Подготовка к ЕГЭ: Решение логарифмических неравенств с переменным основанием

Подготовка к ЕГЭ: решение логарифмических неравенств с переменным основанием.

Цель: сформировать навыки решения логарифмических неравенств с переменным основанием, с помощью рассмотрения двух случаев.

При решении логарифмических неравенств, необходимо учитывать основание и область допустимых значений. Если основание логарифма меньше единицы, то функция убывающая и знак неравенства меняется на противоположный, если больше единицы, то функция возрастающая и знак остается прежним.

Существует много различных способов решения логарифмических неравенств, в частности, используется метод рационализации. На этом занятии, мы рассмотрим алгоритм решения логарифмических неравенств с переменным основанием «в лоб».

Пусть необходимо решить неравенство:, тогда нужно:

1. Найти область допустимых значений, которое состоит из следующих условий:

2. Рассмотреть два случая: если , и если .

3. В ответе записать совокупность двух полученных решений.

Рассмотрим пример: .

1. Найдем ОДЗ:

2. Рассмотрим первый случай, с учетом ОДЗ:

Рассмотри второй случай, с учетом ОДЗ:

3. Ответ:

Пусть необходимо решить неравенство:, тогда нужно:

1. Найти область допустимых значений, которое состоит из следующих условий:

2. Рассмотреть два случая: если , и если .

3. В ответе записать совокупность двух полученных решений.

В качестве закрепления навыков решения логарифмических неравенств, можно предложить следующие:

1. Ответ:

2. Ответ:

3. Ответ:

4. Ответ:

5. Ответ:

6. Ответ:

Все задания взяты с открытого банка задач ЕГЭ.