kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

«Производная функции. Исследование функции с помощью производной»

Нажмите, чтобы узнать подробности

Урок-семинар по математике в 11 классе с целью проверки сформированности у учащихся определения производной, физического и геометрического смысла производной, устанавливания характера изменения функции по знаку производной, выявления точки, подозрительные на экстремум, использование понятия производной для исследования свойств функции.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«пр матемаа 8 класс»

Разработала Зезюлина Лариса Леонидовна, учитель математики

МБОУ Витемлянская СОШ Погарского района Брянской области.

Алгебра 8 класс

Пояснительная записка

Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 8 класса и реализуется на основе следующих документов:

1. Федеральный компонент государственного образовательного стандарта основного общего образования (Приказ МОРФ от 05.03.2004 №1089).

2. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы. / Сост. Бурмистрова Т.А. – М. «Просвещение», 2010г. Авторская программа по алгебре .

Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.

Программа соответствует учебнику «Алгебра. 8 класс» / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.; под ред. С.А. Теляковского. М.: Просвещение, 2010.


В связи с увеличением количества часов на изучение алгебры в 8 классе и подготовкой учащихся к ОГЭ увеличено количество часов на изучение следующих тем:

- Рациональные дроби на 4ч

-Квадратные корни на 4ч

- Квадратные уравнения на 6ч

-Неравенства на 4ч

-Степень с целым показателем на 3 ч

Уменьшено количество часов на повторение на 4ч

Уровень обучения – базовый

Цели

Изучение алгебры в 8 классе направлено на достижение следующих целей:

  1. овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

  2. интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

  3. формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

  4. воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Учебно – методический комплект.

1)Учебник: Алгебра 8 клас Авторы: Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков,

С. Б. Суворова. Москва. Просвещение, 2010 г.


Место предмета в базисном учебном плане

Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения алгебры программой отводится на изучение алгебры по 3 урока в неделю. Данная программа составлена на 4 часа (1 час добавлен за счёт школьного компонента), что составляет 136 часов в учебный год.


Учебно-тематический план.

(4 часа в неделю, всего 136часов)

Номер параграфа

Содержание материала

Количество часов

Глава 1. Рациональные дроби

30

1

2


3

Рациональные дроби и их свойства

Сумма и разность дробей

Контрольная работа №1

Произведение и частное дробей

Контрольная работа №2

9

8

1

11

1

Глава 2. Квадратные корни

28

4

5

6


7

Действительные числа

Арифметический квадратный корень

Свойства арифметического квадратного корня

Контрольная работа №3

Применение свойств арифметического квадратного корня

Контрольная работа №4

2

9

5

1

10

1

Глава 3.квадратные уравнения

30

8


9

Квадратное уравнение и его корни

Контрольная работа №5

Дробные рациональные уравнения

Контрольная работа №6

15

1

13

1

Глава 4. Неравенства

24

10


11

Числовые неравенства и их свойства

Контрольная работа №7

Неравенства с одной переменной и их системы

Контрольная работа №8

10

1

12

1

Глава 5. Степень с целым показателем. Элементы статистики

16

12


13

Степень с целым показателем и её свойства

Контрольная работа №9

Элементы статистики

11

1

4

Повторение

Итоговая контрольная работа

8

2



Содержание тем учебного курса.


Глава 1. Рациональные дроби (30часов).

Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление дробей. Преобразования рациональных выражений. Функция y= и ее график.

Контрольная работа № 1 по теме: «Рациональные дроби. Сложение и вычитание дробей».

Контрольная работа № 2 по теме: «Рациональные дроби. Произведение и частное дробей».


Знать:

-определение целых, дробных и рациональных выражений;

-определение допустимых значений переменных;

-определение рациональной дроби;

-основное свойство дроби;

-определение тождества;

-правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями;

-правила сложения и вычитания дробей с разными знаменателями;

-правила умножения и деления дробей, возведения дроби в степень;

определение обратной пропорциональности.

Уметь:

находить значения рациональных выражений;

определять целые, дробные и рациональные выражения;

находить допустимые значения переменной;

находить область определения функции;

сокращать дроби;

складывать и вычитать дроби с одинаковыми знаменателями;

складывать и вычитать дроби с разными знаменателями; умножать и делить дроби, возводить дроби в степень;

преобразовывать рациональные выражения;

строить график функции y=.

Глава 2. Квадратные корни ( 28 часов).

Понятие об иррациональном числе. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень, приближенное значение квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция y = , ее свойства и график.

Контрольная работа № 3 по теме: «Арифметический квадратный корень и его свойства».

Контрольная работа № 4 по теме: «Применение свойств арифметического квадратного корня».

Знать:

определение натуральных, целых и рациональных чисел;

определение иррациональных и действительных чисел;

определение квадратного и арифметического квадратного корня из числа;

свойства функции y = ;

правила вычисления квадратного корня из произведения и дроби;

правила вычисления квадратного корня из степени.

Уметь:

сравнивать рациональные числа;

представлять рациональные числа в виде бесконечной десятичной дроби;

сравнивать иррациональные и действительные числа;

вычислять квадратные корни;

решать уравнения вида: x2 = a;

находить приближенное значение квадратного корня;

строить график функции y = ;

вычислять квадратный корень из произведения и дроби;

вычислять квадратный корень из степени;

выносить множитель из-под знака корня;

вносить множитель под знак корня;

преобразовывать выражения, содержащие квадратные корни.


Глава 3. Квадратные уравнения (30 часов).

Квадратное уравнение. Формулы корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным и рациональным уравнениям.


Контрольная работа № 5 по теме: «Квадратные уравнения».

Контрольная работа № 6 по теме: «Дробные рациональные уравнения».

Знать:

определение квадратного уравнения;

определение неполного квадратного уравнения;

формулы полных и неполных квадратных уравнений;

определение приведенного квадратного уравнения;

определение дискриминанта квадратного уравнения;

формулу дискриминанта квадратного уравнения;

формулы корней квадратного уравнения;

правило решения квадратного уравнения;

теорему Виета и обратную ей теорему;

определение целых и дробных рациональных уравнений;

правило решения дробных рациональных уравнений.


Уметь:

решать неполные квадратные уравнения;

решать квадратные уравнения выделением квадрата двучлена() также задачи на известные учащимся зависимости между величинами 000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000;

решать квадратные уравнения по формуле;

решать задачи с помощью квадратных уравнений;

применять теорему Виета и обратную теорему;

решать дробные рациональные уравнения;

решать задачи с помощью рациональных уравнений;

решать графически уравнения.

Глава 4. Неравенства (24 часа).

Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Применение свойств неравенств к оценке значения выражения. Линейное неравенство с одной переменной. Система линейных неравенств с одной переменной.

Контрольная работа № 7 по теме: «Числовые неравенства и их свойства».

Контрольная работа №8 по теме: « Линейные неравенства и системы неравенств с одной переменной».

Знать:

определение сравнения чисел;

свойства числовых неравенств;

теоремы о почленном сложении и умножении числовых неравенств;

все виды числовых промежутков;

определение пересечения и объединения множеств

определение решения неравенства;

свойства, используемые при решении неравенств;

определение линейного неравенства с одной переменной;

определение решения системы неравенств с одной переменной.

Уметь:

доказывать неравенства;

применять свойства числовых неравенств;

оценивать значения выражений;

складывать, вычитать, умножать и делить почленно числовые неравенства;

изображать на координатной прямой числовые промежутки;

записывать промежутки, изображенные на рисунке;

решать линейные неравенства с одной переменной;

решать системы неравенств с одной переменной.


Глава 5. Степень с целым показателем (16 часов).

Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Запись приближенных значений. Действия над приближенными значениями.

Контрольная работа № 9 по теме: «Степень с целым показателем».

Знать:

определение степени с целым отрицательным показателем;

свойства степени с целым показателем;

определение стандартного вида числа.

Уметь:

вычислять степени с целым отрицательным показателем;

применять свойства степени с целым показателем;

записывать числа в стандартном виде;

выполнять действия с числами, записанными в стандартном виде;

оценивать абсолютную и относительную погрешности приближенного значения;

выполнять действия над приближенными значениями;

выполнять действия над приближенными значениями на калькуляторе.

Повторение. (8 часов).

Цель: повторение и систематизация полученных в течение учебного года знаний.


Знать:

Математические термины и формулы;

Различные методы решения задач, уравнений и неравенств, систем уравнений и неравенств;

Графики основных элементарных функций и их свойства;

Преобразования выражений.

Уметь:

Правильно употреблять математические термины и формулы;

Применять различные методы при решении задач, уравнений и неравенств, систем уравнений и неравенств;

Выполнять преобразования различных выражений;

Выполнять действия с числами, корнями, степенями, многочленами, алгебраическими дробями, приближенными значениями;

Осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки, выполнять соответствующие вычисления;

Выражать из формул одни переменные через другие;

Строить графики основных элементарных функций; опираясь на графики, описывать свойства этих функций.


В ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике;

сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

изучить свойства и графики функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

.Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

привычно готовить рабочее место для занятий и труда;

понимать учебную задачу, поставленную учителем, и действовать строго в соответствии с ней;

работать в заданном темпе;

уметь работать самостоятельно и вместе с товарищем;

самостоятельно обращаться к вопросам и заданиям учебника;

работать с материалами приложения учебника;

использовать образцы в процессе самостоятельной работы;

отвечать на вопросы по тексту;

учиться отвечать по плану связно;

уметь выделять главное в тексте;

уметь систематизировать материал;

составлять схемы, диаграммы;

подбирать дополнительный материал по теме.


Требования к уровню подготовки учащихся


В результате изучения алгебры ученик должен

знать/понимать

  • существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

  • существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

  • как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

  • как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

  • как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

  • вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

  • смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

уметь

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в

выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие

вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из

формул одну переменную через остальные;

выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

  • применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

  • решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним;

  • решать линейные неравенства с одной переменной и их системы;

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

  • определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

  • описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

  • моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

  • описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

  • интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.


() также задачи на известные учащимся зависимости между величинами 000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000Межпредметные и межкурсовые связи:


При работе широко используются:

геометрия – тема «Квадратные корни», «Квадратные уравнения», физика – тема «Степень с целым показателем».

Формы организации учебного процесса:

индивидуальные, групповые, индивидуально-групповые, фронтальные,

классные и внеклассные


Учебно – методическое обеспечение.


Учебно – теоретические материалы:

1)Учебник: Алгебра 8 класс Авторы: Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова. Москва. Просвещение, 2010 г.

Учебно – практические материалы:

1)Дидактические материалы по алгебре. 8 класс.

Авторы: В. И. Жохов, Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк. Москва. Просвещение, 2009г.

2) Тесты. Алгебра 7- 9 классы.

Автор: П. И. Алтынов.

Москва. Дрофа2006г

Учебно – справочные материалы:

1) Математика. Наглядный справочник с примерами. Авторы: Генденштейн Л.Э,, Ершова А. П., Ершова А. С,

Учебно – наглядные материалы:

  1. Таблицы, стенды.

Номер урока

Содержание учебного материала

Дата проведения

план

факт

Глава I. Рациональные дроби – 30 часов

Основная цель – выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.

1

Повторение. Арифметические действия с многочленами.



2

Повторение. Формулы сокращенного умножения.



3

Многоугольники



4

Рациональные выражения.



5

Многоугольники .Решение задач.



6

Рациональные дроби.



7

Решение упражнений по теме: «Рациональные выражения.»



8

Параллелограмм .Свойства параллелограмма.



9

Основное свойство дроби.



10

Сокращение дробей.



11

Параллелограмм .Признаки параллелограмма.



12

Решение упражнений по теме: « Сокращение дробей.»



13

Решение конкретно –практических задач на сокращение дробей.



14

Решение задач по теме «Параллелограмм».



15

Сложение дробей с одинаковыми знаменателями.



16

Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.



17

Трапеция



18

Решение упражнений по теме: « Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.»



19

Сложение дробей с разными знаменателями



20

Теорема Фалеса



21

Вычитание дробей с разными знаменателями.



22

Решение упражнений по теме: « Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.»



23

Задачи на построение



24

Сложение и вычитание дробей.



25

Подготовка к контрольной работе № 1.



26

Прямоугольник



27

Контрольная работа № 1 по теме: «Рациональные дроби. Сложение и вычитание дробей».




28

Анализ контрольной работы № 1. Умножение дробей



29

Ромб. Квадрат.



30

Решение упражнений по теме: « Умножение дробей.»



31

Возведение дроби в степень.



32

Решение задач по теме «Прямоугольник. Ромб. Квадрат.»



33

Умножение дробей.



34

Деление дробей.



35

Осевая и центральная симметрия



36

Решение упражнений по теме: « Деление дробей.»



37

Преобразование рациональных выражений.



38

Решение задач. Повторение главы V-Четырёхугольники.



39

Решение упражнений по теме: « Преобразование рациональных выражений.»



40

Функция  и ее график.



41

К.р.1 «Четырёхугольники».



42

Решение упражнений по теме: « Функция  и ее график .»



43

Подготовка к контрольной работе № 2.



44

Площадь многоугольника



45

Контрольная работа № 2 по теме: «Рациональные дроби. Произведение и частное дробей».



Глава II. Квадратные корни – 28часов

Основная цель – систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие о числе; выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

46


Анализ контрольной работы № 2. Рациональные числа.



47

Площадь многоугольника



48

Иррациональные числа.



49

Квадратные корни



50

Площадь параллелограмма



51

Решение упражнений по теме: «Квадратные корни.»



52


Нахождение значений выражений, содержащих квадратные корни.



53

Площадь треугольника



54

Решение уравнений по теме: «Квадратные корни.»



55

Решение упражнений по теме: «Квадратные корни.»



56

Площадь треугольника. Решение задач.



57

Уравнение



58

Решение упражнений по теме: «Уравнение »



59

Площадь трапеции.



60

Нахождение приближенных значений квадратного корня



61

Функция и ее график.



62

Квадратный корень из произведения и дроби.



63

Решение задач на вычисление площадей фигур



64

Квадратный корень из степени.



65

Свойства арифметического квадратного корня.



66

Решение задач на вычисление площадей фигур



67

Решение упражнений по теме: «Свойства арифметического квадратного корня.



68


Подготовка к контрольной работе № 3.



69

Теорема Пифагора.



70

Контрольная работа № 3 по теме: «Арифметический квадратный корень и его свойства».



71

Анализ контрольной работы № 3.. Вынесение множителя из-под знака корня.



72

Теорема, обратная теореме Пифагора.



73

Вынесение множителя из-под знака корня.



74

Внесение множителя под знак корня.



75

Решение задач по теме «Теорема Пифагора».



76

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.



77

Решение упражнений по теме: « Преобразование выражений, содержащих квадратные корни»



78

Решение задач на вычисление площадей фигур.



79

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни с помощью формул сокращенного умножения.



80

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.



81

Решение задач. Повторение главы VI-Площадь.



82

Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби.



83



Решение упражнений по теме: « Применение свойств арифметического квадратного корня»



84

К.р. «Площадь».



85


Подготовка к контрольной работе № 4.



86

Контрольная работа №4 по теме: «Применение свойств арифметического квадратного корня».




87


Анализ контрольной работы № 4. Определение квадратного уравнения.



Глава III. Квадратные уравнения – 30 часов


Основная цель – выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.


88


Определение квадратного уравнения.



89

Отношение площадей подобных треугольников



90

Приведенные квадратные уравнения.



91


Неполные квадратные уравнения.



92

Первый признак подобия треугольников.



93

Решение упражнений по теме: «Неполные квадратные уравнения»



94

Решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена.



95

Решение задач на применение первого признака подобия треугольников.



96

Решение квадратных уравнений по формуле D.



97

Решение квадратных уравнений по формуле D1.



98

Второй и третий признаки подобия треугольников.



99

Решение квадратных уравнений.



100

Решение задач с помощью квадратных уравнений.



101

Решение задач на применение признаков подобия треугольников.



102

Решение задач с помощью квадратных уравнений.



103

Теорема Виета.



104

Решение задач на применение признаков подобия треугольников.



105

Решение упражнений по теме: « Теорема Виета.»



106

Решение упражнений по теме: « Решение квадратных уравнений.»



107

К.р. «Признаки подобия треугольников».



108

Подготовка к контрольной работе .



109

Контрольная работа №5 по теме: «Квадратные уравнения».



110

Средняя линия треугольника.



111

Анализ контрольной работы № 5. Дробные рациональные уравнения.



112

Решение дробных рациональных уравнений.



113

Средняя линия треугольника. Свойство медиан треугольника.



114

Решение упражнений по теме: « Дробные рациональные уравнения.»



115

Решение дробных рациональных уравнений с помощью формул сокращенного умножения.



116

Пропорциональные отрезки.



117

Решение дробных рациональных уравнений.



118

Решение задач на движение с помощью рациональных уравнений.



119

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.



120

Решение задач на движение по реке с помощью рациональных уравнений.



121

Решение задач на концентрацию с помощью рациональных уравнений.



122

Измерительные работы на местности.



123


Графический способ решения уравнений.



124

Решение упражнений по теме: «Графический способ решения уравнений.»



125

Задачи на построение методом подобия.



126

Решение дробных рациональных уравнений.



127

Решение упражнений по теме: « Дробные рациональные уравнения.»



128

Решение задач на построение методом подобных треугольников



129


Подготовка к контрольной работе № 6.



130

Контрольная работа №6 по теме: «Дробные рациональные уравнения».




131

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Значения синуса , косинуса и тангенса для углов 300, 450и 600.



132

Анализ контрольной работы № 6. Числовые неравенства.




Глава IV. Неравенства – 24 часа


Основная цель – ознакомить учащихся с применением неравенств для оценки значений выражений, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.


133


Числовые неравенства.



134

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника . Решение задач.



135

Решение упражнений по теме: «Числовые неравенства.»



136

Свойства числовых неравенств.



137

Решение задач. Повторение главы VII-Подобие треугольников . Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.



138

Решение упражнений по теме: « Свойства числовых неравенств.»



139

Сложение и умножение числовых неравенств.



140

Погрешность и точность приближения.



141

К.р. «Подобие треугольников. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника».



142

Контрольная работа №7 по теме: «Числовые неравенства и их свойства».



143

Анализ контрольной работы № 7. Пересечение и объединение множеств.



144

Взаимное расположение прямой и окружности.



145

Решение упражнений по теме: «Числовые промежутки.»



146

Числовые промежутки.



147

Касательная к окружности.



148

Решение неравенств с одной переменной.



149

Касательная к окружности. Решение задач.



150

Решение неравенств с одной переменной.



151

Решение линейных неравенств с одной переменной.



152

Градусная мера дуги окружности.



153

Решение упражнений по теме: « Неравенства с одной переменной.»



154

Решение задач с помощью неравенств с одной переменной.



155

Теорема о вписанном угле



156

Решение систем неравенств с одной переменной.



157

Решение двойных неравенств с одной переменной.



158

Теорема об отрезках пересекающихся хорд.



159

Решение упражнений по теме: « Системы неравенств с одной переменной.»



160

Решение упражнений с помощью систем неравенств с одной переменной.



161

Решение задач по теме «Центральные и вписанные углы»



162

Решение систем неравенств с одной переменной.



163


Обобщающий урок по теме : « Неравенства с одной переменной и их системы»



164

Свойство биссектрисы угла



165

Подготовка к контрольной работе № 8.



166

Контрольная работа №8 по теме: «Линейные неравенства и системы неравенств с одной переменной».



167

Серединный перпендикуляр.



168

Анализ контрольной работы № 8. Степень с целым отрицательным показателем.





Глава V. Степень с целым показателем ­– 16 часов


Основная цель – выработать умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях.

169

Определение степени с целым отрицательным показателем.



170

Теорема о точке пересечения высот треугольника.



171

Степень с целым отрицательным показателем.



172

Свойства степени с целым показателем. .



173

Вписанная окружность.



174

Решение упражнений по теме : «Свойства степени с целым показателем.»



175

Преобразование выражений , содержащих степени с целым показателем.



176

Свойство описанного четырёхугольника.



177


Стандартный вид числа.



178

Решение упражнений по теме : «Стандартный вид числа.»



179

Описанная окружность



180

Выполнение действий над числами в стандартном виде.




181

Сбор и группировка статистических данных.



182

Свойство вписанного четырёхугольника.



183

Решение упражнений по теме : «Сбор и группировка статистических данных.»



184

Наглядное представление статистической информации.



185

Решение задач по теме «Вписанный четырехугольник».



186

Решение упражнений по теме : «Наглядное представление статистической информации.»



187


Обобщающий урок по теме: «Степень с целым показателем.»



188

Решение задач Повторение главы VII-Окружность



189

Подготовка к контрольной работе № 9.



190

Контрольная работа №9 по теме: «Степень с целым показателем».



191

Решение задач Повторение главы «Окружность»



192

К.р. 5 «Окружность».



Повторение – 12 часов

Основная цель: повторение и систематизация полученных в течение учебного года знаний.

193


Повторение. «Основное свойство дроби.»



194

Повторение «Четырёхугольники.»



195

Повторение темы: «Преобразование рациональных выражений».



196


Повторение темы «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни».



197

Повторение «Площадь».



198

Повторение темы : «Применение свойств арифметического квадратного корня.»



199


Повторение темы «Решение квадратных уравнений».



200

Повторение Теорема Пифагора.



201

Повторение темы : «Подобные треугольники»



202

Повторение темы темы «Решение неравенств с одной переменной».



203-204

Итоговая контрольная работа.






Геометрия 8 класс

Пояснительная записка


Рабочая программа составлена на основе нормативных документов:

1. Федеральный компонент государственного образовательного стандарта основного общего образования (Приказ МОРФ от 05.03.2004 №1089).

2. Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7-9 классы. / Сост. Бурмистрова Т.А. – М.: Просвещение, 2008.Авторская программа по геометрии Л. С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др.

Программа соответствует учебнику «Геометрия. 7-9 классы » / Л. С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др – М.: Просвещение 2011г


Уровень обучения –базовый

Цели

Программа направлена на достижение следующих целей:

  • овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения практической деятельности изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

  • интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений; способность к преодолению трудностей;

  • формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

  • воспитание культуры личности, отношения к математике как части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно технического прогресса;

развитие представлений о полной картине мира, о взаимосвязи математики с другими предметами.


Цели обучения математики в общеобразовательной школе определяются ее ролью в развитии общества в целом и формировании личности каждого отдельного человека. Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования. Она необходима для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.


Учебно- методический комплект


1. Атанасян Л. С. Геометрия: учебник для 7-9 кл. общеобразовательных учреждений /

Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов. - М.: Просвещение, 2011.


Место предмета в федеральном базисном учебном плане


Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение геометрии в 8классе отводится 2 ч в неделю, всего 68 ч.


Учебно-тематический план.


Номер параграфа

Содержание материала

Количество часов

Глава 5 четырёхугольники

14

1

2

3

Многоугольники

Параллелограмм и трапеция

Прямоугольник ,Ромб, Квадрат

Решение задач

Контрольная работа № 1

2

6

4

1

1

Глава 6 площадь

14

1

2

3

Площадь многоугольника

Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции

Теорема Пифагора

Решение задач

Контрольная работа № 2

2

6

3

2

1

Глава 7 подобные треугольники

19

1

2


3

4

Определение подобных треугольников

Признаки подобия треугольников

Контрольная работа № 3

Применение подобия к доказательству теорем и решению задач

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника

Контрольная работа № 4

2

5

1

7


3

1

Глава 8 окружность

17

1

2

3

4

Касательная к окружности

Центральные и вписанные углы

Четыре замечательные точки треугольника

Вписанная и описанная окружности

Решение задач

Контрольная работа № 5


3

4

3

4

2

1

Повторение. Решение задач

4



Содержание тем учебного курса.

Четырехугольники (14 ч)

Многоугольники. Параллелограмм и трапеция. Прямоугольник. Ромб. Квадрат.

Цель – ввести понятие многоугольника и выпуклого многоугольника, вывести формулу суммы углов выпуклого многоугольника и рассмотреть четырехугольник, как частный вид многоугольника; ввести понятия параллелограмма, трапеции, прямоугольника, ромба, квадрата и рассмотреть их свойства и признаки; осевую и центральную симметрии, как свойства некоторые геометрических фигур.

Знать:

- что такое периметр многоугольника;

- какой многоугольник называют выпуклым;

- определения параллелограмма, трапеции, прямоугольника, ромба, квадрата формулировки их свойств и признаков;

- определения симметричных точек и фигур, относительно прямой и точки.

Уметь:

- объяснить, какая фигура называется многоугольником, называть его элементы;

- выводить формулу суммы углов выпуклого многоугольника;

- доказывать изученные теоремы и применять их для решения задач;

- делить отрезок на n равных частей с помощью циркуля и линейки;

- строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой и центральной симметрией.

Площадь (14 ч)

Площадь многоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. Теорема Пифагора.

Цель – дать представление об измерении площадей многоугольников, рассмотреть основные свойства площадей и вывести формулу для вычисления площадей квадрата и прямоугольника; опираясь на основные свойства площадей и теорему о площади прямоугольника, вывести формулы для вычисления площадей параллелограмм, треугольника и трапеции; рассмотреть теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу; сформулировать и доказать теорему Пифагора и обратную ей.

Знать:

- основные свойства площадей и формулу для вычисления площади прямоугольника;

- формулы для вычисления площадей параллелограмм, треугольника и трапеции;

- теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу;

- теорему Пифагора и обратную ей.

Уметь:

- вывести формулу для вычисления площади прямоугольника и использовать ее свойства и свойства площадей при решении задач;

- доказывать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу;

- доказывать теорему Пифагора и обратную ей.

Подобные треугольники (19 ч)

Определение подобных треугольников. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

Цель – ввести понятие пропорциональных отрезков и дать определение подобных треугольников; рассмотреть и доказать три признака подобия треугольников, научить применять их при решении задач; показать применение подобия треугольников при доказательстве теорем и решении задач; познакомить с элементами тригонометрии, необходимыми для решения прямоугольных треугольников.

Знать:

- определения пропорциональных отрезков и подобных треугольников;

- теорему об отношении площадей подобных треугольников и свойства биссектрисы треугольника;

- признаки подобия треугольников;

- теоремы о средней линии треугольника, точки пересечения медиан треугольника и пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике;

- определения sin, cos, tg острого угла прямоугольного треугольника;

- значения sin, cos, tg для углов 300, 450, 600, 900, 1800.

Уметь:

- доказывать теорему об отношении площадей подобных треугольников и свойство биссектрисы треугольника;

- доказывать признаки подобия треугольников и применять их при решении задач;

- доказывать теоремы о средней линии треугольника, точки пересечения медиан треугольника и пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике и применять при решении задач;

- с помощью циркуля и линейки делить отрезок в данном отношении и решать задачи на построение;

- доказывать основное тригонометрическое тождество.

Окружность (17 ч)

Касательная к окружности. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружность.

Цель – рассмотреть различные случаи взаимного расположения прямой к окружности, ввести понятие касательной, рассмотреть ее свойства и признак, рассмотреть свойства отрезков касательных, проведенных из одной точки; ввести понятия градусной меры дуги окружности, центрального и вписанного углов, доказать теоремы об измерении вписанных углов и об отрезках пересекающихся хорд; рассмотреть свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку, доказать, что биссектрисы/серединные перпендикуляры/высоты треугольника пересекаются в одной точке; ввести понятия вписанной в многоугольник и описанной около многоугольника окружностей, доказать теоремы об окружности вписанной в треугольник и об окружности описанной около треугольника.

Знать:

- возможные случаи взаимного расположения прямой и окружности;

- определение касательной, свойство и признак касательной;

- какой угол называется центральным/вписанным;

- как определяется градусная мера дуги окружности;

- теорему о вписанном угле и следствия из нее;

- теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд;

- теоремы о биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре к отрезку, их следствия;

- теоремы о пересечении высот/биссектрис/серединных перпендикуляров треугольника;

- какая окружность называется вписанной в многоугольник, какая описанной около него;

- теоремы об окружности вписанной в многоугольник;

- теоремы об окружности описанной около многоугольника.

Уметь:

- доказывать возможные случаи взаимного расположения прямой и окружности, свойство и признак касательной;

- доказывать теорему о вписанном угле и следствия из нее и теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд, применять их при решении задач;

- доказывать теоремы о биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре к отрезку, их следствия;

- доказывать теоремы о пересечении высот/биссектрис/серединных перпендикуляров треугольника;

- доказывать теоремы об окружности вписанной в многоугольник;

- доказывать теоремы об окружности описанной около многоугольника.

Повторение. Решение задач (4ч)

Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс геометрии 8 класса).

Требования к уровню подготовки учащихся.


В результате изучения курса геометрии 8-го класса учащиеся должны уметь:


  • пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

  • распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

  • изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразование фигур;

  • вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей), в том числе: определять значение тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них; находить стороны, углы и площади треугольников, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

  • решать геометрические задания, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;

  • проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

  • решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.



Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для :


-описание реальных ситуаций на языке геометрии;

-расчётов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

-решения геометрических задач с использованием тригонометрии;

-решение практических задач , связанных с нахождением геометрических величин(используя при необходимости справочники и технические средства);

-построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).


Учебно- методическое обеспечение

1. Атанасян Л. С. Геометрия: учебник для 7-9 кл. общеобразовательных учреждений /

Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов. - М.: Просвещение, 2011.

2.Зив, Б. Г. Задачи к урокам геометрии 7- 11 классы/ . – С –П НПО «Мир и семья-95» 1995г.

3.П.И.Алтынов. Геометрия .Тесты.7-9 учебно-методическое пособие-М: Дрофа 1997



Просмотр содержимого документа
«Классный час»



Классный час «Лабиринты живой природы»

Разработал классный руководитель МБОУ Витемлянская СОШ Погарского района Брянской области Зезюлина Лариса Леонидовна

Цель: пробудить интерес у детей к познанию природы, беречь все, что живет, растет, цветет вокруг нас.

Знать экологические законы природы, не подрывать здоровье природы, учиться хозяйствовать на земле.

Ход урока.

Вступительное слово классного руководителя.

Природа наша красива и разнообразна – деревья и травы, птицы и рыбы, животные и насекомые. И у всего живого свое незаменимое предназначение. Каждый вид животных и растений связан тысячью нитей с другими видами. На его жизнь влияют климат, почва, вода, иными словами, окружающая среда. Один из разделов биологии – экология изучает эти взаимосвязи между животными, растениями и средой обитания. Понимать природу без знания законов ее развития невозможно. Но нет интереснее тайн, чем тайны природы, среди которой мы живем.

1. Викторина.

  1. Почему весной не бьют пушных зверей.

  2. Слепыми или зрячими родятся зайчата

  3. Какой зверь любит малину

  4. Умеют ли слоны плавать

  5. У какого животного детеныши родятся осенью

  6. Какой лесной житель сушит себе на деревьях грибы

  7. Какая самая маленькая птица в нашей стране

  8. Какая самая большая птица в мире

  9. Какая из наших птиц быстрее всех летает

  10. Какое дерево в средней полосе России цветет последним в году



2. Ловись рыбка… ( викторина)

1. слышит ли рыба

2. где у рыбы находится нос

3. почему рыбы спят с открытыми глазами

4. способностью вырабатывать электричество обладают более трехсот видов современных рыб – скаты, угри, сомы и другие. Могут ли эти электрические рыбы убить человека.

5. каким образом рыба, обитающая в водоемах Западной Африки ( ее называют слоненком из- за рта в виде хобота), помогает следить за чистотой питьевой воды в Германии



3. есть такое дерево ( викторина)

1.из семян этого дерева изготовляют шоколад и какао

2. древесина этого дерева, которое растет на юге нашей страны, мягкая, легкая, с розовым ароматом, хорошо режется и колется, а потому идее т главным образом на оболочки карандашей

3.большая часть низкого и толстого ствола ( до 1,2 м в диаметре) этого дерева находится под землей и лишь меньше полуметра выступает над землей

4.плоды этого дерева похожи на крупные, длиной до 60 см ливерные колбаски, свешивающиеся с ветвей на длинных ножках

5. кисти белых душистых цветков этого дерева напоминают и своим внешним видом , и запахом ландыши.

4. отгадай загадки

Дикие и домашние животные

  1. Кто родится с усами

  2. Не портной, а всю жизнь с иголками

  3. Стоит копна посреди двора , спереди вилы, сзади метла

  4. Не прядет , не ткет, а людей одевает

  5. Ночью калачиком, днем скалочкой

Насекомые

  1. Без рук, без ног ползает

  2. Не птичка, а с крыльями

  3. Один семерых полонил

  4. Где хочу, там и скачу, ни на кого не погляжу, царя и того разбужу

  5. Кто на свете всех сильнее

  6. Рыж, да не конь, рогат, Да не баран, дома не любят и на базаре не берут



Огород, овощи

  1. Маленький , горький, луку брат

  2. Желтая курица под плетнем дуется

  3. Толстый нос в землю врос

  4. Под землей птица гнездо свила и нанесла яиц

  5. Заплата на заплате, а иглы не бывало

Сообщения учащихся

  1. Обитатели зоопарка

  2. Литературные произведения в которых встречаются рыбы, живо тные

Подведение итогов.



Просмотр содержимого документа
«Последний звонок»

Праздник « Последний звонок»

МБОУ Витемлянская СОШ Погарский район Брянская область

Классный руководитель Зезюлина Лариса Леонидовна


Ведущий 1. Вот он пришел, последний школьный день,

А май - волшебник, полюбуйтесь сами,

Осыпал щедро нежную сирень

Лиловыми душистыми цветами.

Ведущий 2
День сегодня необычный: солнце встало, умывшись росой,
На Звонок на последний, прощальный, собирается класс выпускной.
Майский день за окошком играет, шепчет нежно в листве ветерок,
В путь питомцев своих провожая, школа даст им последний звонок.




Ведущий 1. Добрый день, уважаемые, учителя, родители, ученики, а также гости нашей школы! Мы очень рады видеть вас на нашем празднике.

Ведущий2 Все начинается со школьного звонка

В далекий путь отчаливают парты

Там, впереди, покруче будут старты

И посерьезней будут, а пока…

Встречайте выпускников 2014 года!


Музыка выхода

  1. Мамрова Анна

  2. Вокин Андрей

  3. Пашинская Алёна

  4. Логутенко Юрий

  5. Петроченко Анастасия

  6. Сумаренко Максим

  7. Шалунова Ольга



Ведущий 1. Начинаем праздник последнего звонка, посвященный выпускникам 2014 года.

Звучит гимн РФ.

Ведущий 1:
Вот приближается время прощания.
Сколько же лет пролетело и зим?
Школьный окончен процесс воспитания,
Детство сегодня растает как дым.
Девочки стали такими красивыми:
Глаз невозможно от них отвести.
Только бы были всегда вы счастливыми,
В жизнь вам открыты большие пути.


Ведущий 2:

Мальчики — взрослые все, без сомнения,
Вы возмужали, и вас не узнать.
Господи, дай этим детям везения,
Чтобы невзгод им и горя не знать!
Милые наши, хорошие, славные!
Мы расстаемся, но вспомним не раз:
Как были вы малышами забавными,
И вот уже покидаете нас!


Слова выпускников 11 класса:
1) Друзья мои, настал прощальный час.
Сегодня мы со школой расстаемся.
До боли в сердце всё здесь близко и знакомо,
Душой сюда не раз ещё вернёмся!

2)Вернёмся в классы светлые и шумный коридор,
В фойе, в столовую, на лестницы крутые.
Вот школьная доска нам смотрит в след…
Учитель и друзья – такие все родные!

3) Здесь много пройдено волнительных минут,
Печаль и радость – все мы здесь познали.
Ступеньки к знаниям и лестницу наук,
С учителями вместе прошагали.


4)Ну, вот и всё, закончен школьный путь.
Последний раз мы здесь с учителями.

Мы понимаем, время не вернуть,
Но сердце остаётся рядом с Вами!


Стихи директору школы:



Наших чувств

Нерастраченных чашу

И живое дыханье весны,

И любовь и признательность нашу

Адресуем директору мы!


Вместе с нами взволнован немного,

Как бывает в минуты разлук,

Он – глава семьи нашей школьной,

Наш мудрый советчик и друг!




Ведущий 1. Слово предоставляется директору школы - Елой Николаю Никифоровичу.

Выступление директора школы. Выпускники дарят цветы директору.

Ведущий 2: На наш праздник пришли гости.

Слово для поздравления предоставляется представителю управления образования………. Цветы

Слово для поздравления предоставляется главе администрации с.Витемля Зезюлину Петру Михайловичу.

Цветы.


Ведущий 1. Сегодня для вас прозвенит последний звонок. Вы шли к нему 11 долгих лет.

А был ведь и первый. Вы помните , Каким был ваш первый урок?



Стихи выпускников.

Уважаемая Таисия Николаевна

1) Вы нас узнали? Посмотрите…

Стоят здесь ваши первоклашки.

Носили ранцы мы большие,

Линейки, ручки, промокашки.


2) Мы вас с любовью вспоминаем

Такой родной, такой знакомой,

Как мама вы к нам относились,

И с вами были мы как дома.


3)Спасибо вам, земной поклон
От всех выпускников примите

И так же бережно, любя,

Учеников своих учите.


Ведущий 2. Слово предоставляется первому учителю выпускников – Качисовой Таисии Николаевне. цветы первому учителю.

ведущий:

Привет из волшебной страны детства передают нашим выпускникам первоклассники. Встречаем их!

(Выходят дети – первоклассники и читают стихи)


1.Первоклассник.

Когда пришли мы в первый класс

Первый раз,

мы боялись вас, одиннадцатый класс.

Нас, чуть видных от земли,

Вы перешагнуть могли.


2.Первоклассник.

Точно знаем – среди вас

Есть персоны – высший класс!

Журналисты и банкиры,

Менеджеры, командиры,

Продавцы, парашютисты

И народные артисты.


3.Первоклассник.

Были вы для нас примером,

Может, даже маяком,

Лично я гордиться буду

Тем, что с вами был знаком. Источник: http://www.sovets.ru/Holidays/Zvonok/6885.htm


4.Первоклассник.

Сколько в школе вы узнали,

Сколько книжек прочитали!

Нам по вашему пути

Много лет ещё идти!


5.Первоклассник.

Мы желаем Вам в дороге

Друга доброго найти,

Чтобы вместе сквозь тревоги

И опасности пройти.


6.Первоклассник.

Забота папам есть и мамам.
Пора подумать и о главном.
Всё взвесить, обсудить, решить –
Кем а жизни суждено вам быть.



Первоклассник
Работать или подучиться.
А может взять да и жениться.
Решайте сами. А сейчас:
Вас от души мы поздравляем,
Промчалась школьная пора.
Так в добрый путь, и пожелаем
Вам всем ни пуха, ни пера!



7. Первоклассник.

Птицу счастья в руки ваши,
Дарим мы сегодня вам.
Скажем дружно мы сейчас:
В добрый путь и в добрый час!

Пусть она вам принесёт удачу, успех и счастье!



(Первоклассники дарят презент - «Птицу СЧАСТЬЯ»)

Первоклассники спускаются со сцены и, проходя мимо выпускников, получают от них сувениры.


Стихи выпускников

1) Мы благодарны вам друзья,

За ваши теплые слова и поздравленья!

Промчатся быстро школьные года,

Закончится и ваше здесь учение.


2) Ну а мы желаем вам:

По звонку чтобы вставали,

В школу вовремя бежали,

Чтоб с дороги вы не сбились

И нигде не заблудились.


3) И еще один совет:

Нашу школу берегите

И учителей любите.

Ведущий 2. Десятка два прекрасных педагогов

Не уставали знанья вам давать.

И тем не менее, с любовью,

Вы будете те годы вспоминать.






Выпускники:

Спасибо вам, учителя любимые

Хотя и строгими бывали вы подчас

За то, что вы нас мыслить научили

За всё, за всё благодарим мы вас!


Спасибо Вам за ваше вдохновенье,

За Ваш такой тяжёлый труд!

Пусть школьные прекрасные мгновенья

Вам силу жизни в будущем дадут.

Вы все сегодня так красивы,

Что добрых слов не перечесть!

Мы говорим учителям: «Спасибо!

За то, что вы на свете есть!»


Дорогие наши учителя!

Вы вкладывали в каждого из нас частичку своего сердца, свою любовь,

Заботились о том, Чтобы год от года росли наши знания и умения.

Учили быть чуткими, честными, полезными и нужными людям.

Благодарим за ваш нелегкий , но благородный труд и низко кланяемся Вам.


Эта песня звучит для Вас.


Текст песни "Мой учитель"


Стихи классному руководителю.
Скажут все – самый главный учитель
В жизни каждого ученика –
Это классный руководитель,
Знают все это наверняка

В жизни всех принимали участие,
Вам спасибо сказать мы хотим,
Пожелать Вам здоровья и счастья,
От души мы Вас благодарим

Уважаемая Лариса Леонидовна!

Мы ведь – самый любимый, самый лучший Ваш класс. Сколько сил Вы затратили на то, чтобы сплотить нас в одну дружную

семью! Спасибо Вам за все заботы о нас, за терпение, за любовь, за все-все-все. ( дарит цветы)



Ответное слово классного руководителя.

Классный руководитель: Дорогие выпускники! Вас ждет трудная, но увлекательная жизнь. Вот вам мой наказ. Будьте уверены в себе, преодолевайте трудности, которые неизбежны в жизни. Добросовестно учитесь и работайте.


Ведущий:

Пройдет немного времени и, ребята,

Вам про последний урок

Напомнит последний звонок.

Ведущий Но, прежде чем это произойдет, давайте вспомним, как все начиналось! Как из маленьких карапузов вы превратились в статных юношей и грациозных девушек, которые готовы к взрослой жизни! Выпускники, а кто с самого начала и по сей день, был с вами рядом, кто не спал ночей, кто растил вас, заботился о вас? Для кого ваши неудачи такие же горькие, а ваши победы самые значимые? Кто любит вас больше самой жизни? Конечно же, это ваши родители, которые вели вас по пути добра с самого рождения и до этой минуты!

Сегодня они здесь. Слово предоставляется родителям.

(Выступление родителей)__________________________________________________


Выпускники – родителям.


Выпускница:

Милые мамы, папы, бабули,

В горле комок, а в груди – сердца стук.

Сколько мы с вами страниц пролистнули:

Детство всё длилось и длилось, но вдруг


Выпускник:

Жизнь позвала за собою в дорогу,

Ох, как же трудно её выбирать!

И нас одно вдохновляет – что в ногу

Вы с нами будете вместе шагать.


Выпускница:

Забота ваша, и вниманье, и терпенье

Так помогают нам всегда!

Но, признаемся с сожаленьем,

Бываем, глухи иногда

Мы к вашим просьбам и тревогам,

Сомненьям, горестным упрекам,


Выпускник

А мы ведь любим, любим вас!

Но чувства часто держим под секретом!

И только сдержанность подчас

Мешает нам признаться в этом.

Выпускник

Незримо следуют родители за нами
И в радости и в час, когда пришла беда,
Они стремятся оградить нас от печалей,
Но мы, увы, их понимаем не всегда.
Вы нас простите, милые, родные,
У нас ведь, кроме вас, дороже нет людей.
Как говорится, дети — радость в жизни,
— А вы для нас... опора в ней!




Выпускник:

Хотим попросить мы сегодня прощения

За ночи бессонные, слёзы, волнение,

За ссоры, ненужное с вами борение,

За юную гордость и нетерпение.

Выпускница:

Спасибо за всё, что вы сделали раньше!

Спасибо за всё, что ещё предстоит!

Вам, мамочки, папочки, бабушки наши

Поклонимся в пояс до самой земли!

Эту песню мы сегодня посвящаем вам, дорогие родители!

Песня


Выпускница:

Поварам нашим родным

Очень благодарны мы,

Ведь никто же в нашей школе

Не протянет без еды.


Выпускник:

Кто больше всех устал?

Школьный техперсонал,

Ведь трудно за каждым

Бумажки собирать,

Чистить, мыть и подметать,

Красить, мазать и белить

Как же вас нам не любить.


1-й ведущий.

А вот и ваша смена в школе

Пришла удачи пожелать.


ведущий:

И сейчас Вас поздравляют,
Наши десятиклассники!

Выступление учащихся 10 классов.

1-й:

Дорогие наши одиннадцатиклассники!

Мы поздравляем Вас с праздником « Последнего звонка»!


Одиннадцать лет в родимой школе…

Все вздохнули поневоле!

Эта школьная страна

Всё Вам выдала сполна!


4-й:

Первых жизненных успехов,

Море радости и смеха


5-й:

Ожиданий грозной двойки,

вслед за ней – головомойки!


1-й:

Над задачками страданий!

Бесполезных ожиданий

Нужных мыслей к сочиненью

С папой, мамой объяснений

2-й:

Первых чувств влюблённых трепет,

На зачётах - детский лепет.

Дискотек и блеск, и грохот,

И друзей весёлых хохот.


Пусть годы отчаянно мчатся и дерзко

как вешние воды стремительных рек,

Но память о школе, как память о детстве,

В сердцах и умах сохранится навек!

Мы дарим вам на память эти колокольчики, чтобы вы никогда не забывали о своей школе, учителях, одноклассниках и об этом, последнем для вас, школьном звонке.

Дорогие десятиклассники! Сегодня мы прощаемся со школой. В ней остаетесь вы, ее настоящее и будущее. Поэтому все школьные традиции мы передаем вам. Пусть всегда живут в нашей школе счастье познания, радость общения, атмосфера любви и творчества, постоянного поиска, единства ученика и учителя.

Мы обещаем, что через всю жизнь пронесем трели школьных звонков, неповторимость первого школьного урока, светлую грусть выпускного бала, дух школьного товарищества, сердечную благодарность и признательность родной школе.


Выпускник

За собою двери школы тихо затворю,

Эту первую потерю я с тобой делю.

Эту радость и разлуку, что зовут судьбой,

Пригласив на вальс последний,

разделю с тобой.


Выпускница :

За окном плывет и тает белый цвет рябин,

За окошком майский ветер в синеве рябит,

В вальсе слышится тревога и разбег дорог,

В вальсе слышится последний наш с тобой звонок.


Исполнение вальса выпускников.


Выпускники исполняют прощальный вальс.


Ведущий 2.

Не каждая тропка окажется гладкой,
Не все испытания будут легки,
И жизнь перед вами лежит как тетрадка,
В которой пока еще нет ни строки.

Ведущий 1.

Под дождем или в зное,
Но в положенный срок
Каждой новой весною
Есть последний звонок.

Он экзамена вроде,
Он как новый рассвет,
Он итоги подводит
Школьных прожитых лет.


Ведущий 1

Последний раз звучит для вас звонок

Звонок надежды и звонок прощанья

И приближаются минуты расставанья

И впереди-смятение дорог

Ведущий2

Но выбирая верный единственный свой путь

И не свернув с него ,минуя все преграды,

Через десятки лет вы будете вновь рады

Хоть на часок в родную школу заглянуть

Увидите учителей своих, свой класс

И станет на душе у вас светлей

И снова вспомните прощальный этот час

Звонок последний и своих друзей.


Ведущие 1

От этих минут никуда вам не деться,
И каждый из вас с этим чувством знаком.
И, значит, не только лишь школьное детство
Уходит от вас вместе с этим звонком.


ведущий

Звени над прошедшим и настоящим,
Над всем, что сберег ты и что не сберег,
Звени же над детством твоим уходящим
Печальный, прощальный последний звонок.


Звенит звонок . Звонок дают выпускник и первоклассница.



Просмотр содержимого документа
«Урок математики в 10 классе»

Урок математики в 10 классе по теме: «Решение тригонометрических уравнений» разработала

Зезюлина Лариса Леонидовна, учитель математики МБОУ Витемлянская СОШ

Погарского района Брянской области.

Тема: Решение тригонометрических уравнений

Урок обобщения и систематизации знаний

Цели урока:

- повторить, обобщить и систематизировать материал темы. Выполнить контроль усвоения знаний и умений.

-способствовать формированию умений применять приемы: сравнения, обобщения, выделения главного ,,переноса знаний в новую ситуацию, развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.

- содействовать воспитанию интереса к математике, ее приложениям, активности, мобильности, общей культуре, умению общаться.

Ход урока:

1.Организационный момент.

Сегодня у нас заключительный урок по теме «Решение тригонометрических уравнений». Мы повторим, обобщим и приводим в систему изученные виды, типы , методы и приемы решения тригонометрических уравнений.

Перед вами стоит задача- показать свои знания и умения по решению тригонометрических уравнений

2. Тест с самопроверкой

1.Каково будет решение уравнения cos x =а при ˃ 1

2. При каком значении а уравнение cos x =а имеет решение

3.какой формулой выражается это решение

4. В каком промежутке находится аrc cos x а

5. В каком промежутке находится значение а

6. Каким будет решение уравнения cos x =1

7. каким будет решение уравнения cos x = -1

8. Каким будет решение уравнения cos x = 0

9.Чему равняется аrc cos x(- а)

10. Каким будет решение уравнения sin х =1

11.Каким будет решение уравнения sin х = - 1

12. Каким будет решение уравнения sin х = 0

13. Какой формулой выражается решение уравнения tg х = а

14. В каком промежутке находится arctg а

3. Систематизация теоретического материала:

Классификация тригонометрических уравнений.

На доске написаны уравнения и повешена системно обобщающая таблица. У чащиеся определяют тип и методы решения уравнения.

  1. 3 sin2 х – sinх соsх - 2соs2 х =0

  2. соs2 х - 9 соsх +8 =0

  3. sin6х – соs3х = 0

  4. 2 соs2 х +3sinх = 0

  5. 2 sinх соsх = соs2х -2 sin2 х

  6. Соs2х +соs(π – х)= 0

  7. соsх + sinх = 1

  8. = 1

Тригонометрические уравнения



Решение уравнений по известным алгоритмам решение уравнений путем разбиения

на подзадачи



одноименные уравнения и уравнения, решающиеся разложением

сводящиеся к ним на множители



уравнения вида асоsх + bsinх = с, а,b и с ǂ 0, решающиеся методом введения вспомогательного аргумента

4.Рассмотреть блоки уравнений и ответить на вопросы

1) а) sin =

б)соs = а2 + 1

в) tg(2х - ) =

г) сtg3х = -

О чем идет речь.

Ответы:1,2,4 – простейшие тригонометрические уравнения

2)а) 2 sin2х + 5 sin2х -3 = 0

б)6sin2 х+ 4 sinх соsх = 1

в)3tgх + 5сtgх = 8

г)2 sin2 + 5соs +1 = 0

ответ: 1,3,4 – одноименные тригонометрические уравнения и сводящиеся к ним решаются методом подстановки

3) а)sinх +соsх = 0

б) sin2 х-5 sinх соsх+ 4соs2х=0

в) 3 sinх соsх- соs2х=0

ответ: 1- однородное уравнение 1 степени решается делением на соsх ( sinх); 2- однородное уравнение второй степени решается делением на соs2х (sin2 ); 3- нельзя делить на соs2х, это приведет к потере корней. Можно делить на 6sin2 х или разложить на множители.

4) а) 2соs3х + 4sin = 7

б) соsх + sinх= 2

в) соsх + sin х = 1

ответ: 2,3 –уравнения, решающиеся методом введения вспомогательного аргумента.

5. дифференцированная самостоятельная работа ( самопроверка)

На доске записаны задания трех уровней. Учащиеся выполняют задания того уровня, который он выбрал.

1 уровень. 1. 2 соs2 х + 3sinх = 0

2. sin 2х + sinх = 0

2 уровень. 1. 2 sin2 х + соs 2х = sin

2. sin7х + соs4х = sin х

3 уровень. 1. Соs2х соsх = соs

2. соsх+ sinх = 2

Дополнительно: соs2 х + соs2 2х + соs2 3х + соs2 4х= 2

Итог урока

Учащиеся отвечают на вопросы

  1. Какие уравнения называются тригонометрическими

  2. Какие типы и и методы решения тригонометрических уравнений вы знаете

Оценка работы класса

Домашняя работа.

Решить уравнения: sinх+ соsх = 0

3tgх + ctgх = 8

3sinхсоsх – соs2 х =0







Просмотр содержимого документа
«Урок математики в 8 классе»

Урок математики в 8 классе по теме: «Неравенства» разработала

Зезюлина Лариса Леонидовна, учитель математики МБОУ Витемлянская СОШ

Погарского района Брянской области.

Тема: Неравенства

Цель:

- закрепить, обобщить и расширить знания учащихся по теме

- способствовать умению применять приемы обобщения, выделения главного, развитию мышления, речи, внимания, памяти

- воспитание интереса к предмету

Урок обобщения и систематизации знаний

Ход урока

1.повторение теоретического материала

Вопросы:

  1. Дайте определение линейного неравенства

  2. Что значит решить неравенство

  3. Дайте определение решения системы неравенств

  4. Какие неравенства называются равносильными

  5. Назовите свойства неравенств

2. Решение заданий в тетради и на доске

1) решите неравенство

2)найти допустимые значения переменной +

3) решите задачу. Туристы отправились на моторной лодке по течению реки и должны вернуться обратно к стоянке не позднее, чем через 3 часа. На какое расстояние могут отъехать туристы, если скорость течения реки 2 км∕ч, а скорость лодки в стоячей воде 18км∕ч.

4) решите двумя способами неравенство -9 ˂ 3- 4х ≤ -2

2. устные задания

1) продолжите предложение . Пересечением (∞; 5) и ( 3; ∞) является промежуток …

2)определите, истинно или ложно высказывание: -3 является решением неравенства

– 3х˃ 15

3) определите, истинно или ложно высказывание: Если - 3х ˃ 6, то х˃ -2.



Самостоятельная работа (самопроверка)

  1. Решите систему неравенств :

  2. Найти область определения функции у = и укажите наименьшее целое число, принадлежащее области определения

  3. Найди ошибку: 1 – ≥ а

  1. – 6 – 15а ≥ а

- 15а – а ≥ 6+ 4

- 16а ≥ 10

а≥ -

а ≥ 1,6

ответ: ( - ∞; - 1,6)

подведение итогов урока.

Оценка работы учащихся

Домашнее задание. Решить № 940 (в), № 941 (в), № 943 (а)

Просмотр содержимого документа
«Урок-семинар 11 класс»

Урок-семинар по математике в 11 классе по теме: «Производная функции. Исследование функции с помощью производной» разработала

Зезюлина Лариса Леонидовна, учитель математики МБОУ Витемлянская СОШ

Погарского района Брянской области.



Цели :

Общеобразовательные - проверка сформированности у учащихся определения производной, физического и геометрического смысла производной, устанавливать характер изменения функции по знаку производной, выявлять точки, подозрительные на экстремум, использовать понятии е производной для исследования свойств функции;

Развивающие – установить, могут ли учащиеся применять метод дифференциального исчисления для решения прикладных задач, установить , могут ли учащиеся выделять этапы в решении прикладных задач;

Воспитательные – проверить сформированность качеств знаний: прочность, глубина, оперативность мышления.

I

Вопросы к классу с комментариями учителя

1.Дайте определение производной и поясните ее физический смысл.

2.Точка движется по закону:

а) s(t) = t2

б) s(t) =

в) s(t) =t3

г) s(t) = t + 1

Укажите, какое из движений является равномерным, а какое равноускоренным

  1. Найдите , по определению, производную функции f(х) = х2 – 4х

  2. Как вы понимаете, что функция непрерывна в точке х0. Какая существует связь между непрерывностью функции в точке х0 и дифференцируемостью функции в этой точке.

  3. Начертите схематически график функции, которая всюду непрерывна, но в точке х0 не имеет производной

  4. Дифференцируемы ли следующие функции:

а) f(х) = в точке х =3

б) f(х) = в точке х = -5

в) f(х) = в точках х =-2, х = 2, х = 0

6. Напомнить основные свойства производной и правила нахождения производной сложной функции:

II

Задания вызванным ученикам.

  1. В чем заключается геометрический смысл производной. Написать уравнение касательной.

  2. Построить с исследованием график функции f(х) = х2 - х3

Заслушиваются ответы учеников

Устная работа класса

  1. Касательная к графику функции f(х) = х3 – 2х2 + 3 параллельна оси абсцисс. Найдите абсциссы точек касания.

  2. Какой угол составляет с положительным направлением оси абсцисс касательная к графику функции f(х) = - х + 3 в точке х0 = 1

  3. Касательная к графику функции f(х) =3х2 -7 параллельна прямой у = 12х – 3. Найдите абсциссы точек касания.

  4. Может ли касательная к графику функции:

- иметь более одной общей точки с графико м функции

- совпадать с графиком этой функции

5. Вопросы:

- верно ли, что если функция имеет производную в точке х0 , то она имеет и касательную в этой точке (да)

- Верно ли обратное утверждение (нет)

III

Задания вызванным ученикам.

  1. - Дать геометрическую интерпритацию формулы Лагранжа;

- Найти координаты точки пересечения двух касательных к графику функции у= в точках с абсциссами х= 4 и х = -2.

2. - Сформулировать достаточный признак возрастания ( убывания функции ) и доказать.

- Верно ли, что если функция возрастает на некотором промежутке, то ее производная положительна на этом промежутке.

- Найти наибольшее значение функции f(х) =- - х на промежутке (-2)

Устная работа класса

  1. Какие из указанных функций убывают на множестве R :

f(х) =2х2 – 2х -3

f(х) = 4х -1

f(х) =

f(х) =-3х5

  1. Начертите схематически график непрерывной функции, производная которой отрицательна на множестве R, за исключением двух точек, в которых производная равна нулю.

  2. При каких значениях а функция f(х) = х3 + ах +3 возрастает на всей области определения (при а ≥0)

IV

Подведение итогов учителем по разобранному материалу:

  1. Определение критических точек

  2. Понятие о максимуме и минимуме функции

  3. Теорема Ферма

  4. Сформулировать достаточный признак экстремума

  5. Верно ли, что если касательная к графику функции параллельна оси абсцисс в точках х1 и х2 , то х1 и х2 – точки экстремума.

V

  1. Напоминание учителя о методах нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке

  2. Задания вызванным ученикам

- Найти наименьшее и наибольшее значения функции f(х) = х3 +х + 1 на отрезке

- Найти наибольшее значения функции f(х) = на промежутке

3. исследования функции с помощью производной дали следующие результаты

fᶦ + - +

-2 3

Как найти наибольшее значение функции на промежутке и ее наименьшее значение на отрезке .

Итог урока

В заключении подводятся итоги урока и выставляются оценки учащимся, вызванным учителем, и тем, кто активно работал на уроке.

Если останется время, повторить методы построения графика функции с помощью производной.

Домашнее задание

Построить график функции f(х) = .







Просмотр содержимого документа
«математика 9 кл.»

Урок математики в 9 классе по теме: «Задачи на сложные проценты» разработала

Зезюлина Лариса Леонидовна, учитель математики МБОУ Витемлянская СОШ

Погарского района Брянской области.



Урок изучения нового материала

Цель: - повторить типы задач на проценты, рассмотреть технологию составления уравнения при решении различных типов задач на сложные проценты,

- применять алгоритм решения задач на проценты и опорный конспект



Ход урока

  1. Повторение типов задач на проценты

1)Работа с таблицей

Три типа задач на проценты



Р% от числа а или 0,01р Р% от числа а есть число в а от в составляет ·100%

От а или 0,01ра такое, что а = в: 0,01р



2)Решение задач

а) Цену товара повысили на 25% , затем новую цену повысили на 10% и, наконец, после перерасчета произвели повышение цены еще на 12%. На сколько процентов повысили первоначальную цену товара.

Решение. Пусть х(р) – первоначальная цена товара. Найдем 25% от х рублей. Получим , что на 0,25х (р) повысили цену товара.

х+ 0,25х = 1,25х (р) стала цена товара после первого повышения.

Найдем 10% от 1,25х (р). Получим, что на 0,125х (р) повысили цену товара. 1,25х + 0,125х = 1,375х (р) – стала цена товара после второго повышения.

Найдем 12% от 1,375х (р). Получим , что на 0,12 · 1,375х = 0,165х (р) повысили цену товара. 1,375х + 0,165х = 1,54х (р) стала цена товара после третьего повышения.

Итак, на 1,54х – х = 0,54х (р) повысили первоначальную цену товара.

Итого в % : · 100% = 54% .

Ответ: на 54%

б) И меются три слитка. Масса первого 5кг, второго – 3 кг, каждый из них содержит 30% меди. Если первый слиток переплавить с третьим, то получим в сплаве 56% содержания меди, а если второй переплавить с третьим, то получим 60% содержания меди. Найдите массу третьего слитка и процентное содержание меди в нем.

Решение.

Масса(кг) % содержания меди масса меди (кг)

1 слиток 5 30 0,3 · 5 = 1,5

2 слиток 3 30 0,3 · 3 = 0,9

3 слиток х у 0,01 ху

1 и 3 слитки 5+х 56 0,01 ху + 1,5

= 0,56

2 и 3 слитки х +3 60 0,01ху + 0,9

= 0,6

Имеем систему уравнений

Задача 3. Один сплав содержит серебро и золото в отношении 2: 3, другой сплав содержит те же металлы, но в отношении 3 : 4 . Сколько частей каждого сплава надо взять, чтобы получить третий сплав, содержащий эти металлы в отношении 15: 22.

Решение.

Масса(кг) серебро (кг) золото (кг)

1 сплав х х х

2 сплав у у у

3 сплав х+у х + у х + у

Получим уравнение = 22



= , , = t , =

  1. Изучение нового материала

Продолжим решение новых задач на проценты. Предлагаются задачи, над технологией решения которых надо поработать.

Задача1. Банк под определенный процент принял некоторую сумму. Через год четверть накопленной суммы была снята со счета. Банк увеличил процент годовых на 40%. К концу следующего года накопленная сумма в 1,44 раза превысила первоначальный вклад. Каков новый процент годовых.

Задача2. Предприниматель внес в стройбанк некоторую сумму под определенный процент годовых. Через год накопленной суммы он пожертвовал на развитие школы. Банк увеличил процент годовых на 15% , и еще через год накопленная сумма превысила первоначальный вклад на 13,1 %. Каков новый процент годовых.

Задача 3. Фермер взял кредит в банке по определенный процент. На следующий год банк повысил процент кредита втрое, поэтому фермер вернул всей задолженности за первый год. Через два года долг фермера составил 64 % от первоначально взятой суммы. Сколько процентов берет банк за кредит на второй год.

Выделение ведущих этапов в решении:

  1. Сумма под определенный процент

  2. Сумма, оставшаяся на второй год

  3. (процент) годовых увеличил вклад на … %, в … год

  4. Полученная сумма по истечении двух лет

- составление уравнения

- решение уравнения

- выход на правильный ответ

В ходе разбора задач появляется опорный конспект

  • Было х (р) под у%, у% - 0,01у, 0,01ху (р) начислено на %

  • Получили по истечении года: х+ 0,01ху (р)

  • Сняли (х +0,01ху) (р)

  • Осталось (х + 0,01ху) (р)



Под (у + 40)% под 3у%

(у + 40)% - 0,01(у + 40)=0,01у +0,4 3у% - 0,03у

  • Найдем последовательно

0,01у + 0,4 от (х + 0,01ху) 0,03у от (х + 0,01ху)

Получим, что начислено на проценты

(х + 0,01ху)(0,01у + 0,4) (х + 0,01ху) ·0,03у

  • Стало по истечении второго года

(х + 0,01ху)+ (х + 0,01ху)(0,01у + 0,4) (х + 0,01ху) + (х + 0,01ху) ·0,03у

  • Преобразование полученного выражения

(х + 0,01ху)(0,01у + 1,4) (х + 0,01ху)(1 + 0,03у)

  • Технология составления уравнения

- накопленная сумма превысила первоначальную



В n раз на n %

(х + 0,01ху)(0,01у + 1,4)= nх (1) найдем n% от х, т, е. 0,01nх

(х + 0,01ху)(0,01у + 1,4) –х = 0,01nх (2)

- накопленная сумма составляет от первоначальной n%

(х + 0,01ху)(0,01у + 1,4)= 0,01nх (3)

  • Решение уравнений 1- 3

Вынести в левой части уравнений х за скобку и разделить почленно на хǂ0.

(1+ 0,01у)(0,01у + 1,4)= n (1)

(1+ 0,01у)(0,01у + 1,4) –1= 0,01n (2)

(1+ 0,01у)(0,01у + 1,4)= 0,01n (3)

Выполнив преобразования, решить полученные квадратные уравнения. Согласовав с вопросом задачи, записать ответ.



Итог урока

Домашнее задание: решить задачи2-3


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 11 класс

Скачать
«Производная функции. Исследование функции с помощью производной»

Автор: Зезюлина Лариса Леонидовна

Дата: 12.09.2017

Номер свидетельства: 427941

Похожие файлы

object(ArrayObject)#863 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(119) "Производная функции. Исследование функции с помощью производной"
    ["seo_title"] => string(68) "proizvodnaia_funktsii_issledovanie_funktsii_s_pomoshchiu_proizvodnoi"
    ["file_id"] => string(6) "611554"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1659940138"
  }
}
object(ArrayObject)#885 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(109) "Урок-зачет "Применение производной к исследованию функций" "
    ["seo_title"] => string(64) "urok-zachiet-primienieniie-proizvodnoi-k-issliedovaniiu-funktsii"
    ["file_id"] => string(6) "121702"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1414053528"
  }
}
object(ArrayObject)#863 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(146) "«Применение производной к исследованию функции и построению графика функции»? "
    ["seo_title"] => string(90) "primienieniie-proizvodnoi-k-issliedovaniiu-funktsii-i-postroieniiu-ghrafika-funktsii-dwaeg"
    ["file_id"] => string(6) "208795"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1430910422"
  }
}
object(ArrayObject)#885 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(118) "Решение задач на применения производной к исследованию функций "
    ["seo_title"] => string(73) "rieshieniie-zadach-na-primienieniia-proizvodnoi-k-issliedovaniiu-funktsii"
    ["file_id"] => string(6) "181424"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1425352790"
  }
}
object(ArrayObject)#863 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(196) "Разработка учебного занятия по теме: Применение производной к исследованию функций и построению графиков "
    ["seo_title"] => string(119) "razrabotka-uchiebnogho-zaniatiia-po-tiemie-primienieniie-proizvodnoi-k-issliedovaniiu-funktsii-i-postroieniiu-ghrafikov"
    ["file_id"] => string(6) "208792"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1430909617"
  }
}


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

Распродажа видеоуроков!
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства