kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

“Решение прямоугольных треугольников".

Нажмите, чтобы узнать подробности

Тема: «Решение прямоугольных треугольников. Применение теоремы Пифагора  при решении задач».

Цели: 1) научить при помощи  теоремы  Пифагора находить неизвестные элементы прямоугольного треугольника;

2) с помощью теоремы Пифагора находить неизвестные элементы прямоугольника, ромба, трапеции;

3) воспитывать чувства  самоуверенности и взаимопомощи и  самостоятельности в работе.

Оборудование. Презентация по теме, компьютер, интерактивная доска.

                                                                                       «Квадрат, построенный на гипотенузе

                                                                                       прямоугольного треугольника, равновелик

                                                                                       сумме квадратов, построенных на                                        

                                                                                       катетах».

                                                                                                                                               Пифагор.

Просмотр содержимого документа
«“Решение прямоугольных треугольников".»

Республика Татарстан

Актанышский район

МБОУ «Такталачукская основная общеобразовательная школа»





Конспект урока.







Тема: «Решение прямоугольных треугольников».













Учитель математики Гильфанова

Алсу Махияновна













2016 год.

Тема: «Решение прямоугольных треугольников. Применение теоремы Пифагора при решении задач».

Цели: 1) научить при помощи теоремы Пифагора находить неизвестные элементы прямоугольного треугольника;

2) с помощью теоремы Пифагора находить неизвестные элементы прямоугольника, ромба, трапеции;

3) воспитывать чувства самоуверенности и взаимопомощи и самостоятельности в работе.

Оборудование. Презентация по теме, компьютер, интерактивная доска.

«Квадрат, построенный на гипотенузе

прямоугольного треугольника, равновелик

сумме квадратов, построенных на

катетах».

Пифагор.

Ход урока.

  1. Организационный момент. (Создание положительной психологической ситуации).

  2. Актуализация.

1)Проверка домашнего задания. (Самооценка)

2) Устно. Повторение пройденного материала. (слайды)

1.Какие треугольники заданы? (Назовите гипотенузу и катеты каждого треугольника)

А K R S

M

N

С В T

2.В прямоугольном треугольнике найдите неизвестную сторону.



4см 4см

8см 17см 24см 7см z см



х см у см

3. Являются ли следующие треугольники прямоугольными?

4.Вопосы для опроса:

- Сформулируйте теорему Пифагора.

-Докажите теорему Пифагора (один ученик у доски).

-Сколько доказательств теоремы Пифагора вы знаете?

(Некоторые из них)

Разложение Гутхейля. Вписываются Разложение Эпштейна.EFCD

прямоугольные треугольники с гипотенузой

3, 4, (2+5), (1+6) и квадрат 7



Разложение Хадвигера и Глюра (через

центр квадрата строим прямые и││

гипотенузе).

  1. - Ребята, для чего мы доказываем теоремы, выводим формулы?

(-чтобы использовать в жизненных ситуациях).

- Значит, сегодня на уроке мы с помощью теоремы Пифагора будем решать задачи из повседневной жизни.



Класс разбивается на 4 группы. Каждая группа будет решать задачу и объяснять всему классу у доски.

1 группа.

Землемеры Древнего Египта для построения прямого угла использовали бечёвку, разделённую узлами на 12 равных частей. Покажите, как они это делали. Указание. В углах должны быть узлы.

2 группа.

От пристани одновременно отплыли два теплохода: один на север со скоростью 8 морских миль в час, а другой на восток со скоростью 31,5 морских миль. Какое расстояние будет между теплоходами через два часа?

Решение. в

  1. 8 ͦ 2 =16 (миль) путь 1теплохода ?



  2. 31,5 ͦ 2 =63(миль) путь 2 теплохода 16

  3. АВ2=АС2+ВС2 А

АВ2= 162 +632 63 С

АВ2=4225

АВ=65

Ответ: 65 морских миль.

3 группа.

На берегу реки рос тополь одинокий

Вдруг ветра порыв его ствол надломал.

Бедный тополь упал. И угол прямой

С течением реки его ствол составлял.

Запомни теперь, сто в том месте река

В четыре лишь фута была широка.

Верхушка склонилась у края реки.

Осталась три фута всего от ствола,

Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:

У тополя как велика высота?

У тополя как велика высота?(Задача индийского математика ХII века Бхаскары. Задача взята из газеты «Математика», 1996г, №17)

4 группа.

Случися некому человеку к стене лествицу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обрете лествицу долготою125 стоп. И ведати хощет, колико стоп сея лествицы нижний конец от стены отстояти имать. (Из первого учебника математики на Руси. Этот учебник «Арифметика», автор Леонтий Филиппович Магницкий. Задача взята из газеты «Математика», 1996г, №17)

А

С ? В

Дано.

∆АВС, ےС=900, Решение:

ВА=125 стоп АВ2 = АС2+ВС2

АС=117 стоп, 1252 = 1172+ВС2

Найти: ВС. ВС2 = 1252-1172

ВС2 = (125-117)(125+117)

ВС2 = 8 ͦ 242

ВС2 =4 ͦ 4 ͦ 121

ВС =2 ͦ 2 ͦ 11 =44

Ответ: 44 стопы.

  1. - А сейчас мы будем самостоятельно решать примеры на закрепление теоремы Пифагора. Будем работать по образцу. Кто справляется с задачами, то переходит на другой уровень.

1. Сформулируйте теорему Пифагора.

2. Запишите теорему для треугольников (формулу).

n c а р с с

n

о n

3. Решить задачу по образцу.

С Дано: ∆АВС, ے С=900, а=3, в = 4

а=3 в=4 Найти: гипотенузу с.

В А Решение. По теореме Пифагора

с =? с2 = а2 + в2

с2 = 32 + 42

с2 = 9 + 16

с2 =25

с =√25 = 5 ответ: 5

Задание:

а) а =5, в =12 а) а = 8, в =15

б) а =7, в =24 б) а =20, в = 21

в) а =12, в =25 в) а =9, в = 41

4. Найти неизвестный катет, если известны гипотенуза и второй катет.

Образец.

С Дано: ∆АВС, ے С=900, с = 5, в = 4

а=? в=4 Найти: катет а.

В Решение. По теореме Пифагора

с =5 А с2 = а2 + в2 а2 = с2 - в2

а2 = 5 2 - 42

а2 = 25 - 16 = 9

а =√ 9 = 3 ответ: 3

Задание:

а) с =61 , в = 11 а) с = 53, в =45

б) с =65, в = 33 б) с =65, в = 16

в) с = 89, в = 39 в) с=85, в = 84



5.Стороны прямоугольника 48 см, 5. Сторона длина 5 см, диагональ

  1. м. Найдите диагональ. 13см. Найдите ширину.

6.Найдите стороны ромба, если 6.Найдите стороны ромба, если

его диагонали 6см и 8см. его диагонали 10 см и 24 см.

7.В равнобедренном треугольнике 7.В равнобедренном треугольнике

боковая сторона 17см, а высота боковая сторона 25 см, а основание

опущенная на основание 15см. 14см. Найдите высоту, опущенную

Найдите основание. на основание.



  1. Рефлексивное повторение.

Являются ли треугольники прямоугольными?

12

15 30 8 17 5 28 53

13 44

15 15

  1. Итог урока.

  1. Вопросы учащимся:

Было ли возможно решение сегодняшних задач данного типа без знания теоремы Пифагора?

В чем суть теоремы Пифагора?

О чем надо помнить, применяя теорему Пифагора?

  1. Комментирование оценок.

  2. Домашнее задание. П54-55.№513, 515(а)




















































Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 8 класс

Скачать
“Решение прямоугольных треугольников".

Автор: Гильфанова Алсу Махияновна

Дата: 16.02.2016

Номер свидетельства: 294507

Похожие файлы

object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(107) "Решение прямоугольных треугольников, презентация к уроку "
    ["seo_title"] => string(68) "rieshieniie-priamoughol-nykh-trieughol-nikov-priezientatsiia-k-uroku"
    ["file_id"] => string(6) "170941"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1423598321"
  }
}
object(ArrayObject)#874 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(78) "тест решение прямоугольных треугольников "
    ["seo_title"] => string(50) "tiest-rieshieniie-priamoughol-nykh-trieughol-nikov"
    ["file_id"] => string(6) "199055"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "testi"
    ["date"] => string(10) "1428507523"
  }
}
object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(111) "Открытый урок по теме "Решение прямоугольных треугольников" "
    ["seo_title"] => string(68) "otkrytyi-urok-po-tiemie-rieshieniie-priamoughol-nykh-trieughol-nikov"
    ["file_id"] => string(6) "184695"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1426084314"
  }
}
object(ArrayObject)#874 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(161) "Презентация к уроку "Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника""
    ["seo_title"] => string(99) "priezientatsiia-k-uroku-sootnoshieniia-miezhdu-storonami-i-ughlami-priamoughol-nogho-trieughol-nika"
    ["file_id"] => string(6) "194975"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1427826835"
  }
}
object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(175) "Конспект урока геометрии  «Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника» "
    ["seo_title"] => string(104) "konspiekt-uroka-ghieomietrii-sootnoshieniie-miezhdu-storonami-i-ughlami-priamoughol-nogho-trieughol-nika"
    ["file_id"] => string(6) "222472"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1436342222"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства