Примеры на нахождение производных

Абдраханова Роза Керимхановна

учитель математики, высшая категория

школы – лицей №53, г.Астаны

урок №34 10 класс предмет: алгебра и начала анализа

Тема: «Вычисление производных»

Задачи урока:

- Обобщить и оценить знания учащихся по данной теме

- Проверить умения учащихся применять формулы и правила вычисления производных

- Развивать мышление, речь, умение комментировать, тренировать память

- Воспитывать трудолюбие, чувство товарищества и взаимопомощи

- Прививать интерес к предмету путем дружеского соперничества в командах

Методы и приемы: словесный, наглядный.

По типу: урок обобщения и систематизации знаний.

Оборудование: раздаточный материал (разноуровневые карточки с практическими заданиями, листы учета знаний), плакаты с теоретическим материалом в схемах и таблицах, карточки с основными формулами.

Ход урока

1 ЭТАП. Организационный момент

Класс разбивается на три разноуровневые группы (причем ребята сами оценивают свои знания и выбирают группу).

Капитан каждой группы получает памятку по оценки заданий и карточку с таблицей, в которую он будет выставлять баллы после каждого задания всем членам команды.

2 ЭТАП. Комбинированная работа класса (работа у доски, работа по карточкам, устная и письменная работа с классом)

Разминка

• Представитель каждой команды вытягивает некоторую записанную букву алфавита.

• За три минуты придумать математические термины, начинающиеся на эту букву.

• За каждый названный термин команда получает один балл.

• Если группа сформулирует определение, то получает дополнительно еще три балла.

• Если группа не может сформулировать определение, то другие группы получают возможность заработать дополнительно три балла, сформулировав это определение.

Работа у доски (к доске вызываются трое учащихся):

Вычислить производную:

а) у = 4х² + 5х + 8

б) у = (2х – 1)³ и найти их значение в точке х₀ = 2.

Найти значения переменной х, при которых верно равенство:

а) sin^' х = (х – 5)^'

б) (2cos x)' = (х + 7)'

Вычислить производную: у = 

Работа по карточкам (разноуровневая работа, выполняется учащимися на местах):

Карточка №1 (уровень А).

Найдите производную функции:

1. у = 5 – 7х

2. у = (х – 5)(2х – 5)

3. у = 

Карточка №2 (уровень В).

Найдите производную функции:

1. у = (х³ – 2х² + 5)⁶;

2. у = cos(х³-3)

3. у =  у = 

Карточка №3 (уровень С).

Найдите производную функции:

1. у = sin³ 5x

2. y = 

3. y = 

Карточка №4 (уровень А).

Найдите производную функции:

1. у = cos x + ctg x

2. y = 5 sin 3x

3. y = 4x⁵ + tg 3x – cos²x

Устная работа с классом

Вычислить производную:

1. у = 2х – 3

2. у = х² – 3х + 4

3. у = 3 cosx

4. у = sin5x

5. у = tg(2 – 5х)

6. у = arcsin2х

7. у = (х – 3)²

8. у = (3 – 4х)²

2 Дана функция f(x) = 4х². Вычислить f '(1), f '(-2).

3 Дана функция f(x) = х³. Решите уравнение: f(x) = f '(х).

Письменная работа с классом

Решить уравнение: ((41 – 5х)²)' = х₀, где х₀ – корень уравнения .

3 ЭТАП. Работа по группам

Каждая команда получает карточки с заданиями разного уровня сложности.

По одному человеку от команды решают у доски, остальные в тетрадях.

 Карточка №1 (уровень сложности А)

1 Найдите производную функции:

1. у = 4х⁴ - х⁵ + х² -3х

2. у = (х + 4)³  ; у = 

3. Вычислите у ' , если у(х) = ctgx – tgx.

4. Решите уравнение: f ' (x) = 0, если f (x) = х⁴ - 2х² + 1

Карточка №2 (уровень сложности В)

1 Найдите производную функции:

1. у = -

2. у = sin(2х² + 3)

3. у = 

4. у = cos3x

5. Вычислите у ' (60⁰), если у(х) = 

6. Решите уравнение: f ' (x) = 0, если f (x) = -

7. Дополнительно. Решить уравнение | х + 2 | + | х – 3 | = 5

Карточка №3 (уровень сложности С)

Найдите производную функции:

1. у = 

2. у = (х² + 6)

3. у = 

4. у = arctg 2x

5. Вычислите у ' , если у(х) = sin x · cos² x

6. Решите уравнение: f ' (x) = 0, если f (x) = x – tg x

7. Дополнительно. Решить неравенство у ^'  0, если у(х) = (3х – 1)¹⁰ · (2х + 5)⁷.

 4 ЭТАП. Соревнование по группам

На доске записаны задания трех уровней сложности. Каждая группа выбирает свой уровень и выполняет задания в группе на местах, распределяя задания на каждого ученика группы. Каждому заданию соответствует некоторая буква.

Выигрывает та команда, которая вперед угадывает слово.

Вычислить производную:

Шифры:

Задания, с которыми не справились группы, решаются совместно, обосновываются выводы.

Капитан оценивает работу каждого по следующим критериям:

• решил сам без ошибок и помог товарищу – 5 баллов

• решил сам, но консультировался у товарища – 4 балла

• решал с помощью карточки с формулами и учителя – 3 балла

5 ЭТАП. Итог урока

1. Самооценка труда учащихся.

• Выполнил ли программу урока полностью;

• Какие виды работ вызвали затруднения и требуют повторения;

• В каких знаниях уверен.

2. Оценка труда товарищей:

• Кто, по-вашему мнению, внес наибольший вклад;

• Кому, над чем следовало бы еще поработать.

3. Оценка работы класса учителем.

6 ЭТАП. Домашнее задание: составить проверочную карточку из трех заданий по данной теме (разноуровневую)