Произведение целых чисел

6 класс

УРОК № 46. Глава 2. Целые числа (36 часов)

Тема. Произведение целых чисел. С/р по теме «Вычитание целых чисел».

Цель. Проверить знания учащихся по теме «Вычитание целых чисел». Ознакомить учащихся с правилами умножения целых чисел; формирование навыков умножения целых чисел.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Актуализация опорных знаний.

1. Как сложить два отрицательных числа?

2. Как сложить два числа с разными знаками?

3. Как вычесть два числа?

1. Самостоятельная работа по теме «Вычитание целых чисел».

Вариант 1.

1. Вычислите:

1. ;

2. ;

3. .

2. Для какого числа х верно равенство:

1) , 2) ,

, ,

. .

Ответ: –30. Ответ: 8.

Вариант 2.

1. Вычислите:

1. ;

2. ;

3. .

2. Для какого числа х верно равенство:

1) , 2) ,

, ,

. .

Ответ: –40. Ответ: 25.

1. Объяснение нового материала.

Произведение целых чисел.

При умножении целых чисел надо руководствоваться следующими правилами.

Определение 1. Чтобы умножить два отрицательных числа, надо поставить знак плюс, а модули умножить.

Пример 1. Вычислите:

1) ;

2) .

Определение 2.Чтобы умножить два числа с разными знаками, надо поставить знак минус, а модули умножить.

Пример 2. Вычислите:

1) ;

2) .

Правила умножения на 0, 1, – 1.

1. Если один из множителей равен нулю, то и все произведение равно нулю.

, .

Пример 3. Вычислите:

1) ;

2) .

2. Произведение любого числа и единицы равно этому числу.

, .

Пример 4. Вычислите:

1) ;

2) .

3. Если один из множителей равен – 1, то произведение равно числу, противоположному другому множителю.

, .

Пример 5. Вычислите:

1) ; 3) ;

2) ; 4) .

Нахождение произведения нескольких чисел.

1. Если в произведении нечетное количество отрицательных множителей, то произведение будет отрицательным.

2. Если в произведении четное количество отрицательных множителей, то произведение будет положительным.

Пример 6. Определите знак произведения:

1) (т.к. в произведении нечетное количество отрицательных множителей);

2) (т.к. в произведении четное количество отрицательных множителей).

Законы умножения.

Для любых целых чисел а и b выполняется переместительный закон умножения:

От перестановки мест множителей произведение не меняется.

.

Для любых целых чисел а, b и с выполняется сочетательный закон умножения:

Чтобы произведение двух целых чисел умножить на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего чисел.

.

1. Решение упражнений.

7. Вычислите:

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

8. Вычислите наиболее простым способом:

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

1. Подведение итогов урока.

2. Домашнее задание. § 2.7 (выучить теорию). № 305(г-е), 306(г-е), 308, 309.

Электронное приложение. Каталог. Контроль. Тест к пункту 2.7.

Электронное приложение. Каталог. Тренажёр. Сумма одинаковых слагаемых.

6 класс

УРОК № 46. Глава 2. Целые числа (36 часов)

Тема. Произведение целых чисел.

Самостоятельная работа по теме «Вычитание целых чисел».

Вариант 1.

1. Вычислите:

1. ; 2) ; 3) .

2. Для какого числа х верно равенство:

1) ; 2) .

Вариант 2.

1. Вычислите:

1. ; 2) ; 3) .

2. Для какого числа х верно равенство:

1) ; 2) .

Решение упражнений, после объяснения нового материала.

7. Вычислите:

1. ; 2) ; 3) ; 4) .

8. Вычислите наиболее простым способом:

1. ; 2) ; 3) ; 4) .

6 класс

УРОК № 46. Глава 2. Целые числа (36 часов)

Тема. Произведение целых чисел.

Самостоятельная работа по теме «Вычитание целых чисел».

Вариант 1.

1. Вычислите:

1. ; 2) ; 3) .

2. Для какого числа х верно равенство:

1) ; 2) .

Вариант 2.

1. Вычислите:

1. ; 2) ; 3) .

2. Для какого числа х верно равенство:

1) ; 2) .

Решение упражнений, после объяснения нового материала.

7. Вычислите:

1. ; 2) ; 3) ; 4) .

8. Вычислите наиболее простым способом:

1. ; 2) ; 3) ; 4) .

6 класс

УРОК № 47. Глава 2. Целые числа (36 часов)

Тема. Произведение целых чисел.

Цель. Продолжить формировать навыки умножения целых чисел; Рассмотреть правило возведения целого числа в степень.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Анализ самостоятельной работы.

3. Актуализация опорных знаний.

1. Как сложить два отрицательных числа?

2. Как сложить два числа с разными знаками?

3. Как вычесть два числа?

4. Как умножить два отрицательных числа?

5. Как умножить два числа с разными знаками?

6. Чему равно произведение любого целого числа и нуля?

7. Чему равно произведение любого целого числа и единицы?

8. Чему равно произведение любого целого числа и минус единицы?

Мультимедийная доска: 1 ученик. Тестовые задания. (Эл. приложение к уч. Математика 6. Никольский. Каталог. Контроль. Тест к пункту 2.7. (1-4 задания).

1. Сравните с нулём произведение .

(Ответ: ).

1. Сравните с нулём произведение .

(Ответ: ).

1. Выберите верное утверждение.

(Ответ: ).

1. В каком случае произведение двух чисел равно нулю?

(Ответ: если одно из чисел равно нулю).

Мультимедийная доска: 1 ученик. Тестовые задания. (Эл. приложение к уч. Математика 6. Никольский. Каталог. Тренажёр. Сумма одинаковых слагаемых.(5 заданий).

1. Какое число нужно поставить в числовое равенство чтобы оно было верным? (Ответ: 4)

2. Какие одинаковые слагаемые сложили?

… + …+ … + … + … = –100 (Ответ: –20)

1. Сколько одинаковых слагаемых сложили?

(Ответ: 20)

1. Впишите недостающее число (Ответ: –11)

2. Впишите недостающее число (Ответ: –5)

1. Решение упражнений.

1. Вычислите наиболее простым способом:

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

2. Вычислите:

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

3. Вычислите:

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

4. Определите знак произведения:

1) (т.к. в произведении нечетное количество отрицательных множителей);

2) (т.к. в произведении четное количество отрицательных множителей).

1. Объяснение нового материала.

Степень целого числа a с натуральным показателем n.

Для целых чисел степень числа с натуральным показателем определяется так же как и для натуральных чисел.

Определение. Степенью числа а с натуральным показателем n (n1) называют произведение n множителей каждый из которых равен а.

.

Пример 1. Вычислите:

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

Определение. Первая степень любого числа равна самому этому числу. .

Пример 2. Вычислите:

1) ;

2) .

Проанализируем пример 1. Какой знак у результата при возведении отрицательного числа в четную или нечетную степень.

Если отрицательное число возводим в нечетную степень, то результат будет отрицательный.

Если отрицательное число возводим в четную степень, то результат будет положительный.

Пример 3. Определите знак степени:

1) (т.к. отрицательное число возводим в нечетную степень);

2) (т.к. отрицательное число возводим в четную степень).

Пример 4. Вычислите:

1) ;

2)

3) .

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) .

1. Решение упражнений.

5. Вычислите:

1) ; 3) ;

2) ; 4) .

6. Сравните числа:

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

1. Подведение итогов урока.

2. Домашнее задание. § 2.7 (выучить теорию). № 305(а-в), 306(а-в), 310(а-в), 319(1 ст.), 320(1ст).

Электронное приложение. Каталог. Контроль. Тест к пункту 2.7.

6 класс

УРОК № 47. Глава 2. Целые числа (36 часов)

Тема. Произведение целых чисел.

1. Вычислите наиболее простым способом:

1. ; 2) ; 3) ; 4) .

2. Вычислите:

1. ; 2) ; 3) ; 4) .

3. Вычислите:

1. ; 2) ; 3) ; 4) .

4. Определите знак произведения:

1) ;

2) .

Решение упражнений, после объяснения нового материала.

5. Вычислите:

1) ; 2) ; 3) ; 5) .

6. Сравните числа:

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

6 класс

УРОК № 47. Глава 2. Целые числа (36 часов)

Тема. Произведение целых чисел.

1. Вычислите наиболее простым способом:

1. ; 2) ; 3) ; 4) .

2. Вычислите:

1. ; 2) ; 3) ; 4) .

3. Вычислите:

1. ; 2) ; 3) ; 4) .

4. Определите знак произведения:

1) ;

2) .

Решение упражнений, после объяснения нового материала.

5. Вычислите:

1) ; 2) ; 3) ; 5) .

6. Сравните числа:

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

6 класс

УРОК № 48. Глава 2. Целые числа (36 часов)

Тема. Произведение целых чисел.

Цель. Продолжить формировать навыки умножения целых чисел, возведения целого числа в степень и решения задач на проценты.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания.

3. Актуализация опорных знаний.

1. Как сложить два отрицательных числа?

2. Как сложить два числа с разными знаками?

3. Как вычесть два числа?

4. Как умножить два отрицательных числа?

5. Как умножить два числа с разными знаками?

6. Чему равно произведение любого целого числа и нуля?

7. Чему равно произведение любого целого числа и единицы?

8. Чему равно произведение любого целого числа и минус единицы?

9. Что называют степенью целого числа a с натуральным показателем n?

Мультимедийная доска: 1 ученик. Тестовые задания. (Эл. приложение к уч. Математика 6. Никольский. Каталог. Контроль. Тест к пункту 2.7. (5-10 задания).

1. Вычислите . (Ответ: 1).

2. Значение какого выражения равно3?

(Ответ: ).

1. Вычислите . (Ответ: 25).

2. Какое число больше: ? (Ответ: 343).

3. Найдите число одинаковых слагаемых, каждое из которых равно –3, а сумма равна –18. (Ответ: 6).

4. Сложите пять одинаковых слагаемых, в результате получили –40. Какие слагаемые сложили? (Ответ: –8)

1. Решение упражнений.

1. Вычислите:

1) 123 + (– 68) = + (123 – 68) = 55;

2) – 214 + (– 329) = – (214 + 329) = – 543;

3) – 812 + 579 = – (812 – 579) = – 233.

2. Вычислите:

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

3. Вычислите:

1. ;

2. .

4. Вычислите:

1) ;

1) ;

2) .

2) .

1) ;

2) .

5. Вычислите:

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

6. Сравните числа:

1. ;

2. ;

3. .

1. Товар стоил 900 р. Определите его стоимость после повышения цены – на 10 %, а затем понижения на 10 %.

Стоимость₁ – 900 р.

Повышение – ? р., на 10 % от стоимость₁

Понижение – ? р., на 10 % от стоимость₂

Стоимость₃ – ? р.

Решение.

1) (р.) – повышение;

2) 900 + 90 = 990 (р.) – стоимость после повышения;

3) (р.) – понижение;

4) 990 – 99 = 891 (р.) – стоимость товара после повышения цены – на 10 %, а затем понижения на 10 %.

Ответ: 891 р.

1. Подведение итогов урока.

2. Домашнее задание. § 2.7 (повторить теорию). № 310(г-и), 312, 323(а-в).

(на следующем уроке с/р)

6 класс

УРОК № 48. Глава 2. Целые числа (36 часов)

Тема. Произведение целых чисел.

1. Вычислите:

1) 123 + (– 68); 2) – 214 + (– 329); 3) – 812 + 579.

2. Вычислите:

1. ; 3) ;

2. ; 4) .

3. Вычислите:

1. ; 2) .

4. Вычислите:

1) ; 2) .

5. Вычислите:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

6. Сравните числа:

1. ;

2. ;

3. .

1. Товар стоил 900 р. Определите его стоимость после повышения цены – на 10 %, а затем понижения на 10 %.

6 класс

УРОК № 48. Глава 2. Целые числа (36 часов)

Тема. Произведение целых чисел.

1. Вычислите:

1) 123 + (– 68); 2) – 214 + (– 329); 3) – 812 + 579.

2. Вычислите:

1. ; 3) ;

2. ; 4) .

3. Вычислите:

1. ; 2) .

4. Вычислите:

1) ; 2) .

5. Вычислите:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

6. Сравните числа:

1. ;

2. ;

3. .

7. Товар стоил 900 р. Определите его стоимость после повышения цены – на 10 %, а затем понижения на 10 %.

-7 + (-9)

I-7I + I-9I = 7+9 =16

-7 + (-9) = - 16

Повторяем правило

чтобы сложить два числа одинаковых знаков , надо сложить их модули и поставить перед суммой знак слагаемых

I3I, то -8 + 3 = -5 т.к. 83, то 8 – 3 = 5 Повторяем правило Чтобы сложить два числа с разными знаками, надо: Найти модули этих чисел. Из большего модуля вычесть меньший." width="640"

-8 + 3

I-8I=8 I3I=3

т.к I-8I I3I, то -8 + 3 = -5

т.к. 83,

то 8 – 3 = 5

Повторяем правило

Чтобы сложить два числа с разными знаками, надо:

• Найти модули этих чисел.

• Из большего модуля вычесть меньший.

• Перед полученным результатом поставить знак числа с большим модулем.

Решение примеров с помощью ряда целых чисел

5 + (-5) =

0

-5

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

Сумма двух противоположных чисел равна нулю.

а + (-а) = 0

28 – 12 = 16

УМЕНЬШАЕМОЕ

ВЫЧИТАЕМОЕ

РАЗНОСТЬ

16 + 12 = 28

Разностью двух целых чисел называют целое число, которое в сумме с вычитаемым дает уменьшаемое

Разность целых чисел а и b

обозначают а - b

3

Разность а – b есть сумма числа а

и числа, противоположного числу b:

а – b = а + (-b).

Разность а – b

ДАНО:

а – b = а + (-b).

ДОКАЗАТЬ:

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО.

(а +( – b)) + b = а + ((-b) + b) =

= а + 0 = а.

Ч.т.д.

Т.о, чтобы из одного числа вычесть другое, надо к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому:

а – b = а + (-b).

3

Например, -3 – (-5) = -3 +5 = 2,

2 – 7 = 2 + (- 7) = - 5,

0 – 5 = 0 + (- 5) = -5,

-7 – 2 = -7 + (-2) = -9,

0 – 0 = 0 + (-0) = 0 + 0=0.

Сумму нескольких целых чисел часто записывают без скобок ,

например: (+3) + (-7) + (-4) = 3- 7 – 4.

ПРИМЕЧАНИЕ: в множестве натуральных чисел нельзя было из меньшего числа вычесть большее. В множестве целых чисел это возможно.

2 – 7 = - 5

3

Произведение

Целых

чисел

Вычислите :

• -27-(-68)=
• -43-21=
• 35-59=
• 46-67=
• -39-(-53)=
• -18-35=

- 27+68=+(68 - 27) = 41

- 43+(-21)= - (43+21) = - 64

35+( - 59)= - (59 - 35) = - 24

46+( - 67) = - (67 – 46) = - 21

- 39+53 = +(53 – 39) = 14

- 18+( - 35) = - (18+35) = - 53

• Определение 1. Чтобы умножить два отрицательных числа, надо поставить знак плюс, а модули умножить.

Пример 1.

Вычислите:

• -2*(-5)=+(2*5)=10
• -14*(-7)=+(14*7)=98

Определение 2.Чтобы умножить два числа с разными знаками, надо поставить знак минус, а модули умножить.

• Пример 2.
• Вычислите:
• 1) 9*(-6)=-(9*6)=-54
• 2) -3*8=-(3*8)=24

Правила умножения на 0, 1, – 1.

1. Если один из множителей равен нулю, то и все произведение равно нулю.

a*0=0, 0*a=0

Пример 1) 15*0=0 2) 0*(-18)=0

2. Произведение любого числа и единицы равно этому числу.

a*1=a 1*a=a

Пример 1) -37*1=-37 2)1*(+45)=45

3. Если один из множителей равен – 1, то произведение равно числу, противоположному другому множителю.

a*(-1)=-a -1*a=-a

Пример 1)41*(-1)=-41 2)-52*(-1)=52

3)-1*(+46)=-46 4) -1*(-65)=65

0" width="640"

• Нахождение произведения нескольких чисел.
• 1. Если в произведении нечетное количество отрицательных множителей, то произведение будет отрицательным.
• 2. Если в произведении четное количество отрицательных множителей, то произведение будет положительным.
• Пример

• -7*8*(-2)*(-3)*4*(-5)*(-6)
• -7*8*(-2)*6*(-3)*(-4)*(-5)*(-6)0

Законы умножения.

Для любых целых чисел а и b выполняется переместительный закон умножения:

От перестановки мест множителей произведение не меняется.

a*b=b*a

Для любых целых чисел а , b и с выполняется сочетательный закон умножения:

Чтобы произведение двух целых чисел умножить на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего чисел.

(a*b)*c=a*(b*c)

• Решение упражнений.

Вычислите:

• -12*(-9)=
• +7*(-26)=
• -11*(+23)=
• -6*15=

Вычислите наиболее простым способом

• 65*2*5=
• 4*37*25=
• 5*41*20=
• 125*17*8=

Домашняя работа

• П 2.7 (выучить теорию)
• Повторить разность и сложение целых чисел

№ 305(г-е), № 306(г-е) №308, №309

Произведение

Целых

чисел

• Как сложить два отрицательных числа?
• Как сложить два числа с разными знаками?
• Как вычесть два числа?
• Как умножить два отрицательных числа?
• Как умножить два числа с разными знаками?
• Чему равно произведение любого целого числа и нуля?
• Чему равно произведение любого целого числа и единицы?
• Чему равно произведение любого целого числа и минус единицы?

0 2. Сравните с нулём произведение a*b*c, если a0, b0 Ответ a*b*c3. Какие одинаковые слагаемые сложили? … + …+ … + … + … = –100 (Ответ: –20) 4. Сколько одинаковых слагаемых сложили? (-6)+(-6)+….+(-6)=-120 (Ответ: 20) 5. Впишите недостающее число …*(-11)=121 (Ответ: –11) 6 . Впишите недостающее число (-12)*…=-60 (Ответ: –5)" width="640"

1. Сравните с нулём произведение

(-5)*(-6)*16

Ответ (-5)*(-6)*160

2. Сравните с нулём произведение

a*b*c, если a0, b0

Ответ a*b*c

3. Какие одинаковые слагаемые сложили?

… + …+ … + … + … = –100

(Ответ: –20)

4. Сколько одинаковых слагаемых сложили?

(-6)+(-6)+….+(-6)=-120

(Ответ: 20)

5. Впишите недостающее число …*(-11)=121 (Ответ: –11)

6 . Впишите недостающее число (-12)*…=-60 (Ответ: –5)

Вычислите наиболее простым способом

• 2*46*5=
• 25*29*4=
• 20*87*50=
• 8*53*125=

Вычислите

• 1) -47*1=
• 2) -1*(+85)=
• 3) -15*0=
• 4) -23*(-1)=

Вычислите

• 1)-28*(-5)=
• 2)8*(-37)=
• 3)-51*(+11)=
• 4)-16*(-39)=

Определите знак произведения

• 1) -8*(-12)*6*(-23)*4*(-5)*(-6)
• 2) 8*(-17)*(-21)*16*(-13)*(-4)*(-5)*(-6)*2

1) называют произведение n множителей каждый из которых равен а . ." width="640"

Степень целого числа a с натуральным показателем n .

Для целых чисел степень числа с натуральным показателем определяется так же как и для натуральных чисел.

Определение . Степенью числа а с натуральным показателем n ( n 1) называют произведение n множителей каждый из которых равен а .

.

Пример . Вычислите:

Определение . Первая степень любого числа равна самому этому числу.

Пример . Вычислите:

Проанализируем пример . Какой знак у результата при возведении отрицательного числа в четную или нечетную степень.

Если отрицательное число возводим в нечетную степень, то результат будет отрицательный.

Если отрицательное число возводим в четную степень, то результат будет положительный.

Пример . Определите знак степени:

(т.к. отрицательное число возводим в нечетную степень);

(т.к. отрицательное число возводим в четную степень).

Вычислите

В классе №320 (1 и 2 столбик) №315(а,б,в) Домашняя работа п.2.7, выучить теорию, №310, №319