Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа с углубленным изучением информатики № 112»
ОТКРЫТЫЙ УРОК ПО ТЕМЕ
«Применение заданий с экономическим содержанием на уроках математики»
10 класс
Разработала и провела: учитель математики Гольман Е.Г.
Новокузнецк 2014
Урок по математике в 10 классе по теме
«Применение заданий с экономическим содержанием на уроках математики»
Создание условий успешного овладения основами профессионального мастерства и формирование интереса учащихся к будущей деятельности является сегодня одной из важнейших задач организации образовательного процесса, призванного обеспечить профессиональное самоопределение личности. Результатом профессионального самоопределения выступает уровень сформированности готовности личности к выбору и овладению специальностью, проектированию вариантов профессионального жизненного пути.
Именно в этом месте происходит взаимодействие двух процессов - перехода России к рыночным отношениям и преобразование системы среднего математического образования. Дело в том, что стремительная экономизация российского общества требует овладения школьниками некоторым набором экономических знаний уже на школьной скамье, а перестройка математического образования, усиление практической направленности школьного курса математики, позволит в его рамках рассмотреть новую содержательно-методическую линию - экономическую и сконструировать «экономическую составляющую школьного курса математики».
…читал Адама Смита
и был глубокий эконом,
то есть умел судить о том,
как государство богатеет
и чем живет и почему
не нужно золота ему,
когда простой продукт имеет.
Отец понять его не мог
и земли отдавал в залог.
А.С. Пушкин о герое романа
« Евгений Онегин».
Математика есть часть общего образования. Математическое образование должно способствовать тому, чтобы каждый человек:
освоил навыки логического и алгоритмического мышления, а также развил воображение и интуицию;
овладел многими конкретными математическими знаниями, необходимыми для ориентации в окружающем мире и для подготовки к будущей профессиональной деятельности;
осознал этические принципы человеческого общежития;
развил в себе эстетическое восприятие мира (постижение красоты интеллектуальных достижений, идей и концепций, познал радость творческого труда).
Важная задача математического образования возбудить в человеке интерес к самому себе, как к мыслящей личности. Ведь жить – значит решать задачи.
За последнее время все большее внимание общественности привлекает восстановление отечественной профильной средней школы. Задача профильной школы – дать общее среднее образование с ориентацией на некоторую сферу деятельности, к которой данные группы учащихся имеют большую склонность.
На уроках математики нужно обеспечить органическую связь изучаемого теоретического и задачного материала, формировать у учащихся прочные и осознанные математические навыки необходимые для дальнейшего изучения математики, так и для решения прикладных задач. Важное значение в процессе обучения математике имеет понимание школьниками практической значимости того или иного учебного материала, ближней и дальней перспективы его использования.
Важно воспитывать у учащихся убеждения о том, что математика – это наука полезная, а может быть и необходимая в их будущей работе. Для реализации этих целей учителю математики следует шире использовать на уроках задачи, возникающие в практике и показывающие необходимость математических знаний для людей самых разных профессий. Средствами математики следует обеспечить формирование правильных представлений о математическом моделировании и научить его применение в решении простейших экономических задач.
Образовательная цель: научить учащихся применять математический аппарат при решении экономических задач; показать уровень заданий В1, В4, В12 Единого Государственного Экзамена 2014 года, сформировать умение их решать.
Воспитательная цель: формирование умения работать в группе, отстаивать свою позицию, свои интересы, слушать мнение одноклассников.
Развивающая цель: формирование осознанных математических навыков для решения прикладных задач, для экономической деятельности и необходимых для успешной социализации учащихся, адаптации их к реальной жизни; изучение взаимодействия математики и экономики через развитие устойчивого интереса и расширения знаний учащихся.
План урока
Организационный момент, вступительное слово учителя, постановка целей урока (5 минуты).
Работа в группах (20 минут).
Презентация групповой работы, обсуждение результатов (10 минут).
Совместное решение задач, вызвавших наибольшие затруднения и решение задач типа В12. (10 минут)
Применение исследования функции с помощью производной в экономике.
Выводы. Постановка домашнего задания.
Содержание урока
1. Слайд 1. (Эпиграф). Слово учителя: «Тема сегодняшнего урока применение заданий с экономическим содержанием на уроках математики. Большинство из них будет практического характера. Это так называемые ситуационные задачи, которые взяты из реальной жизни.
Давайте определим цель сегодняшнего урока: если я вам предлагаю задачи с экономическим содержанием, то на уроке математики мы должны научиться применять математические умения в задачах такого рода. Как взаимодействуют между собой математика и экономика.
Термин «экономика» ввел в научный оборот выдающийся философ Древней Греции Аристотель (384-322 гг. до н. э.), составив его из двух греческих слов «эйкос» – хозяйство и «номос» – закон. Поэтому «экономика» в переводе с греческого означает «законы хозяйства». Первоначально под словом «экономика» понималось искусство ведения домашнего хозяйства. Современное трактование слова экономика
2. Слайд 2. (Группы).Распределимся по группам: группа № 1 «Студенты и домохозяйки», группа № 2 «Менеджеры», группа № 3 «Туристы», группа № 4 «Банкиры», группа № 5 «Строители». В составе группы должен быть руководитель проекта, в инженерных кругах он зовется ГИП – главный инженер проекта. Гип обычно защищает свой проект, сейчас говорят презентует, продвигает в своей сфере. В процессе работы у вас может быть появится название вашей группы. Например, «Кузбассгражданпроект», «Промстройпроект», «Тес-тур». Если у вас останется время пофантазировать, я буду с вами солидарна. Цель вашей работы: за небольшой промежуток времени разобрать как можно больше предложенных задач основной части и если останется время дополнительной части. За работу в группах учитель ставит отметки, оценивая правильность решения задачи, вклад каждого обучающегося в работу группы и презентацию руководителя.
Каждой группе предлагается бланк с заданиями, который состоит из 4 - 6 заданий уровня ЕГЭ В1, В2, В4, В12.
3. Слайд 3 (книги), слайд 4 (задачи) После решения задач за определенное время, руководитель группы презентует понравившуюся задачу классу. Цель презентации: так как задачи в группах различны, необходимо познакомить остальную часть класса с представленными задачами и способами их решения. Тем более, что все задачи взяты из сборника для подготовки к ЕГЭ.
Перед презентацией учитель говорит, что материал, который использовался для заданий взят из сборников для подготовки к Единому Государственному Экзамену – задания уровня В1, В2, В4. За работу в группах учитель ставит отметки, оценивая правильность решения задачи, вклад каждого обучающегося в работу группы и презентацию руководителя.
4. Слайд 5 (задачи В13). Назрела необходимость посмотреть задания уровня В10 из тех же сборников. Учитель разбирает несколько задач В13.
5. Основа основ любой экономики - это производство, т.к. оно, производя продукцию, позволяет людям удовлетворять свои многочисленные потребности. Экономистам все время приходится решать одну глобальную задачу - как можно больше произвести, и при этом, как можно меньше затратить ресурсов. Посмотрим как можно решить эти задачи с использованием исследования функции. Слайд 6 (задачи по экономике).
ЗАДАНИЯ ДЛЯ ГРУПП
№1 «Студенты и домохозяйки»
Основные задачи:
Сырок стоит 8 рублей 60 копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на 50 рублей?
Аня купила месячный проездной билет на автобус. За месяц она сделала 45 поездок. Сколько рублей она сэкономила, если проездной билет стоит 560 рублей, а разовая поездка 19 рублей?
Интернет-провайдер предлагает три тарифных плана:
| Тарифный план | Абонентская плата | Плата за трафик |
| 1. План «700» | 600 руб. за 700 Мб трафика в месяц | 2,5 руб.за 1 Мб сверх 700 Мб. |
| 2. План «1000» | 820 руб. за 1000 Мб трафика в месяц | 2 руб.за 1 Мб сверх 1000 Мб. |
| 3. План «Безлимитный» | 1100 руб. в месяц | нет |
Пользователь предполагает, что его трафик составит 1100 Мб в месяц и, исходя из этого, выбирает наиболее дешевый тарифный план. Сколько рублей заплатит пользователь за месяц, если его трафик действительно будет равен 1100 Мб?
Дополнительные задачи:
Для приготовления маринада огурцов на 1 литр воды требуется 16 грамм лимонной кислоты. Лимонная кислота продается в пакетиках по 10 грамм. Какое наименьшее число пачек нужно купить хозяйке для приготовления 9 литров маринада?
Летом килограмм клубники стоит 80 рублей. Мама купила 3 кг 500 г клубники. Сколько рублей сдачи она должна получить с 1000 рублей?
1 киловатт-час электроэнергии стоит 1 руб 80 коп. 1 апреля счетчик электроэнергии показывал 12625 киловатт-часов, а 1 мая – 12802 киловатт-часа. Сколько рублей нужно заплатить хозяину квартиры за электроэнергию за апрель?
№ 2 «Менеджеры»
Основные задачи:
В пачке 500 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 1800 листов. Какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в офис на 6 недель?
Для перевозки 3 тонн груза на 50 км можно воспользоваться услугами одной из тех транспортных компаний. Каждая компания предлагает один вид автомобилей. Сколько рублей будет стоить наиболее дешевый вариант перевозки?
| Компания-перевозчик | Стоимость перевозки (руб за 10 км) | Грузоподъемность автомобилей (т) |
| А | 90 | 1,8 |
| Б | 100 | 2 |
| В | 110 | 2,2 |
В супермаркете проходит рекламная акция: заплатив за 2 шоколадки, покупатель получает три шоколадки (одна шоколадка в подарок). Шоколадка стоит 24 рубля. Какое наибольшее число шоколадок можно получить на 150 рублей?
Дополнительные задачи:
Магазин закупает учебники по оптовой цене 110 рублей за штуку и продает с наценкой 30%.какое наибольшее число таких учебников можно купить в этом магазине на 1200 рублей?
На счете Машиного мобильного телефона было 53 рубля, а после разговора с Леной осталось 8 рублей. Сколько рублей длился разговор с Леной, если 1 минута разговора стоит 2 рубля 50 копеек?
№ 3 «Туристы»
Основные задачи:
Поезд Новосибирск – Красноярск отправляется в 15.20, а прибывает в 4.20 на следующее утро (время московское). Сколько часов поезд находится в пути?
Железнодорожный билет для взрослого стоит 270 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 14 школьников и 2взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?
В таблице даны тарифы на услуги трех фирм такси. Предполагается поездка длительностью 70 минут. Нужно выбрать фирму, в которой заказ будет стоить дешевле всего. Сколько рублей будет стоить этот заказ?
| Фирма такси | Подача машины | Продолжительность и стоимость минимальной поездки* | Стоимость 1 минуты сверх продолжительности минимальной поездки |
| 1 | 350 рублей | Нет | 11 руб |
| 2 | Бесплатно | 15 мин – 225 руб | 15 руб |
| 3 | 200 рублей | 20 мин – 400 руб | 13 руб |
*Если поездка продолжается меньше указанного времени, она оплачивается по стоимости минимальной поездки?
Дополнительные задачи:
Теплоход рассчитан на 850 пассажиров и 25 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 80 человек. Какое наименьшее число шлюпок должна быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?
Федор Иванович купил американский автомобиль, на спидометре которого скорость измеряется в милях в час. Американская миля равна 1609 м. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если спидометр показывает 47 миль в час? Ответ округлите до целого числа.
№ 4 «Банкир»
Основные задачи:
Клиент взял в банке кредит 24000 рублей на год под 9% годовых. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем через год выплатить всю сумму, взятую в кредит вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?
Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. Заработная плата Ивана Кузьмича равна 12000 рублей. Сколько рублей он получит после вычета налога на доходы?
Своему постоянному клиенту компания сотовой связи решила предоставить на выбор одну из скидок. Либо скидку 20% на звонки абонентам других сотовых компаний в своем регионе, либо скидку 15% на звонки в другие регионы, либо 25% на услуги мобильного Интернета. Клиент посмотрел распечатку своих звонков и выяснил, что за месяц он потратил 300 рублей на звонки абонентам других компаний в своем регионе, 400 рублей на звонки в другие регионы и 200 рублей на мобильный Интернет. Клиент предполагает, что в следующем месяце затраты будут такими же и, исходя из этого, выбирает наиболее выгодную для себя скидку. Какую скидку выбрал клиент? В ответ напишите, сколько рублей составит эта скидка.
Дополнительнаязадача:
Из пункта А в пункт D ведут три дороги. Через пункт Ведет грузовик со средней скоростью 35 км/ч, через пункт С едет автобус со средней скоростью 30 км/ч. Третья дорога - без промежуточных пунктов, и по ней движется легковой автомобиль со средней скоростью 40 км/ч. На рисунке показана схема дорог и расстояние между пунктами по дорогам. Все три автомобиля одновременно выехали ин пункта А. Какой автомобиль добрался до пункта D позже других? В ответе укажите, сколько часов он находился в дороге.
№ 5 «Строители»
Основные задачи:
Для ремонта квартиры купли 50 рулонов обоев. Сколько пачек обойного клея нужно купить, если одна пачка клея рассчитана на 6 рулонов?
27 выпускников школы собираются учиться в технических вузах. Они составляют 30% от числа выпускников. Сколько в школе выпускников?
Строительной фирме нужно приобрести 40 кубометров строительного бруса у одного из трех поставщиков. Какова наименьшая стоимость такой покупки с доставкой (в рублях)? Цены и условия доставки приведены в таблице
| Поставщик | Цена бруса (руб за м3) | Стоимость доставки (руб) | Дополнительные условия |
| А | 3700 | 10400 |
|
| Б | 4500 | 8400 | При заказе на сумму больше 150000 руб. доставка бесплатно |
| В | 3800 | 8400 | При заказе на сумму больше 200000 руб. доставка бесплатно |
Дополнительная задача:
Для строительства гаража можно использовать один из двух типов фундамента: бетонный или фундамент из пеноблоков. Для фундамента из пеноблоков необходимо 5 кубометров ин пеноблоков и 2 мешка цемента. Для бетонного фундамента необходимо 4 тонный щебня и 40 мешков цемента. Кубометр пеноблоков стоит 2400 рублей, щебень стоит 640 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 240 рублей. Сколько рублей будет стоить материал, если выбрать наиболее дешевый материал?
ЗАДАНИЯ В12.
Для одного из предприятий-монополистов зависимость объема спроса на продукцию q (единиц в месяц) от ее цены р ( в рублях) задается формулой: q=150 – 10р.Определите максимальный уровень цены р (в тыс. руб), при котором значение выручки предприятия за месяц 
составит не менее 440 тыс. руб.
2. Операционная прибыль предприятия в краткосрочном периоде вычисляется по формуле: 
. Компания продает свою продукцию по цене p=500 рублей за штуку, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют v=300 рублей за штуку, постоянные расходы предприятия f=400000 руб. в месяц. Определите наименьший месячный объем производства q(шт.), при котором прибыль предприятия будет не меньше 300000 руб. в месяц.
ЗАДАНИЯ ПО ЭКОНОМИКЕ
С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ИССЛЕДОВАНИЯ ФУНКЦИИ
1. Решение задачи о затратах.
Цементный завод производит Х т цемента в день. По договору он должен ежедневно поставлять строительной фирме не менее 20 т цемента. Производственные мощности завода таковы, что выпуск цемента не может превышать 90 т в день.
Определить, при каком объеме производства удельные затраты будут наибольшими (наименьшими), если функция затрат имеет вид:
К=-х3+98х2+200х. Удельные затраты составят К,(х)=-х2+98х+200.
Наша задача сводится к отысканию наибольшего и наименьшего значения функции Y= -х2+98х+200.
Таким образом, при выпуске 49 тонн цемента в день удельные издержки максимальны, это экономически не выгодно, а при выпуске 90 тонн в день минимально, следовательно, можно посоветовать работать заводу на предельной мощности и находить возможности усовершенствовать технологию, так как дальше будет действовать закон убывающей доходности. И без реконструкции нельзя будет увеличить выпуск продукции.
2. Решение задачи о финансовых накоплениях.
Задача: Предприятие производит Х единиц некоторой однородной продукции в месяц. Установлено, что зависимость финансовых накоплений предприятия от объема выпуска выражается формулой f(x)=-0,02x3+600x-1000.
Решение исследуется с помощью производной. Получаем, что при Х=100 функция достигает максимума.
Вывод: финансовые накопления предприятия растут с увеличением объема производства до 100 единиц, при х =100 они достигают максимума и объем накопления равен 39000 денежных единиц. Дальнейший рост производства приводит к сокращению финансовых накоплений.
3. Решение задачи о зависимости спроса от цены.
1.Вспомним, что такое спрос?
-Это зависимость между ценой единицы товара и количеством товара, которое потребители готовы купить при каждой возможной цене, за определенный период времени и при прочих равных условиях.
Решение задачи:
Зависимость спроса от цены выражается формулой:
D(p)=E-2p2(p=0);
Данная функция исследуется с помощью производной:
D'(p)=-4p·E-2p2 График функции построен с помощью компьютера.
Анализируя график функции, получаем данный вывод.
Данная модель задачи предполагает, что в анализе спроса мы абстрагируемся от влияния на него других факторов, предполагая их неизменными, что было отраженно в определение спроса. Уметь решать такие задачи - это уже хорошо, будет у фирмы возможность подстраховаться хотя бы в ценовом факторе.
Хотя в реальной жизни оказывают существенные воздействия на спрос потребителя еще и доходы потребителя, и вкусы в сочетании с модой. Поэтому количество покупаемого товара в общем виде является не одной переменной (цены), а нескольких переменных, и решение задачи о спросе естественно усложниться. Но математика приходит на помощь и в этом случае.
Для более детального знакомства с этой проблемой, следует обратиться к литературе "Математика в экономике", Н Коршунов.
Выручка от реализации товара по цене p составляет: 
денежных единиц, где D(p)=E-2p2(p=0).
Исследуем эту функцию с помощью производной.
Производная этой функции: 
положительна, если 
и отрицательна для 
, это означает, что с ростом цены выручка вначале увеличивается (несмотря на падение спроса) и 
достигает максимального значения 
, дальнейшее увеличение цены не имеет смысла, т.к. оно ведет к сокращению выручки. Темп изменения выручки выражается второй производной 
.
темп положительный, 
темп отрицательный.
На промежутке 
функция возрастает все медленнее, то есть дальнейшее повышение цены невыгодно. Сначала выручка убывает с отрицательным темпом для 
, а затем темп убывания становится положительным и для P0,9 выручка убывает все быстрее и приближается к нулю при неограниченном увеличении цены.
Для наглядной демонстрации выше сказанного составим таблицу и построим график.
Вывод:
На промежутке функция возрастает все медленнее.
Соответствующая часть графика выпукла. Как уже отмечалось, дальнейшее повышение цены невыгодно. Сначала выручка убывает с отрицательным темпом (для ), а затем темп убывания V(p) становится положительным. Для р0,9 выручка убывает все быстрее и приближается к нулю при неограниченном увеличении цены. На промежутке
функция U(p) вогнута. В точке 
график перегибается (см. на рисунке):
ПРИЛОЖЕНИЕ
ЗАДАНИЯ ДЛЯ ГРУПП
№1 «Студенты и домохозяйки»
Основные задачи:
Сырок стоит 8 рублей 60 копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на 50 рублей?
Аня купила месячный проездной билет на автобус. За месяц она сделала 45 поездок. Сколько рублей она сэкономила, если проездной билет стоит 560 рублей, а разовая поездка 19 рублей?
Интернет-провайдер предлагает три тарифных плана:
| Тарифный план | Абонентская плата | Плата за трафик |
| 1. План «700» | 600 руб. за 700 Мб трафика в месяц | 2,5 руб.за 1 Мб сверх 700 Мб. |
| 2. План «1000» | 820 руб. за 1000 Мб трафика в месяц | 2 руб.за 1 Мб сверх 1000 Мб. |
| 3. План «Безлимитный» | 1100 руб. в месяц | нет |
Пользователь предполагает, что его трафик составит 1100 Мб в месяц и, исходя из этого, выбирает наиболее дешевый тарифный план. Сколько рублей заплатит пользователь за месяц, если его трафик действительно будет равен 1100 Мб?
Дополнительные задачи:
Для приготовления маринада огурцов на 1 литр воды требуется 16 грамм лимонной кислоты. Лимонная кислота продается в пакетиках по 10 грамм. Какое наименьшее число пачек нужно купить хозяйке для приготовления 9 литров маринада?
Летом килограмм клубники стоит 80 рублей. Мама купила 3 кг 500 г клубники. Сколько рублей сдачи она должна получить с 1000 рублей?
1 киловатт-час электроэнергии стоит 1 руб 80 коп. 1 апреля счетчик электроэнергии показывал 12625 киловатт-часов, а 1 мая – 12802 киловатт-часа. Сколько рублей нужно заплатить хозяину квартиры за электроэнергию за апрель?
№ 2 «Менеджеры»
Основные задачи:
В пачке 500 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 1800 листов. Какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в офис на 6 недель?
Для перевозки 3 тонн груза на 50 км можно воспользоваться услугами одной из тех транспортных компаний. Каждая компания предлагает один вид автомобилей. Сколько рублей будет стоить наиболее дешевый вариант перевозки?
| Компания-перевозчик | Стоимость перевозки (руб за 10 км) | Грузоподъемность автомобилей (т) |
| А | 90 | 1,8 |
| Б | 100 | 2 |
| В | 110 | 2,2 |
В супермаркете проходит рекламная акция: заплатив за 2 шоколадки, покупатель получает три шоколадки (одна шоколадка в подарок). Шоколадка стоит 24 рубля. Какое наибольшее число шоколадок можно получить на 150 рублей?
Дополнительные задачи:
Магазин закупает учебники по оптовой цене 110 рублей за штуку и продает с наценкой 30%.какое наибольшее число таких учебников можно купить в этом магазине на 1200 рублей?
На счете Машиного мобильного телефона было 53 рубля, а после разговора с Леной осталось 8 рублей. Сколько рублей длился разговор с Леной, если 1 минута разговора стоит 2 рубля 50 копеек?
№ 3 «Туристы»
Основные задачи:
Поезд Новосибирск – Красноярск отправляется в 15.20, а прибывает в 4.20 на следующее утро (время московское). Сколько часов поезд находится в пути?
Железнодорожный билет для взрослого стоит 270 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 14 школьников и 2взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?
В таблице даны тарифы на услуги трех фирм такси. Предполагается поездка длительностью 70 минут. Нужно выбрать фирму, в которой заказ будет стоить дешевле всего. Сколько рублей будет стоить этот заказ?
| Фирма такси | Подача машины | Продолжительность и стоимость минимальной поездки* | Стоимость 1 минуты сверх продолжительности минимальной поездки |
| 1 | 350 рублей | Нет | 11 руб |
| 2 | Бесплатно | 15 мин – 225 руб | 15 руб |
| 3 | 200 рублей | 20 мин – 400 руб | 13 руб |
*Если поездка продолжается меньше указанного времени, она оплачивается по стоимости минимальной поездки?
Дополнительные задачи:
Теплоход рассчитан на 850 пассажиров и 25 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 80 человек. Какое наименьшее число шлюпок должна быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?
Федор Иванович купил американский автомобиль, на спидометре которого скорость измеряется в милях в час. Американская миля равна 1609 м. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если спидометр показывает 47 миль в час? Ответ округлите до целого числа.
№ 4 «Банкир»
Основные задачи:
Клиент взял в банке кредит 24000 рублей на год под 9% годовых. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем через год выплатить всю сумму, взятую в кредит вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?
Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. Заработная плата Ивана Кузьмича равна 12000 рублей. Сколько рублей он получит после вычета налога на доходы?
Своему постоянному клиенту компания сотовой связи решила предоставить на выбор одну из скидок. Либо скидку 20% на звонки абонентам других сотовых компаний в своем регионе, либо скидку 15% на звонки в другие регионы, либо 25% на услуги мобильного Интернета. Клиент посмотрел распечатку своих звонков и выяснил, что за месяц он потратил 300 рублей на звонки абонентам других компаний в своем регионе, 400 рублей на звонки в другие регионы и 200 рублей на мобильный Интернет. Клиент предполагает, что в следующем месяце затраты будут такими же и, исходя из этого, выбирает наиболее выгодную для себя скидку. Какую скидку выбрал клиент? В ответ напишите, сколько рублей составит эта скидка.
Дополнительная задача:
Из пункта А в пункт D ведут три дороги. Через пункт Ведет грузовик со средней скоростью 35 км/ч, через пункт С едет автобус со средней скоростью 30 км/ч. Третья дорога - без промежуточных пунктов, и по ней движется легковой автомобиль со средней скоростью 40 км/ч. На рисунке показана схема дорог и расстояние между пунктами по дорогам. Все три автомобиля одновременно выехали ин пункта А. Какой автомобиль добрался до пункта D позже других? В ответе укажите, сколько часов он находился в дороге.
№ 5 «Строители»
Основные задачи:
Для ремонта квартиры купли 50 рулонов обоев. Сколько пачек обойного клея нужно купить, если одна пачка клея рассчитана на 6 рулонов?
27 выпускников школы собираются учиться в технических вузах. Они составляют 30% от числа выпускников. Сколько в школе выпускников?
Строительной фирме нужно приобрести 40 кубометров строительного бруса у одного из трех поставщиков. Какова наименьшая стоимость такой покупки с доставкой (в рублях)? Цены и условия доставки приведены в таблице
| Поставщик | Цена бруса (руб за м3) | Стоимость доставки (руб) | Дополнительные условия |
| А | 3700 | 10400 |
|
| Б | 4500 | 8400 | При заказе на сумму больше 150000 руб. доставка бесплатно |
| В | 3800 | 8400 | При заказе на сумму больше 200000 руб. доставка бесплатно |
Дополнительная задача:
Для строительства гаража можно использовать один из двух типов фундамента: бетонный или фундамент из пеноблоков. Для фундамента из пеноблоков необходимо 5 кубометров ин пеноблоков и 2 мешка цемента. Для бетонного фундамента необходимо 4 тонный щебня и 40 мешков цемента. Кубометр пеноблоков стоит 2400 рублей, щебень стоит 640 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 240 рублей. Сколько рублей будет стоить материал, если выбрать наиболее дешевый материал?
=0); Данная функция исследуется с помощью производной: D'(p)=-4p·E-2p2 " width="640"
0,9 выручка убывает все быстрее и приближается к нулю при неограниченном увеличении цены. На промежутке функция U(p) вогнута. В точке график перегибается (см. на рисунке):" width="640"
