Открытый урок по теме "Решение прямоугольных треугольников"

Урок по теме «Решение прямоугольных треугольников».

Цели:

• Совершенствовать навыки решения прямоугольных треугольников.

• Развивать познавательный интерес к предмету.

• Воспитывать ответственность, целенаправленность при решении задач.

Ход урок:

1. Организационный момент

В стране "Геометрия" очень важно уметь смотреть и видеть, замечать и отмечать различать различные особенности геометрических фигур.

Даю "установку". Развивать и тренировать геометрическое зрение, применяя все теоретические знания на практике.

1. Мотивация урока.

Пусть эпиграфом к сегодняшнему уроку будут слова известного философа Сократа: Не стыдно чего-нибудь не знать, но стыдно не хотеть учиться.

У вас может возникнуть вопрос: Почему в геометрии особое внимание уделяется прямоугольному треугольнику, хотя не часто встречаются предметы подобной формы?

Как в химии изучают вначале элементы, а затем – их соединения, в биологии – одноклеточные, а потом – многоклеточные организмы, так и в геометрии – точки, отрезки и треугольники, из которых состоят другие геометрические фигуры.

Среди этих фигур прямоугольный треугольник играет особую роль. Действительно, любой многоугольник можно разбить на треугольники, умея находить угловые и линейные элементы этих треугольников, можно найти все элементы многоугольника. В свою очередь, любой треугольник можно разбить одной из его высот на два прямоугольных треугольника, элементы которых связаны более простой зависимостью. Найти элементы треугольника можно. Если свести задачу к решению этих двух прямоугольных треугольников

1. Актуализация опорных знаний.

Утверждения, среди них есть ложные. Их нужно определить.(самопроверка с верными ответами.)

1.Если в треугольнике есть прямой угол, то треугольник называется равнобедренным. (И)

2.В треугольнике против большей стороны лежит больший угол. (И)

3.В прямоугольном треугольнике гипотенуза меньше катета.(Л)

4.В треугольнике против большего угла лежит большая сторона (И).

5 Синус-это отношение прилежащего катета к гипотенузе.(Л)

6.Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90⁰. (И)

7.Сумма углов в любом треугольнике равна180⁰.(И)

8.Косинус –это противолежащий угол.(Л)

9. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30⁰ , равен половине гипотенузы. (И)

10. Квадрат гипотенузы равен разности квадратов катетов. (Л)

Основные свойства на слайдах. (неравенство треугольника, теорема пифагора, свойства катета, леж, против угла в 30⁰)

(презентация с определениями синуса, косинуса, тангенса, котангенса. Задание – как найти гипотенузу, зная синус угла и катет (косинус угла и катет).

Работа с таблицей Брадисса. Один ученик называет угол, остальные ищут значение по таблице.

На доске 4 задачи на нахождение неизвестных элементов прям треугольника (взять из учебника Погорелова). Четыре ученика решают задачи у доски на оценку, остальные на месте тоже на оценку, первые 3 человека.

Задачи практического содержания

Периметр равнобедренного треугольника равен 16 см, а его снование равно 6 см. Найти биссектрису треугольника, проведенную к основанию.

Диагонали параллелограмма 30 см и 26 см, а высота равна 24 см. Найти стороны параллелограмма.

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 25 см, а синус одного из углов равен 0,6. найдите катеты треугольника.

Взять задачу с листочка с контрольной

В прямоугольной трапеции меньшая боковая сторона равна 2,тупой угол равен 120°,меньшее основание равно 6.Найдите АD.

Это интересно!

Оказывается, значения синусов и косинусов углов «находятся» на вашей ладони. Протяните руку (любую) и разведите как можно сильнее пальцы (как на плакате). Приглашается один ученик. Мы измеряем углы между нашими пальцами.

Берется треугольник, где есть угол в 30, 45 и 60 90 и прикладываем вершину угла к бугру Луны на ладони. Бугор Луны находится на пересечении продолжений мизинца и большого пальца. Одну сторону совмещаем с мизинцем, а другую сторону – с одним из остальных пальцев.

Оказывается между мизинцем и большим пальцем угол 90, между мизинцем и безымянным – 30, между мизинцем и средним – 45, между мизинцем и указательным – 60. И это у всех людей без исключения.

Если пальцы считать лучами, исходящими из бугра Луны на ладони, то можно считать, что направление мизинца соответствует началу отсчета углов, т.е. 0.

Введем нумерацию пальцев:

мизинец № 0 – соответствует 0,

безымянный № 1 – соответствует 30,

средний № 2 – соответствует 45,

указательный № 3 – соответствует 60,

большой № 4 – соответствует 90.

1. Физминутка для глаз.

-Не поворачивая головы, обведите взглядом стену класса по периметру по часовой стрелке, классную доску по периметру против часовой стрелки, треугольник, изображенный на стенде по часовой стрелке и равный ему треугольник против часовой стрелки. Поверните голову налево и посмотрите на линию горизонта, а теперь на кончик своего носа. Закройте глаза, сосчитайте до 5, откройте глаза

на «4»

1. Самостоятельная работа.

На «3» балла:

Одна из сторон прямоугольника равна 4 см, а диагональ 5 см. Найти периметр прямоугольника.

В прямоугольном треугольнике АВС:

На «4-5» балла:

Найти периметр ромба, если его диагонали равны 16 дм и 12 дм.

Высота равнобокой трапеции равна . Угол при основании равен 60°.Меньшее основание равно 5. Найти AD.

Как лучше проверить самостоятельную работу? Итог урока? Сделать рефлексию.