Применение процентных вычислений в практической деятельности человека

Пустовет Светлана Ивановна

Приложение 2

ПРИМЕНЕНИЕ ПРОЦЕНТНЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ

В ПРАКТИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

ЧЕЛОВЕКА

(проект)

Авторы проекта:

Бахаровский Олег, Михайловский Сергей

учащиеся 10 класса

ВВЕДЕНИЕ

Проценты – это одно из математических понятий. Изучение этого понятия является обязательным в школьной программе. На уроках математики мы решаем задачи с использованием процентных вычислений, в которых описываются различные жизненные ситуации. Но ведь эти задачи придуманы составителями учебников. А сталкивается ли человек с процентами в повседневной жизни? Кроме того, изучение этой темы часто нелегко дается обучающимся. Возникает другой вопрос: «Насколько необходимы эти знания в жизни?»

Проблема: «Можно ли жить без знаний процентов?»

Цель проекта: Изучить применение процентных вычислений в практической деятельности человека.

Задачи проекта:

1. Познакомиться с историей возникновения понятия «процент» в практической деятельности человека.

2. Определить, как часто люди сталкиваются с понятием «процент» в повседневной жизни.

3. Найти и решить задачи из повседневной жизни человека с использованием процентных вычислений.

2. ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ПОНЯТИЯ «ПРОЦЕНТ» В ПРАКТИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ЧЕЛОВЕКА

2.1Происхождение слова «процент» и его записи

Слово «процент» происходит от латинского слова «pro centum», что переводится «за сотню» или «со ста».

а) б) в)

Рисунок 1.1. Обозначение процентов в разное время:

а) XV в.; б) XVII в.; в) XVIII в.

Знак «%» происходит от итальянского слова «cento», что означает «сто». В процентных расчетах это слово часто писалось сокращенно «cto». Существует две версии происхождения современного знака для обозначения процентов:

1. Путем дальнейшего упрощения при письме буква «t» постепенно превратилась в наклонную черту. Так произошел современный символ для обозначения процента.

2. Предполагают, что этот знак произошел в результате нелепой опечатки, совершенной наборщиком текстов. В 1685 году в Париже была опубликована книга «Руководство по коммерческой арифметике», где по ошибке наборщик вместо «cto» напечатал «%».

1. История развития процентных вычислений

Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях родилась еще в древности у жителей Вавилона, которые пользовались 60-ричными (шестидесятеричными) дробями. Сегодня эта система используется при делении круга на 360°, часа на 60 минут и минуты на 60 секунд. До нас дошли составленные вавилонянами таблицы процентов, которые позволяли быстро определить сумму процентных денег (рисунок 1.2).

Были известны проценты и в Индии. Индийские математики уже в V веке нашей эры вычисляли проценты, применяя так называемое «тройное правило» – через пропорцию. Они умели производить и более сложные вычисления с применением процентов.

Рисунок 1.2. Вавилонская табличка с вычислением

Денежные расчеты с процентами были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. Даже римский сенат вынужден был установить максимально допустимый процент, который можно было брать с должника, так как некоторые заимодавцы усердствовали в получении процентных денег. От римлян проценты перешли к другим народам.

В средние века в Европе в связи с широким развитием торговли особо много внимания обращали на умение вычислять проценты. В то время приходилось рассчитывать не только проценты, но и проценты с процентов, то есть сложные проценты, как называют их в наше время. Отдельные конторы и предприятия для облегчения труда при вычислениях процентов разрабатывали свои особые таблицы, которые составляли коммерческий секрет фирмы.

Впервые опубликовал таблицы для расчета процентов в 1584 году Симон Стевин – инженер из города Брюгге из Нидерландов (рисунок 1.3). Стевин известен замечательным разнообразием научных открытий, в том числе особой записи десятичных дробей.

Рисунок 1.3. Симон Стевин

Долгое время под процентами понимались исключительно прибыль и убыток на каждые 100 рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась. В наше время проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике.

3.ПРИМЕНЕНИЕ ПРОЦЕНТНЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ В ПОВСЕДНЕВНОЙ ЖИЗНИ ЧЕЛОВЕКА

Каждый из нас хотя бы один раз в своей жизни приобретал те или иные товары в торговых предприятиях. Упаковки как хозяйственных, так и продуктовых товаров содержат информацию о составе данного продукта.

• 3.1Продуктовые товары

Приобретая, продукты питания в магазине мы обращаем внимание их на состав. На кухне самой обычной семьи мы обнаружили более 10 продуктов содержащих информацию о составе и приготовлении, указанную в процентах (рисунок 2.1).

Рисунок 2.1. Продукты питания

Например, на упаковке молока (рисунок 2.2) можно встретить следующую надпись: «Массовая доля жира 2,5%». Это указывает на количество молочного жира в продукте. Эту информацию необходимо знать не только людям, которые следят за своим весом, а также простым школьникам как мы.

Рисунок 2.2. Упаковка молока

Наверное, многие из обучающихся любят употреблять на завтрак хлопьями с молоком. Оказывается, что на упаковке с хлопьями (рисунок 2.3)

Рисунок 2.3. Упаковка хлопьев

описан способ их приготовления, где сказано, что для добавления в хлопья следует использовать молоко с массовой долей жира 1,5%.

Ситуация из жизни (задача): У человека сегодня день рождения и ему необходимо испечь торт. В рецепте торта сказано: «загасить соду 2% уксусом». Но, к сожалению, на упаковке 100 граммовой бутылки с уксусом, которая была приобретена в магазине, сказано, что уксус 5%-ый. Посредством процентных вычислений 5% уксус в домашних условиях можно сделать 2%, и испечь торт.

Решение:

Ответ: необходимо добавить 150 г воды, чтобы раствор стал 2%.

• 3.2Текстильные изделия

Для изготовления одежды, мебели, полотенец и многих других предметов, необходимых для жизни человека используется ткань, состав которой также указывается в процентах.

Например, на упаковке мужских носков (рисунок 2.4) можно встретить следующую запись: «Состав сырья: хлопок – 85%, синтетика – 15%». Это говорит о том, что большая часть нити, из которой сотканы данные носки, состоит из хлопка, а меньшая часть из синтетики.

Рисунок 2.4. Упаковка мужских носок

Ситуация из жизни: Человек предпочитает носить одежду из натуральных тканей.

Решение: ему следует приобретать товары на упаковках, которых указано, что процентное содержание хлопка, шерсти, вискозы, льна или шелка, то есть натуральных материалов, приближено к 100% (рисунок 2.5).

Рисунок 2.5. Информационный ярлык на жакете

• 3.3 Средства бытовой химии

Информацию о составе, способах применения и даже размерах экономии, указанную в процентах можно встретить на упаковках средств бытовой химии, которая есть в каждом доме (рисунок 2.6).

Рисунок 2.6. Средства бытовой химии

Например, если верить сведениям, содержащимся на упаковке порошкообразного отбеливателя, то его использование позволяет экономить до 50% стирального порошка (рисунок 2.7).

Рисунок 2.7. Упаковка отбеливателя

• 3.4.Медицинские препараты

В каждом доме есть аптечка, в которой хранятся медицинские препараты для утоления боли, понижения жара, оказания первой медицинской помощи. Её изучение, также показало наличие на медицинских препаратах информации указанной в процентах (рисунок 2.8).

Рисунок 2.8. Медицинские препараты

Ситуация из жизни: Молодая семья из трех человек простудилась на прогулке, и врач назначил им лечение каплями для носа.

Решение:

Для лечения родителей следует приобрести в аптеке «Капли назальные 0,05%», а для ребенка «Капли назальные 0,01%», так как процент указывает на количество активного вещества в данном медицинском препарате.

• 3.5Строительные материалы

В каждом доме хотя бы один раз был ремонт, который невозможно представить без использования строительных материалов (рисунок 2.9). Поскольку в процессе ремонта происходит смешивание различных строительных материалов, необходимо обращать внимание на их состав, который также указывается в процентах.

Рисунок 2.9. Строительные материалы

• 3.6Средства массовой информации

Наверное, каждый житель России, да и всего мира смотрит телевизор. У всех есть свои любимые передачи, ведущие, фильмы и многое другое. Для определения зрительских предпочтений, выявления уровня популярности тех или иных каналов и телепрограмм телевизионные компании проводят измерения рейтинга популярности. Все эти данные измеряются в процентах, и являются основой для изменения и улучшения структуры вещания. Передачи, у которых длительное время очень низкий рейтинг, перестают выходить в эфир.

Например, ежедневно Служба измерений телеаудитории «Первого канала» производит изучение рейтинга телепередач (рисунок 2.10).

Рисунок 2.10. Рейтинг лучших программ дня на «Первом канале»

Из рейтинга 24 января 2012 года видно, что самый большой интерес у зрителя вызвала передача «Контрольная закупка», её рейтинг составил 31,2%.

А в каждом номере городской газеты «Мой город» можно увидеть прогноз погоды на ближайшую неделю. Прогноз содержит информацию о температуре, осадках, атмосферном давлении и влажности воздуха, которая выражается в процентах (рисунок 2.11).

Рисунок 2.11. Прогноз погоды в газете «Мой город»

• 3.7.Заработная плата (доход)

Каждый человек, работающий на предприятии, в учреждении или занимающийся собственным бизнесом получает заработную плату (доход). Размер заработной платы зависит от величины следующих параметров:

• количества отработанного времени;

• размера премии или доплаты (в рублях или процентах);

• размера районного коэффициента (в нашем регионе – 30%);

• стажа работы (от 10% до 40%);

• налога на доход физического лица (НДФЛ – 13%);

и так далее. В системе оплаты труда также используются проценты.

Например, в декабре 2011 года сотрудник учреждения отработал 22 дня по 4 часа в день. За отработанное время ему была начислена заработная плата в размере 8056 рублей 98 копеек, а удержано для уплаты налогов – 917 рублей, о чем свидетельствует расчетный листок (рисунок 2.12).

Ситуация из жизни: В январе 2012 года этот сотрудник отработал 22 дня по 8 часов в день.

Рисунок 2.12. Расчетный листок за декабрь 2011 года

Решение:

Ответ: сотруднику будет начислено 11313 рублей 95 копеек и удержано для уплаты налогов 1340 рублей 81 копейка.

• 3.8.Исследовательская деятельность

С помощью процентов часто показывают изменение конкретной величины. Такая форма является наглядной числовой характеристикой изменения, которая показывает значимость или важность этого события.

Например, в «Российской газете» опубликована статья, в которой сказано, что в России уровень безработицы за один месяц увеличился всего на 0,1% (рисунок 2.13). Ничего страшного в этой цифре нет, это естественные изменения на рынке труда. Но если бы он повысился на 30% или 50%, то это уже говорило бы о серьезности проблемы и необходимости принимать решения.

Рисунок 2.13. Статья в газете «Российская газета»

• 3.9.Политика

4 марта 2012 года в России состоится очень значимое событие – выборы президента Российской Федерации. Например, в главе IX Федерального закона «О выборах Президента Российской Федерации» сказано, что кандидат считается избранным на должность Президента Российской Федерации, если он получил не менее 50 % голосов избирателей, принявших участие в голосовании.

Ситуация из жизни: 4 декабря 2011 года состоялись выборы депутатов Государственной Думы Федерального Собрания Российской Федерации. На рисунке 2.14 показано распределение голосов избирателей согласно данным Центральной избирательной комиссии Российской Федерации.

Рисунок 2.14. Данные Центральной избирательной комиссии Российской Федерации о числе открепительных удостоверений

Необходимо определить число депутатских мандатов (документов, дающих право его предъявителю на работу в Думе) для каждой партии, если всего в Думе 483 мандата.

Решение:

4. ;

Ответ: число депутатских мандатов:

• Политическая партия «СПРАВЕДЛИВАЯ РОССИЯ» – 64;

• Политическая партия «Либерально-демократическая партия России» – 56;

• Политическая партия «Коммунистическая партия Российской Федерации» – 92;

• Всероссийская политическая партия «ЕДИНАЯ РОССИЯ» – 238.

• 3.10.Финансовые учреждения (банки)

Сегодня преобладающее большинство российских граждан обращается в различные финансовые учреждения для получения следующих услуг (рисунок 2.15):

• Снятие с банковской карты наличных денежных средств;

• Получение прибыли с денежного вклада;

• Осуществление денежного перевода;

• Получение потребительского или ипотечного кредита;

• Системы «Мобильный банк» и «Интернет банк»;

и многое другое.

Рисунок 2.15. Рекламные проспекты банковских услуг

Использование тех или иных услуг финансового учреждения является платным, а размер этой платы устанавливается в процентах.

Например, Сбербанк осуществляет денежные переводы, как по России, так и за ее пределы. Так в информационном буклете сказано, что за перевод в любой город России 1000 рублей банк возьмет комиссию 1,75%.

Ситуация из жизни: Ваша семья решила приобрести для гостиной новую мебель общей стоимостью 100000 рублей. За денежными средствами семья решила обратиться в банк. Банк «ВТБ 24», предложил им кредит сроком на 2 года под 18% годовых, а «Сбербанк» – на 3 года под 14,4% годовых. Семье необходимо определить в каком банке взять кредит, если она способна выплачивать в месяц не более 4000 рублей?

Решение:

1. Формула для определения суммы ежемесячного платежа по кредиту:

где – часть суммы кредита, руб.;

– размер процента, руб.;

1. Формула для определения части суммы кредита, подлежащей уплате за 1 месяц:

где – размер кредита, руб.;

– срок кредита, мес.;

1. Формула для определения размера процента, подлежащего уплате за 1 месяц:

где – размер остатка по кредиту, руб.;

– величина годового процента;

1. С помощью приложения Microsoft Office Excel и данных формул находим размер ежемесячных платежей за весь период кредитования (таблицы 2.1 и 2.2):

Ответ: Семье необходимо взять кредит в Сбербанке, но в банке ВТБ 24 условия более выгодные.

Ситуация из жизни: Ваша семья решила открыть вклад в банке на 3 года размером 50000 рублей. Банк «Связной банк», предложил им доход в размере 10% годовых с ежемесячным начислением процентов. Семье необходимо определить размер прибыли по истечении 3-х лет.

Решение:

1. Формула для определения размера вклада на конец каждого месяца:

где – размер вклада на начало месяца, руб.;

– величина ежемесячного дохода от вклада, руб.;

1. Формула для определения ежемесячного дохода от вклада:

где – размер вклада на начало месяца, руб.;

– величина годового процента;

1. С помощью приложения Microsoft Office Excel и данных формул находим размеры ежемесячных доходов от вклада за весь период обслуживания и их сумму (таблица 2.3);

Ответ: 17409 рублей 09 копеек.

Таблица 2.1.

Определение величины ежемесячных платежей

по кредиту в банке ВТБ 24

Месяц	Ежемесячный платеж, руб.	Часть суммы кредита, руб.	Проценты, руб.	Остаток кредита, руб.
1	2	3	4	5
1	5 666,67	4 166,67	1 500,00	95 833,33
2	5 604,17	4 166,67	1 437,50	91 666,67
3	5 541,67	4 166,67	1 375,00	87 500,00
4	5 479,17	4 166,67	1 312,50	83 333,33
5	5 416,67	4 166,67	1 250,00	79 166,67
6	5 354,17	4 166,67	1 187,50	75 000,00
7	5 291,67	4 166,67	1 125,00	70 833,33
8	5 229,17	4 166,67	1 062,50	66 666,67
9	5 166,67	4 166,67	1 000,00	62 500,00
10	5 104,17	4 166,67	937,50	58 333,33
11	5 041,67	4 166,67	875,00	54 166,67
12	4 979,17	4 166,67	812,50	50 000,00
13	4 916,67	4 166,67	750,00	45 833,33
14	4 854,17	4 166,67	687,50	41 666,67
15	4 791,67	4 166,67	625,00	37 500,00
16	4 729,17	4 166,67	562,50	33 333,33
17	4 666,67	4 166,67	500,00	29 166,67
18	4 604,17	4 166,67	437,50	25 000,00
19	4 541,67	4 166,67	375,00	20 833,33
20	4 479,17	4 166,67	312,50	16 666,67
21	4 416,67	4 166,67	250,00	12 500,00
22	4 354,17	4 166,67	187,50	8 333,33
23	4 291,67	4 166,67	125,00	4 166,67
24	4 229,17	4 166,67	62,50	0,00
Итого:	118 750,00	100 000,00	18 750,00

Таблица 2.2.

Определение величины ежемесячных платежей

по кредиту в Сбербанке

Месяц	Ежемесячный платеж, руб.	Часть суммы кредита, руб.	Проценты, руб.	Остаток кредита, руб.
1	2	3	4	5
1	3 977,78	2 777,78	1 200,00	97 222,22
2	3 944,44	2 777,78	1 166,67	94 444,44
3	3 911,11	2 777,78	1 133,33	91 666,67
4	3 877,78	2 777,78	1 100,00	88 888,89
5	3 844,44	2 777,78	1 066,67	86 111,11
6	3 811,11	2 777,78	1 033,33	83 333,33
7	3 777,78	2 777,78	1 000,00	80 555,56
8	3 744,44	2 777,78	966,67	77 777,78
9	3 711,11	2 777,78	933,33	75 000,00
10	3 677,78	2 777,78	900,00	72 222,22
11	3 644,44	2 777,78	866,67	69 444,44
12	3 611,11	2 777,78	833,33	66 666,67
13	3 577,78	2 777,78	800,00	63 888,89
14	3 544,44	2 777,78	766,67	61 111,11
15	3 511,11	2 777,78	733,33	58 333,33
16	3 477,78	2 777,78	700,00	55 555,56
17	3 444,44	2 777,78	666,67	52 777,78
18	3 411,11	2 777,78	633,33	50 000,00
19	3 377,78	2 777,78	600,00	47 222,22
20	3 344,44	2 777,78	566,67	44 444,44
21	3 311,11	2 777,78	533,33	41 666,67
22	3 277,78	2 777,78	500,00	38 888,89
23	3 244,44	2 777,78	466,67	36 111,11
24	3 211,11	2 777,78	433,33	33 333,33
25	3 177,78	2 777,78	400,00	30 555,56
26	3 144,44	2 777,78	366,67	27 777,78
27	3 111,11	2 777,78	333,33	25 000,00
28	3 077,78	2 777,78	300,00	22 222,22
29	3 044,44	2 777,78	266,67	19 444,44
30	3 011,11	2 777,78	233,33	16 666,67

Продолжение таблицы 2.2.

1	2	3	4	5
31	2 977,78	2 777,78	200,00	13 888,89
32	2 944,44	2 777,78	166,67	11 111,11
33	2 911,11	2 777,78	133,33	8 333,33
34	2 877,78	2 777,78	100,00	5 555,56
35	2 844,44	2 777,78	66,67	2 777,78
36	2 811,11	2 777,78	33,33	0,00
Итого:	122 200,00	100 000,00	22 200,00

Таблица 2.3.

Определение величины ежемесячного дохода

от вклада в Связном банке

Месяц	Размер вклада на начало месяца, руб.	Ежемесячный доход, руб.
1	2	3
1	50 000,00	416,67
2	50 416,67	420,14
3	50 836,81	423,64
4	51 260,45	427,17
5	51 687,62	430,73
6	52 118,35	434,32
7	52 552,67	437,94
8	52 990,60	441,59
9	53 432,19	445,27
10	53 877,46	448,98
11	54 326,44	452,72
12	54 779,16	456,49
13	55 235,65	460,30
14	55 695,95	464,13
15	56 160,08	468,00
16	56 628,08	471,90
17	57 099,98	475,83
18	57 575,82	479,80
19	58 055,62	483,80
20	58 539,41	487,83
21	59 027,24	491,89
22	59 519,14	495,99
23	60 015,13	500,13
24	60 515,25	504,29
25	61 019,55	508,50
26	61 528,04	512,73
27	62 040,78	517,01
28	62 557,78	521,31
29	63 079,10	525,66
30	63 604,76	530,04

Продолжение таблицы 2.3.

1	2	3
31	64 134,80	534,46
32	64 669,25	538,91
33	65 208,17	543,40
34	65 751,57	547,93
35	66 299,50	552,50
36	66 851,99	557,10
Итого:	67 409,09	17 409,09

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Считаем, что цель проекта была достигнута. В ходе поиска ответа на основополагающий вопрос «Можно ли жить без знаний процентов?», мы:

1. Познакомились с историей возникновения понятия «процент» в практической деятельности человека

Можно сказать, что родоначальниками этого понятия стали люди, которые оказывали те же самые услуги, что и финансовые организации. Вместе с понятием «процент» появилось понятие «банк».

1. Определили, как часто люди сталкиваются с понятием «процент» в повседневной жизни

Так как каждый житель не только нашей страны, а всего мира, приобретает продовольственные или промышленные товары для жизни, он хотя бы один раз сталкивается с процентными вычислениями. Совсем не обязательно брать в банке кредит, чтобы встретиться с процентами, достаточно внимательно изучить пространство вокруг себя.

1. Нашли и решили несколько задач из повседневной жизни человека с использованием процентных вычислений

Нам удалось разобрать несколько ситуаций из жизни обычного человека, где необходимы знания для решения задач с применением процентных вычислений. Ситуации бывают разные: где-то требуются сложные математические вычисления, как например, при получении кредита в банке; где-то очень простые, как например, при покупке одежды.

Учитывая то, что человек в своей практической деятельности очень часто сталкивается с понятием «процент», с решением задач с использованием процентных вычислений, баз этих знаний прожить в современном мире будет невозможно.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. 24 января большинство зрителей Первого канала выбрали передачу «Контрольная закупка» [Электронный ресурс] // ПЕРВЫЙ КАНАЛ. – 2012. – 24 янв. – URL: http://www.1tv.ru/news/rating/197393.

2. Акимов, О.Е. О войне между абацистами и алгоритмистами [Электронный ресурс] / О.Е. Акимов // война в физике. Конец науки. – URL: http://sceptic-ratio.narod.ru/rep/kn15.htm.

3. Грицюк, М. Вся работа в столице [Текст] / М. Грицюк // Российская газета. – 2011. – 26 май. – С. 5.

4. Знак процента [Электронный ресурс] // ВикипедиЯ. – 2011. – 22 дек. – URL: http://ru.wikipedia.org/wiki/%25_(%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D0%BA).

5. История возникновения процентов [Электронный ресурс] // Repetitors.eu. – 2009. – 19 дек. – URL: http://lib.repetitors.eu/matematika/104-2009-12-19-19-08-30/2374-2010-09-04-03-55-57.

6. Прогноз погоды [Текст] // Мой город. – 2011. – 1 июл. – С. 11.

7. Процент [Электронный ресурс] // ВикипедиЯ. – 2012. – 8 фев. – URL: http://ru.wikipedia.org/wiki/%CF%F0%EE%F6%E5%ED%F2.

8. Стевин, Симон [Электронный ресурс] // ВикипедиЯ. – 2012. – 29 янв. – URL: http://ru.wikipedia.org/wiki/%D1%F2%E5%E2%E8%ED,_%D1%E8%EC%EE%ED.

1