kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Применение метода интервалов для решения неравенств.

Нажмите, чтобы узнать подробности

Применение метода интервалов для решения неравенств.

 

Цель урока:

Образовательная:

  • рассмотреть применение метода интервалов для решения неравенств различных типов;
  • совершенствовать навыки применения метода интервалов при решении неравенств.

 

Развивающая: 

  • показать учащимся возможность применения метода интервалов при решении неравенств различной сложности;
  • развитие навыков логического мышления, умения анализировать, преодолевать трудности при решении математических задач, навыков самоконтроля, умения пользоваться опорными знаниями для их применения в новой ситуации;

 

Воспитывающая:

  •  воспитывать ответственное отношение к учебному труду;
  • воспитывать дисциплинированность, собранность, высокую работоспособность.

 

Задачи урока:

1. Сформировать у школьников мотивацию к изучению данной темы.

2. Развивать у учащихся умение пользоваться опорными знаниями, для их применения в новой ситуации.

3.Развивать у учащихся математическое мышление (умение наблюдать, выделять существенные признаки и делать обобщения).

4. Развивать у учащихся навыки творческого подхода к решению задач.

 

Тип урока: комбинированный урок.

Методы обучения: объяснительно-иллюстративный, практический, частично-поисковый.

Формы обучения: коллективная, самостоятельная.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Применение метода интервалов для решения неравенств. »

Дата:________________

Класс:9

Предмет: алгебра


Применение метода интервалов для решения неравенств.


Цель урока:

Образовательная:

  • рассмотреть применение метода интервалов для решения неравенств различных типов;

  • совершенствовать навыки применения метода интервалов при решении неравенств.


Развивающая:

  • показать учащимся возможность применения метода интервалов при решении неравенств различной сложности;

  • развитие навыков логического мышления, умения анализировать, преодолевать трудности при решении математических задач, навыков самоконтроля, умения пользоваться опорными знаниями для их применения в новой ситуации;


Воспитывающая:

  •  воспитывать ответственное отношение к учебному труду;

  • воспитывать дисциплинированность, собранность, высокую работоспособность.


Задачи урока:

1. Сформировать у школьников мотивацию к изучению данной темы.

2. Развивать у учащихся умение пользоваться опорными знаниями, для их применения в новой ситуации.

3.Развивать у учащихся математическое мышление (умение наблюдать, выделять существенные признаки и делать обобщения).

4. Развивать у учащихся навыки творческого подхода к решению задач.


Тип урока: комбинированный урок.

Методы обучения: объяснительно-иллюстративный, практический, частично-поисковый.

Формы обучения: коллективная, самостоятельная.


Ход урока


  1. Организационный момент.

  2. Актуализация опорных знаний:


Индивидуальная работа (два человека на боковой доске).

Решить неравенство:

  1. х2≤25;

  2. х2+7х+20

Устная работа (весь класс):

а) Сравнить с нулем у(0), у(2), у(5), если у(х)=(х-1)(х+2)(х-3); у(х)=(х-1)(х+2)/(х-3).

б) Найти нули функции:

у=(2х+11)/10;

у= 3х2-12; 

у=(х+5)(х-7); 
у=х2+7х+12.

в) Найти область определения функции:

у=х2+10х; 
у= (7х+1)/(х2-3х); 

у= .


  1. Изучение нового материала.

Рассмотрим наиболее удобный и универсальный способ решения любых неравенств – метод интервалов. Суть метода интервала будет понятна из следующего примера.

Пример №1.

Решите неравенство: х2+2х-3≤0

На числовой оси отметим корни уравнения х2+2х-3=0. Это х1=-3 и х2=1. Эти точки разбили числовую ось на три промежутка: х є (-∞;3]; х є [-3;1]; х є (1;+∞).

При (-∞;3] в многочлене х2+2х-3=(х+3)(х-1) оба сомножителя отрицательные. Поэтому многочлен х2+2х-30 (отмечено знаком «+»), и неравенство не выполнено.

Для х є [-3;1]множитель (х+3) становиться неотрицательным, множитель (х-1) по-прежнему отрицательный. Поэтому произведение (х+3)(х-1)≤0 (отмечено знаком «-»), и неравенство выполнено. Следовательно интервал х є [-3;1] удовлетворяет неравенству.

При х є (1;+∞) сомножители (х+3) и (х-1) положительные, произведение (х+3)(х-1)0 (отмечено знаком «+»), и неравенство не выполнено.



Алгоритм решения неравенств методом интервалов.

1. Привести неравенство к виду f(x)0, f(x)≥0, f(x)

2. Найти область определения функции.

3. Найти нули функции, решив уравнение f(x)=0.

4. Отметить на координатной прямой промежутки, на которые область определения разбивается нулями функции.

5. Определить знак функции на каждом промежутке.

6. Рассмотреть полученный рисунок и записать решение в виде промежутка, учитывая знак исходного неравенства:

– если f(x)0, то выбираем промежуток со знаком “+”;

– если f(x)



  1. Первичное применение приобретенных знаний, умений и навыков.

Пример. Решить неравенство (х+2)(х-3)(х+5)0.

Рассмотрим функцию f(x)=(x+2)(x-3)(x+5).

D(f)=R.

Найдем нули функции, решив уравнение f(x)=0:

(х+2)(х-3)(х+5)=0;

Нули функции разбивают D(f) на промежутки, в которых функция сохраняет знак.

f(-10)

f(-3)0;

f(0)

f(10)0.

Решением данного неравенства является множество значений х, при которых f(x)0. Из рисунка видно, f(x)0 при хє (-5;-2)U(3;+).

Ответ: (-5;-2)U(3;+).


  1. Решение задач: № 325, 327, 329 стр. 96


  1. Подведение итогов урока, рефлексия.

1.      Что вы ожидали от работы на данном уроке? Сравните свои предварительные цели и реально достигнутые результаты.

2.      Какие чувства и ощущения возникали у вас в ходе работы? Что оказалось для вас самым неожиданным?

3.      Что вам более всего удалось, какие моменты были выполнены наиболее успешно?

4.      Перечислите в порядке убывания основные трудности, которые вы испытывали во время учебы. Как вы их преодолевали?


  1. Задание на дом:


Повторить §6 (глава 14), №310 стр. 91

Выучить §6 (глава 15), №326 (на 3); 328 (на 4); 330 ,(на 5) стр. 96


Задания (для тех, кто желает знать больше).

№1. Решите неравенство:

а)

б)

в)


№2. Постройте эскизы графиков функций:

а); б) .


4



Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 9 класс

Скачать
Применение метода интервалов для решения неравенств.

Автор: Бердникова Юлия Сергеевна

Дата: 13.01.2015

Номер свидетельства: 154475

Похожие файлы

object(ArrayObject)#854 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(98) "Применение метода интервалов для решения неравенств."
    ["seo_title"] => string(54) "primenenie_metoda_intervalov_dlia_resheniia_neravenstv"
    ["file_id"] => string(6) "563090"
    ["category_seo"] => string(7) "algebra"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1605077927"
  }
}
object(ArrayObject)#876 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(61) "Урок "Метод интервалов" в 9 классе "
    ["seo_title"] => string(35) "urok-mietod-intiervalov-v-9-klassie"
    ["file_id"] => string(6) "145599"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1418961459"
  }
}
object(ArrayObject)#854 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(85) "Методы рационализации для решения неравенств "
    ["seo_title"] => string(54) "mietody-ratsionalizatsii-dlia-rieshieniia-nieravienstv"
    ["file_id"] => string(6) "141343"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1418108017"
  }
}
object(ArrayObject)#876 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(97) "Применение метода интервалов для решения неравенств"
    ["seo_title"] => string(63) "primienieniie_mietoda_intiervalov_dlia_rieshieniia_nieravienstv"
    ["file_id"] => string(6) "349027"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1476388540"
  }
}
object(ArrayObject)#854 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(126) "Презентация факультативного занятия «Логарифмические неравенства»"
    ["seo_title"] => string(76) "priezientatsiia_fakul_tativnogho_zaniatiia_logharifmichieskiie_nieravienstva"
    ["file_id"] => string(6) "382803"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1485175481"
  }
}


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

Распродажа видеоуроков!
1750 руб.
2500 руб.
1680 руб.
2400 руб.
1850 руб.
2640 руб.
1460 руб.
2090 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Проверка свидетельства