Решение дробных рациональных уравнений (учебные ситуации)

Власенко С.Ю.

8 класс

Тема: «Решение дробных рациональных уравнений»(учебные ситуации)

1 уч.ситуация: постановка проблемы.

На партах у учащихся лежат карточки:

Работа с классом:

1.Что объединяет все 12 записей?
-равенства, содержащие одну переменную, т.е.на листах записаны уравнения.
2. Разделите данные уравнения на 2 группы.
-1-ая группа: уравнения под номерами 1,5,6,7,8,9
2-ая группа: уравнения под номерами 2,3,4,10,11,12.
3. Объясните почему вы распределили уравнения по группам?
-в 1-ой группе в левой и правой частях уравнения записаны целые выражения, а во 2-ой группе есть переменная и в знаменателе выражений.
4. В 1-ом случае уравнения являются целыми. Мы с ними работали ранее. Во 2-ом случае – дробными рациональными.
5. Что можно сделать с уравнениями?
-решить их.
6. Что значит решить уравнение?
-найти все его корни или доказать, что корней нет.
7. А на какие группы можно разбить целые уравнения?
-на линейные и квадратные.
8. Кто решить линейные уравнения? (1 ученик решает у доски уравнения под №1,№6, остальные в тетрадях).
9. Давайте решим квадратные уравнения. (1 ученик решает №5, второй №9, остальные в тетрадях)
10. Кто скажет сразу корни уравнения №7?
- -1 и .

11. как вы так быстро нашли корни?
-если а+с=в, то .
12. Давайте решим уравнение №10.

13. Давайте решим уравнение №11. Похоже ли оно на уравнение №10?
-есть знаменатель.
14. Значит сначала что сделаем для решения уравнения?
-найдем наим.общий знаменатель дробей и обе части умножим на этот знаменатель.

15. Как проверить верно ли найдены корни?
-сделать проверку.
ребята делают проверку.
16. Что заметили?
-второй корень знаменатель обратил в нуль. А на нуль делить нельзя.
17. Этот корень является посторонним. Надо ли во всем уравнении его подставлять?
-нет, достаточно проверить знаменатель.

2 уч.ситуация: создание алгоритма.

Еще раз проговорить какие уравнения называются дробными рациональными.

1.Как найти общий знаменатель?
-надо разложить на множители знаменатели дробей.
2. Какие способы разложение на множители вы знаете?
-вынесение за скобки общего множителя, с помощью формул сокращенного умножения, способ группировки.
3. Решаем уравнение по шагам, обговаривая их.

Далее дети проговаривают алгоритм решения дробных рациональных уравнений:
1)найти наим.общий знаменатель дробей, входящих в уравнение;
2)умножить обе части уравнения на общий знаменатель;
3)решить получившееся целое уравнение;
4)исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель.

3 уч.ситуация: формирование умения использовать полученный алгоритм.

1)еще раз с классом разобрать решение уравнения. Например:
сообщить учащимся, что можно в конце делать проверку или в начале наложить ОДЗ.

2) обговорить решения уравнений под №3, №12 (дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля)

Работа по карточкам:

1 вариант 2 вариант

Кто выполнит раньше, предложить вариант 3 (устно, только дать ответы).

; ; ; ; ; .

4 уч.ситуация: рефлексия.

На столах вам даны небольшие листочки.

Выставите себе баллы:

5 б. – все понял и могу объяснить другому;

4 б. – сам понял, но объяснить не берусь;

3 б. – для полного понимания надо повторить;

2 б. – я ничего не понял.

Листочки тихонько передайте на первую парту.