Решение геометрических задач

Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства. В ходе урока учащиеся систематизируют, повторяют знания о свойствах планиметрических фигур, формулах; приемах и методах решения нестандартных задач практической направленности. Приобретают умения работать в группе и творчески подходить к решению учебно-исследовательской проблемы. Форма урока содействует становлению умений и опыта дискутировать, отстаивать свою позицию, доказывать, находить план решения, овладевать математическим языком, презентовать свои решения, раскрывать личностные качества.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«решение геом задач»

«Великая цель образования – это не знания, а действия»

Г.Спенсер

Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практических значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Организационная информация
Предмет	Геометрия
Класс	9
Автор урока (ФИО, должность)	Кустова Елена Владимировна, учитель математики
Образовательное учреждение	МБОУ «Ошьинская СОШ-БШ»
Тема урока	Решение геометрических задач
Методическая информация
Продолжительность урока	45 мин
Тип урока	Семинар-практикум
Используемая технология Метод Форма	Технология личностно-развивающего обучения Системно-деятельностный подход Групповая
Цели урока (для учителя) Цель урока (для ученика)	Обобщение приемов и методов решения геометрических задач практического характера Систематизация знаний
Задачи урока	Расширить и углубить предметные знания учащихся по данной теме; Совершенствовать умения учащихся анализировать данные, оценивать различные точки зрения на проблему, обосновывать собственную позицию; Обеспечить свободный обмен мнениями, реализацию интересов и личностных возможностей детей через структуру формирования рабочих групп, разноуровневых заданий, психологического климата; Создать ситуацию для проявления эмоционально-личностного характера каждого ученика.
Знания, умения, навыки и качества, которые актуализируют/приобретут/закрепят/др. ученики в ходе урока	В ходе урока учащиеся систематизируют, повторяют знания о свойствах планиметрических фигур, формулах; приемах и методах решения нестандартных задач практической направленности. Приобретают умения работать в группе и творчески подходить к решению учебно-исследовательской проблемы. Форма урока содействует становлению умений и опыта дискутировать, отстаивать свою позицию, доказывать, находить план решения, овладевать математическим языком, презентовать свои решения, раскрывать личностные качества.
Необходимое оборудование и материалы	Мультимедийная техника или интерактивная доска, тексты задач, листы контроля, презентация, доска.
Подробный конспект урока
Мотивация учащихся	В этом году 9 кл сдает экзамен по математике: блок «алгебра», блок «геометрия» и блок «реальная математика». Владеют ли ученики геометрическими знаниями.
Ход и содержание урока	Этапы урока и форма работы. Первый этап. Целеполагание (7 мин) Второй этап. Настрой учащихся на решение простейших геометрических задач. Проверка заданий с помощью учащихся (доказательство и решение у доски, использование презентации). Групповая и фронтальная работа, дискуссия. (5+10 мин) Третий этап. Самостоятельное решение разноуровневых задач. Поиск собственного взгляда на проблему, соотнесение ее с общественным мнением. Групповая творческая работа, дискуссия в группах.(8 мин) Четвертый этап. Презентация своих решений. Обсуждение решений и оценивание своей деятельности. Опора на мультимедийную презентацию и внесение необходимых корректировок в решение. Индивидуальная и групповая работа.(10 мин) Заключительный этап. Рефлексия. Формулирование выводов. Позитивный настрой на продолжение обучения. (5мин) Сценарий хода урока. Первый этап. Учитель после вступительного слова о теме урока предлагает учащимся выбрать девиз урока, сформулировать цель и результат своей деятельности, используя известные пословицы (слайды 1,2,3). Представители групп озвучивают цель и обосновывают, почему они выбрали данную пословицу и какой результат прогнозируют (слайд 4). Учитель подводит итог и записывает общую цель учащихся на доске. Второй этап. (слайд 5). Актуализация знаний. Эмоциональный настрой на работу. Учитель предлагает ребятам проверить свои знания путем решения простейших геометрических «задач-одноходовок». Раздаются тексты задач (используется материал ГИА из блока «геометрия»). Учащиеся с интересом решают разноуровневые задачи практического направления (слайды 6-10). Проверка заданий с помощью учащихся (команды представляют свои решения у доски, используют презентацию или свой чертеж). Идет доказательство, обсуждение и поиск новых решений. Учащиеся сами оценивают свою деятельность. Выясняется, что некоторые понятия и формулировки знают не на должном уровне (теория), а практику выполняют на «хорошо». Заполнение листа контроля. Третий этап. (слайд 11). Эмоциональный настрой на самостоятельную работу. Раздаются тексты задач (материалы ГИА блок «геометрия» с написанием своего ответа и развернутого ответа). Учащиеся с интересом решают разноуровневые задачи практического направления. Учтена тематика и степень трудности задач. Коллективное обсуждение в группах и пути решения задач. Происходит дискуссия. Четвертый этап. (слайд 11, гиперссылки на задачи слайдов 12-15). Учитель предлагает учащимся презентовать свои решения. Представители групп (по желанию) предлагают решения геометрических задач. Обсуждение решений и оценивание своей деятельности. Опора на мультимедийную презентацию и внесение необходимых корректировок в решение. Заполнение листов контроля. Заключительный этап. (слайд16). Учитель предлагает оценить учащимся свое эмоциональное состояние. Подведение итогов (слайды 17-19). Позитивный настрой на дальнейшее обучение.
Рефлексия деятельности на уроке	Рефлексия происходит в течение всего урока после подведения промежуточных итогов каждого этапа. Прослеживается позитивный настрой учащихся на изучение предмета, удовлетворенность своей деятельностью и успех.
В помощь учителю
Использованные источники и литература	Материалы заданий ГИА по геометрии, сайтов (http://shpargalkaege.ru/ http://www.fipi.ru/и т.д.)
Обоснование, почему данную тему оптимально изучать с использованием мультимедиа	Мультимедиа при изучении данной темы дает возможность максимально использовать принцип наглядности, организовать рефлексию в доступной визуальной форме, выдерживать стержневую линию дискуссии и в любом месте урока иметь возможность вернуться к нужному слайду, а также внести дополнения и исправления прямо в ходе обсуждения.
Советы	Уроки решения геометрических задач, входящих в ГИА, необходимо проводить раз в четверть. Учащиеся понимают ценность повторения и систематизации знаний по предмету. Смена деятельности на уроке (решение-обсуждение-проверка, выход к доске, слушание ответа, сравнение результатов, оценка работы команды и т.д.) не позволяют учащимся устать. Стиль общения и эмоциональный настрой учителя должен мотивировать учащихся на дальнейшее обучение предмета. Учитель не должен «навязывать» задачи, учащиеся выбирают для решения только те, которые вызывают интерес. В конце урока необходимо вместе с учениками сделать выводы о том, какие темы вызывают трудность и что нужно повторить, изучить, разобрать в решении задач для продуктивной работы на следующей встрече.

Листок контроля

Группа:

_____________________________

Тема: Решение геометрических задач

Девиз:

Цель урока:

Результат:

Ход урока

	1 блок задач(5)	2 блок задач(5)	Примечание
Количество верно решенных задач
Выход к доске
Участие в обсуждении (вопросы, чертеж, вычисления, другое решение)
Итог			Отметка:

1 блок

1). Найдите величину угла DOB, если ОЕ- биссектриса угла АОС, OD- биссектриса угла СОВ

Ответ : ___________

2). Найдите площадь четырёхугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки1 см · 1 см (см. рисунок). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Ответ : ___________

3). Короткое плечо шлагбаума имеет длину 1 м, а длинное плечо – 4 м. На какую высоту (в метрах) поднимается конец длинного плеча, когда конец короткого опускается на 0,5 м?

Ответ : ___________

4). Из прямоугольника со сторонами a и b вырезали квадрат со стороной с. Составьте выражение для вычисления площади закрашенной фигуры.

Ответ : ___________

5). Есть ли среди предложенных утверждений верные?

1) Существует прямоугольник, диагонали которого перпендикулярны.

2) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной прямой и только одну.

3) Если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

4) Все высоты параллелограмма равны

5) В ромбе с углом в 60° одна из диагоналей равна его стороне.

6) Если треугольник имеет два равных угла, то третий угол обязательно тупой.

Ответ: __________

2 блок Задачи для самостоятельного решения

1) Площадь земель крестьянского хозяйства, занятая под посадку сельскохозяйственных культур, составляет 49 га и распределена между зерновыми культурами и картофелем в отношении 2:5. Сколько гектаров занимают зерновые культуры?

Ответ : ___________

2) Человек, рост которого 1,6 м, стоит на расстоянии 3 м от уличного фонаря. При этом длина его тени равна 2 м. Определите высоту фонаря (в м).

Ответ : ___________

Ответ : _________

4) Глубина крепостного рва равна 8 м, ширина 5 м, а высота крепостной стены от ее основания 20 м. Длина лестницы, по которой можно взобраться на стену, на 2 м больше, чем расстояние AB от края рва до верхней точки стены (см. рис). Найдите длину лестницы.

Ответ : ___________

5) Имеется лист фанеры прямоугольной формы, длина и ширина которого соответственно равны 100 cм и 50 cм

Ответ: _________

Просмотр содержимого презентации
«решение геом задач»

«Решение геометрических задач»

Учитель математики

МБОУ «Ошьинская СОШ-БШ»

Кустова Елена Владимировна

Зная что-либо, считай, что знаешь;

не зная что-либо, считай что не знаешь, – это и есть правильное отношение к знанию.

Конфуций

Древний мыслитель и философ Китая.

Его учение оказало глубокое влияние на жизнь Китая и Восточной Азии

Дата рождения: 28 сентября 551 до н. э.

Дата смерти: 479 год до н. э.

Назовите пословицы о труде

Делу время – потехе час. Без труда не вытянешь и рыбку из пруда. Дело мастера боится. Терпение и труд – все перетрут. Люди пахать, а мы руками махать. По труду и честь. Поработаешь до поту, так и поешь в охоту. Глазам страшно, а руки сделают. Без хорошего труда – нет плода. Семь дел в одни руки не берут.

Делу время – потехе час.

Без труда не вытянешь и рыбку из пруда.

Дело мастера боится.

Терпение и труд – все перетрут.

Люди пахать, а мы руками махать.

По труду и честь.

Поработаешь до поту, так и поешь в охоту.

Глазам страшно, а руки сделают.

Без хорошего труда – нет плода.

Семь дел в одни руки не берут.

Тема урока: Решение геометрических задач

Девиз урока:
Цель урока:
Результат:

Обоснуйте свой выбор

Когда голова думает, язык отдыхает. Умному и намёка достаточно. Если хоть одному человеку важно то, что ты делаешь - не останавливайся.

Когда голова думает, язык отдыхает.

Умному и намёка достаточно.

Если хоть одному человеку важно то, что ты делаешь - не останавливайся.

Найдите величину угла DOB,

если О E - биссектриса угла АОС, OD- биссектриса угла СОВ

Ответ : 26 0

Найдите площадь четырёхугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см · 1 см (см. рисунок). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Ответ : 18 см 2

Короткое плечо шлагбаума имеет длину 1 м, а длинное плечо – 4 м. На какую высоту (в метрах) поднимается конец длинного плеча, когда конец короткого опускается на 0,5 м?

Ответ : 2 м

Из прямоугольника со сторонами a и b вырезали квадрат со стороной с. Составьте выражение для вычисления площади закрашенной фигуры.

Ответ : ab – c 2

Есть ли среди предложенных утверждений верные?

1) Существует прямоугольник, диагонали которого перпендикулярны.

2) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной прямой и только одну.

4) Все высоты параллелограмма равны

5) В ромбе с углом в 60° одна из диагоналей равна его стороне.

6) Если треугольник имеет два равных угла, то третий угол обязательно тупой.

Ответ : 2, 5

Не ошибается лишь тот, кто ничего не делает!

Учи других и сам научишься.

Тот, кто ничего не знает, всегда бывает печальным.

Задачи для самостоятельного решения

Задача о секвойе
Задача о земельном участке
Задача о лестнице
Задача про рост человека
Задача про краску

Секвойя — вечнозелёное однодомное дерево. Произрастает на Тихоокеанском побережье Северной Америки. Отдельные экземпляры секвойи достигают высоты более 110 м — это одни из самых высоких деревьев на Земле. Максимальный возраст — более трёх с половиной тысяч лет .

Площадь земель крестьянского хозяйства, занятая под посадку сельскохозяйственных культур, составляет 49 га и распределена между зерновыми культурами и картофелем в отношении 2:5. Сколько гектаров занимают зерновые культуры?

Глубина крепостного рва

равна 8 м, ширина 5 м, а высота крепостной стены от ее основания 20 м. Длина лестницы, по которой можно взобраться на стену, на 2 м больше, чем расстояние AB от края рва до верхней точки стены (см. рис). Найдите длину лестницы.

Человек, рост которого 1,6 м, стоит на расстоянии 3 м от уличного фонаря. При этом длина его тени равна 2 м. Определите высоту фонаря (в м).

Весной 1720 года по приказу Петра I началось регулярное освещение улиц столицы. Был разработан образец уличного фонаря. А к осени 1723 года главнейшие улицы Петербурга освещали уже 595 масляных фонарей. Масляные фонари просуществовали в Петербурге более столетия

По типу источника света фонари бывают:

Свечные
Масляные
Керосиновые
Газовые
С лампами накаливания
С дуговыми лампами различных видов

Имеется лист фанеры прямоугольной формы, длина и ширина которого соответственно равны 10 0 c м и 5 0 c м.

Из него, как показано на рисунке , вырезаны две одинаковые части в форме равнобедренных треугольников .

Сколько килограммов краски потребуется, чтобы покрасить получившуюся фигуру, если длина отрезка АВ равна 6 дм, а на 1 дм 2 поверхности расходуется 0,012 кг краски?

Из него, как показано на рисунке , вырезаны две одинаковые части в форме равнобедренных треугольников . Сколько килограммов краски потребуется, чтобы покрасить получившуюся фигуру, если длина отрезка АВ равна 6 дм, а на 1 дм 2 поверхности расходуется 0,012 кг краски?

0,48

Закончите предложение

На уроке я работал …
Своей работой на уроке я …
Урок для меня показался …
За урок я узнал …
Мне еще предстоит …
Меня удивило …
Урок дал мне для жизни …
Я могу научить одноклассников…
Я не смог удовлетворить свои возможности, т.к. …
Я подготовлен к экзамену по математике.

На что способен наш мозг! Читайте текст до конца, не обращая внимание на то, что он как-то не так выглядит... Из исслднеовиай агнлйксиих унёычх селудет, что сошвнерено вёс-рнаво в ккаом пкоярде сотят бвкуы в совле, смаое гавлоне,что перавя и псоленядя бквуы длжоны соттяь на свиох мсеатх. Оталсьное мжеот бтыь ернуодй и ты смжоешь эот порчтиать. Птомоу-что мы чтаием солво цлекиом, а не бквуа за бквуой.

«Развитие и образование ни одному человеку не могут быть даны или сообщены. Всякий, кто желает к ним приобщиться, должен достигнуть этого собственной деятельностью, собственными силами, собственным напряжением »

А. Дистерверг