Научно - исследовательская работа: "Процентные вычисления в нашей жизни"

Костанайская область

Денисовский район

Свердловская средняя школа

Тема:

«Процентные вычисления в нашей жизни»

Секция: математика

Выполнил: Григорьев Андрей

10 класс

ГУ «Свердловская средняя школа»

Научный руководитель: Кононова Г.Н.

Научный консультант: кандидат физико – математических наук, доцент КГПИ Калжанов М.У.

2015г.

Оглавление:

I. Абстракт …………………………………………………………… 3 стр.

II. Введение…………………………………………………………... 4 - 5 стр.

III. Исследовательская часть:

Глава 1. Проценты в прошлом и настоящем.

1.1. История возникновения процентов…………………………….. 6 – 7 стр.

1.2. Простые и сложные проценты…………………………………. 7 – 8 стр.

1.3. Результаты опроса о роли процентов в современной жизни… 8 - 9 стр.

Глава 2. Виды задач на проценты и способы их решения.

2.1. Виды задач на проценты……………………………………….. 9 - 10 стр.

2.2. Решение задач на проценты составлением пропорции……… 10 стр.

2.3. Решение задач на проценты алгебраическим методом……… 10 - 11 стр.

2.4. Решение задач на концентрацию и процентное содержание…. 11 – 12 стр.

Глава 3. Применение процентов в разных сферах жизни человека.

3.1.Банковские операции и расчеты………………………………. 12 – 13 стр.

3.2. Использование процентов людьми разных профессий……... 13 – 15 стр.

3.3. Проценты в повседневной жизни……………………………. 16 – 17 стр.

3.4.Процентные вычисления в жизни нашей школы…………… 17 – 18 стр.

IV. Заключение………………………………………………….. 18 стр.

V. Список литературы…………………………………………. 19 стр.

VI. Аннотация…………………………………………………... 20 стр.

Приложения……………………………………………………... 21 – 25 стр.

1. Абстракт

Выбор данной темы обусловлен тем, что знания о процентных вычислениях необходимы каждому человеку для жизни в современном обществе. Многие жизненные ситуации требуют знания вычисления процентов: получение кредитов в банке, вклады сбережений, покупка товара в кредит, расчёты налогообложений, расчёты скидок в процентном соотношении и т.д. Изучение этой темы кажется нам интересным для исследования по той причине, что наглядно отражает применение процентов в повседневной жизни. Цель исследования заключалась в расширении знаний о применении процентных вычислений для решения большого круга задач и в разных сферах жизни человека. В качестве гипотезы выступает предположение о том, что, если изучить литературу по данному вопросу, провести социальный опрос у людей различных специальностей на предмет использования процентов в различных сферах деятельности, то можно выявить значимость процентных вычислений. Объект исследования: процент, различные виды задач на проценты, решение задач на проценты людьми разных профессий. Процедура исследования состояла из следующих этапов: 1) Определение целей и задач исследования. 2) Изучение теоретического материала и построение гипотезы исследования. 3) Выбор методов исследования, проведение исследовательской работы. 4)Анализ и оформление результатов исследования. Новизна исследования состоит в том, что в работе рассматриваются сведения, которые не изучаются в школьном курсе математики и впервые тема обобщается на местном материале. В качестве методов исследования применялись: 1) сравнительный анализ литературы, 2) систематизация и сбор информации, 3) построение диаграмм, 4) обобщение результатов исследования. Практическая значимость работы состоит в возможности использовании материала и результатов данного исследования на уроках математики, факультативных занятиях и прикладных курсах, а так же при подготовке учащихся к ЕНТ.

«Математике должно учить в школе ещё с той целью, чтобы познания, здесь приобретаемые, были достаточными для обыкновенных потребностей в жизни» И.Л. Лобачевский

II. Введение.

Проценты в нашей жизни.

Актуальность нашей работы в том, что понимание процентов и умение выполнять процентные расчеты необходимы каждому человеку для применения в практической деятельности и различных жизненных ситуациях. Цель исследования: рассмотреть общий подход к решению задач на проценты, которые встречаются в разных сферах жизнедеятельности человека, сформировать понимание необходимости знаний процентных вычислений для решения большого круга задач, научиться применять знания о процентах в повседневной жизни. Задачи исследования:

1. Выяснить историю происхождения процентов;

2. Найти самые разнообразные задачи с процентами, выяснить их методы решения.

3. Выяснить сферы использования процентов, их роль в жизни человека.

Используемые методы и приемы:

1. Поиск информации о процентах в различных источниках: библиотеке, интернете, газетах, учебниках.

 2. Сравнение и обобщение информации.

3. Социологический опрос и анкетирование.

4. Анализ собранной информации.

Современная жизнь делает задачи на проценты актуальными, так как сфера практического приложения процентных расчетов расширяется. Вопросы инфляции, повышение цен, рост стоимости акций, снижение покупательской способности касаются каждого человека в нашем обществе. Планирование семейного бюджета, выгодного вложения денег в банки, невозможны без умения производить несложные процентные вычисления. Без понятия «процент» нельзя обойтись ни в бухгалтерском учёте, ни в финансовом анализе, ни в статистике. Проценты – математическое понятие, которое часто встречается в повседневной жизни. Любой человек должен уметь решать задачи, предлагаемые самой жизнью. Мы платим налоги. Как посчитать материальное вознаграждение, которое получаем мы, когда кладем деньги на депозит, какое вознаграждение получает банк, когда мы берем кредит, ипотеку. Все эти вопросы решает знание процентов. Везде – в газетах, по радио, телевидению и на работе обсуждаются повышение цен, зарплат, пенсии, рост стоимости акций, снижение покупательской способности населения. Так, мы часто слышим или читаем, что, например, цены повысились на 20%, молоко содержит 4% жира, пенсия повысилась на 10%, в выборах приняли участие 76 % избирателей. Чтобы начислить зарплату работнику, нужно знать процент налоговых отчислений; чтобы открыть депозитный счёт в сбербанке, нужно знать размеры процентных начислений на сумму вклада; чтобы знать приблизительный рост цен в будущем году, мы интересуемся процентом инфляции. Решение математических задач практического содержания позволяет убедиться в значении математики для различных сфер человеческой деятельности, увидеть широту возможных приложений математики, понять её роль в современной жизни. Исследовательская работа направлена на повышение интереса к математике, развитие самостоятельности, развития речи; способности на основе полученных сведений и теоретических знаний создавать новые продукты на основе умений находить, анализировать, обрабатывать, оценивать и создавать информацию в разных формах. В ходе исследования перед нами стоял вопрос «Можно ли жить без знаний процентов?» В ходе работы над проектом мы получили дополнительные знания по процентным исчислениям, которые будем применять не только в учебно-познавательном процессе, но и в повседневной жизни. Исследования складываются из общения с представителями разных специальностей на тему использования ими процентов в своей профессиональной деятельности и анализа полученной информации. Умение выполнять процентные расчеты необходимо каждому человеку. Ценность полученных результатов в том, что они продемонстрировали широкий спектр применения расчёта процентов в повседневной жизни.

Глава 1. Проценты в прошлом и настоящем.

1. История возникновения процентов.

Слово «процент» происходит от латинского слова “pro centum”, что означает «со ста». Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях родилась ещё в древности у вавилонян, в их клинописных табличках уже содержались задачи на расчёт процентов. Были известны проценты и в Индии, где с давних пор вёлся счёт в десятичной системе счисления. Индийские математики вычисляли проценты, применяя так называемое тройное правило, т.е. пользуясь пропорцией. Они умели производить и более сложные вычисления с применением процентов. В русском языке слово «процент» имеет и другое смысловое значение − выражает тот факт, что заёмщик помимо возврата предоставленных ему кредитором денежных средств должен дополнительно заплатить кредитору за использование этих средств. Об этом говорит, например, объявление: «Банк предоставляет населению кредиты под проценты».

Денежные расчеты с процентами были особенно распростране­ны в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, кото­рые платил должник заимодавцу за каждую сотню. Даже римский сенат вынужден был установить максимально допустимый про­цент, взимаемый с должника, так как некоторые заимодавцы усердствовали в получении процентных денег. От римлян процен­ты перешли к другим народам.

В средние века в Европе в связи с широким развитием торговли особенно много внимания обращали на умение вычислять процен­ты. В то время приходилось рассчитывать не только проценты, но и проценты с процентов, т. е. сложные проценты, как называют их в наше время. Отдельные конторы и предприятия для облегчения труда при вычислениях процентов разрабатывали свои особые таб­лицы, которые составляли коммерческий секрет фирмы.

В Европе десятичные дроби появились на 1000 лет позже, их ввел бельгийский ученый Симон Стевин. В 1584г. он впервые опубликовал таблицу процентов. Введение процентов было удобным для определения содержания одного вещества в другом; в процентах стали измерять количественное изменение производства товара, рост и спад цен, рост денежного дохода и т.д. Знак «%» происходит, как полагают, от итальянского слова cento(сто), которое в процентных расчётах часто писалось сокращённо cto. Отсюда путём дальнейшего упрощения буквы t в наклонную черту произошёл современный символ для обозначения процента. Другая версия происхождения этого знака заключается в том, что в Париже в 1685 году наборщик книги-руководства по коммерческой арифметике допустил опечатку – вместо cto написал %. Долгое время под процентами понимались исключительно при­быль или убыток на каждые 100 рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Уже в далекой древности широко было распространено ростовщичество - выдача денег под проценты. Разность между той суммой, которую возвращали ростовщику, и той, которую первоначально взяли у него, называлась лихвой. Так, в Древнем Вавилоне она составляла 20 % и более! Известно, что в XIV-XV вв. В Западной Европе широко распространились банки - учреждения, которые давали деньги в долг князьям, купцам, ремесленниками и т. д. Конечно, банки давали деньги не бескорыстно: за пользование предоставленными деньгами они брали плату, как и ростовщики древности. Эта плата выражалась обычно в виде процентов к величине выданных в долг денег. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике. [9] Ныне процент - это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого (принимаемого за еди­ницу). Процентами очень удобно пользоваться на практике, так как они выражают части целых в одних и тех же долях. Это дает возможность упрощать расчеты и легко сравнивать части между собой и с целым. Процент – сотая доля числа, принимаемого за целое. [1] Если речь идет о проценте от данного числа, то это число и принимается за 100 %. Например, 1 % от зарплаты - это сотая часть зарплаты; 100 % зарплаты - это сто сотых частей зарплаты, т. е. вся зарплата. Сотая часть метра – это сантиметр, сотая часть центнера - это килограмм. 1% - одна сотая доля числа. Как известно из практики, с помощью процентов часто показы­вают изменение той или иной конкретной величины. Такая форма является наглядной числовой характеристикой изменения, характе­ризующей значимость произошедшего изменения. Величина, выраженная в процентах, является более наглядной, понятной, ее легко сравнить с другими значениями.

1.2. Простые и сложные проценты

Увеличение вклада по схеме простых процентов характеризуется тем, что суммы процентов в течение всего срока хранения определяются исходя только из первоначальной суммы вклада (S_o), независимо от срока хранения и количества начисления процентов. Пример: Пусть вкладчик открыл в сберкассе счет и положил на него S₀ рублей. Если банк обязуется выплачивать вкладчику в конце каждого года р% от первоначальной суммы S_o, тогда по истечении одного года сумма начисленных процентов cоставляет руб. и величина вклада станет равной: S = S_o + = S_o (1+) рублей, р% называют годовой процентной ставкой. Если через год вкладчик снимает со счёта начисленные проценты за два года начисленные проценты составят ерез n лет на вкладе по формуле простого процента будет: S_n = S_o (1+) Рассмотрим применение этой формулы для решения задачи из тестов ЕНТ. Задача. Банк обещает своим клиентам годовой рост вклада 4%. Если человек вложит в банк 1200 тенге, то через год получит? [6] Решение: т.к. S_o = 1200тг, р = 4%, получим: S = 1200 (1 + ) = 1248. Ответ: 1248 тенге. Рассмотрим другой способ расчёта банка с вкладчиком. Он состоит в следующем: если вкладчик не снимает со счёта сумму начисленных процентов, то эта сумма присоединяется к основному вкладу, а в конце следующего года банк будет начислять проценты уже на новую, увеличенную сумму. Это означает, что банк станет начислять проценты не только на основной вклад, но и на проценты, которые на него полагаются. Такой способ начисления «процентов на проценты» называют сложными процентами. Сумма вклада по формуле сложного процента: S_n=S₀ (1+)ⁿ, где n = 1,2,3…. Рассмотрим применение формулы сложного процента для решения задач из тестовых заданий ЕНТ. Задача 1. Какая сумма будет на счете через четыре года, если на него положено 2000 тенге под 30% годовых? [6] Решение: т.к. S_o = 2000 тг, р = 30%, n = 4 получим: S₄ = 2000· (1 + )⁴ = 2000 · ( )⁴ = 5712,2 Ответ: 5712,2 тенге. Задача 2. Каким должен быть начальный вклад, чтобы через два года вклад в банке, начисляющем 30% годовых, возрос до 845000 тенге? [6] Решение : т.к. S₂ = 845000 тг, р = 30%, n = 2, получим: 845000 = S₀ · ( 1 + )² 845000 = S₀ · 1,69 S₀ = 500000 Ответ: 500000 тенге.

1.3. Результаты опроса о роли процентов в современной жизни.

Для того, чтобы выявить мнение людей о роли процентных вычислений в современной жизни, мы провели анкетирование среди учащихся и учителей. В анкетировании приняли участие 82 человека. Учащимся 5 - 11 классов и учителям было предложено ответить на следующие вопросы: 1. Считаете ли необходимым умение выполнять процентные вычисления? 2. Часто ли вам приходится выполнять процентные вычисления? 3. Всегда ли вы справляетесь с выполнением процентных вычислений? 4. Можно ли обойтись в жизни без знаний процентов? Результаты проведенного анкетирования отражены в таблице (Приложение 1). По результатам проведенного опроса мы выяснили, что 90 % опрошенных людей считают необходимым выполнять процентные вычисления. 36% всегда справляются с их выполнением, а 64% - не всегда. 42% респондентов считают, что им часто приходится выполнять процентные вычисления, 48% -выполняют их редко. 98% респондентов считают, что в жизни нельзя обойтись без знаний процентов. По результатам анкетирования можно сделать вывод о большой значимости процентов в жизни человека.

Глава 2. Виды задач на проценты и способы их решения.

2.1. Виды задач на проценты.

Нахождение процентов от числа.
Чтобы найти процент от числа, следует: 1.Проценты записать десятичной дробью. 2. Число умножить на эту десятичную дробь. Задача: В магазин привезли 14 т капусты, 70% всей капусты продали. Сколько тонн капусты осталось? [4] Решение: Оставшаяся часть капусты составляет: 100% - 70% = 30% = 0,3 14 · 0,3 = 4,2 Ответ: 4,2 тонны. Нахождение числа по его процентам. Чтобы найти число по его процентам, следует: 1. Проценты записать десятичной дробью. 2. Число разделить на эту десятичную дробь. Задача: Тракторная бригада вспахала за день 25% всего поля, что составляет 60 га. Какова площадь всего поля? [3] Решение: 25% = 0,25; 60 : 0.25 = 240 Ответ: 240 га. Нахождение процентного отношения чисел. Чтобы узнать, сколько процентов одно число составляет от второго, следует: 1. Первое число разделить на второе. 2. Результат умножить на 100%. Задача: Длина прямоугольника 40 дм, площадь 200 дм². Сколько процентов составляет ширина от длины ? [5] Решение: ширина равна 200 : 40 = 5 5:40 ·100% = 12,5% Увеличение на р% Чтобы увеличить положительное число а на р%, следует: умножить число а на коэффициент увеличения к = (1+0,01р) Задача: Цена на яблоки выросла на 30%. Какова цена яблок после повышения, если первоначальная цена 250 тенге? [6] Решение: к = 1 + 0,01 ·30 = 1,3 250 · 1,3 = 325 Ответ: 325 тенге. Уменьшение на р% Чтобы уменьшить положительное число а на р%, следует: умножить число а на коэффициент уменьшения к = (1- 0,01·р) Задача: Цена на путевку в санаторий снизилась на 10%. Сколько стоит путевка, если ее первоначальная цена 12 рублей? [2] Решение: к = 1 – 0,01·10 = 0,9; 12 · 0,9 = 10,8 Ответ: 10,8 рубля.

2.2. Решение задач на проценты составлением пропорции.

При решении задач на проценты некоторая величина b принимается за 100%, а ее часть – величина a – принимается за x % и составляется пропорция: = Из пропорции по двум известным величинам определяют неизвестную третью величину, пользуясь основным свойством пропорции: b·x =100·a Задача 1. В театральной студии занимаются 36 девушек. Сколько всего учащихся занимаются в данной студии, если юноши составляют 52%? [4] Решение: Девушки составляют 100% - 52% = 48% всех учащихся. Девушки: 36 чел. - 48% Всего учащихся: х чел. - 100%

Составляем пропорцию: = х = = 75 Ответ: 75 учащихся. Задача 2. Зарплату токарю повысили сначала на 10%, а затем через год еще на 20%. На сколько процентов повысилась зарплата токаря по сравнению с первоначальной? [2] Решение: а – первоначальная зарплата 1 после повышения на 10% - 1,1 а через год после повышения на 20% – 1,1 а · 1,2 = 1,32а Составим пропорцию: = = 132, 132% - 100% = 32% Ответ: на 32%.

2.3. Решение задач на проценты алгебраическим методом.

Задача 1. Одна сторона прямоугольника на 42% больше другой. Площадь прямоугольника 568 см². Найти меньшую из сторон. [5] Решение: Пусть х – одна сторона прямоугольника, тогда вторая сторона будет 1,42 х. Составим уравнение и решим его: х · 1,42 х = 568 1,42х² = 568 х² = 400 х₁ = 20 и х₂ = - 20 – не подходит Ответ: 20 см. Задача 2. Турист прошел в первый день 40% маршрута, во второй день 45% оставшегося пути, после чего ему осталось пройти на 6 км больше, чем он прошел во второй день. Весь маршрут составляет? [6] Решение: х (км) – весь маршрут 0,4 х (км) – турист прошел в первый день пути 0,45(х – 0,4х) = 0,27х (км )– турист прошел во второй день пути х - (0,4х + 0,27х) = 0,33х (км) – осталось пройти туристу Т.к. туристу осталось пройти на 6 км больше, чем он прошел во второй день, составим уравнение и решим его: 0,33х – 0,27х = 6 0,06х = 6 х = 100 Ответ: 100 км. 2.4. Решение задач на концентрацию и процентное содержание. Для решения задач из этого раздела введем основные понятия: Пусть даны два различных вещества А и В с массами m_А и m_В. Масса смеси, составленной из этих веществ, равна М = m_А + m_В. Массовая концентрация вещества А в смеси (доля чистого вещества в смеси) С_А = = . Массовые концентрации связаны равенством: С_А+ С_В =1 Процентное содержание вещества А в данной смеси вычисляется по формуле: Р_А = С_А · 100% Задача 1. Имеется 50г раствора, содержащего 8% соли. Надо получить 5% -й раствор. Чему равна масса пресной воды, которую необходимо добавить к первоначальному раствору? [5] Решение: Пусть требуется добавить х кг пресной воды. За чистое вещество принимаем соль. Решение оформим таблицей.

Состояние смеси	Количество чистого вещества mА = М · СА	Общее количество смеси М	Массовая концентрация СА
1	0,08 · 50	50	0,08
добавление	0,08 · 50	50 + х	0,05

Составим уравнение: 0,08 · 50 = (50 + х) · 0,05 50 + х = 80 Ответ: 30 кг. Задача 2. В растворе содержится 15% соли. Если добавить 150г соли, то в растворе будет содержаться 45% соли. Найти массу соли в первоначальном растворе. [5] Решение: Пусть масса раствора -х г. Решение оформим таблицей.

Состояние смеси	Количество чистого вещества mА = М · СА	Общее количество смеси М	Массовая концентрация СА
1	0,15х	х	0,15
2	0,15х + 150	х + 150	0,45

Составим и решим уравнение: 0,15х + 150 = (х + 150) · 0,45 0,3х = 82,5 х = 275 Найдем массу чистого вещества в первоначальном растворе: 275 · 0,15 = 41,25 Ответ: 41,25г.

Глава 3. Применение процентов в разных сферах жизни человека.

3.1. Банковские операции и расчеты.

Популярность кредитов растет из года в год. Сегодня банки предлагают деньги в кредит на каждом шагу и практически любую вещь в магазине можно приобрести в рассрочку. Тех, кто берет в долг деньги в банке, называют заемщиками, а величину взятых у банка денег, называют кредитом. Кредит – ссуда, предоставление ценностей (денег, товаров) в долг. [1] Основную часть тех денег, которые банки выдают заемщикам, со­ставляют деньги вкладчиков, которые они вносят в банк на хранение. Таким образом, банк является финансовым посредником между вкладчиками и заемщиками. Мы решили выяснить, насколько популярны кредиты среди родителей и учителей нашей школы. В опросе участвовало 58 человек. На вопрос: «Пользуетесь ли вы кредитами?» ответили утвердительно 28 человек - 48% . По результатам опроса кредиты используются: на покупку мебели - 12% на покупку автомобиля - 12% на покупку квартиры - 23% на покупку бытовой техники - 18% на другие нужды – 35%. Рассмотрим практическую задачу, имеющую применение в реальной жизни. Пусть это будет задача на расчет кредитов. С математической точки зрения она интересна тем, что не входит в школьную программу. Действительно, в наше время люди все чаще и чаще берут товары в кредит, который доступен каждому. Конечно же, всем хочется приобрести нужный товар как можно выгодней. Допустим, мы решили взять кредит 200 000 тенге сроком на один год. Для сравнения взяты распечатки форм кредитов АО «Народный Банк Казахстана» и АО «Банк Центр Кредит».

Банк	Вид кредита	Срок кредита	Годовая процентная ставка	Ежемесячный платеж (тенге)	Выплата (тенге)
АО «Народный Банк Казахстана»	«На неотложные нужды» Кредит без залога «Народная» «Образовательные кредиты»	12 мес. 12 мес. 12 мес.	17% 20% 15%	18 240 18 526 18 051	218 891 222 322 216 619
АО «Банк Центр Кредит»	Кредит «Простой» Кредит «Личные наличные»	12 мес. 12 мес.	17% 22%	18 240 18 718	218 891 224 626

Если кредит берется на оплату за обучение, то выгоднее взять «Образовательные кредиты», если на другие нужды – то кредит «Простой» или кредит «На неотложные нужды». Самый распространенный способ привлечения в банк сбережений граждан является открытие вкладчиком сберегательного счета: вкладчик может вносить на свой счет дополнительные суммы денег, может снимать со счета определенную сумму, может закрыть счет. При этом вкладчик получает от банка плату в виде процентов за использование его денег. Если мы решили положить деньги в банк, опять же хочется найти самый выгодный вклад. Допустим, мы решили положить в банк 150 000 тенге. АО «Народный Банк Казахстана» предлагает следующие вклады:

Банк	Депозит	Срок депозита	Годовая процентная ставка	Выплата (тенге)
АО «Народный Банк Казахстана»	«Народный – стандартный» «Образовательный накопительный» «HALYK – универсальный»	24 мес. 60 мес. 12 мес.	10% 10% 10%	183 563 226 041 165 000

Из таблицы видно, что мы можем выбрать любой вклад, в зависимости от срока вклада. Следует не забывать, что рассмотрена только идеальная математическая модель, не учитывающая ни инфляции, ни денежных реформ, ни многих других причин.

3.2.Использование процентов людьми разных профессий.

В наше время почти во всех областях человеческой деятельности встречаются проценты. Мы решили выяснить, какие задачи на проценты в нашем селе решают люди разных профессий. Наиболее часто проценты используются в торговле: скидки, наценки, прибыль, сезонные изменения цен на товары, налог на прибыль. Продавец производит расчёт стоимости товара во время периода скидок, расчёт реального дохода от торговли, изменение товарооборота по сравнению с предыдущим периодом. Задачи продавца: 1) Магазин «Визит» предлагает скидки в 10% на холодильник «Атлант». Холодильник стоит 96400 тенге. Учитывая скидку в 10 %, покупатель должен будет оплатить: 96400 - (96400 ·0,1) = 86760 (тг) 2) В нашем магазине «Статус» мы сравнили цены на некоторые продукты в сентябре и в октябре. Результаты мы оформили в виде диаграммы и сделали вывод о том, что в октябре цены на подсолнечное масло, рис и чай повысились на 15%, а на бананы и печенье – на 21%. (Приложение 2) Мы посетили бухгалтерию ТОО «Колос» и выяснили, что бухгалтер использует проценты для начисления зарплаты и налоговых вычетов. Ежемесячно от зарплаты работника отчисляется 10% в пенсионный фонд и 10% - подоходный налог, который берется от суммы S₀ – 0,1S₀ – 21364 где S₀ – начисление зарплаты работнику, а 21364 – это сумма, не облагаемая налогом. Задача бухгалтера: Если в сентябре начисление зарплаты работнику ТОО «Колос» составляет 82500 тенге, то учитывая все отчисления, найти сумму причитающейся ему зарплаты. Отчисление в пенсионный фонд составит: 82500 · 0,1 = 8250 Подоходный налог: (82500 – 8250 – 21364) · 0,1 = 5289 Сумма зарплаты составит: 82500 – 8250 – 5289 = 68961 (тг). В нашей школе используют процентные вычисления в своей работе учителя, библиотекарь и медицинский работник. В работе учителя очень часто встречаются проценты не только на уроках, но и при вычислении качества знаний, качества успеваемости учащихся, при анализе итогов деятельности. Задачи учителя: 1) Итоги успеваемости учащихся нашего класса по математике за 1 четверть: «4» - 4 , «3» - 5, «2» - 0. Найти качество знаний и качество успеваемости учащихся нашего класса. 4:10·100% = 40% - качество знаний 100% - качество успеваемости. 2) В школьной олимпиаде по математике одна ученица из нашего класса набрала 28 баллов, другая – 21 балл. Максимальное число баллов за выполнение всех заданий – 35. Найти процент выполнения заданий олимпиады каждой ученицей. 1) 28:35 ·100% =80% 2) 21: 35 · 100% = 60% Библиотекарь определяет процент обеспеченности учащихся учебниками, процент посещаемости библиотеки учениками и учителями, использует процентные вычисления в отчетах. Задача библиотекаря: В нашей библиотеке всего 3394 книги, из них – 2409 учебников. Какой процент составляют учебники от количества всех книг? 2409 : 3394 · 100% = 71%. Медицинские работники тоже используют в своей работе процентные вычисления: например, для наружного применения используется 5% спиртовой раствор йода, 6% раствор перекиси водорода. Ежемесячно в своих отчетах мед. работники определяют процент выполнения плана профилактических прививок, процент прохождения профилактического осмотра от общего количества людей, подлежащих осмотру. Задача медицинского работника: По плану в октябре должны получить прививку от кори 13 учащихся, а получили – 12 учащихся. Процент выполнения плана профилактических прививок составил 92%. На территории нашего села работает несколько крестьянских хозяйств, им тоже приходится решать задачи на процентные вычисления, подсчитывать процент прибыли, производительности труда. Задача агронома: В ТОО «Колос» на уборке урожая 3 комбайна «Дон» намолотили 3229 тонн зерна, 8 комбайнов «Енисей» намолотили 2924 тонны зерна и 6 комбайнов «Акрос» - 7787 тонн зерна. Какой процент зерна от общего количества намолотили комбайны «Дон», «Енисей» и « Акрос»? Общее количество зерна: 3229 + 2924 + 7787 = 13940 «Дон» - 3229 : 13940 · 100% = 23% «Енисей» - 2924 : 13940 · 100% = 21% «Акрос» - 7787 : 13940 · 100% = 56% Задачи фермера: 1) В крестьянском хозяйстве, главой которого является мой дед, в прошлом году урожайность зерновых культур была 10,2 ц/га, а в этом году – 8,6 ц/га. На сколько процентов понизилась урожайность в этом году по сравнению с прошлым годом? 10,2- 8,6 = 1,6 1, 6 :10,2 · 100% = 15,6 % 2) На нашей гусеферме ИП «Григорьев» в прошлом году на 570 гусят падёж - 98 гусят, а в этом году на 460 гусят – падёж 48 гусят. На сколько процентов сократился падёж гусят в этом году по сравнению с прошлым годом? 98 : 570 100% =17% 48:460 · 100% = 10% 17% – 10% =7% 3) В крестьянском хозяйстве по выращиванию овощей и картофеля посевная площадь картофеля – 20га, капусты – 5га, моркови – 0,5га, других овощей – 0,5га. Сколько процентов занимает картофель от всей посевной площади? 20 + 5 + 0,5 +0,5 =26; 20:26·100% = 77%

3.3. Проценты в повседневной жизни.

Трудно найти область нашей жизни, где бы не применялись проценты. Как известно, выводы опираются на анализ. А самый удобный и быстрый способ анализировать – процентный. Процентами очень удобно пользоваться на практике, так как они выражают части целых чисел в одних и тех же сотых долях. Это даёт возможность упрощать расчёты и легко сравнивать части между собой и с целыми. В повседневной жизни мы постоянно сталкиваемся с процентами. Проценты применяются в различных сферах жизни человека: в финансовой, экономической, социальной, политической и коммунальной. Динамика численности населения: В 2010 году население страны составило 16 204 617 человек, а в 2015 году – 17 607 800. За последние 5 лет население страны увеличилось на 8,6%. Но можно привести пример, когда население страны не увеличивалось, а уменьшалось. В 1995 году население страны составило 16 679 000 человек, а в 2000 году – 14 800 000 человек. За эти 5 лет численность населения уменьшилась на 11,2%. [9] Подсчет голосов на выборах. 26 апреля 2015 года состоялись выборы Президента Республики Казахстан. На момент выборов правом голоса обладало 9 547 864 человека. Из них на избирательные участки пришли 9 090 920 человек. Явка избирателей составила 95, 22%. Итоги голосования: Н.А.Назарбаев - 8 833 250 голосов избирателей (97,75%) Т.И. Сыздыков – 145 756 голосов избирателей (1,61% ) А.К. Кусаинов – 57 718 голосов избирателей (0,64%) (Приложение 3) Явка избирателей по нашему Свердловскому избирательному округу составила 100%, из 516 избирателей за Назарбаева проголосовало 502 человека – это 97,28%. [7] Расчет тарифов за коммунальные услуги. Цены за пользование газом и электроэнергией постоянно повышаются. Мы сравнили тарифы на электроэнергию и газ в январе и октябре текущего года. Данные приведены в таблице.

Виды услуг	Тариф за январь 2015 года	Тариф за октябрь 2015 года	% повышения
Электроэнергия	15,72 тг/кВт/ч	16,31 тг/кВт/ч	На 3,75%
Газ	19,716 тг/м3	21,6876тг/м3	На 10%

При подсчете статистических данных. В акимате мы получили информацию по этнополитической ситуации в Свердловском сельском округе. Общая численность населения в регионе 826 человек. Данные по процентному соотношению преобладающих этносов к общему числу населения мы поместили в таблицу. (Приложение 4) Использование процентов в периодической печати. В прессе достаточно часто используется понятие процента. Если внимательно читать газеты, то за цифрами процентов можно увидеть реальное положение вещей. Проценты нужно знать каждому человеку, иначе нельзя понять пользу информации. С их помощью можно наглядно показать положительную или отрицательную динамику тех или иных процессов, протекающих в жизни общества. (Приложение 5)

1. . Процентные вычисления в жизни нашей школы.

С процентами мы встречаемся на уроках математики, химии, физики, географии, но и, кроме уроков, проценты часто применяются в жизни нашей школы. Приведем некоторые из них: 1) В нашей школе обучается 104 ученика, из них в начальной школе – 37 учащихся, а в средней школе – 67 учащихся. Процент учащихся начальных классов к общему числу учащихся составляет 36%, а процент учащихся средней школы к общему числу учащихся составляет 64%. 2) По итогам успеваемости за прошлый учебный год у нас было 10 отличников, 33 хорошиста, 52 троечника и 3 отстающих (Приложение 6). Качество знаний за учебный год составляет: 43 : 98 · 100% = 44%. Качество успеваемости составляет: 95 : 98 · 100% = 97%. 3) Национальный состав школы: русские – 43, казахи – 34, украинцы – 19, другие – 8. В процентном соотношении национальный состав школы мы изобразили в виде диаграммы. (Приложение 7) 4) В нашей школе проводится много кружков и спортивных секций. Посещаемость кружков и секций учащимися 5 – 11 классов мы оформили в виде таблицы. (Приложение 8) Проанализировав эти данные, мы пришли к выводу, что больше всего учеников посещает танцевальный кружок, секции по баскетболу, кружок «Юный художник» и «Юный друг пограничника». Также мы провели анализ занятости учащихся в кружках и секциях по каждому классу. (Приложение 9) Можно сделать вывод, что все учащиеся 5,6,8, и 9 классов заняты в кружках (100%). Хорошо посещают спортивные секции учащиеся 5-х и 10-х классов. 5) Мы решили провести анализ результатов ЕНТ в нашей школе за два года. Результаты ЕНТ оформили в таблице:

Учебный год	Количество учащихся 11 класса	Сдавали ЕНТ	Средний балл	Качество знаний	Средний балл по математике	Качество знаний по математике
2012-2013	4	3	78,3	67%	12,3	67%
2014-2015	5	5	84,8	60%	15	80%

По этим данным можно сделать следующие выводы: процент участия учащихся 11 класса в ЕНТ в 2013 году составил 75%, а в 2015 году – 100%; средний балл увеличился на 8,3%, а качество знаний уменьшилось на 7%; средний балл по математике увеличился на 21,9%, а качество знаний увеличилось на 13%. (Приложение 10, 11) 6) Во время проведения моей исследовательской работы, мне пришлось встретиться с процентами там, где я меньше всего ожидал их увидеть. На уроках литературы мы начали изучать произведение Ф.М. Достоевского «Преступление и наказание». Этот роман был написан писателем в 1866 году и здесь мы тоже встречаемся с процентами. Старушка Алена Ивановна давала главному герою - студенту Родиону Раскольникову деньги под заклад и брала за это проценты. Приведу небольшой отрывок из этого произведения: «Вот-с, батюшка: коли по гривне в месяц с рубля, так за полтора рубля причтется с вас пятнадцать копеек за месяц вперед-с. Да за два прежних рубля с вас еще причитается по сему же счету вперед двадцать копеек. А всего, стало быть, тридцать пять». [8] Это еще раз доказывает, что область применения процентных вычислений не ограничена. IV. Заключение.

После проведения исследовательской работы мы пришли к выводу, что современный человек очень тесно связан с процентами. Оказывается, проценты встречаются на работе, в школе, в магазинах, в аптеках на экранах телевизора и в периодической печати. Также люди пользуются процентами при оформлении кредитов или при вкладах сбережений в банк. Нельзя сегодня людям без знаний процентов! Таким образом, в ходе выполнения этой работы нам удалось достичь поставленной цели, выявить целесообразность применения процентов при решении повседневных задач. Проценты – это одна из сложных тем математики, почти в каждом варианте тестовых заданий ЕНТ присутствует задача на проценты. Поэтому нужно как можно лучше знать и уметь пользоваться этой темой. Уметь грамотно и экономно проводить элементарные процентные вычисления должен каждый современный учащийся. Знания о процентах необходимы для каждого человека, так как с процентами мы постоянно сталкиваемся в повседневной жизни. Прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает многие сферы нашей жизни.

IV. Список используемой литературы:

1. Ожегов С.И. Словарь русского языка: ОК. 57000 слов/Под ред.чл. – корр. АН СССР Н.Ю. Шведовой – 18 –е изд., стереотип – М.: Рус.яз., 1986

2. Нагибин Ф.Ф., Канин Е.С. Математическая шкатулка: Пособие для учащихся 4 – 8 кл. сред. шк. – 5-е изд. – М.: Просвещение,1988

3. Новик И.А. и др. Задачи по математике: Кн. для учащихся – Мн: Нар. асвета,1984

4.Учебно – методическое пособие по математике. – Астана: РГКП « Национальный центр тестирования», 2015

5. Учебно – методическое пособие по математике. – Астана: РГКП « Национальный центр тестирования», 2014

6. Рустюмова И.П., Рустюмова С.Т. Пособие для подготовки к единому национальному тестированию (ЕНТ) по математике. Учебно – методическое пособие. – Алматы, 2010

7. Газеты: «Казахстанская правда»

«Костанайские новости»

8. Достоевский Ф.М. Преступление и наказание: Роман. В 6ч. с эпилогом – М.: Просвещение, 1982

9. Интернет.

VI. Аннотация.

Данная работа представляет большой интерес потому, что в ней затронута тема процентных вычислений во многих сферах жизнедеятельности человека. На изучение темы «Проценты» в курсе математики отводится мало учебного времени, поэтому уровень знаний, необходимый для свободного владения ими на уроках, оказывается недостаточным. Умения решать задачи на проценты необходимы не только на уроках математики, физики и химии, но, как показывает практика, этот раздел является неотъемлемой частью при сдаче ЕНТ. Данный проект направлен на то, чтобы получить дополнительные знания по процентным исчислениям, включает в себя чёткое и компактное изложение теории, рассмотрение решения различных видов задач на проценты, применение формул вычисления процентов в жизни. Цель проекта: использовать эти знания не только в учебно-познавательном процессе, но и в повседневной жизни. Исследования складываются из опроса представителей разных специальностей на тему использования ими процентов в своей профессиональной деятельности и анализа полученной информации. Проценты играют в жизни человека огромное значение, они проникли во все сферы деятельности человека, и научиться решать задачи на проценты – это требование времени: будешь ли ты банкиром, или тебе интересно изучать законы математики, или ты мечтаешь стать политиком, врачом, учителем. Не стоит забывать и о том, что в повседневной жизни человек на каждом шагу встречается с процентами. Любой человек должен уметь свободно решать задачи, предлагаемые самой жизнью.

Учитель математики ГУ «Свердловская средняя школа»: Кононова Г.Н.

Приложение 1

Вопросы анкеты	Ответы	Проценты
Считаете ли вы необходимым в современной жизни умение выполнять процентные вычисления?	Да – 74 Нет - 8	90% 10%
Часто ли вам приходится выполнять процентные вычисления в жизни?	Очень часто - 8 Часто – 2 6 Редко - 48	10% 32% 48%
Всегда ли вы справляетесь с выполнением процентных вычислений?	Да -29 Не всегда - 38 Нет - 15	36% 46% 18%
Можно ли обойтись в жизни без знаний процентов?	Да – 2 Нет – 80	2% 98%

Приложение 2

Приложение 3

Приложение 4

Этнос	Количество человек	Проценты
Русские	262	31,7%
Казахи	260	31,5%
Украинцы	146	17,7%
Немцы	37	4,5%
Белорусы	33	3,9%
Татары	5	0,6%
Другие	83	10%

Приложение 5

Приложение 6

Приложение 7

Приложение 8

№	Название кружка	Количество учащихся, посещающих кружок	% посещаемости кружков от общего числа учащихся
1	Танцевальный	17	25%
2	Художественное слово	11	16%
3	Умелые ручки	9	13%
4	Юный правозащитник	7	10%
5	Туристические тропы	10	15%
6	Юный художник	15	22%
7	Юный друг пограничника	12	18%
8	Лингвистический	10	15%
9	Юный инспектор движения	10	15%
10	Секция волейбола	11	16%
11	Секция баскетбола	24	36%
12	Секция вольной борьбы	8	12%

Приложение 9

Приложение 10

Приложение 11

11