Методическая разработка урока геометрии по теме "Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике" 8 класс

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Формируемые УУД

1этап. Организационный этап

(1 мин)

Эпиграф "Знание только тогда знание, когда оно приобретено усилиями своей мысли, а не памятью" Л.Н.Толстого ( слайд 2)

Учащиеся слушают учителя, включаются в деловой ритм урока.

Личностные: Уважение личности и её достоинства, доброжелательное отношение к окружающим.

Регулятивные: Формирование способности к организации своей деятельности.

2 этап. Актуализация знаний и фиксация индивидуальных затруднений в деятельности

(3 мин)

Раздаёт карточки.

Найди «ошибку» в заданиях

1) B по двум углам , т.к. угол А= углу BMN как соответственные углы при параллельных прямых MN и АС и секущей АВ и угол В –общий.

2)

3) ; AC=18см

Слушают инструкцию по решению задания. Выполняют задания.

Обсуждают и находят ошибки. Пары, которые нашли ошибки, сообщают о выполнении. Аргументируют своё решение учителю.

В 1) угол А не может равняться углу BMN как соответственные углы, т. к. прямые MN и АС не параллельные.

Правильный ответ 1.угол В –общий. 2.угол А =углу BNM по условию.

В 2 ) неверно записана пропорциональность сторон

В 3) вычислительная ошибка. Неверно применено свойство пропорции

см.

Личностные: Умение контролировать процесс и результат учебной ма­тематической деятельности.

Регулятивные: Осуществляют самоконтроль и взаимоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию; вносят необходимые дополнения и коррективы в план и способ действия; вносят изменения в результат своей деятельности, деятельности товарища.

Коммуникативные: Представляют конкретное содержание и сообщают его в письменной форме; адекватно аргументируют свою точку зрения, стараются прийти к общему мнению.

Познавательные: решают задачи на подобие, решают пропорцию.

3 этап. Выявление причины затруднений и постановка цели деятельности

(7 мин)

Предлагает рассмотреть картинку

На рисунке изображение двускатной крыши. (слайд 3)

Эвристическая беседа.

Какие геометрические фигуры изображены на картинке?

Какие треугольники?

После учитель предлагает проекцию крыши ( слайды 4-5)

и подводит учащихся к созданию проблемной ситуации.

Задача найти длину лежень СD,если ВD=4,а АD =1.

Сможем ли мы найти искомую величину?

Предлагает вернуться к задаче чуть позже

Ведет диалог с учащимися:

1.Чем является СD в треугольнике АВС?

2. Что сделала высота с треугольником АВС?

3.Сколько треугольников всего?

4. Что объединяет эти треугольники? 5.Что можно найти из подобия треугольников?

Показывает тему на слайде 6.

6.Попробуйте доказать подобие треугольников АСВ и АСD.

Выделите два отношения. Которые связывают одинаковые величины.

Почему эти отношения?

Чем является АС в треугольнике АВС?

АВ ?

АD?

Попробуйте сформулировать правило.

Сможем ли мы ответить на вопрос задачи?

Предлагает рассмотреть другие пары треугольников

Учащиеся рассматривают чертёж и

в ходе беседы отвечают на вопросы учителя

Прямоугольники, треугольники.

Равнобедренные и прямоугольные.

При решении задания, учащиеся осознают, что возникла проблемная ситуация, обсуждают ее с учителем (решить задачу не получилось, не хватает данных).

Отвечают на поставленные вопросы Участвуют в диалоге.

1. СD высота

2.разбила на прямоугольные треугольники АВD и СDB

3.3 треугольника

4. Они подобны между собой

5. Пропорциональные отрезки в треугольниках

Формулируют тему и цели урока. Записывают тему урока :

« Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике» в тетрадях.

Задачи:

Найти новые правила для пропорциональных отрезков в прямоугольном треугольнике. Сформулировать правила; научиться применять правила при решении задач.

6.Учащийся у доски доказывает подобие треугольников, остальные записывают в тетради.

(Треугольники подобны по первому признаку, т.к.у них есть по два равных угла 1.) угол АСВ равен углу АDC и 2)угол А общий ).

Углы равны, а стороны пропорциональны

Дважды встречается АС .

Можно найти .

.

АС -катет

АВ -гипотенуза

АD- Отрезок гипотенузы

Катет прямоугольного треугольника равен корню квадратному из произведения гипотенузы и отрезка гипотенузы, заключенному между катетом и высотой, проведенной из вершины прямого угла

Нет.

Подобие треугольников АВС и ВСD приведёт к аналогичному результату.

Самостоятельно доказывают подобие треугольников АВС и ВСD. ( подобны по первому признаку 1.) угол В общий
2) угол АСВ равен углу СDВ. Делают выводы : .

. .

Проверяют в парах правильность доказательства через презентацию.

Личностные: Ответственное отношение к учению; готовность и спо­собность учащихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию; умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию.

Коммуникативные:Адекватно используют речевые средства и аргументируют свою позицию; представляют конкретное содержание и сообщают его в письменной и устной форме.

Познавательные: Анализируют и осмысливают текст задачи.

4 этап. Построение проекта выхода из затруднения

(6 мин)

Чтобы найти выход из проблемной ситуации, предлагает учащимся решить ещё одну задачу:

доказать подобие треугольников третьей пары АDC и ВСD.

Доказывает вместе с учащимися

Предлагает сформулировать правило.

Оформляют решение в тетрадях и на доске.

У треугольников 1) угол ADC равен углу BDC.2) Угол ACD= и

если из ,то это будет угол В. Поэтому угол ACD=углу B.Так как треугольники подобны по двум углам,то

Через вывод треугольников получают второе правило.

Формулируют правило :высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла равна корню квадратному из отрезков гипотенузы, на которые делится гипотенуза этой высотой.

Личностные: Готовность и спо­собность учащихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию; умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию; умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности; готовность к осуществлению исследовательской деятельности.

Регулятивные:Критически оценивают полученный ответ; осуществляют самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию; вносят изменения в результат своей деятельности, исходя из оценки этого результата самим обучающимся, учителем, товарищами.

Коммуникативные:Адекватно используют речевые средства и аргументируют свою позицию; учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве, договариваются о совместной деятельности, приходят к общему решению.

Познавательные:Анализируют и осмысливают решение задач; извлекают необходимую информацию, моделируют условие с помощью рисунков; строят логическую цепочку рассуждений, работая в «зоне ближайшего развития»; проводят несложные исследования, связанные с отношениями катетов и гипотенуз в прямоугольных треугольниках .

5 этап. Реализация построенного проекта. Составление алгоритма.

(5 мин)

Подводит учащихся к новому понятию

среднего геометрического ( среднего пропорционального ).

Проговаривает правило :ХУ называется средним пропорциональным или средним геометрическим для отрезков АВ и СD .

Предлагает сформулировать правила с помощью нового понятия

и сверить с эталоном в учебнике на стр 146 , пункт 65.

Предлагает вернуться к нерешенной.

задачи.

Сможем ли мы найти сейчас длину лежни?

Формулируют полученные правила для катетов и высоты с помощью понятия среднего геометрического.

1.Правило: Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное для гипотенузы и отрезка гипотенузы, заключенного между катетом и высотой, проведенной из вершины прямого угла.

2.Правило: Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное для отрезков гипотенузы, на которые делится гипотенуза этой высотой.

Открывают учебники п 65, стр 146

Еще раз про себя внимательно читают правила. Проговаривают формулировки хором за учителем и в парах.

Да. Учащиеся находят искомую величину. СD= =

Личностные: Готовность и спо­собность учащихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию; умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

Регулятивные:Критически оценивают полученный ответ; осуществляют самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

Коммуникативные:Адекватно используют речевые средства и аргументируют свою позицию; представляют конкретное содержание и сообщают его в письменной и устной форме; учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве, договариваются о совместной деятельности, приходят к общему решению.

Познавательные: Формулируют, записывают с помощью букв правила действий с обыкновенными дробями.

Физкультминутка (1 мин)

Предлагает отдохнуть.

Дружно с парты вместе встали.

Руки вверх, потом назад,

Шаг вперёд, потом назад,

Вправо, влево повернись

И за парту снова садись.

Меняют вид деятельности (отдохнули), готовы к продолжению работы.

6 этап. Первичное закрепление во внешней речи учащихся.

(6 мин)

Предлагает записать формулы с новыми обозначениями по чертежу

( слайд 7)

по чертежу.

из учебника для закрепления алгоритма.№ 572 (а).

Записывают формулы в тетради с проговариванием правил на доске.

Открывают учебники на стр.152, № 572 (а) Учащийся решает задачу, записывает решение на доске, комментируя записи.

Дано: ,

Найти

Решение:

c=25+16=41

;

;

Личностные: Умение контролировать процесс и результат учебной ма­тематической деятельности;

Регулятивные:Критически оценивают полученный ответ; осуществляют самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

Коммуникативные:Адекватно используют речевые средства и аргументируют свою позицию.

Познавательные: Выполняют действия с пропорциональными отрезками.

7 этап. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

(5 мин)

Предлагает выполнить самостоятельно задание и проверить в парах.

Слайд 8. В презентации – эталон записи и ответы.

Дано: ,с=9

Найти:

;

Выполняют задание в тетради самостоятельно. Сверяются с эталоном, корректируют решение. Оценивают друг друга.

Личностные: Умение контролировать процесс и результат учебной ма­тематической деятельности;

Регулятивные: Осуществляют взаимоконтроль, проверяя ответы на соответствие условию; вносят необходимые дополнения и коррективы в план и способ действия в случае расхождения реального действия и его результата; вносят изменения в результат своей деятельности, исходя из оценки этого результата.

Познавательные: Выполняют действия с пропорциональными отрезками.

8 этап. Включение в систему знаний и повторение (3 мин)

Подводит к завершению урок.

Какие величины можно найти с помощью правил?

Подводит итог вместе с учащимися.

Обсуждают. Отвечают

Можно найти высоту, катет, гипотенузу, отрезки гипотенузы

Обосновывают выбор.

Замотивированы на следующий урок.

Подводят итог урока: озвучивают тему, проговаривают, удалось ли им реализовать поставленные задачи.

Личностные: Анализ и сравнение с целью выделения признаков; подведение под понятие и алгоритм.

Регулятивные: Осуществляют самоконтроль, фиксируют в обобщенном виде новый способ действий в речи и знаково;
Коммуникативные:Адекватно используют речевые средства и аргументируют свою позицию.

9 этап. Рефлексия учебной деятельности на уроке (2 мин)

Проводит рефлексию результатов и деятельности.

Задаёт вопросы

Всё ли я понял(а)на уроке, если да, то погладить себя по голове.( я молодец)

Я научился применять формулы для решения задач. Если да, то погладить себя по голове( я молодец)

У меня хорошее настроение, если да, то погладить себя по голове( я молодец)

Принимают участие в рефлексии. Отвечают на вопросы учителя.

если да, то погладить себя по голове.( я молодец)

если да, то погладить себя по голове( я молодец)

если да, то погладить себя по голове( я молодец)

Личностные: Умение контролировать процесс и результат учебной ма­тематической деятельности;

Регулятивные:Критически оценивают полученный результат.

10 этап. Домашнее задание, инструктаж (1 мин)

Проговаривает и комментирует домашнее задание.

Благодарит за урок. Слайд 9.

Слушают, записывают задание в дневник. п 65 , № 572(б,г,д),574.

Встают.

Найди «ошибку» в заданиях

1) B по двум углам , т.к. угол А= углу BMN как соответственные углы при параллельных прямых MN и АС и секущей АВ и угол В –общий.

2)

3) ; AC=18см

Найди «ошибку» в заданиях

1) B по двум углам , т.к. угол А= углу BMN как соответственные углы при параллельных прямых MN и АС и секущей АВ и угол В –общий.

2)

3) ; AC=18см