Презентация к уроку геометрии 8 класс по теме "Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике"

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

ЗАДАНИЕ №1

B 1

B

55º

35º

A

C 1

C

D

A 1

D 1

ВОПРОС

ОТВЕТ

ОБОСНОВАНИЕ

a) Подобны ли

Δ ABC и Δ A 1 B 1 C 1 ?

1. ∟В= ∟В1 ( прямые)

2. ∟ A= ∟ A1

1 признак

Да

Δ ABC ~ Δ A 1 B 1 C 1

1. ∟ D = ∟ D 1 ( прямые)

2. ∟ A= ∟ A1

б) Подобны ли Δ ABD и Δ A 1 B 1 D 1 ?

Да

1 признак

Δ ABD ~ Δ A 1 B 1 D 1

ЗАДАНИЕ №2

ВОПРОС

ОТВЕТ

ОБОСНОВАНИЕ

ВЫВОД: высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, разделяет треугольник на два прямоугольных треугольника, каждый из которых подобен данному.

1. ∟ D = ∟В ( прямые)

2. ∟ A – общий

a) Подобны ли

Δ ADB и Δ A BC ?

Да

1 призн a к

Δ ADB ~ Δ A ВС

б ) Подобны ли

Δ BDC и Δ A BC ?

1. ∟ D = ∟В ( прямые)

2. ∟ C – общий

Да

1 призн a к

Δ BDC ~ Δ A ВС

C

?

A

D

B

ВЫВОД: высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, разделяет треугольник на два прямоугольных треугольника, каждый из которых подобен данному.

1 . ∟ AD С= ∟ CDB (т.к. С D -высота)

1 признак

2. ∟С AD = ∟ BCD ( т.к. Δ BDC~ Δ ABC )

подобных

Δ ADB~ Δ CDB

Назовите на данных рисунках все подобные треугольники

M

D

P

R

Q

N

L

Рис.2

Рис.1

Определение. Отрезок XY называется средним пропорциональным (средним геометрическим) между отрезками AB и CD , если

№ 1. Найдите длину среднего пропорционального отрезков MN и KP , если MN =9см, KP=16 см

№ 1. Найдите длину отрезка AB , если среднее пропорциональное отрезков AB и С D равно 90см и CD=100 см

C

B

A

D

опр. подобия

св-во пропорции

Δ ACD ~ Δ CBD

Вывод (свойство 1): высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.

Докажите (свойство 2) , что катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы , заключенным между катетом и высотой.

С

Доказать:

A

D

B

опр. подобия

св-во пропорции

Δ A ВС ~ Δ ACD

Обозначения в прямоугольном треугольнике