Решение прямоугольных треугольников.

Разработка открытого урока по геометрии 8 класс.

Учитель Пашкина Г.А.

Тема урока: Решение прямоугольных треугольников.

Цель урока: Создать условия для личностной самореализации каждого учащегося в процессе урока, способствовать развитию информационных, коммуникативных, образовательных, рефлексивных компетенций.

Задачи урока:

Образовательные: Повторить и систематизировать с учащимися изученный материал; выработать навыки решения задач с применением определений синуса, косинуса, тангенса, катангенса, теоремы Пифагора, тригонометрических тождеств, вычислять значения любого угла или стороны прямоугольного треугольника по двум данным его элементам; обогащать словарный запас геометрическими терминами;

Развивающие: Развивать логическое мышление, память, эмоциональную сферу, функциональную грамотность учащихся через применение активных форм ведения урока, в том числе и ИКТ.

Воспитательные: Сформировать положительное отношение к изучению предмета, умение работать в группах, воспитывать творчески мыслящую личность.

Тип урока: урок повторения, систематизации знаний и умений учащихся.

План урока:

I.Организационный момент.

Вступительное слово учителя. Психологический настрой.

II. Основная часть. Актуализация знаний.

1. Фронтальный опрос. «Мозговой штурм»

2. Решение разноуровневых задач.

3.Работа в парах «Египетский треугольник»

4.Физминутка. «Углы треугольника»

5. Решение задачи на функциональную грамотность.

6. «Треугольники в жизни» с применением ИКТ.

III. Итог урока.

IV. Рефлексия .

V. Домашнее задание.

«Знание только тогда знание, когда

оно приобретено усилиями своей мысли,

а не памятью»

Л.Н.Толстой.

Ход урока

I.Организационный момент.

Вступительное слово учителя. Психологический настрой на урок.

Здравствуйте, ребята. Сегодня мы с вами, совершим увлекательное путешествие в страну прямоугольных треугольников.

- Доброе утро, солнце! (все поднимают руки, затем опускают).

- Доброе утро, небо! (аналогичное движение).

- Доброе утро, всем нам! (все разводят руки в стороны, затем опускают).

ЭКСПО -2017 (логотип)

По словам разработчиков, логотип-победитель объединяет в себе символы возобновляемой энергии - энергию солнца, морских волн, магнитного поля Земли и энергию ветряных потоков. В соответствии с тематикой выставки "Энергией будущего" были использованы яркие и чистые цвета. "Такое сочетание позволит представить Астану и как культурную столицу Казахстана, и как центр новых технологий".

Тема нашего урока Решение прямоугольных треугольников.

Закончив главу II мы с вами ознакомились с новыми понятиями и расширили знания о прямоугольном треугольнике.

( Объяснить ученикам оценивание в течении всего урока "листа успеха")

Разминка. Сколько прямоугольных треугольников на рисунке? Треугольник на казахском и английском языках.

II. Фронтальный опрос.

Начинаем наше путешествие. И первая наша остановка в городе «Вопросном?»

1.Какая фигура называется прямоугольным треугольником? (рисунок на доске.)

2. Дайте понятие косинуса, синуса, тангенса, котангенса, острого угла _____ пр.тр.

3. Как называются данные понятия________

4. Напишите основное тригонометрическое свойство.

5. Что значить решить прям. треугольник.

Молодцы! А теперь откроем тетради ,запишем число, классная работа, и тему нашего урока .

III. На пути нашего следования гавань "Задачная"

Решим треугольник с применением определений синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла уровня А ,уровня В, уровня С. Самопроверка.

Замечательно! Двигаемся дальше !

IV. Cтанция "Строительная". Работа в парах. «Египетский треугольник»

В Древней Греции уже был известен способ построения прямоугольного треугольника на местности. Для этого использовали веревку на которой было завязано 13 узелков на одинаковом расстоянии друг от друга. Давайте и мы попробуем построить прямоугольный треугольник. Не смотря на то что, веревки были разной длины, принцип построения у всех одинаков. Одна сторона 3 отрезка, другая 4, третья 5.

При строительстве пирамид в Египте именно так изготавливали прямоугольные треугольники.

Конечно сейчас этот способ устарел. Для этого нам потребуется циркуль. Я вам покажу один из простых способов построения прямоугольного треугольника. Обоснование этому способу построения мы дадим в 9 классе. Ребята под диктовку строят:

1. Построить окружность произвольного радиуса

2. Проведите диаметр

3. Возьмите любую точку на окружности

4. Соедините отрезками эту точку с концами диаметра

5. Получили треугольник. Проверьте является ли он прямоугольным?

V. Физминутка.

(развернутый угол, прямой угол, тупой угол, острый угол).

А чем еще мы пользуемся при решении прямоугольного треугольника?

VI. Теперь на корабле «Признаков» отправимся в море «Теорем». (портрет Пифагора)

Учащиеся дают формулировку теоремы Пифагора.

Мы справились с этим заданием! А теперь проверим, умеете ли вы применять теорему Пифагора к решению задач.

Решение старинной задачи (функциональная грамотность)

Подсчет учащимися набранных баллов в "листе успеха"

VII. « Треугольники в жизни».

Ребята! Если присмотреться и взглянуть на мир сквозь треугольник можно очень много найти очертаний треугольника.

Используя интернет ресурсы своих мобильных телефонов найдите применение треугольников в повседневной жизни.

(Беседа + картинки.)

VIII. Рефлексия.

Ребята ,а вы знаете что такое оригами?

Это японское искусство-работа с бумагой.

Сейчас мы с вами будем конструировать кораблик. (уч-ся делают кораблик)

Прекрасно ! У нас получился кораблик сложенный из треугольников . На бортике кораблика напишите свое мнение об уроке: « Теперь я могу…..», «Мне было трудно….» и отправим наши кораблики по волнам геометрии в дальнее плавание.

 «SMSка учителю». – Учащимся предлагается отправить учителю «SMSку» с использованием рисунков-смайликов.

Смайлики:

- улыбка - хорошо работал, доволен собой;

- нейтральное лицо - хорошо работал, но умею еще лучше;

- унылое лицо - работа не получилась, не доволен собой.

Учащиеся выбирают смайлик, соответствующий его работе на уроке и приклеивают его на «мобильный телефон».

IX. Итог урока. Выставление оценок.

X. Домашнее задание.

Написать синквейн «Прямоугольный треугольник» , эссе «Прямоугольные треугольники»

Условие задачи			Алгоритм решения
1		Дано: АС=в, ВС=а. Найти: АВ,	1)АВ=, 2) tgА=; 3)
2		Дано: АВ=с, ВС=а. Найти: АС,	1)АС=, 2) =; 3)
3		Дано: АВ=с, Найти: АС,ВС,	АС=с·cosα, ВС=с·sinα.
4		Дано: Найти: АС, АВ,	АВ=, АС=.

	30°	45°	60°

Группа А

Решение у доски: 1) В прямоугольном треугольнике найдите гипотенузу, если катеты равны 8 см и 15 см.

Самостоятельно: 2) В прямоугольном треугольнике найдите гипотенузу, если катеты равны 9 см и 12 см.

Группа А

Решение у доски: 1) В прямоугольном треугольнике найдите гипотенузу, если катеты равны 8 см и 15 см.

Самостоятельно: 2) В прямоугольном треугольнике найдите гипотенузу, если катеты равны 9 см и 12 см.

Группа А

Решение у доски: 1) В прямоугольном треугольнике найдите гипотенузу, если катеты равны 8 см и 15 см.

Самостоятельно: 2) В прямоугольном треугольнике найдите гипотенузу, если катеты равны 9 см и 12 см.

Группа А

Решение у доски: 1) В прямоугольном треугольнике найдите гипотенузу, если катеты равны 8 см и 15 см.

Самостоятельно: 2) В прямоугольном треугольнике найдите гипотенузу, если катеты равны 9 см и 12 см.

Группа А

Решение у доски: 1) В прямоугольном треугольнике найдите гипотенузу, если катеты равны 8 см и 15 см.

Самостоятельно: 2) В прямоугольном треугольнике найдите гипотенузу, если катеты равны 9 см и 12 см.

Группа С

Самостоятельно в группе: 1) Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если один катет равен 12 см, а другой катет на 2 см меньше гипотенузы.

Группа С

Самостоятельно в группе: 1) Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если один катет равен 12 см, а другой катет на 2 см меньше гипотенузы.

Группа С

Самостоятельно в группе: 1) Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если один катет равен 12 см, а другой катет на 2 см меньше гипотенузы.

Группа С

Самостоятельно в группе: 1) Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если один катет равен 12 см, а другой катет на 2 см меньше гипотенузы.

Группа С

Самостоятельно в группе: 1) Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если один катет равен 12 см, а другой катет на 2 см меньше гипотенузы.

Группа С

Самостоятельно в группе: 1) Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если один катет равен 12 см, а другой катет на 2 см меньше гипотенузы.

Группа В

Упростите:

а) ; б) ; в)

Группа В

Упростите:

а) ; б) ; в)

Группа В

Упростите:

а) ; б) ; в)

Группа В

Упростите:

а) ; б) ; в)

Группа В

Упростите:

а) ; б) ; в)

Группа В

Упростите:

а) ; б) ; в)

Задача 1. 
Дано: ∆ABC, угол C=90°, a=4, α=36°. Найти b, c, β. 
Решение. 
β = 90°–36° = 54°, c= 4/(sin 36°) = 4/0,5878 ≈ 6,8, 
b = 6,8•cos36° = 6,8•0,8090 ≈ 5,5. 
Ответ: β = 54°, c ≈ 6,8, b ≈ 5,5. 

СЛАЙД №6. Задача 2. 
Дано: ∆ABC, угол C=90°, c =10, α=72°. Найти a, b, β. 
Решение. 
β =90°–72° = 18°, a =10•sin72°=10•0,9511≈9,5, 
b = 10•cos72° = 10•0,3090 ≈ 3,09. 
Ответ: β =18°, a ≈9,5, b ≈ 3,09. 

СЛАЙД №7.

Задача 3. 

Дано: ∆ABC, угол C=90°, a = 3, b =5. Найти c,α,β. 
Решение. 
c = √(3^2+5^2 ) ≈ 5,83, 
tg α = 3/5 = 0,6, α ≈ 31°, β = 90°–31° = 59°. 
Ответ: c ≈ 5,83, α ≈ 31°, β =59°. 

СЛАЙД №8. Задача 4. 
Дано: ∆ABC, угол C=90°, a = 6, c = 11. Найти b,α,β. 
Решение. 
b = √(〖11〗^2‒6^2 ) ≈ 9,22, 
sin α = 6/11 ≈ 0,5454, α ≈ 33°, β = 90°–33° = 57°. 
Ответ: b ≈ 9,22, α ≈ 33°, β =57°.