kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Применение интеграла к решению практических задач

Нажмите, чтобы узнать подробности

Тема урока:  Применение интеграла к решению практических задач.

Цели урока: 1). Образовательная: обобщение знаний учащихся  о применении первообразной и интеграла в геометрии и физике.

2). Развивающая: Развитие внимания, кругозора, умения применять полученные знания на практике.

Оборудование: записи на доске, мультимедийный проектор

Ход урока

  1. Организационный момент

Сегодня вы отправитесь в путешествие по стране, где встретитесь с задачами из геометрии и физики, которые можно решать с помощью интегралов.

  1.  

Путешествие по «Школьной стране»

Станция «Геометрия»

  1.  

-Ответьте на вопросы.

  1. По какой формуле можно найти объём тела, если известна площадь его сечения плоскостью, перпендикулярной  оси Ох, при каждом значении х, где х ? ( По формуле V= dх, где )- площадь сечения плоскостью).
  2. По какой формуле можно найти объём тела, полученного при вращении криволинейной трапеции вокруг оси Ох? ( По формуле  V= dх, где f(х)- функция, график которой ограничивает криволинейную трапецию).
  3.  

Задание 1. Найдите соответствие между данными геометрическими величинами и формулами для их вычисления. ( Взаимопроверка по кодопозитиву).

  •  
  1. Объём тела, получаемый вращением  параболы у=, х, вокруг оси Ох.
  2. Объём прямого кругового конуса высоты 1 и радиуса основания 1.
  3. Площадь подграфика функции у=, х.
  4. Объём тела, площадь сечения которого плоскостью, перпендикулярной оси Ох, меняется по закону S=  х.
    •  
    •  dх,         В=  dх,     С=  dх, Д=  dх,
    •  dх

  Ответ: 1-В, 2-Д, 3-А, 4-Е

Подведём итоги. Поднимите руку, кто допустил:

1). 1 ошибку;  2). 2 ошибки;   3).ни одной ошибки.

 

Задание 2. Найдите соответствие между данными физическими  величинами и формулами для их вычисления.

  •  
  1. 2) (х) dх,  3) (х)dх, 4)

: I(t)-cила тока, F(х)-сила, ускорение, х –координата точки, t- время.

  •  
  •  
  1.  
  1.  
  1.  
  1.  
  1.  
  •  
  •  
  1.  
  •  
  1.  
  •  
  1.  
  •  
  1.  
  •  

Взаимоопрос по таблице Задания 2

(Учащиеся 2 ряда задают вопросы, а учащиеся 1 и 3 рядов отвечают)

  1. Чему равен путь?
  2. Чему равна работа?
  3. Чему равна масса?
  4. Чему равна скорость?
  5. Чему равен заряд?

Решение задач

Задание 3.Вычислите работу силы упругости F при сжатии пружины на 0,008 м, если для её сжатия на 0,01 м требуется сила 10 Н.(выполняется у доски).

Решение: По закону Гука F=kх, где k- постоянная, х-величина растяжения или сжатия: k= = =1000(Н/м)

Следовательно, имеем зависимость величины силы от величины сжатия (растяжения): F=kх=1000х

Общая формула для работы силы: А= dх, а в нашем случае:

А=  dх= 1000 3,2 (Дж).

Ответ: 3,2 Дж

Задание 4. Скорость прямолинейно движущегося тела равна V(t)=4t-.Вычислите  путь, пройденный телом от начала движения до остановки. (Учащиеся отвечают с места, комментируя ход решения).

Решение: Находим время остановки, решая уравнение V(t)=0:

4t- =0, t=0,    t=4

По общей формуле пройденный путь равен S(t)=,а в нашем случае S(t)= )dt=(2 -  )|  =32-  = 10

I I I. Подведение итогов урока

(самоанализ работы учащихся на уроке, а также знаний по текущей теме. Выставление оценок.)

Домашнее задание

Подготовиться к зачёту по теме «Первообразная и интеграл».

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Применение интеграла к решению практических задач»

Тема урока: Применение интеграла к решению практических задач.

Цели урока: 1). Образовательная: обобщение знаний учащихся о применении первообразной и интеграла в геометрии и физике.

2). Развивающая: Развитие внимания, кругозора, умения применять полученные знания на практике.

Оборудование: записи на доске, мультимедийный проектор

Ход урока

  1. Организационный момент

Сегодня вы отправитесь в путешествие по стране, где встретитесь с задачами из геометрии и физики, которые можно решать с помощью интегралов.

Путешествие по «Школьной стране»

Станция «Геометрия»

Повторение.

-Ответьте на вопросы.

  1. По какой формуле можно найти объём тела, если известна площадь его сечения плоскостью, перпендикулярной оси Ох, при каждом значении х, где х? ( По формуле V=dх, где )- площадь сечения плоскостью).

  2. По какой формуле можно найти объём тела, полученного при вращении криволинейной трапеции вокруг оси Ох? ( По формуле V=dх , где f(х)- функция, график которой ограничивает криволинейную трапецию).

ТЕСТ

Задание 1. Найдите соответствие между данными геометрическими величинами и формулами для их вычисления. ( Взаимопроверка по кодопозитиву).

Величины:

  1. Объём тела, получаемый вращением параболы у=, х, вокруг оси Ох.

  2. Объём прямого кругового конуса высоты 1 и радиуса основания 1.

  3. Площадь подграфика функции у=, х.

  4. Объём тела, площадь сечения которого плоскостью, перпендикулярной оси Ох, меняется по закону S= х.

Формулы:

А= dх, В= dх, С= dх, Д= dх,

Е= dх

Ответ: 1-В, 2-Д, 3-А, 4-Е

Подведём итоги. Поднимите руку, кто допустил:

1). 1 ошибку; 2). 2 ошибки; 3).ни одной ошибки.



Задание 2. Найдите соответствие между данными физическими величинами и формулами для их вычисления.

Формулы:

  1. 2) (х) dх, 3)(х)dх, 4)



: I(t)-cила тока, F(х)-сила, ускорение, х –координата точки, t- время.

Формула

Величина

1

2

3

4

5

А



+



S




+


V





+

q

+





m


+






Взаимоопрос по таблице Задания 2

(Учащиеся 2 ряда задают вопросы , а учащиеся 1 и 3 рядов отвечают)



  1. Чему равен путь?

  2. Чему равна работа?

  3. Чему равна масса?

  4. Чему равна скорость?

  5. Чему равен заряд?

Решение задач

Задание 3.Вычислите работу силы упругости F при сжатии пружины на 0,008 м, если для её сжатия на 0,01 м требуется сила 10 Н.(выполняется у доски).

Решение: По закону Гука F=kх, где k- постоянная, х-величина растяжения или сжатия: k===1000(Н/м)

Следовательно, имеем зависимость величины силы от величины сжатия (растяжения): F=kх=1000х

Общая формула для работы силы: А=dх, а в нашем случае:

А= dх= 10003,2 (Дж).

Ответ: 3,2 Дж

Задание 4. Скорость прямолинейно движущегося тела равна V(t)=4t-.Вычислите путь, пройденный телом от начала движения до остановки. (Учащиеся отвечают с места, комментируя ход решения).

Решение: Находим время остановки, решая уравнение V(t)=0:

4t-=0, t=0, t=4

По общей формуле пройденный путь равен S(t)=,а в нашем случае S(t)=)dt=(2- )| =32- = 10

I I I. Подведение итогов урока

(самоанализ работы учащихся на уроке, а также знаний по текущей теме. Выставление оценок.)

Домашнее задание

Подготовиться к зачёту по теме «Первообразная и интеграл».



Тема урока: Применение интеграла к решению практических задач.

Цели урока: 1). Образовательная: обобщение знаний учащихся о применении первообразной и интеграла в геометрии и физике. 2). Развивающая: Развитие внимания, кругозора, умения применять полученные знания на практике.

Оборудование: записи на доске, мультимедийный проектор

Ход урока

  1. Организационный момент

Сегодня вы отправитесь в путешествие по стране, где встретитесь с задачами из геометрии и физики, которые можно решать с помощью интегралов.

Путешествие по «Школьной стране»

Станция «Геометрия»

Повторение.

-Ответьте на вопросы.

  1. По какой формуле можно найти объём тела, если известна площадь его сечения плоскостью, перпендикулярной оси Ох, при каждом значении х, где х? ( По формуле V=dх, где )- площадь сечения плоскостью).

  2. По какой формуле можно найти объём тела, полученного при вращении криволинейной трапеции вокруг оси Ох? ( По формуле V=dх , где f(х)- функция, график которой ограничивает криволинейную трапецию).

ТЕСТ

Задание 1. Найдите соответствие между данными геометрическими величинами и формулами для их вычисления. ( Взаимопроверка по кодопозитиву).

Величины:

  1. Объём тела, получаемый вращением параболы у=, х, вокруг оси Ох.

  2. Объём прямого кругового конуса высоты 1 и радиуса основания 1.

  3. Площадь подграфика функции у=, х.

  4. Объём тела, площадь сечения которого плоскостью, перпендикулярной оси Ох, меняется по закону S= х.

Формулы:

А= dх, В= dх, С= dх, Д= dх,

Е= dх

Ответ: 1-В, 2-Д, 3-А, 4-Е

Подведём итоги. Поднимите руку, кто допустил:

1). 1 ошибку; 2). 2 ошибки; 3).ни одной ошибки.



Задание 2. Найдите соответствие между данными физическими величинами и формулами для их вычисления.

Формулы:

  1. 2) (х) dх, 3)(х)dх, 4)



: I(t)-cила тока, F(х)-сила, ускорение, х –координата точки, t- время.

Формула

Величина

1

2

3

4

5

А



+



S




+


V





+

q

+





m


+






Взаимоопрос по таблице Задания 2

(Учащиеся 2 ряда задают вопросы , а учащиеся 1 и 3 рядов отвечают)



  1. Чему равен путь?

  2. Чему равна работа?

  3. Чему равна масса?

  4. Чему равна скорость?

  5. Чему равен заряд?

Решение задач

Задание 3.Вычислите работу силы упругости F при сжатии пружины на 0,008 м, если для её сжатия на 0,01 м требуется сила 10 Н.(выполняется у доски).

Решение: По закону Гука F=kх, где k- постоянная, х-величина растяжения или сжатия: k===1000(Н/м)

Следовательно, имеем зависимость величины силы от величины сжатия (растяжения): F=kх=1000х

Общая формула для работы силы: А=dх, а в нашем случае:

А= dх= 10003,2 (Дж).

Ответ: 3,2 Дж

Задание 4. Скорость прямолинейно движущегося тела равна V(t)=4t-.Вычислите путь, пройденный телом от начала движения до остановки. (Учащиеся отвечают с места, комментируя ход решения).

Решение: Находим время остановки, решая уравнение V(t)=0:

4t-=0, t=0, t=4

По общей формуле пройденный путь равен S(t)=,а в нашем случае S(t)=)dt=(2- )| =32- = 10

I I I. Подведение итогов урока

(самоанализ работы учащихся на уроке, а также знаний по текущей теме. Выставление оценок.)

Домашнее задание

Подготовиться к зачёту по теме «Первообразная и интеграл».






Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 11 класс

Скачать
Применение интеграла к решению практических задач

Автор: Спасибушкина Нина Григорьевна

Дата: 10.02.2016

Номер свидетельства: 291567

Похожие файлы

object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(103) "Практические работы по математике для студентов 2 курса "
    ["seo_title"] => string(62) "praktichieskiie-raboty-po-matiematikie-dlia-studientov-2-kursa"
    ["file_id"] => string(6) "140248"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1417899884"
  }
}
object(ArrayObject)#874 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(83) "Рабочая программа по дисциплине "Математика" "
    ["seo_title"] => string(48) "rabochaia-proghramma-po-distsiplinie-matiematika"
    ["file_id"] => string(6) "108394"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1403686584"
  }
}
object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(78) "Площадь криволинейной трапеции и интеграл"
    ["seo_title"] => string(44) "ploshchad_krivolineinoi_trapetsii_i_integral"
    ["file_id"] => string(6) "601467"
    ["category_seo"] => string(7) "algebra"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1646067045"
  }
}
object(ArrayObject)#874 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(94) "Рабочая программа по курсу математика для 11 класса "
    ["seo_title"] => string(56) "rabochaia-proghramma-po-kursu-matiematika-dlia-11-klassa"
    ["file_id"] => string(6) "241393"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1445245000"
  }
}
object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(239) "Интегрированный урок по алгебре и начала математического анализа и географии «Применение интеграла и международная выставка EXPO»"
    ["seo_title"] => string(148) "intieghrirovannyi-urok-po-alghiebrie-i-nachala-matiematichieskogho-analiza-i-ghieoghrafii-primienieniie-intieghrala-i-miezhdunarodnaia-vystavka-expo"
    ["file_id"] => string(6) "180927"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1425278689"
  }
}


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства