Расстояние между точками. Масштаб

Урок в 5 классе по математике. Тема: « Расстояние между точками. Масштаб.» Составила: учитель II категории Абсаттарова Л.Р. Г. Стерлитамак МОУ «Гимназия №4»

Цели урока: 1)сформировать умение находить расстояние между двумя

точками;

2)определять масштаб;

3)развить умение работать с картами;

4)воспитать аккуратность при работе с измерительными инструментами;

5) развить самостоятельность.

Оборудование: цветной мел, карта Междуречья и Египта, раздаточный материал, рабочие тетради №2 по математике для 5 классов ( И.И. Зубарева), атлас История древнего мира, цветная нить.

План урока:

1) орг. Момент;

2) устная работа;

3) объяснение нового материала;

4) решение задач;

5) самостоятельная работа;

6) дополнительное задание

7) подведение итогов и немного из истории;

8) домашняя работа.

Ход урока:

1.Собрать тетради с домашней работой и раздать другие.

2.Устная работа. Задание №1. Привести корабль в нужный порт. ( На доске изображены корабли и порта на которых указаны некоторые расстояния, необходимо стрелочкой указать соответствующие).

2 км

25000м

135м

20 м

200дм

250 мм 18000 м 40 м

7800мм 13500 см

200 дм 2000 см 2000 м

25 км 18000 см

4000см

18 км

180 м

78 дм

25 см

Задание № 2. Расшифровать слово.(№ 34,1 стр. 18 Рабочая тетрадь)

1) 300 : 100 2) 250 · 2 3) 130 + 75

М. 3; К. 30; Л. 200. О. 400; А. 500; Е. 700. К. 195; С. 205; Л. 215.

4) 148 – 70 5) 16 · 5 6) 300 : 20

Ш. 78; Ч. 68; А. 88. И. 70; П. 90; Т. 80. А. 15; О. 150; В. 30.

7) 138 + 32 В. 160; Б. 170; Д. 150.

1	2	3	4	5	6	7
М	А	С	Ш	Т	А	Б

Запишите тему урока «Расстояние между точками. Масштаб»

3. Возьмем две произвольные точки, вместо них у нас будут выступать учащиеся. С помощью сиреневой нити укажем направление движения Алены к Даше, учитывая стоящие на ее пути парты (маршрут следования), а с помощью белой, укажем ее движение по свободной местности.

Как вы думаете чем является сиреневая нить, а чем белая?( Длина пути, расстоянием между точками). Если быть внимательнее, то можно заметить, что белая нить представляет собой часть прямой. Значит,

расстояние между точками – это длина отрезка прямой, соединяющего эти точки.

Изобразим это в тетрадях .

Откройте рабочие тетради на стр. 22.

Вам дан некоторый план района, определите длины маршрутов Коли и расстояния по описанию маршрутов с помощью линейки и выразите их в миллиметрах.

Один ученик заполняет таблицу у доски

Описание маршрута	Длина маршрута	Расстояние
От дома до школы	98мм	90мм
От дома до детского сада	108мм	32мм
От школы до детского сада	110мм	82мм

Что можно сказать о длине маршрута и расстояние между двумя объектами, относительно их длин? ( Длина маршрута как правило длиннее расстояния между двумя объектами, т. е. движение по прямой дает кратчайшее расстояние между точками.)

Но посмотрите на наши данные, разве в реальной жизни могут быть такие расстояния между домами? Действительно наш план выполнен в уменьшенном размере. Встает вопрос, а каковы же размеры на самом деле? Обратимся к формулировке задания № 34.4

Наверняка секрет кроится в записи масштаб 1: 1800.

Масштаб показывает, во сколько раз реальные объекты отличаются от их размеров на плане или карте, т. е. Записи делаются в тетрадях

1 : 1800

карта реальные размеры

1см - 1800 см = 18 м

( 1см на карте соответствует18 м в реальности) или

1мм - 1800мм=180см

Отсюда для нашей задачи получаем, что 98 мм - 98·180=17640 см=176 м 40 см

90мм - 90 ·180= 16200 см = 162 м

Вставим данные в таблицу.

Два ученика выходят к доске для выполнения остальных вычислений.

( 108 · 180= 19440 см = 194 м 40 см

32· 180=5760 см =57 м 60 см

110 · 180= 19800 см = 198 м

82 · 180= 14760 см = 147 м 60 см)

Теперь мы видим наши данные в их реальных размерах.

4. Задание № 1.

Что означает масштаб 1: 1000000 ?

( 1: 1000000

1см – 1000000см=10000 м=10 км)

1см на карте соответствует 10 км в реальности. Пишет под диктовку сам учитель, остальные задания выполняют у доски дети.

Задание № 2.

Что означает масштаб 1: 3200

( 1: 3200

1см – 3200см=32м)

1см на карте соответствует 32 м в реальности

Задание № 3.

Что означает масштаб 5: 1

5см на карте соответствуют 1 см в реальности, т. е. размеры наоборот увеличивают. Когда это бывает необходимо? (когда хотят выполнить чертеж мелких деталей).

Карта дает непосредственное представление о форме и расположении представляемой местности. Но как измерить расстояния от одного пункта до другого? Чтобы это понять мы должны усвоить одну очень важную вещь, которая действительна для всех географических карт: это масштаб. Масштаб показывает нам соотношение расстояний на карте и на местности, помогает определить, какого в действительности размера все то, что изображено на маленькой карте. Изучая план или карту, прежде всего надо обращать внимание на масштаб, который всегда обозначен внизу на карте или плане в виде шкалы.

5. Самостоятельная работа по трем вариантам и один ученик у доски выполняет то же задание по карте которая висит на доске.

Вариант 1.

Найти расстояние между городами Вавилон и Саис, используя карту Вавилонского царства в 18 вв. до н. э. (Атлас по истории древнего мира стр. 3)

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Вариант 2.

Найти расстояние между городами Вавилон и Саис, используя карту Ново-Вавилонского царства в 7-6 вв. до н. э. (Атлас по истории древнего мира стр. 3)

-------------------------------------------------------------------------------------------------------

Вариант 3.

Найти расстояние между городами Вавилон и Саис, используя карту Египта и Междуречья. (Атлас по истории древнего мира стр. 4-5)

Давайте сравним ваши результаты (они получились одинаковыми).

6.Дополнительное задание. Длина железнодорожной магистрали 3140 км. Какой длины получиться линия, изображающая эту магистраль на карте. Сделанной в масштабе 1:2000000 ? ( 157 см)

7. Подведение итогов: Вопросы. 1)Что такое масштаб?

2) Если мы хотим изобразит большие расстояния, то какое число пишется в масштабе на первом месте, меньшее или большее и какова ситуация в обратном случае?

Оценки за урок выставляются с учетом количества значков, выдаваемых учителем во время урока за правильные ответы и идеи.

8. Дома: № 644, 34.2 (а) рабочая тетрадь,§34.

Историческая справка.

Пиклавдий Птолемей – великий древнегреческий математик и картограф – жил во 2 веке н.э. в Египте в городе Александрия. На основании величин широт и долгот примерно 8 тысяч местностей Птолемей изобразил поверхность Земли от Эфиопии до Китая, от центральной Африки до северных стран, с потрясающей для тех времен точностью. Он составил первый настоящий атлас. Но уже несколько веков спустя знания накопленные древними греками, забылись. Забылось даже то, что Земля имеет форму шара. В 12 – 14 веках географические карты стали плодом фантазий или религиозных верований. Изображение Земли были очень далеки от действительности: океаны кольцом окружали поднимавшиеся из воды земли, город Иерусалим, считавшиеся святым городом, находился в центре мира, а на одном из краев карты был изображен земной рай. К планисферам, составленным на основе точных астрономических знаний и наблюдений, вернулись только через тысячу лет. Примерно во второй половине 15 века, в период Возрождения, т.е. в период расцвета классического образования Европы. Люди взялись за старые карты и обогатили их новыми данными.

.

Существует наука картография. При составлении карт возникают очень сложные проблемы. Поэтому сначала производят необходимые замеры на местности. Учитывая, что карта – это воспроизведение на плоскости поверхности Земли, потребуется вмешательство «науки проецирования». Эта наука имеет жесткие математические критерии. Карта на которой изображен один небольшой город или поселок, называется планом. Слово план происходит от греческого planum –плоскость, т.е. чертеж какого- либо объекта.