . Отрезок MN равен 20см. Найдите длину отрезка АС.

- Прочитайте задачу. Сформулируйте, что дано, что нужно найти.

Дано:АВС, MN || AC, ,

MN= 20 см.

Найти: АС.


Поиск решения задачи:

План решения задачи:

- устанавливаем подобие треугольников ∆ АВС и ∆MBN;

- доказательство подобия, через равные углы при параллельных прямых и секущей;

- устанавливаем соотношение сходственных сторон в подобных треугольниках;

- зная отношение площадей подобных треугольников, находим коэффициент подобия;

- находим длину стороны АВ, зная коэффициент подобия и длину стороны MN .

- Ход решения понятен? Эту задачку мы записывать в тетрадь не будем.


4 Задача (дополнительно)




Краткое решение



5. Подведение итогов урока

6. Домашнее задание



Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 8 класс

Скачать
Решение задач на применение признаков подобия 8 класс

Автор: Сержант Татьяна Михайловна

Дата: 16.02.2017

Номер свидетельства: 392559

Похожие файлы

object(ArrayObject)#865 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(191) "Презентация для урока геометрии в 9 классе "Применение признаков подобия треугольников к решению задач" "
    ["seo_title"] => string(121) "priezientatsiia-dlia-uroka-ghieomietrii-v-9-klassie-primienieniie-priznakov-podobiia-trieughol-nikov-k-rieshieniiu-zadach"
    ["file_id"] => string(6) "241277"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1445202780"
  }
}
object(ArrayObject)#887 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(84) "Конспект урока по теме: Подобие треугольников"
    ["seo_title"] => string(44) "konspiekturokapotiemiepodobiietrieugholnikov"
    ["file_id"] => string(6) "274296"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1452355908"
  }
}
object(ArrayObject)#865 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(62) "«Признаки подобия треугольников»"
    ["seo_title"] => string(33) "priznaki_podobiia_trieughol_nikov"
    ["file_id"] => string(6) "444070"
    ["category_seo"] => string(9) "geometria"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1513162353"
  }
}
object(ArrayObject)#887 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(129) "Презентация по геометрии 8 класс "Первый признак подобия тругольников""
    ["seo_title"] => string(78) "priezientatsiia-po-ghieomietrii-8-klass-piervyi-priznak-podobiia-trughol-nikov"
    ["file_id"] => string(6) "258103"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1448448122"
  }
}
object(ArrayObject)#865 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(145) "Конспект урока по геометрии в 8 классе на тему: "Признаки подобия треугольников""
    ["seo_title"] => string(77) "konspekt_uroka_po_geometrii_v_8_klasse_na_temu_priznaki_podobiia_treugolnikov"
    ["file_id"] => string(6) "667215"
    ["category_seo"] => string(9) "geometria"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1742757875"
  }
}


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

Распродажа видеоуроков!
1650 руб.
2350 руб.
1460 руб.
2090 руб.
1750 руб.
2500 руб.
1450 руб.
2070 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Проверка свидетельства