Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

8 класс. Математика.

Тема урока: Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.

Цель: повторить свойства прямоугольного треугольника и изучить новые; познакомить с понятием «среднее геометрическое двух чисел»; изучить соотношения между пропорциональными отрезками в прямоугольном треугольнике; научиться применять эти соотношения при решении задач.

Создать условия для развития логического мышления и геометрического представления учащихся;

Создать ситуацию для воспитания умения внимательно слушать.

Тип урока: изучение нового материала

Оборудование: компьютер, ИД, презентация, выполненная в программе Smart Notebook10.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Устная работа слайд 1, 2

3. Актуализация знаний

Прямоугольный треугольник имеет ряд других свойств с которыми мы с вами сегодня познакомимся. Но сначала введем понятие среднего геометрического или среднего пропорционального двух чисел (слайд 3):

Средним геометрическим g или средним пропорциональным двух чисел a и b называется квадратный корень из произведения этих чисел, т. е.

Закрепление понятия: № 914, с. 265 (а, в, д, ж)

4. Изучение нового материала. (Слайды 4-6)

Назовите подобные треугольники и докажите их подобие.

Вывод: высота прямоугольного треугольника , проведенная из вершины прямого угла делит его на два подобных прямоугольных треугольника, каждый из которых подобен исходному.

∆ АВС  ∆ АСD

∆ АВС ∆ СВD

∆ АDС  ∆ ВDС

Рассмотрим ∆ АВС  ∆ АСD:

.

Рассмотрим ∆ АВС  ∆ СВD:

Вывод: Катет прямоугольного треугольника является средним геометрическим гипотенузы и проекции этого катета на гипотенузу

Рассмотрев треугольники ∆ АDС  ∆ СDВ получаем, что

Вывод: Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, является средним геометрическим отрезков, на которые она разделяет гипотенузу.

6. ФИЗКУЛЬМИНУТКА

7. Закрепление материала

1) Заполните пропуски (слайд 7)

2) Решение задачи по готовому чертежу (слайд 8):

Ответ: Ответ: АВ=25 см, ВС= 20 см, ВD= 16 см, СD=12 см.

7. Работа с учебником № 920 (а)

Проверка на Интерактивной доске (слайд 9).

8. Подведение итогов. Рефлексия.

9. Домашнее задание: п. 27, № 920(б). (слайд 9)

Литература:

1. Латотин. Л. А. Математика: учебное пособие для 8-го кл. учреждений общ. сред. образования / Л. А. Латотин, Б. Д. Чеботаревский; - Минск : Народная асвета, 2015. – 407 с.

2. Атанасян, Л. С. Геометрия: рабочая тетрадь для 8 класса: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений / Л. С. Атанасян, Ю. А. Глазков, И. И. Юдина – Москва: Просвещение, 2010. – 64 с.