Просмотр содержимого документа
««Решение логарифмических неравенств. Подготовка к ЕГЭ».»
Открытый урок в 11 классе.
Тема: «Решение логарифмических неравенств.
Подготовка к ЕГЭ».
Цель урока: обобщить и систематизировать знания по теме
«Решение логарифмических неравенств»
Задачи: 1)отработать навыки решения
логарифмических неравенств;
2)рассмотреть типичные трудности,
встречающиеся при решении
логарифмических неравенств;
3)показать связь математики с
другими науками.
Ход урока
Ребята сегодня мы постараемся обобщить и систематизировать знания
по теме «Решение логарифмических неравенств»
Начнем урок с устной разминки.
Тем временем два ученика у доски решают неравенства.
и
Задание 1.
Рассмотрим более подробно график логарифмической функции.
Назовите:1.Область определения.
2.Множество значений.
3.Четность, нечетность.
4. Возрастание, убывание.
5. Нули функции.
6. Промежутки знакопостоянства.
Задание 2 Найдите область определения функции.
а) у =
б) у =
в ) у =log0,7׀х5-4׀
Задание3.Сравните с нулем значения логарифма.
а)lg 7
б)log0,43
в)log60,2
д)log⅓ 0,6
Ребята, найдите ошибку в решении следующих неравенств.
Задание4. Найдите ошибку в решении неравенств:
1. а)log8 (5х-10) log8(14-х),
5x-10 x,
6x
x
Ответ: х € (-∞; 4).
Ошибка: не учтена область определения неравенства.
Верное решение:
log8 (5х-10)log8(14-х)
2x
Ответ: х € (2;4).
Ошибка: не учтена область определения исходного неравенства.
Верное решение
Ответ: х.
3. log0,5 (3х+1)log0,5(2-х)
Ответ: х €
Ошибка: не учли основание логарифма.
Верное решение: . log0,5 (3х+1)log0,5(2-х)
Ответ: х €
Итак, ребята , подводных камней при решении логарифмических неравенств встречается много.
На что же мы должны обратить особое внимание при решении логарифмических неравенств? Как вы думаете?
ВНИМАНИЕ!
1. ОДЗ исходного неравенства.
2 .Основание логарифма.
Задание5:Решить неравенства устно: (задания на слайде) и проверить решение
неравенств, которые ребята решали самостоятельно.
Задание6.Найдите ошибку:
4.
Ошибка: не рассмотрели случай а.
Верное решение:
Продолжим работу по решению неравенств. Я предлагаю вам более
сложные задания:
Задание1.
Найдем ОДЗ: ó х;1)(1; +
Учитывая ОДЗ, получаем неравенство:
óóóó
Ответ: X(;1)(5;+∞).
Задание2. Рассчитать температурный коэффициент химической реакции
в технологии производства оптоволокна. Он равен наибольшему целому
решению неравенства.
Неравенство:
Решение:
Найдем ОДЗ неравенства. Заметим, что +2х =ОДЗ: х
Заметим также, что основание логарифма больше 1 при х =ó
)ó
11ó
ó
|x|ó
х
Ответ: 3.
А теперь решим тренировочное задание части С. Оно сложное, но я знаю, что вы не боитесь трудностей.
Ребята, на уроке вы замечательно работали Давайте вспомним какую цель и какие задачи мы с вами ставили в начале урока. Как вы думаете, урок своей цели достиг? Задачи выполнены?