Решение квадратных неравенств

Урок алгебры в 9 классе

Тема «Решение квадратных неравенств»

Открытый урок по теме : « Решение квадратных неравенств».

Цели урока .

Образовательные :

• Закрепить знания учащихся определения квадратных неравенств и схемы их решения;

• Усовершенствовать умения решать квадратные неравенства и неравенства, приводимые к квадратным путем равносильных преобразований, а также сформировать умения решать системы квадратных неравенств и задачи исследовательского характера, предусматривающие решение квадратных неравенств и их систем.

Развивающие :

• Развивать умение анализировать, выделять главное, сравнивать, обобщать;

• Формировать графическую и функциональную культуру учащихся.

Воспитательные :

• Показать взаимосвязь математики с окружающей действительностью;

• Формировать навыки общения, умение работать в коллективе.

Ход урока.

l. Организационный момент.

Девиз нашего урока : « Учить – легко, учиться – интересно!» Интересно , потому что- понятно, легко – потому что – не один, а рядом – учитель, одноклассники. Тема урока : « Решение квадратных неравенств» ,основная наша задача на уроке усовершенствовать умения решать квадратные неравенства и неравенства приводимые к квадратным путем равносильных преобразований, а также сформировать умения решать системы квадратных неравенств и задачи исследовательского характера, предусматривающие решение квадратных неравенств и их систем. Вначале проведем разминку по изученному нами материалу.

2. Актуализация опорных знаний.

2 человека работают у доски по карточкам :

Решить задания графическим методом ( методом парабол):

1.

Одновременно класс работает устно:

3.Даны выражения

Какое из приведенных ниже неравенств является записью условия существования каждого из данных выражений ?

1) х 2) х0; 3) 4) 4х ²-2х 0 ;

5) х ² -2х 0 ; 6) х ² -2х 0 .

4. Используя график функции у = х ²-2х -3 ответьте на вопросы

Что можно сказать о функции х ²-2х -3 если

1) х 3 ;

2) -1 x

3) x -1 ;

4) -1 3.

5.Используя график функции у = ах ² +вх +с

укажите при каких значениях Х функция принимает только а)положительные значения

Б)неотрицательные

В) отрицательные

Г) неположительные

2. Слушаем учащихся работающих по карточкам.

3. Решение заданий.

1. Решить неравенство:

а) ( х+7,2 ) (4-х) (5-х) 0

б) .

в) 3² -2х+3 ² .

Физкультминутка

С помощью оси ОХ и шаблона графика квадратичной функции у = ах ²+вх+с изобразить их взаимное расположение

( показываются карточки)

1) a0:

2) a

3) a

4) a0 , D0:

5) a0 , D

6) a0 , D=0:

2. Найти О.Д.З. функции у =

3. При каких значениях а уравнение х ² +4ах+2а =0 :

а) имеет два различных корня ?

б) не имеет корней ?

в) имеет единственный корень ?

4. Составьте выражение для нахождения параметра а, при котором уравнение ( 2а-3) х ²+(6-4а) х +а-1 =0 имеет корни.

4. Применение квадратных неравенств в окружающем мире.

Мотивация.

Часто изучая ту или иную тему по математике, мы задаём себе вопрос: а находят ли применение эти неравенства в окружающем нас мире?! А может это просто прихоть математиков?! Наверное, ,нет! Ведь всякое явление можно описать с помощью функции, а умения решать неравенства позволяют ответить на вопрос, при каких значениях аргумента эта функция положительна, а при каких отрицательна.

1.Узнаёте? Сколько теплых воспоминаний навивают эти фотографии! Каскады падающей воды, фонтаны украшают многие города, развлекательные центры, дома. А причем здесь квадратные неравенства ? чтобы ответить на этот вопрос нужно вспомнить, что для тел, брошенных вверх при отсутствии сопротивления воздуха, механика устанавливает следующее соотношение между высотой подъема тела над землей ( h), начальной высотой тела над землёй (h ₀), начальной скоростью (v₀), ускорением свободного падения (g), углом наклона струи воды :

h = h ₀ +

Фонтан смотрится лучше, если капли воды достигают высоты, большей, чем высота статуи. Например при высоте статуи Евы 3м и угле наклона 60 ⁰ , получим неравенство :

2.Мотоциклистсовершает прыжок через 10 установленных в ряд автобусов. Длина ряда 40м. До какой скорости должен разогнаться мотоциклист, чтобы при прыжке под углом 45 ⁰

Выполнить этот прыжок?

4.Итог урока. Выставление оценок. Домашнее задание

Ступеньки стр. 59. N 134 (7) , N116(2) , N 119(2)

Рефлексия.

Притча: Шёл мудрец, а навстречу ему 3 человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил «Что ты делал целый день? И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил камни. У второго мудрец

спросил «А что ты делал целый день?» и тот ответил «А я

добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием «А я принимал участие в строительстве храма»

- Ребята, давайте мы попробуем с вами оценить каждый свою работу за урок.

- Кто возил камни? (поднимите. жёлтые жетоны)

- Кто добросовестно работал? (поднимите. синие жетоны)

- Кто строил храм? (поднимите красные жетоны)

Литература:

1. Алгебра 9. / Г.П.Бевз «Алгебра» 9 класс. / К.: «Зодиак-ЕКО” 2009г.

2.  "Метод интервалов" //Журнал "Квант" No12, 1985 г.

3. URL: http://abc.vvsu.ru/Books/u_matem1/default.asp