Решение логарифмических неравенств

Этот урок для подготовки к ЕГЭ (15 задание) подойдет и для учащихся 11 класса. Рассматриваются различные приемы решения неравенств. К уроку дана технологическая карта

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Решение логарифмических неравенств»

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА

Тема урока:

Решение логарифмических неравенств

Тип урока: урок повторения и систематизации знаний

План урока составила

Степанова Л.П.,

учитель математики

МБОУ «Новобуяновская СОШ»

Янтиковского района

Пояснительная записка

Данный урок по теме «Решение логарифмических неравенств» разработан в соответствии со стандартом общего среднего образования по математике для учащихся 10 класса, можно использовать при подготовке к итоговой аттестации. Рассчитан на 90 минут. Есть много логарифмических неравенств, которые считаются для учащихся задачами повышенной трудности. Такие неравенства часто встречаются во второй части ЕГЭ (15 задание). Для решения таких неравенств лучше всего применять не традиционные методы, а приемы, которые не совсем привычны для ребят. Кроме этого, практика экзаменов показывает, что наибольшую сложность для школьников представляют трансцендентные неравенства. При их решении методом интервалов вычисление значений функций в промежуточных точках может вызвать трудности вычислительного характера. Чтобы устранить эти проблемы и расширить возможности применения метода интервалов при решении трансцендентных неравенств используется идея рационализации неравенств (метод декомпозиции или метод замены множителей). Этот метод особенно выгоден, когда рассматривается логарифмическое неравенство с переменным основанием. Нет необходимости думать о том, большим или меньшим единицы оно является. Это особенно важно при решении заданий ЕГЭ, когда время для их решения ограничено.

Поэтому данный урок ставит своей целью познакомить обучающихся с различными методами решения логарифмических неравенств, основанными на материале программы общеобразовательной средней школы, алгоритмом решения, казалось бы, трудных задач; проиллюстрировать возможности использования хорошо усвоенных школьных знаний, привить обучающимся навыки употребления нестандартных методов рассуждения при решении неравенств.

Задачей урока является создание условий для обучения учащихся решению сложных логарифмических неравенств и развития умений нахождения рационального способа решения.

Эта тема актуальна: умения решать сложные логарифмические неравенства в процессе подготовки к ЕГЭ необходимы каждому более подготовленному ученику. Учащимся необходимо владеть теоретическим материалом на уровне требований, предъявляемых при сдаче экзаменов.

Основная часть

Тема урока: Решение логарифмических неравенств

Тип урока: урок повторения и систематизации знаний

Цели и задачи урока:

Предметные: обобщить и углубить знания учащихся о различных методах решения логарифмических неравенств, предоставить возможность обучающимся проверить свои знания и повысить их уровень.

Личностные: проявлять желание применять приобретенные знания и умения для достижения конечных результатов.

Метапредметные: формировать умение использовать приобретенные знания в практической деятельности.

Планируемые результаты: учащийся научится решать сложные логарифмические неравенства разными рациональными способами и применять их при сдаче ЕГЭ по математике.

Дидактические задачи этапов урока

Этапы урока	Дидактические задачи
Организационный момент	Обеспечение комфортных условий для работы на уроке: создание благоприятной психологической атмосферы, настрой на совместную работу
Актуализация опорных знаний	Активизация соответствующих мыслительных операций и познавательных процессов
Постановка учебных целей и их решение	Обеспечение мотивации для принятия обучающимися цели учебно-познавательной деятельности.
Формулировка темы, целей урока	Создание условий для формулировки цели урока и постановки учебных задач
Повторение материала	Обеспечение восприятия, осмысления и запоминания знаний, связей и отношений в объекте изучения.
Рефлексия учебной деятельности	Анализ и оценка успешности достижения цели; выявление качества и уровня овладения знаниями
Итог урока и домашнее задание	Установление правильности и осознанности усвоения учебного материала, выявление пробелов, неверных представлений, их коррекция

Технологическая карта к уроку

Этапы урока

Формируемые умения

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Постановка учебных задач

Регулятивные УУД: умение выполнять учебное задание. Познавательные УУД: умение использовать полученные знания.

Учитель предлагает вспомнить основные методы решения логарифмических неравенств.

При необходимости дополняет сказанное , демонстрирует слайд № 4.

Учащиеся отвечают на вопрос.

Формулировка темы, целей урока

Регулятивные УУД: постановка новых целей, преобразование практической задачи в познавательную; уметь определять и формулировать цель деятельности на уроке.

Коммуникативные УУД: четко и ясно излагать свои мысли.

Учитель предлагает учащимся сформулировать тему и цели урока.

Учитель, если нужно, корректирует ответы учащихся.

Учащиеся предлагают свои варианты и проговаривают тему и цели урока.

Тема: «Решение логарифмических неравенств».

Цели:

- закрепление и систематизация знаний о логарифмических неравенствах.

-решение логарифмических неравенств различными методами, применение знаний при решении 15 задания ЕГЭ,

умение находить рациональные способы решения (слайд №5).

Повторение материала по теме

Регулятивные УУД: самостоятельно оценивать правильность выполнения действий и вносить необходимые коррективы как в конце действия, так и по ходу его выполнения; уметь самостоятельно контролировать своё время и управлять им.

Познавательные УУД: создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач; строить логическое рассуждение.

осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения Коммуникативные УУД: аргументировать свою точку зрения;

умение выражать мысли, в письменной и устной форме;

работать в парах — устанавливать рабочие отношения, эффективно сотрудничать.

Предметные результаты:

Решение логарифмических неравенств методом равносильного перехода, расщепления неравенств,

методом введения новой переменной, методом рационализации; анализ и сравнение методов решения;

Учитель предлагает устную работу

(слайды 6,7,8,9)

1) Слайд №10.

2) Учитель предлагает разделиться на группы и приступить к решению неравенств:

_I_{гр (используйте метод равносильного перехода).}

_II_{гр. (используйте метод расщепления неравенств).}

₍_{слайд №11}_).

Учитель предлагает представить решения у доски.
Учитель предлагает группам I-II решить неравенства _{методом рационализации.}
Учитель раздает памятки (метод рационализации).
Учитель предлагает сравнить методы решения и сделать выводы о рациональности его выбора и оценивает выполнение задания.
Учитель предлагает коллективно решить неравенство

(слайд №12).

6)учитель предлагает самостоятельную работу

(слайд №13)

1)решают устные задачи

2) Учащиеся в группах обсуждают и решают неравенства предложенным способом.

3) Учащиеся задают вопросы учителю (если возникли).

4) Один из учащихся от каждой группы представляет решение у доски. Остальные ученики внимательно слушают, делают заметки в тетрадях, задают вопросы по ходу решения, оценивают работу группы.

5)Учащиеся решают уравнения

_{методом рационализации}

и проверяют решения по листам самоконтроля. При необходимости

корректируют решения.

6)Учащиеся в парах обсуждают и предлагают способы решения. Один из учеников выполняет задание у доски.

7)Учащиеся самостоятельно решают предложенные неравенства

Рефлексия учебной деятельности

Коммуникативные УУД: уметь устно выражать свои мысли.

ЛичностныеУУД: устанавливать связь между целью деятельности и ее результатом.

Регулятивные УУД: выделять и осознавать то, что уже усвоено и что нужно еще усвоить.

1) Учитель предлагает учащимся оценить свою работу на уроке. На экране слайды с вопросами:

- какое задание вызвало затруднение?

- как думаешь, владеешь ли методами решения логарифмических неравенств?

-что бы ты хотел по данному уроку спросить у учителя ?

-как оцениваешь свою деятельность на уроке?

- все ли методы решения неравенств мы использовали на уроке? (слайд № 14).

Учащиеся отвечают на вопросы и задают интересующие вопросы по данному уроку учителю.

Итог урока и домашнее задание

1)Учитель отвечает на вопросы учащихся, выставляет отметки за урок.

2)Учитель дает домашнее задание:

(слайд №15).

Творческое задание: найти самим логарифмические неравенства, которые решаем способом рационализации и на основе свойств монотонности логарифмической функции

1) Учащиеся выставляют отметки в дневники.

2) Записывают домашнее задание.

Список использованной литературы

С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин. Алгебра и начала математического анализа.10 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни – 12-е изд. – М. : Просвещение, 2013. – 430с.

ЕГЭ. Математика. Профильный уровень: типовые экзаменационные варианты: 36 вариантов / под ред. И.В.Ященко./- М.: Издательство «Национальное образование», 2018- 256с.- (ЕГЭ.ФИПИ – школе)

Электронные ресурсы

Корянов А.Г., Прокофьев А.П. Методы решения неравенств с одной переменной. /www.alexlarin.narod.ru/

http://reshuege.ru