Производная функции. Алгоритм нахождения производной

Цели урока:

1.Обобщить знания учащихся по теме «Производная функции» и выяснить степень готовности учащихся к контрольной работе.

2.Способствовать развитию навыков применения теоретических знаний в практической деятельности.

3.Способствовать воспитанию ответственности за качество и результат выполняемой работы на уроке.

Задачи:

1.Повторить алгоритм нахождения производной.

2.Используя правила нахождения производной, применить их для решения конкретных задач.

3.Сформировать глубину и оперативность мышления.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Производная функции. Алгоритм нахождения производной»

Производная функции.

Девиз урока: Решай, ищи, твори и мысли. (Ритм) И в задачах тех ищи удачу, где получить рискуешь сдачу!

Цели урока:

Обобщить знания учащихся по теме «Производная функции» и выяснить степень готовности учащихся к контрольной работе.
Способствовать развитию навыков применения теоретических знаний в практической деятельности.
Способствовать воспитанию ответственности за качество и результат выполняемой работы на уроке.

Задачи:

Повторить алгоритм нахождения производной.
Используя правила нахождения производной, применить их для решения конкретных задач.
Сформировать глубину и оперативность мышления.

Планируемый результат урока:

Учащиеся знают правила нахождения производных и готовы к выполнению контрольной работы
Учащиеся отработали навыки применения теоретических знаний расчета производной функции на учебных примерах.
Учащиеся почуствовали ответственность за качество и результат выполняемой работы на уроке.

Тип урока: урок повторения и обобщения знаний

Оснащение: интерактивная доска, меловая доска, листы бумаги на каждой парте (из расчета 4 тетрадных листа на 1 учащегося)

Ход урока:

Организационный момент
1. Объявление девиза урока
2. Постановка целей и задач урока

2) Повторение теоретического материала

«Вы уже накопили некоторый опыт нахождения производной. И сегодня мы посмотрим, чему же вы научились. Повторим теоретический материал».

2 ученика идут к доске выписывать известные им правила нахождения производной. В это время класс отвечает на вопросы учителя:

а) что такое производная?

б) какие смыслы производной существуют?

в) что такое производная с геометрической точки зрения?

г) какой угол образует прямая с осью абсцисс:

если k0
если k
если k=0
если прямые a || в?

д) что такое производная с механической точки зрения?

е) что значит продифференцировать?

ж) какая функция называется дифференцируемой в точке?

з) что такое критические точки?

и) какую формулу имеет уравнение касательной?

3) Применение теоретического материала к решению задач

«Рассмотрев теоретический материал вычисления производной, применим его при решении задач».

В это время на интерактивной доске высвечиваются примеры для устного нахождения производной (отвечают все учащиеся класса по цепочке).

Найдите производную функции

y=3x	y=-+5	y=sin²x	y=cos3x
y=4x²	y=	y=cos²2x	y=cos(4x-1)
y=x^-5	y=	y=	y=ctg(x-)
y=	y=	y=4x²+	y=tg(-2x)
y=	y=4-x⁴	y=	y=
y=x²+3sinx	y=	y=cos2x
y=3x²+2x+5	y=	y=

После решения этих примеров на интерактивной доске высвечивается следующее задание для устного счета. Учащиеся выходят по одному к доске и стрелками устанавливают соответствие между левым и правым столбцами таблицы.

Установите соответствие

Функция

1. +2

2. x+cosx

3. sin²x

4. cos2x

Производная

А. 1-sinx

C. -2sin2x

D. sin2x

Далее на интерактивной доске высвечиваются следующие задания для устного счета. Учащиеся выходят по одному к доске для их выполнения.

Производная какой функции равна:

Задайте формулой функцию h, если f(x)=3-2x, g(x)=x²,p(x)=sinx

1. 2x+4

2. 6x+1

3. 16x³-4

4. 8x-2

5. 9x²-

a) h (x)=g(f(x))

b) h (x)=g(p(x))

c) h (x)=p(f(x))

«Проведем контроль усвоенного материала. Для этого на листе бумаги, лежащем на краю стола, необходимо решить примеры, которые высветятся на интерактивной доске (два варианта). При этом, решив примеры варианта, нужно указать на листе его номер, номер примера, и, найдя в таблице (интерактивная доска) классификатор правильного ответа (1-4), указать его код. Таким образом, в итоге на листе в качестве ответов должен быть отображен номер варианта и столбец из ответов – а) 2 б) 4 и т.д. На выполнение задание дается 5 минут»

В это время на интерактивной доске отображается задание программированного контроля и таблица с вариантами ответа. В данном уроке запланировано проведение трех последовательных самостоятельных работ по системе программированного контроля.

Найти производную функции. Программированный контроль.

Самостоятельная работа №1

I вариант	II вариант
a. f(x)=sin2x-cos3x	a. f(x)=cos2x-sin3x
b. f(x)=tgx-ctg(x+)	b. f(x)=ctg(x)+tg(x+)
c. f(x)=sin²x	c. f(x)=cos²x

Варианты ответов

1	2	3	4
cos2x-sin3x	2sin3x-3cos3x	-2sin2x-3cos3x	2cos2x+3sin3x

-2sinxcosx	-2sin2x	sin2x	2cosx

После выполнения учащимися каждого задания программированного контроля ученики в паре обмениваются листами. Учитель сообщает коды правильных ответов, и учащиеся делают соответствующие пометки на листе партнера по паре. Один заранее выбранный ученик (успевающий в предмете) собирает все листы и выставляет в заранее подготовленную сводную ведомость отметки по ранее обозначенным критериям. Наиболее типичные неверные решения разбираются на доске учащимися, верно решившими пример. По этому же алогритму работы проводятся и последующие 2 самостоятельных работы.

Самостоятельная работа №2

I вариант	II вариант
1.f(x)=(1+2x)(2x-1), f `(-2)-?	1.f(x)=(3-2x)(2x+3), f `(-2)-?
2. (x)=7+x,`(8)-?	2. (x)=3+,`(4)-?
3. g(x)=4sinx, g `(-)-?	3. g(x)=2cosx, g `(-)-?
4. h(x)=, h `(-1)-?	4.h(x)= , h `(-1)-?

Варианты ответов

1	2	3	4
-16	17	16	-17
	2	-	1
-2		-	2
3	1	-1	-3

Самостоятельная работа №3

I вариант	II вариант
f(x)=(2x+3)¹², f'(-2)-?	f(x)=(5+6x)¹⁰, f'(-1)-?
f(x)=, D(f)-?	f(x)=, D(f)-?
f(x)=x+1/x+2, g(x)=√x f(g(x))-? g(f(x))-?	f(x)=x/x-1, g(x)=√x f(g(x))-? g(f(x))-?

Варианты ответов

1	2	3	4
-52	-60	30	-24
(-∞;-7)U(-7;-5)U(5,+∞)	(-5;5)	(-∞;3)U(3;+∞)	(-5;5) x≠7
,	,	,	,

«Повторим геометрический смысл производной». На интерактивной доске появляются задания. Один ученик решает на интерактивной доске, двое – на боковых досках (все решают один пример).

Геометрический смысл производной

1) в какой точке параболы у = +3x -1 касательная наклонена к оси абсцисс под углом ?

2) найти тангенс угла наклона касательной у = 2 cos 3x в точке = .

3) найти тангенс угла наклона касательной к графику функции f(x)=2x³-5x в точке М(2;6).

4) какой угол с осью ОХ образует касательная к графику функции у = ctg 2x в точке с абсциссой x = -

5) при каком значении а прямая у = - 10x +a является касательной к графику функции

у = 3- 4x -2?

6) при каком значении b прямая у=3x+b, является касательной к графику у = 2 - 5x +1?

7) какой угол образует с направлением оси ОХ касательная к графику функции f(x)= (1-3)?, проведенная в точке х=3

«Повторим механический смысл производной». На интерактивной доске появляются задания. Один ученик решает на интерактивной доске, двое – на боковых досках, все решают один пример.

Механический смысл производной

Материальная точка движется по закону S(t)=3t²+4cos(0,5t). Найдите скорость материальной точки в момент времени t=2с.

Найти скорость точки, движущейся прямолинейно по закону x(t)=2t³+t²-4 в момент времени t=4с.

4) Подведение итогов урока и задание на дом

Все учащиеся в процессе урока получали оценки, отмечаемые в сводной ведомости. В итоге урока каждому учащемуся выводится оценка как среднее арифметическое из всех полученных им за урок оценок. После этого объявляются оценки учащихся и дается задание на дом (подготовка к контрольной работе).