Презентация факультативного занятия «Логарифмические неравенства»

Алгебра 10 класс

Факультативное занятие

по теме

«Логарифмические неравенства»

Надежкина Ирина Геннадьевна

учитель математики,

МБОУ Школа №126 г. Нижнего Новгорода

Содержание

• Пояснительная записка
• Дидактические цели
• Планирование
• Обоснование проекта одного из факультативных занятий по теме «Логарифмические неравенства»
• Проект занятия
• Подведение итогов (рефлексия)
• Литература

Пояснительная записка

С точки зрения вычислительной практики, изобретение логарифмов по важности можно смело поставить рядом с другим, более древним изобретением индусов - нашей десятичной системой нумерации.

Успенский Я.В.

В современной школе основной формой обучения математике, главным связующим звеном в интеграции различных организационных форм обучения по-прежнему остается урок, но при отведенных 2,5 ч. изучение тем, представленных на ЕГЭ, без факультативных занятий не представляется возможным.

В процессе обучения математический материал осознается и усваивается преимущественно в процессе решения задач, поэтому на уроках и факультативах теория не изучается в отрыве от практики. Для того, чтобы успешно решать логарифмические уравнения и неравенства, необходимо уверенное владение формулами для логарифмов и свойствами логарифмических функций.

Ситуация несколько осложняется, например, по сравнению с показательными уравнениями и неравенствами, наличием ограничений, поэтому необходимо внимательно следить за равносильностью совершаемых преобразований.

Дидактические цели

• Образовательные :

• Систематизировать, обобщить и углубить знания по теме «Логарифмическая функция».
• Ознакомить и закрепить способы решения логарифмических уравнений и неравенств.
• Предоставить возможность обучающимся проверить свои знания и повысить их уровень .

• Развивающие :

• Развить математическое мышление, речь, способности переводить теоретические знания в практические навыки, формировать навыки самообучения, самоорганизации и самооценки, способствовать развитию творческой деятельности учащихся.

• Воспитательные :

• Воспитывать познавательную активность, сознательное отношение к восприятию материала и ответственное отношение к труду.
• Воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов.
• Воспитывать любовь и уважение к предмету .

Учебно-тематическое планирование Алгебра и начала анализа.10 класс (2,5 часа в неделю, всего 86 часов) Глава 4. Логарифмическая функция (15 часов)

№ пп

Тема

1.

2.

Количество часов

Понятие логарифма

Свойства логарифмов

3.

1

1

Десятичные и натуральные логарифмы

4.

Преобразование выражений, содержащих логарифмы

1

5.

6.

2

Логарифмическая функция, ее свойства и график

Логарифмические уравнения

2

7.

3

Логарифмические неравенства

8.

Урок обобщения и систематизации знаний

3

9.

1

Контрольная работа

1

Обоснование проекта одного из факультативных занятий по теме «Логарифмические неравенства»

• Выбор факультативной формы занятия по теме «Логарифмические неравенства», представленной в материалах ЕГЭ (С 3), обусловлен недостаточным количеством часов (3 часа), отведенных на эту тему.
• Кроме этого, практика экзаменов показывает, что наибольшую сложность для школьников представляют трансцендентные неравенства. При их решении методом интервалов вычисление значений функций в промежуточных точках может вызвать трудности вычислительного характера. Чтобы устранить эти проблемы и расширить возможности применения метода интервалов при решении трансцендентных неравенств используется идея рационализации неравенств (метод декомпозиции или метод замены множителей). Использование этого способа, по сравнению с традиционным, даже при решении простейших неравенств может иметь преимущество в том, что не надо писать заключения о той или другой монотонности. Этот метод особенно выгоден, когда рассматривается неравенство с переменным основанием, нет необходимости думать о том, большим или меньшим единицы оно является. Это особенно важно при решении тестов ЕГЭ, когда время для их решения ограничено.

Проект занятия

• Актуальность:

• Умения решать сложные неравенства в процессе подготовки к ЕГЭ необходимы каждому ученику

• Цель. Обеспечить условия :

• Для нахождения различных способов решения логарифмических неравенств
• Для преодоления причин, затрудняющих формирование у учащихся умений и способностей в решении логарифмических неравенств
• Для рефлексивной деятельности учащихся на каждом этапе
• Создание ситуации успеха и развития интереса к изучаемой теме

• Задачи. Создать условия :

• Для обучения учащихся решению сложных логарифмических неравенств
• Для знакомства с новыми способами решения неравенств

Ход занятия 1. Актуализация опорных знаний.

1)Найди соответствия:

1

-

0

-

4

4

1

-

0

-

4

1 x 0 x ≠0 x x ≠1" width="640"

2) Найди область определения и установи соответствия:

x

x 1

x 0

x ≠0

x

x ≠1

1 x 0 x ≠0 x x ≠1" width="640"

x

x 1

x 0

x ≠0

x

x ≠1

1 ) 2) 3) 3 4 4) 5) 34" width="640"

3) Найди ошибку:

1 )

2)

3)

3

4

4)

5)

34

Обе части неравенства разделили на 5) 3

4)

3

4

Обе части неравенства разделили на

5)

3

2 . Традиционный способ решения логарифмических неравенств

Традиционный способ решения логарифмических неравенств

≥ -3

0 (ОДЗ: A0 Если a1, то 0 ( , тогда и только тогда , когда А 1 ( , т.е. ( a-1)(A-1) 0 ( Если 0 , то 0 ( , тогда и только тогда, когда A 1 (1) , т.е. опять ( a-1)(A-1) 0) . И, наоборот, если ( a-1)(A-1) 0 ( , то: При a1 имеем A1 ( , а тогда 0 ( ; При 0 имеем A 1 (1) , а тогда 0 ( . Следовательно, имеет место условие равносильности 0 ( ↔ ( a-1)(A-1) 0 ( Правило 1: Знак совпадает со знаком произведения ( a-1)(A-1) в ОДЗ. ОДЗ" width="640"

3. Решение неравенств способом рационализации (теоретическая часть) 1) Модель задачи

0 (

ОДЗ: A0

• Если a1, то 0 ( , тогда и только тогда , когда А 1 ( , т.е. ( a-1)(A-1) 0 (
• Если 0 , то 0 ( , тогда и только тогда, когда A 1 (1) , т.е. опять ( a-1)(A-1) 0) .

И, наоборот, если ( a-1)(A-1) 0 ( , то:

• При a1 имеем A1 ( , а тогда 0 ( ;
• При 0 имеем A 1 (1) , а тогда 0 ( .

Следовательно, имеет место условие равносильности

0 ( ↔ ( a-1)(A-1) 0 (

Правило 1: Знак совпадает со знаком произведения

( a-1)(A-1) в ОДЗ.

ОДЗ

Алгоритм решения задачи 1

0 - Правило 2: Знак разности совпадает со знаком произведения ( a -1)( A - B ) в ОДЗ . -" width="640"

2) Модель задачи

0

-

Правило 2:

Знак разности

совпадает со знаком произведения

( a -1)( A - B ) в ОДЗ .

-

Алгоритм решения задачи 2

3) Модель задачи

≤ 0

●

• Знак первого множителя совпадает со знаком произведения ( a -1)( A -1) в ОДЗ.
• Знак второго множителя совпадает со знаком произведения ( b -1)( B -1) в ОДЗ.

Алгоритм решения задачи 3

0 (≥ 0) Решение неравенства определяется знаками множителей. Воспользуемся тем, что в ОДЗ знак разности - совпадает со знаком произведения , а знак совпадает в ОДЗ со знаком . Поэтому: ОДЗ 0 (≥0) ↔ 0 (≥0)" width="640"

4) Модель задачи

0 (≥ 0)

Решение неравенства определяется знаками множителей. Воспользуемся тем, что в ОДЗ знак разности -

совпадает со знаком произведения , а знак совпадает в ОДЗ со знаком . Поэтому:

ОДЗ

0 (≥0) ↔

0 (≥0)

0 (≥0)" width="640"

Алгоритм решения задачи 4

0 (≥0)

4. Решение неравенств (практическая часть)

1) Решите неравенство :

≤

Проверь себя:

2) Решите неравенство:

≥ 0

●

Проверь себя:

3) Решите неравенство:

●

≤ 0

Проверь себя:

4) Решите неравенство:

≤ 1

Проверь себя:

≤ 0

≤ 0

5. Задания для самостоятельного решения

1) Сколько целых решений имеют неравенства:

2)

●

3)

≤ 0

4)

5)

≤ 1

Подведение итогов(рефлексия)

• 1. Познакомились с новым способом решения логарифмических неравенств.
• 2. Научились применять его на практике.
• 3. Оценили преимущества нового способа, особенно при решении неравенств с неизвестным в основании логарифма.
• 4. Стали чувствовать себя увереннее при решении более сложных неравенств.
• 5. Анализ контрольной работы по теме «Логарифмическая функция» показал, что учащиеся, посещающие занятия факультатива, показали более высокий процент качества.

Литература

• Алимов Ш.А. и др. «Алгебра и начала анализа 10-11 класс»-учебник. М.Просвещение, 2010
• Колесников С.И. «Математика. Интенсивный курс подготовки к ЕГЭ» М.Айрис Пресс, 2008
• Парфёнов В.С., Сергеев И.Н. «Отличник ЕГЭ. Математика. Решение сложных задач» М.Интеллект-Центр, 2010
• Учебно-методический комплекс «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2012». Под ред. Ф.Ф.Лысенко. Ростов-на-Дону. Легион-М,2011
• «ЕГЭ-2012. Математика. Типовые экзаменационные варианты» под ред. А.Л.Семёнова, И.В.Ященко. М. Национальное образование, 2011
• Журнал «Математика в школе» 06/ 2011
• Газета «Математика» 12/2011