Презентация по геометрии 8 класс "Первый признак подобия тругольников"

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

Гимназия №14

Подобие треугольников.

Первый признак подобия

Учитель математики: Е.Д. Лазарева

Изобразим:

• а) две неравные окружности;
• б) два неравных квадрата;
• в) два неравных равнобедренных прямоугольных треугольника;
• г) два неравных равносторонних треугольника.

Чем отличаются фигуры в каждой представленной паре? Что у них общего? Почему они не равны?

Определение.

• Два треугольника называются подобными , если углы одного соответственно равны углам другого и соответствующие стороны пропорциональны.
• Коэффициент пропорциональности называется коэффициентом подобия.

Что значит, что Δ АВС подобен треугольнику Δ A 1 В 1 С 1 ?

Углы равны

Стороны пропорциональны

Для своих изображенных пар фигур определите

их коэффициент подобия.

Δ АВС ~ Δ A 1 В 1 С 1

Δ АВС подобен Δ A 1 В 1 С 1 .

similitude

сходство, подобие

Δ MNK ~ Δ EFD

MN

EF

NK

FD

M

K

E

D

• Укажите пропорциональные стороны

=

=

• Укажите пропорциональные стороны

Δ SDK ~ Δ RHT

Δ TOP ~ Δ SRT

Δ DSX ~ Δ XYZ

Стороны треугольника равны 5 см, 8 см и 10 см. Найдите стороны подобного ему треугольника, если коэффициент подобия равен: а) 0,5 ; б) 2.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

а) 10 см, 16 см и 20 см.

б) 2,5 см, 4 см и 5 см;

подобных

В подобных треугольниках АВС и А 1 В 1 С 1

АВ = 8 см, ВС = 10 см, А 1 В 1 = 5,6 см,

А 1 С 1 = 10,5 см. Найдите АС и В 1 С 1 .

В 1

В

5,6

5,6

8

8

10

10

А

С

А 1

С 1

10,5

10,5

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

y

x

Ответ: AC = 14 м, B 1 C 1 = 7 м.

Физкультминутка:

• – Пройдите глазами по знаку подобия. – Закройте глаза. – Расслабьте мышцы лба. – Медленно переведите глазные яблоки

в крайнее левое положение. – Почувствуйте напряжение глазных мышц. – Зафиксируйте положение – Теперь медленно с напряжением

переведите глаза вправо. – Повторите четыре раза. – Откройте глаза. – Пройдите глазами по знаку подобия.

• Долго тянется урок Много вы решали Не поможет тут звонок, Раз глаза устали. Занимаемся все сразу Повторим четыре раза.

Первый признак подобия

Теорема. (Первый признак подобия.) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

С 1

C '

С

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

В 1

А 1

В'

В

А

Теорема. (Первый признак подобия треугольников.) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Дано: Δ АВС и Δ А 1 В 1 С 1

A = A 1 , = 1 .

Доказать:

Δ АВС и Δ А 1 В 1 С 1.

1 .

2. Отложим:

отрезок АВ' = А 1 В 1 (т. В' є AB)

прямую В'С' || ВС

3 . Δ АB'C' = Δ А 1 В 1 С 1 (по УСУ )

• А 1 В' = AB – по построению,
• А= 1
• = 1 = А 1 В' C '

А 1 В' = A 1 B 1

А 1 C ' = A 1 C 1

Значит, по определению,

треугольники подобны.

3 . По теореме о пропорциональных отрезках:

Аналогичным образом доказывается, что имеет место равенство .

Подобны ли прямоугольные треугольники, если у одного из них есть угол 40 о , а у другого 50 о ?

Два треугольника подобны. Два угла одного треугольника равны 55 о и 80 о . Найдите наименьший угол второго треугольника.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

В трапеции ABCD ( BC || AD ) проведите диагонали и найдите образовавшиеся подобные треугольники. Назовите точку пересечения диагоналей O .

C

B

O

D

A