Решение квадратных уравнений 8 (открытый урок)

Тема урока: " Решение квадратных уравнений "

Учитель математики Коксина Т.Н.

Если ты услышишь, что кто-то не любит

математику, не верь. Её нельзя не любить –

её можно только не знать.

Тип урока: урок закрепления знаний

Цели урока

Познавательная:

- закрепить и систематизировать знания о квадратных уравнениях в ходе выполнения упражнений;

- отработать навыки нахождения корней квадратного уравнения с помощью дискриминанта; различных формул.

Регулятивная:

- развитие приёмов умственной деятельности, логического мышления, памяти, внимания, умения сопоставлять,

анализировать, делать выводы;

- уметь проводить классификацию уравнений по общему виду;

- уметь выделять общее и находить различия;

- уметь проводить взаимоконтроль и самоконтроль;

Коммуникативная:

- уметь работать в группах и парах, развивая взаимовыручку,

- умение выслушивать мнения товарищей, отстаивать свою точку зрения.

Оборудование: учебник «Алгебра 8 кл.», карточки с заданиями, компьютер.

Ход урока:

I.Организационный момент.

Цель: обеспечить положительный эмоциональный настрой.

Мы изучили квадратное уравнение и сегодня обобщим всё, что мы знаем о квадратном уравнении. Знания по этой теме необходимы прежде всего на уроках алгебры, геометрии, физике, химии, алгебры и начала анализа, при решении практических задач с помощью квадратных уравнений.

Эмоциональный настрой.

Улыбнитесь себе, друг другу и мне, мы дружно и с хорошим настроением начинаем работать. Чтобы у нас царила атмосфера доброжелательности, предлагаю начать урок с таких слов. (Слайд )

В класс вошел – не хмурь лица,

Будь разумным до конца.

Ты не зритель и не гость –

Ты программы нашей гвоздь

Не ломайся, не смущайся

Всем законам подчиняйся.

А законы у нас сегодня будут такие: каждый из вас имеет возможность получить оценку за урок по результатам работы на различных его этапах. Для этого у вас на партах лежат карты результативности, в которые вы будете фиксировать свой успех в бланках.

Цель: установить правильность и осознанность выполнения домашнего задания всеми учащимися, выявить пробелы и их коррекция; актуализировать знания о квадратных уравнениях (полные, неполные), решение квадратных уравнений по формуле.

Проверка Д/З (задания, которые вызвали затруднения разбираются у доски).

Далее фронтальная работа с классом (презентация)

*Сформулируйте определение квадратного уравнения?

*От чего зависит  решение квадратного уравнения?

*Какова формула нахождения корней квадратного уравнения?

*Какие из записанных ниже уравнений являются неполными квадратными?

1. х²+ 2х -9=0,

2. 2х² +16х=0,

3. 7 х² =0,

4. х² -3х+1=0,

5. 3х² -2х +19=0,

6. 7х² -14х=0.

7. (Ответ:2,3,6)

1. *Сформулируйте определение неполного квадратного уравнения?

2. *Как называются уравнения №1, №4?

3. *Сформулируйте определение приведённого квадратного уравнения?

4. *Назовите числа, которые являются корнями  уравнений? 

1. x² + 3х = 0;

2. x² - 3х = 0;

3. x³ + 8х = 0;

4. x³ - 4х = 0.

1. -3 -2 -1 0 1 2 3

2. Ответы:

1. -3 и 0:

2. 0 и 3;

3. 0;

4. -2, 0 и 2.

1. *Найдите дискриминант и определите число корней уравнения.

1. х² - 5х+4=0;

2. 5 х² - 4х - 1=0;

3. 4 х² - 4х +1=0.

1. Физминутка для глаз (работа с электронным тренажёром для глаз).

3. УУД:

4. Познавательные: общеучебные осознанное построение речевого высказывания; информационный поиск; выбор наиболее эффективных способов решения задач.

5. Регулятивные: контроль в форме сличения результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона, коррекция.

6. Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

8. III. Работа с изученным материалом.

   Деятельность учителя	Деятельность обучающихся
   	Познавательная	Коммуникативная	Регулятивная
   Предлагает решить историческую задачу в стихотворной форме, работая в парах	Извлекают информацию об истории возникновения квадратных уравнений Составляют математическую модель решения задачи в виде квадратного уравнения, решают её Систематизация знаний Извлечение необходимой информации из прослушанных текстов различных жанров, выбор наиболее эффективного способа решения задачи	Слушают, задают вопросы, отвечают на вопросы, рассуждают, рецензируют ответы Рассуждают о способах решения задачи, устанавливают логические связи. Оказывают в сотрудничестве необходимую помощь. Осуществляют взаимоконтроль Умение слушать, ставить вопросы, вести беседу Умение работать в парах, умение вести диалог, построение логической цепи рассуждений	Реализуют свой план выступления Задают вопросы, вызывающие затруднения Саморегуляция Самоконтроль, самокоррекция, выделение осознания учащимися того, что уже усвоено

11. Цель: использовать полученные знания для решения задач предъявляемых учителем.

12. Квадратные уравнения очень важны и для  математики, и для других наук.

13. Мы говорили на уроке когда появились  первые квадратные уравнения.

14. Сообщение-справка (Слайд)

15. Неполные квадратные уравнения  умели решать ещё  вавилоняне (примерно за 2 тысячи лет до новой эры).

16. В средние века в Индии, в Китае также использовались арифметические

17. методы  решения квадратных уравнений. В Индии соответствующие задачи нередко облекались в стихотворную форму, например, одна из задач знаменитого  математика  12 века Бхаскары (1114-ок. 1178) звучит так:

18. Обезьянок резвых стая

19. Всласть поевши, развлекалась.

20. Их в квадрате часть восьмая

21. На поляне забавлялась.

22. А двенадцать по лианам

23. Стали прыгать, повисая.

24. Сколько ж было обезьянок,

25. Ты скажи мне, в этой стае?

26. (х/ 8)² +12=х

27. x ² /64   +12=х

28. x²+12*64=64х

29. x²  - 64х+768=0

30. D=4096-3072=1024 0, 2

31. корня

32. х₁ =64+322 =48        

33.   х₂ =64- 322 =16

34. Ответ: 48 или 16 обезьянок было в

35. стае

37. Общее правило решения квадратных уравнений, приведённых  к единому виду  x² +bx=с, было  сформировано в Европе в 1544 г.  немецким математиком Михаэлем Штифелем.

38. Основные достижения в области решения  уравнений принадлежат итальянским математикам: Сципиону дель Ферро (1465-1526), Никколо Тарталье (1499-1557),  и  Джероламо Кардано.  Рафаэль Бомбелли среди положительных  корней рассмотрел и отрицательные

39. Лишь в 17 веке благодаря трудам   математика и философа Рене Декарта, математика-физика Исаака Ньютона способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.

40. Работают в тетрадях и у доски. Задаются вопросы, вызывающие затруднения, более подготовленные учащиеся отвечают на вопросы более слабых и работают самостоятельно.

41. III Этап.

42. Деятельность учителя	Деятельность обучающихся коммуникативная
    Проводит физкультминутку	Выполняют физические действия по образцу, преодолевают переутомление	Способность к мобилизации сил и энергии

44. Физминутка

45. УУД: общепознавательные: общеучебные информационный поиск, знаково-символические действия; логические анализ, сравнение.

46. Регулятивные: контроль, коррекция, оценка выделение и осознание учащимися того что уже усвоено.

47. Коммуникативные: постановка вопросов.

48. Личностные: интерес к учебному материалу.

50. IV.Самостоятельная работа

51. Деятельность учителя	Деятельность обучающихся
    	Познавательнаяя	Коммуникативная	Регулятивная
    Проводит анализ и оценку успешности Проводит анализ и оценку достижения цели	Формулируют алгоритм решения квадратного уравнения	Сотрудничают в процессе создания общего продукта совместной деятельности	Составляют план или последовательность действий с учетом конечного результата. Осознают уровень и качество усвоения решения уравнений
    	Сравнивают насколько цели каждого совпали с общей целью Умение анализировать с целью выделения общих признаков решения квадратных уравнений Умение сравнивать	Радуются успехам одноклассников Учатся познавать себя через восприятие других. Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли, направленные на структурирование информации по данной теме Формирование положительных эмоций	Анализируют свои успехи и неудачи, ставят цели на перспективу последующей работы Рефлексия Контроль и оценка процесса и результатов деятельности Само- познание, само-определение, само-осмысление

53. Цель: отработать навыки нахождения корней квадратного уравнения с помощью дискриминанта, развитие навыков самостоятельной работы с использованием информационных технологий. Выявить качество и уровень овладения знаниями и способами действий, обеспечение их коррекции.

54. Работа с электронными тренажерами.

55. УУД: общепознавательные: общеучебные информационный поиск, извлечение информации в соответствии с целью чтения; знаково-символические действия; логические.

56. Регулятивные: контроль, оценка.

57. Взаимопроверка.

58. V. Подведение итогов урока. Рефлексия:

59. Цель: дать анализ и оценку успешности достижения цели и наметить перспективу последующей работы; поблагодарить одноклассников. Которые помогли получить результаты урока.

• Итак, давайте проверим, достигли ли вы целей сегодняшнего урока. Что такое квадратное уравнение? Сформулируйте алгоритм решения квадратного уравнения.

1. Анализируют результаты работы , свои успехи и неудачи.

2. 
   УУД: общепознавательные: общеучебные структурирование знаний, осознанное построение речевого высказывания, рефлексия способов и условий действия, их контроль и оценка, критичность.

3. Регулятивные: оценка осознание учащимися того , что уже усвоено и что ещё подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения.

4. Личностные: самопознание самоопределение.

6. VI. Обсуждение домашнего задания:

   Деятельность учителя	Деятельность обучающихся
   	Коммуникативная			Регулятивная
   Благодарит учащихся Даёт домашнее задание на индивидуальных карточках	Задают уточняющие вопросы	Умение ставить вопросы	Проводят анализ задания Осознание качества и уровня усвоения
   	Благодарят учителя, одноклассников	Умение быть благодарным, видеть себя в социуме	Осознание качества и уровня усвоения

8. У каждого из вас на столе есть карточка с заданием. Решив уравнение и записав его корни, по коду отметьте точки на координатной плоскости, соединяя их последовательно. Получите рисунок.

9. V11.Итог урока.

11. Дополнительно к уроку.

12. 1. x² -11х +18 =0, (х₁;х₂).                                         2. х²- 4х- 4=0, (х₁;х₂).

13. 3. 2х²-10х=0,   (х₁;х₂).                                             4. х²+5х-14=0, (х₁;х₂).

14. 5. х² + 9х+14=0,   (х₁;х₂).                                        6. 3х² + 1 5х=0, (х₁;х₂).

15. 7. 3х²-12=0,  (х₁;х₂).                                             8. 2х² -14х-36=0, (х₁;х₂).

16. 1. x² -11х +18 =0, (х₁;х₂).                                         2. х²- 4х- 4=0, (х₁;х₂).

17. 3. 2х²-10х=0,   (х₁;х₂).                                             4. х²+5х-14=0, (х₁;х₂).

18. 5. х² + 9х+14=0,   (х₁;х₂).                                        6. 3х² + 1 5х=0, (х₁;х₂).

19. 7. 3х²-12=0,  (х₁;х₂).                                             8. 2х² -14х-36=0, (х₁;х₂).

20. 1. x² -11х +18 =0, (х₁;х₂).                                         2. х²- 4х- 4=0, (х₁;х₂).

21. 3. 2х²-10х=0,   (х₁;х₂).                                             4. х²+5х-14=0, (х₁;х₂).

22. 5. х² + 9х+14=0,   (х₁;х₂).                                        6. 3х² + 1 5х=0, (х₁;х₂).

23. 7. 3х²-12=0,  (х₁;х₂).                                             8. 2х² -14х-36=0, (х₁;х₂).

24. 1. x² -11х +18 =0, (х₁;х₂).                                         2. х²- 4х- 4=0, (х₁;х₂).

25. 3. 2х²-10х=0,   (х₁;х₂).                                             4. х²+5х-14=0, (х₁;х₂).

26. 5. х² + 9х+14=0,   (х₁;х₂).                                        6. 3х² + 1 5х=0, (х₁;х₂).

27. 7. 3х²-12=0,  (х₁;х₂).                                             8. 2х² -14х-36=0, (х₁;х₂).

28. 1. x² -11х +18 =0, (х₁;х₂).                                         2. х²- 4х- 4=0, (х₁;х₂).

29. 3. 2х²-10х=0,   (х₁;х₂).                                             4. х²+5х-14=0, (х₁;х₂).

30. 5. х² + 9х+14=0,   (х₁;х₂).                                        6. 3х² + 1 5х=0, (х₁;х₂).

31. 7. 3х²-12=0,  (х₁;х₂).                                             8. 2х² -14х-36=0, (х₁;х₂).

33. 1. x² -11х +18 =0, (х₁;х₂).                                         2. х²- 4х- 4=0, (х₁;х₂).

34. 3. 2х²-10х=0,   (х₁;х₂).                                             4. х²+5х-14=0, (х₁;х₂).

35. 5. х² + 9х+14=0,   (х₁;х₂).                                        6. 3х² + 1 5х=0, (х₁;х₂).

36. 7. 3х²-12=0,  (х₁;х₂).                                             8. 2х² -14х-36=0, (х₁;х₂).

43. 

48.