Применение интеграла к решению практических задач

Тема урока: Применение интеграла к решению практических задач.

Цели урока: 1). Образовательная: обобщение знаний учащихся о применении первообразной и интеграла в геометрии и физике.

2). Развивающая: Развитие внимания, кругозора, умения применять полученные знания на практике.

Оборудование: записи на доске, мультимедийный проектор

Ход урока

1. Организационный момент

Сегодня вы отправитесь в путешествие по стране, где встретитесь с задачами из геометрии и физики, которые можно решать с помощью интегралов.

Путешествие по «Школьной стране»

Станция «Геометрия»

Повторение.

-Ответьте на вопросы.

1. По какой формуле можно найти объём тела, если известна площадь его сечения плоскостью, перпендикулярной оси Ох, при каждом значении х, где х? ( По формуле V=dх, где )- площадь сечения плоскостью).

2. По какой формуле можно найти объём тела, полученного при вращении криволинейной трапеции вокруг оси Ох? ( По формуле V=dх , где f(х)- функция, график которой ограничивает криволинейную трапецию).

ТЕСТ

Задание 1. Найдите соответствие между данными геометрическими величинами и формулами для их вычисления. ( Взаимопроверка по кодопозитиву).

Величины:

1. Объём тела, получаемый вращением параболы у=, х, вокруг оси Ох.

2. Объём прямого кругового конуса высоты 1 и радиуса основания 1.

3. Площадь подграфика функции у=, х.

4. Объём тела, площадь сечения которого плоскостью, перпендикулярной оси Ох, меняется по закону S= х.

Формулы:

А= dх, В= dх, С= dх, Д= dх,

Е= dх

Ответ: 1-В, 2-Д, 3-А, 4-Е

Подведём итоги. Поднимите руку, кто допустил:

1). 1 ошибку; 2). 2 ошибки; 3).ни одной ошибки.

Задание 2. Найдите соответствие между данными физическими величинами и формулами для их вычисления.

Формулы:

1. 2) (х) dх, 3)(х)dх, 4)

: I(t)-cила тока, F(х)-сила, ускорение, х –координата точки, t- время.

Взаимоопрос по таблице Задания 2

(Учащиеся 2 ряда задают вопросы , а учащиеся 1 и 3 рядов отвечают)

1. Чему равен путь?

2. Чему равна работа?

3. Чему равна масса?

4. Чему равна скорость?

5. Чему равен заряд?

Решение задач

Задание 3.Вычислите работу силы упругости F при сжатии пружины на 0,008 м, если для её сжатия на 0,01 м требуется сила 10 Н.(выполняется у доски).

Решение: По закону Гука F=kх, где k- постоянная, х-величина растяжения или сжатия: k===1000(Н/м)

Следовательно, имеем зависимость величины силы от величины сжатия (растяжения): F=kх=1000х

Общая формула для работы силы: А=dх, а в нашем случае:

А= dх= 10003,2 (Дж).

Ответ: 3,2 Дж

Задание 4. Скорость прямолинейно движущегося тела равна V(t)=4t-.Вычислите путь, пройденный телом от начала движения до остановки. (Учащиеся отвечают с места, комментируя ход решения).

Решение: Находим время остановки, решая уравнение V(t)=0:

4t-=0, t=0, t=4

По общей формуле пройденный путь равен S(t)=,а в нашем случае S(t)=)dt=(2- )| =32- = 10

I I I. Подведение итогов урока

(самоанализ работы учащихся на уроке, а также знаний по текущей теме. Выставление оценок.)

Домашнее задание

Подготовиться к зачёту по теме «Первообразная и интеграл».

Тема урока: Применение интеграла к решению практических задач.

Цели урока: 1). Образовательная: обобщение знаний учащихся о применении первообразной и интеграла в геометрии и физике. 2). Развивающая: Развитие внимания, кругозора, умения применять полученные знания на практике.

Оборудование: записи на доске, мультимедийный проектор

Ход урока

1. Организационный момент

Сегодня вы отправитесь в путешествие по стране, где встретитесь с задачами из геометрии и физики, которые можно решать с помощью интегралов.

Путешествие по «Школьной стране»

Станция «Геометрия»

Повторение.

-Ответьте на вопросы.

1. По какой формуле можно найти объём тела, если известна площадь его сечения плоскостью, перпендикулярной оси Ох, при каждом значении х, где х? ( По формуле V=dх, где )- площадь сечения плоскостью).

2. По какой формуле можно найти объём тела, полученного при вращении криволинейной трапеции вокруг оси Ох? ( По формуле V=dх , где f(х)- функция, график которой ограничивает криволинейную трапецию).

ТЕСТ

Задание 1. Найдите соответствие между данными геометрическими величинами и формулами для их вычисления. ( Взаимопроверка по кодопозитиву).

Величины:

1. Объём тела, получаемый вращением параболы у=, х, вокруг оси Ох.

2. Объём прямого кругового конуса высоты 1 и радиуса основания 1.

3. Площадь подграфика функции у=, х.

4. Объём тела, площадь сечения которого плоскостью, перпендикулярной оси Ох, меняется по закону S= х.

Формулы:

А= dх, В= dх, С= dх, Д= dх,

Е= dх

Ответ: 1-В, 2-Д, 3-А, 4-Е

Подведём итоги. Поднимите руку, кто допустил:

1). 1 ошибку; 2). 2 ошибки; 3).ни одной ошибки.

Задание 2. Найдите соответствие между данными физическими величинами и формулами для их вычисления.

Формулы:

1. 2) (х) dх, 3)(х)dх, 4)

: I(t)-cила тока, F(х)-сила, ускорение, х –координата точки, t- время.

Взаимоопрос по таблице Задания 2

(Учащиеся 2 ряда задают вопросы , а учащиеся 1 и 3 рядов отвечают)

1. Чему равен путь?

2. Чему равна работа?

3. Чему равна масса?

4. Чему равна скорость?

5. Чему равен заряд?

Решение задач

Задание 3.Вычислите работу силы упругости F при сжатии пружины на 0,008 м, если для её сжатия на 0,01 м требуется сила 10 Н.(выполняется у доски).

Решение: По закону Гука F=kх, где k- постоянная, х-величина растяжения или сжатия: k===1000(Н/м)

Следовательно, имеем зависимость величины силы от величины сжатия (растяжения): F=kх=1000х

Общая формула для работы силы: А=dх, а в нашем случае:

А= dх= 10003,2 (Дж).

Ответ: 3,2 Дж

Задание 4. Скорость прямолинейно движущегося тела равна V(t)=4t-.Вычислите путь, пройденный телом от начала движения до остановки. (Учащиеся отвечают с места, комментируя ход решения).

Решение: Находим время остановки, решая уравнение V(t)=0:

4t-=0, t=0, t=4

По общей формуле пройденный путь равен S(t)=,а в нашем случае S(t)=)dt=(2- )| =32- = 10

I I I. Подведение итогов урока

(самоанализ работы учащихся на уроке, а также знаний по текущей теме. Выставление оценок.)

Домашнее задание

Подготовиться к зачёту по теме «Первообразная и интеграл».